多藥合用藥效學協同、相加和拮抗定量計算新方法的建立

袁守軍

（軍事醫(yī)學科學院放射與輻射醫(yī)學研究所藥物毒理與腫瘤藥理實驗室，北京 100850）

多藥合用藥效學協同、相加和拮抗定量計算新方法的建立

袁守軍

（軍事醫(yī)學科學院放射與輻射醫(yī)學研究所藥物毒理與腫瘤藥理實驗室，北京 100850）

袁守軍，博士，研究員，博士生導師，軍事醫(yī)學科學院放射與輻射醫(yī)學研究所藥物毒理與腫瘤藥理課題組長。研究方向為腫瘤藥理、定量藥理、藥物相互作用、新藥評價、毒代動力學和抗輻射藥物等。發(fā)表學術論文75篇，其中SCI論文15篇，出版專著《多藥合用藥效相加的數學規(guī)律及協同拮抗的定量計算方法》。完成自然科學基金項目6項、國家重大項目腫瘤藥效學平臺項目2項及抗癌藥物等臨床前評價項目愈百項。擔任國家和軍隊新藥審評專家、中國定量藥理學會常委、軍隊腫瘤藥理專業(yè)委員會委員和中國應用藥理學會委員等。

許多嚴重疾病如癌癥的病因復雜，屬于多靶點疾病，針對多個靶點聯合用藥比單靶點用藥更容易實現治療目的。藥物聯用可產生多層面的相互作用，最終表現為藥效發(fā)生協同、相加或拮抗。對其進行定量評價的前提是獲得多藥合用組合的預期相加效應值。但長期以來一直缺乏精確計算協同、相加和拮抗的可靠方法，使新復方藥物研究等發(fā)展受阻。通過等效劑量兌換和引入藥理學中的藥效的序貫和集合原理，作者發(fā)現了多藥合用組合預期相加效應的數學規(guī)律，簡述如下：多藥合用劑量組合的預期相加效應值是一個連續(xù)的數值范圍，即預期相加效應值是藥物組合劑量的閉區(qū)間數集函數，建立了通用型計算公式。在二維坐標系中顯示為一條量效曲帶，與多藥合用組合的實際量效曲線構成一幅“一條曲帶和一條曲線”的圖像。組成預期相加量效曲帶的量效曲線的數量，隨著合用藥物數量的增加呈指數性增長。通過計算實際量效曲線和相加量效曲帶的交點坐標，能夠得出多藥合用組合藥效發(fā)生協同、相加或拮抗的劑量范圍；通過比較實際量效曲線中的效應值（或劑量值）與相加量效曲帶的偏離狀況，能夠得出發(fā)生協同、相加或拮抗程度的指標，如劑量合用指數和效應合用指數等。該方法能為新復方藥物研發(fā)、多藥聯合效應的定量評價和中藥復方的效應評價等提供可靠通用的計算方法，簡稱為“一帶一線”法。

多藥合用；藥物相互作用；定量評價；預期相加效應；量效曲帶；協同；相加；拮抗；一帶一線法

許多嚴重疾病的病因復雜，涉及多靶點、多環(huán)節(jié)，需針對多個環(huán)節(jié)方能奏效。而研發(fā)針對多靶點、多環(huán)節(jié)的單一結構的化合物新藥，幾乎是很難完成的任務。從解決問題的可行性和實際效果來看，聯合用藥或者研發(fā)新復方藥物，能為疾病治療和新藥研發(fā)開辟更寬的路徑。

在現代醫(yī)療實踐中，很少使用單一藥物，常需要多藥聯用，少則2～3種，多則7～8種，甚至10多種。藥物聯用是對疾病最有效的治療手段之一。中國傳統(tǒng)醫(yī)學中，多種動植物或礦物藥物的聯合使用或者組成的固定復方更是常見。

多藥聯合應用的動因，包括對疾病的治療，需要針對多個環(huán)節(jié)或者多個靶點；患者常有多種疾??；疾病除了對因治療外，尚需對癥治療；藥物的適應癥和治療窗口是有限的，且有不同性質和不同程度的副作用。因此，聯合用藥的目的，是獲得最大的治療效果，最大程度地減輕毒副作用。對于一些嚴重疾病的治療，如惡性腫瘤、感染性疾病和心腦血管疾病等，藥物聯用的治療效果是非常顯著的。

在新藥研發(fā)中，對各類型新復方藥物的研發(fā)，實際上是將發(fā)揮最優(yōu)治療用途的多種藥物聯合應用，進行最大合理性的固定化。另外，新藥研究均包含藥物相互作用的內容，并要求在其說明書中標明。對于單一結構新藥的研發(fā)，藥政部門愈發(fā)關注與其它藥物合用是否增效及安全。

