數(shù)學(xué)有效課堂之三步曲——學(xué)懂·學(xué)會·省悟

☉江蘇省無錫市廣豐中學(xué)　秦　嶺

數(shù)學(xué)有效課堂之三步曲——學(xué)懂·學(xué)會·省悟

☉江蘇省無錫市廣豐中學(xué)秦嶺

一、引言

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程是否有效？可以通過學(xué)生學(xué)習(xí)水平的三個層次來考量.第一，課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容學(xué)生是否聽懂？第二，知識的運用、技能的操作，學(xué)生是否學(xué)會？第三，也是最重要的一點，學(xué)生個體有否悟出知識發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用的全過程及其呈現(xiàn)的規(guī)律？簡言之，有效的教學(xué)過程應(yīng)該是學(xué)習(xí)主體從不懂到懂，懂到會，再從會到悟的漸進過程.

二、聽懂

何謂聽懂？聽懂并不是一種感覺，而是既能說出要點，首尾相接，又能理解其義.常聽一些學(xué)生說：“課上內(nèi)容我聽懂了，但作業(yè)就是做不出來.”其實，這些學(xué)生并沒有真的聽懂，充其量也不過是似是而非的假懂.懂是什么？懂決不是死記硬背，即使某些內(nèi)容被記住了，但仍有可能還是不懂.真正的聽懂，反映在兩個方面：一要看學(xué)生能否把概念、規(guī)律及知識性材料等用自己的語言清晰地表達出來，并能說出關(guān)鍵要點，這是懂的低級層次；二要看學(xué)生是否真的將知識理解了.那么怎樣教，學(xué)生才會聽懂呢？當(dāng)教師準備的教學(xué)內(nèi)容貼近學(xué)生的認知實際，教師的引導(dǎo)分析貼近學(xué)生的思維水平，學(xué)生才會聽懂.然而要做到這一點，需要教師不斷地去研究學(xué)生，琢磨學(xué)生，設(shè)法把教學(xué)過程中各個環(huán)節(jié)的細節(jié)都設(shè)計好、處理好.具體地說，就是我們的引課首先要從學(xué)生熟知的生活經(jīng)驗或事實中導(dǎo)來，并通過去偽存真的集體診斷來抽象概括出數(shù)學(xué)的定義、公式、法則、定理等基礎(chǔ)知識，如果能充分利用實驗、動手、操作來幫助學(xué)生體會這些數(shù)學(xué)原理，那么，聽懂理解的效果一定會更好.實踐證明，在探究中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是感悟數(shù)學(xué)思維方法最有效的手段.下面來看一個教學(xué)實例：

案例1已知三角形的三邊分別為a，b，c，且滿足a2c2-b2c2=a4b4，則此三角形是（）.（該題錯誤率極高）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

現(xiàn)摘錄師生互動片斷回放如下.

師：同學(xué)1，請你回答下列兩個問題：

（1）若a·b=0，則a，b必須滿足什么條件？

（2）若a2+b2=0，則a，b必須滿足什么條件？

生：（1）中a，b應(yīng)該是有一個為0就可以了，即a=0或b=0.而（2）中必須a，b同時為0，即a=0并且b=0，完美的回答，不愧為數(shù)學(xué)課代表！

師：下面有誰愿意到黑板上來展示你的解題過程？

同學(xué)2板演：因為（a2-b2）c2=（a2-b2）（a2+b2），所以c2= a2+b2，故選擇A.

師：還有沒有不同解法？

同學(xué)3板演：因為a2c2-b2c2-a4+b4=0，所以（a2-b2）c2-（a2-b2）（a2+b2）=0，即（a2-b2）［c2-（a2+b2）］=0，所以a=b或c2=a2+b2.所以三角形是等腰三角形或直角三角形.

教師繼續(xù)提問，請大家比較黑板上的兩種做法，說說你的看法？同學(xué)3舉手發(fā)言：老師，我覺得同學(xué)2的問題出在a2-b2的去掉上.

師：為什么（a2-b2）不能去掉呢？同學(xué)3回答不出.

