在高中數(shù)學(xué)解題中函數(shù)思想的作用探析

◆成永愛

(河北定州實驗中學(xué))

在高中數(shù)學(xué)解題中函數(shù)思想的作用探析

◆成永愛

(河北定州實驗中學(xué))

函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)中占有舉足輕重的位置，也是對數(shù)學(xué)問題分析與解決的重要思想?，F(xiàn)從函數(shù)思想在不等式、方程、最優(yōu)解以及數(shù)列幾個方面的應(yīng)用進(jìn)行進(jìn)一步的分析。

高中數(shù)學(xué)解題 函數(shù)思想 作用

函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用效果較好，學(xué)生對不同類型的函數(shù)已較為熟悉，對于各個類型的函數(shù)應(yīng)用也十分熟練。教師在教學(xué)的過程中，應(yīng)該加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想意識，使學(xué)生可以靈活地應(yīng)用函數(shù)思想解決具體問題?？梢詫⑤^多的復(fù)雜問題更簡潔化，還可以將常規(guī)方法不能解答的問題找到突破，促使學(xué)生的解題技巧明顯提高。

一、不等式中函數(shù)思想的運用

函數(shù)思想在不等式中能夠充分的應(yīng)用，絕大部分的不等式證明問題，需要將問題靈活的轉(zhuǎn)化，在發(fā)現(xiàn)常規(guī)的解題思路不能解決的過程中，通常說明此種解題思路是錯誤的，教師需要使學(xué)生掌握良好的思維能力，通過合理的思維轉(zhuǎn)化把問題變得更簡單。絕大部分的不等式問題均能夠利用函數(shù)給予分析，從而得到針對性的答案。教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生對不同類型的函數(shù)與之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系充分了解，促使在函數(shù)構(gòu)建的過程中，可以很容易找到適宜的類型找，同時，可以更快、更準(zhǔn)的將問題解決。

例如，已知：不等式x2+mx+3>4x+m恒成立，同時，0≤m≤4，且x的取值范圍。在對次不等是分析與解決的過程中，可以將x作為自變量，隨后建立函數(shù)圖像，也就是y= x2+(m-4)x+3-m，于是，將不等式轉(zhuǎn)變成y>0恒成立，同時m∈[0，4]，再對x的取值范圍進(jìn)行求解。此中方法就是根據(jù)方程的方式將問題解決，解題過程相對較麻煩，一旦將其轉(zhuǎn)變?yōu)閒(m)=(x-1)m+(x2+-4x+3)>0，且m∈[0，4]恒成立的過程中，就能夠很容易將x的取值范圍求出，也就是x<-1或者x大于3。

二、方程中函數(shù)思想的運用

在數(shù)學(xué)方面來看，方程與函數(shù)是具有緊密的聯(lián)系，函數(shù)中具有方程中全部的內(nèi)涵，而方程也是函數(shù)中的重要組成部分，因此，將函數(shù)思想在方程問題中應(yīng)用，是一種切實可行與便捷的方法。

例如，已知方程(x-d)(x-c)=2，其中方程的兩個根為p與q，同時，c

三、數(shù)列中函數(shù)思想的運用

數(shù)列在高中數(shù)學(xué)可以是一種較特殊的函數(shù)，通項公式即函數(shù)解析式。數(shù)列的核心指根據(jù)自變量獲得離散數(shù)值的一種特殊函數(shù)。因此，在對數(shù)列問題解答的過程中，可以把函數(shù)模式與函數(shù)性質(zhì)合理應(yīng)用，其有利于對數(shù)列的含義、通項與等差、等比數(shù)列中的單調(diào)性等相關(guān)問題更好的理解與掌握。

例如，在對{an}等差數(shù)列中，將d=(an-ap)/n-p，公差d的幾何意義為坐標(biāo)中表明此等差數(shù)列中每一項點所在直線的斜率；隨后，等差數(shù)列的求和公式Sn=na1+1/2n(n-1)d在求解的過程中，可以將此等式轉(zhuǎn)變?yōu)镾n=1/2dn2+(a1-1/2d)n，在d≠0的情況下，就轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于n的二次函數(shù)。

四、最優(yōu)解問題中函數(shù)思想的運用

最優(yōu)解問題是高中數(shù)學(xué)中較為常見的一種類型，此種考察模式在絕大部分的問題中都較為常見。最優(yōu)解問題，是一種最為常見的應(yīng)用函數(shù)思想輔助解決的一種問題。一旦沒有合理的構(gòu)建函數(shù)問題，一般情況下其解答過程較復(fù)雜，嚴(yán)重的時候回出現(xiàn)沒有解題思路的現(xiàn)象，根據(jù)題設(shè)條件科學(xué)的構(gòu)建函數(shù)，問題除了可以變得更直觀、更清晰以外，解題過程也會更簡化，所以，數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，需要對此類問題給予充分的重視，加強(qiáng)對其的練習(xí)，除了可以促使學(xué)生感受到函數(shù)思想的應(yīng)用方式以外，還可以便于對此種方法更好的掌握，使學(xué)生了解到函數(shù)思想的應(yīng)用，可以將實際問題更好的解決。

最優(yōu)解問題十分典型，如在人們?nèi)粘＝?jīng)濟(jì)活動中，如何根據(jù)最低成本與最短的時間，獲取經(jīng)濟(jì)效益的最大化，是每個領(lǐng)導(dǎo)者與經(jīng)營決策者都需要考慮的首要問題，對于此種問題，在數(shù)學(xué)中將其稱為最優(yōu)化問題，針對此種問題，一般情況下應(yīng)該選取較好控制的一個因數(shù)作為自變量，同時，合理建立函數(shù)模型針對此問題進(jìn)行解答。在對此類問題解析的過程中，通過分析盡可能的將部分實際問題列出內(nèi)在的函數(shù)關(guān)系式，隨后根據(jù)函數(shù)存在的有關(guān)性質(zhì)，科學(xué)的函數(shù)模式的構(gòu)建，可以促使最優(yōu)解問題更直觀、更簡化，同時，也有有利于問題更快、更準(zhǔn)地解決。

五、總結(jié)

由此可見，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用函數(shù)思想，是一項系統(tǒng)性與長期性的工作，其除了可以更好地使學(xué)生認(rèn)識問題與理解問題，還可以促使課堂教學(xué)效率的不斷提高，對高中教學(xué)的發(fā)展具有促進(jìn)作用。

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[3]穆中華.例談高中數(shù)學(xué)解題中函數(shù)與方程思想的運用[J].課程教育研究，2015，(18)：147.