1 藥物相互作用的層面

理化性質的相互影響是指藥物在配伍和合用時，理化性質方面發(fā)生的改變。藥政部門對于臨床所用藥物的配伍禁忌有嚴格的使用規(guī)定，藥物配伍禁忌表會不斷更新。

機體代謝能力的相互影響是指一種藥物暴露于機體負責藥物代謝的組織和器官時，可對另外一種藥物的體內暴露產生重要影響，進而會引起藥效以及毒性的改變。藥政部門頒布的藥物相互作用影響的指導原則，針對的就是該部分。

藥物效應之間的相互影響是指作用機制不同或者相似的藥物合用時，藥物效應的增強或者減弱。

給藥順序（序貫）的影響是指多藥合用時，由于藥物起效順序的不同，所致組織細胞狀態(tài)發(fā)生改變，因而導致藥物效應發(fā)生改變。其藥理學基礎為當機體組織細胞的功能狀態(tài)發(fā)生改變時，對藥物的反應性也會發(fā)生改變。

藥政部門對前兩者有明確的管理指導規(guī)范，對后兩者則缺乏具體的指導方法。不論藥物相互作用發(fā)生于何種層面，均會使藥物的效應發(fā)生改變，或協同、或相加、或拮抗。在臨床實踐中，當醫(yī)生開出多個藥物聯合應用的處方后，會因藥物間的相互作用使患者面臨極大的療效和毒性風險。在新藥研發(fā)中，多成分復方新藥的研發(fā)常常受阻，原因在于新藥研發(fā)者必須證明藥物聯合使用比單一使用效果好，也就是定量地評價協同、相加和拮抗。因此，定量評價多藥合用所致的藥效改變，一直是藥理毒理學、臨床藥學和新藥研發(fā)中的薄弱環(huán)節(jié)，為醫(yī)藥工作者所關注。

2 協同、相加及拮抗定義的共識和不足

藥物聯用所致的藥效協同、相加和拮抗，其定義多年來一直沒有統(tǒng)一。Chou［1］曾撰文，列舉了從1874-1995年有關協同和拮抗定義的相關重要論述31篇。直到20世紀90年代才形成共識。協同是實際藥效大于預期相加作用，相加是實際藥效等于預期相加作用，拮抗是實際藥效小于預期相加作用。而不是簡單的描述為藥物效應增強或者減弱。從藥物效應層面上看，協同和拮抗，實際上是藥物之間發(fā)生了相互作用；相加，則沒有發(fā)生相互作用，因此，藥物相加的定義又擴展為零相互作用［2］。另有一種通俗形象的說法，相加為“1+1=2”，而協同為“1+1>2”，拮抗為“1+1<2”［3］。從劑量角度來看，在某一藥效水平下，協同是合用劑量小于預期合用劑量，相加則是合用劑量等于預期合用劑量，拮抗是合用劑量大于預期合用劑量。

多藥合用時，藥效發(fā)生協同還是拮抗，確定預期相加作用是非常關鍵的，是發(fā)現藥物聯用最優(yōu)化方案的基礎。從數學函數或者量效關系層面去定義預期相加效應，是建立定量計算協同、相加和拮抗的前提。但目前均沒有從數學函數或者量效關系的層面，對藥物合用的預期相加進行定義。

3 協同、相加及拮抗計算方法的現狀

聯合用藥效應評價的定量計算方法，自1871年Fraser［4］首次用圖解法表征2個藥物的相互作用起，100多年來有許多學者描述了多種的計算方法，僅Greco等［5］在1篇綜述中歸納總結的協同和拮抗的計算方法就有13種之多。近20年來，有關新方法的進展較少。公認的方法仍然是Loewe的等效線相加模型和Bliss的獨立模型［5-6］，其他方法多是基于這2種方法的推導和演化，如等效線圖法、Bürgi公式法、分數分析法、中位效應法、效應表面模型、金氏公式法和分數乘積法等。綜合這些方法和評價指標，也同樣沒有從數學函數或者量效關系的層面，對藥物合用的預期相加進行明確定義或充分證明，屬于經驗公式或共識性公式，或者僅適用于特定情況，應用范圍有限［7-12］，很難經得起數學和藥理學的雙重推導及檢驗，全面精確計算多藥合用藥效變化的相關數據則較為困難。

目前，多藥合用的定量評價常常是將藥物合用組與藥物單用組進行簡單比較。如為兩藥按固定比例的聯合應用，用Loewe等［7］效線相加模型或相關模型進行計算；如為質反應數據，則選用Bliss獨立模型等方法計算。對于其他類型藥物聯合方式，較多藥物的聯合應用，以及新藥多成分、復雜復方制劑的研發(fā)，則缺乏可靠的藥效（毒效）定量計算方法?？傮w情況較為混亂，同一組數據用不同的計算方法常常會得出不同的結論。以至于有學者認為，“沒有具體方法和標準”才是評價計算藥物協同、相加和拮抗的方法［2，13-14］。