師：其他同學(xué)能不能幫助葛同學(xué)解釋一下呢？（一片茫然）

師：我們一起來仔細看看，同學(xué)2的（a2-b2）究竟是怎樣消失的？誰告訴老師，（a2-b2）是如何被去掉的？

有學(xué)生舉手回答：他在等式的兩邊都除以了（a2-b2），教師在學(xué)生回答的同時，書寫出來：利用紅色筆顯示一下兩邊的分母，學(xué)生有反應(yīng)了，開始與同伴議論，并有學(xué)生舉手發(fā)言：兩邊除以（a2-b2）時分母的值是不能為0的，但在原來的式子里是可以等于0的，所以只能把它作為公因式提取，然后得到（a2-b2）［c2-（a2+b2）］=0，便可以解出兩種情況.

師：回答的很好，大家都聽懂了吧……

點評：作為教師如何判斷學(xué)生是否真懂也是一個很重要的問題，如果教師也跟著學(xué)生一樣不甚清楚，那就糟了.學(xué)生真懂的試金石是什么呢？就是看他們能否對數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則等各種似是而非的說法作出正確的判斷，并能說出所以然.若用題海戰(zhàn)術(shù)或許也能幫助學(xué)生建立條件反射，使學(xué)生應(yīng)試獲得高分，但這樣做的結(jié)果必然削弱學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而導(dǎo)致其學(xué)習(xí)能力的減弱，最終“促使學(xué)生可持續(xù)發(fā)展”的目標就成為一句空話.

三、學(xué)會

什么叫“會”？會就是在懂的基礎(chǔ)上能進行推理、分析、歸納、綜合，能獨立解決新情境下的同類問題.“會”是通過類型題的求解、實驗技能的訓(xùn)練及思維方式的培養(yǎng)而主動習(xí)得要讓學(xué)生養(yǎng)成多角度思考問題的習(xí)慣，往往可以收到柳暗花明又一村的效果.教師在分析例題過程中，要指出哪些是關(guān)鍵詞，以便讓學(xué)生回頭看題目時能清晰地了解到教師示范解題的思路，從而起到幫助學(xué)生總結(jié)出一類問題的思考方法.至此，學(xué)生還沒有“學(xué)會”，因為學(xué)生要學(xué)會自主運用，還必須先內(nèi)化教師的傳承.所以，當(dāng)教師講完一道典型例題后，還需要用同類習(xí)題讓學(xué)生再獨立仿照做一次，并與教師的示范過程進行對比，從而初步內(nèi)化為學(xué)生自己的解題方法，這種對應(yīng)訓(xùn)練，不應(yīng)是機械地重復(fù)，而是在解題過程中自覺體會感悟思維過程中內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，就像記住行進中的路標一樣記住解題過程中的關(guān)鍵點.坦率地講：對“會”的理解，學(xué)生是不清晰的，需要我們在解題過程中同時滲透解題的思維方法.

案例2正方形.

師：前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形，今天我們來學(xué)習(xí)大家非常熟悉的四邊形——正方形，請同學(xué)們根據(jù)小學(xué)里學(xué)過的知識，畫一個你心目中的正方形.

生：學(xué)生隨后就畫出來了.

師：類比前面學(xué)過的平行四邊形、矩形、菱形，我們應(yīng)該怎樣來研究正方形呢？

生：先給它定義，然后研究它的性質(zhì).

師：說得對！那么誰能來給正方形下一個確切的定義呢？

學(xué)生1發(fā)言：有一個角是直角的菱形是正方形.

師：這位同學(xué)說得對不對？每個同學(xué)對照你畫的圖形，是不是符合這樣的特征？

學(xué)生齊聲回答：是的.

師：好！這位同學(xué)給出了一個正方形的定義.還有沒有其他的定義呢？

學(xué)生2舉手發(fā)言：我認為有一組鄰邊相等的矩形也是正方形.

師：這位同學(xué)說得怎么樣？

學(xué)生齊聲：也對！

師：對！這位同學(xué)又給出了一種定義方式！還有嗎？

學(xué)生3：有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形.

師：大家認為這樣定義對不對？為什么？

學(xué)生4：對的，因為有一個角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，跟上面兩位同學(xué)其實是一樣的.

師：回答得非常棒！還有嗎？

學(xué)生5：四個角是直角且四條邊相等的四邊形是正方形.

這時，立馬又有一位同學(xué)舉手回答：其實只要一個四邊形既是矩形又是菱形就一定是正方形了，氣氛相當(dāng)熱烈.

師：同學(xué)們真聰明！現(xiàn)在老師請大家打開課本，書上是怎樣定義正方形的，發(fā)現(xiàn)跟上面第三種定義一樣的.其實不同版本的教材定義的方式也不一樣，比如我們用的是華師大版教材，它就是用的上面第四種定義……

點評：發(fā)散學(xué)生的思維就是為學(xué)生自主探究服務(wù)的，從不同角度去定義正方形符合不同學(xué)生的認知要求，這樣，對正方形性質(zhì)的學(xué)習(xí)就起到了聯(lián)想遷移的作用，學(xué)習(xí)效果必定良好.當(dāng)然，要使學(xué)生確實“學(xué)會”，并不是一堂課就能解決的問題，通常還需要有一定量的訓(xùn)練，練什么？練同類變式題.練多少為宜？數(shù)學(xué)課中例題、習(xí)題的選配是一項技巧性工作，每備一道題必須備好具有層次性的變式題3～4道，一是當(dāng)作業(yè)用，二是矯正鞏固用，三是作為拓展提高用.但過多的練習(xí)訓(xùn)練也只是起提高熟練程度的作用，對提高思維能力毫無幫助.因此把握好作業(yè)量這個度尤為重要，否則，既浪費了學(xué)生寶貴的學(xué)習(xí)時間，又增加了學(xué)生過多的課業(yè)負擔(dān)與心理壓力.這與我們老師的初愿是背道而馳的.

四、省悟

什么是省悟？省悟就是通過反思對事物規(guī)律有了本質(zhì)的認識，具體地講，就是對數(shù)學(xué)的基本知識與技能有了深刻的理解與掌握.教師布置學(xué)生做適量的解題練習(xí)，其目的只有一個，那就是要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出解決某類問題的一般思維方法，并使學(xué)生學(xué)會舉一反三，能觸類旁通，這種狀態(tài)就稱為省悟.簡單的理解，“悟”就是指能運用知識主動遷移，并能解決某一類問題.

“悟”的產(chǎn)生與教師的選題訓(xùn)練有密切的關(guān)系.在實際數(shù)學(xué)教學(xué)中如何選題是個大問題，（

）該選什么樣的習(xí)題給學(xué)生訓(xùn)練？教師選題目是為了讓學(xué)生能從不同視角去提煉出對某類問題的解決方法，養(yǎng)成較為科學(xué)的解題習(xí)慣，最終是為了提高學(xué)生的思維能力、學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).教學(xué)中應(yīng)著力去幫助學(xué)生掌握解題的一般思維規(guī)律，學(xué)生才能以不變應(yīng)萬變，立于不敗之地，學(xué)生才會學(xué)得愉快，考得滿意，同時當(dāng)新情境下的問題呈現(xiàn)時，才能有一個良好的心態(tài)去從容應(yīng)對，而不至于驚慌失措、手忙腳亂，敗下陣來.

五、對于有效課堂三步曲的思考

以上三步曲的設(shè)置應(yīng)當(dāng)是逐層遞進的，在數(shù)學(xué)課堂上只有優(yōu)化了教學(xué)過程，關(guān)注了細節(jié)處理，對聽懂、學(xué)會、省悟有了深刻的認識，并在教師自己的課堂中不斷踐行，才能產(chǎn)生理想的課效，學(xué)生的發(fā)展也就在其中實現(xiàn).

筆者始終認為，課的好壞不在乎教師在課上講了多少，是否精彩，而在于學(xué)生學(xué)到了多少；也不在于教師作業(yè)布置多少，而在于學(xué)生能收益多少？如果我們激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情、學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動了他們主動學(xué)習(xí)的積極性，那么課堂學(xué)習(xí)效果一定會倍增.我們都知道：快樂有趣的學(xué)習(xí)是學(xué)生成長的催化劑，而數(shù)學(xué)是一門能錘煉人們思維的工具學(xué)科，只有讓學(xué)生真切感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣才會真正體現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)的高效.