因此，當多個藥物聯合應用時，如何確定其藥物效應發(fā)生協同、相加或拮抗，并對其進行定量計算的、科學嚴謹的通用方法，長期以來一直沒有得到解決，已經成為長期困擾藥物學研究領域中的難題，有必要發(fā)展一種科學的、嚴謹的、通用的定量計算方法。

4 多藥合用藥效預期相加的數學規(guī)律

4.1 通用數學方法建立的策略和藥物聯用時量效關系的數據特點

由于藥物種類多樣，作用機理各異，因而通用模型的建立，不能將作用機理作為依據，必須以共同的藥效為目標，才能使算法具有通用性。另外需將多藥合用藥效復雜相互作用關系的數據進行歸納和抽象化，使之能夠用于邏輯推理和數學運算，使數學原理和藥理學規(guī)律充分融合?；诖嗽瓌t，通過觀察多藥合用時各個藥物成員單用和合用量效關系的狀況，能夠發(fā)現一些共同的特點。

特點1：多藥聯合應用時，不論藥物單用組，還是各種藥物合用組，均是以藥物效應為共同目標中心，作為共同的觀察終點。藥物目標效應與各自藥物組的劑量，能分別構成量效函數關系。各組數據既單獨成立又相互影響，類似“大蒜樣”的構型。“蒜柱”可看作是藥效，各單藥和聯合用藥組構成的量效關系，可看作是“蒜瓣”，圍繞著藥效（蒜柱），各組之間彼此獨立又緊密聯系。這樣可以藥效（蒜柱）為中心，依次展開同等條件下的等效劑量兌換（簡稱“等效劑量兌換”）。

特點2：藥效的物質基礎是藥物分子與生物大分子的相互作用，如：受體、離子通道、酶、核酸等。藥物的量效特征，也體現為藥物分子與生物大分子相互作用的特征。藥物分子只有結合達到一定的量才可產生藥物活性；如果藥物分子與生物大分子的結合達到飽和，藥效也趨于飽和。因此，藥物量效曲線的函數特征是有界函數，即藥效強度值是有界的，藥物劑量則包括最小起效劑量和最大飽和效應劑量。如果選擇的藥物劑量窗口足夠寬，相鄰劑量間距較小，大多數藥物的量效關系曲線應為“S”形。

特點3：藥物效應具有序貫特征，基礎是藥效受組織細胞狀態(tài)的影響。多種藥物合用時，會因給藥和藥效發(fā)生順序（序貫）的不同，造成的藥效強度有明顯不同，藥效序貫特征是藥理學的鐵律之一。

特點4：藥物效應具有集合特征。藥效的執(zhí)行者如：細胞、酶分子、受體、離子通道、血管平滑肌、肌束等均可抽象地概括為藥效執(zhí)行單位。機體有成千上萬億個藥效執(zhí)行單位，全體藥效執(zhí)行單位的活性總和匯集為整體藥效。藥效集合特征也是藥理學的一條鐵律。

4.2 多藥合用藥效預期相加數學規(guī)律的描述

題目：藥物A和藥物B，有共同的目標藥效Y，各自的量效關系分別為Y=f（x）和Y=g（x）。藥物A的劑量為Am時，藥效值為Y=f（Am）；藥物B的劑量為Bn時，藥效值為Y=g（Bn）。當Am和Bn合用時，預期相加藥效值Yexp=？，并非f（Am）+g（Bn）。解答如下：

規(guī)律1：兩藥合用相加效應值可分解為，在一個藥物藥效水平的基礎上，另一個藥物遵循自己的量效曲線前行到自身劑量達到的效應值，反過來也成立，即序貫相加規(guī)律（圖1）。

圖1 序貫相加規(guī)律示意圖.

圖1的上圖是在藥物B的藥效g（Bn）水平基礎上，藥物A沿著自己的量效曲線，前進Am劑量達到的藥效值，即Yexp=Y（Am+Bn）；下圖是在藥物A的藥效f（Am）水平基礎上，藥物B沿著自己的量效曲線，前進Bn劑量達到的藥效值，即Yexp=Y（Bn+Am）。由于藥物A和藥物B作用方式不同，預期相加效應Yexp則存在Y（Am+Bn）≠Y（Bn+Am），預期相加效應序貫相加的公式組（1），如下：

Yexp：預期相加效應（expected additive effect）；g（Bn）：藥物B在劑量Bn下的藥效；f（Am）|g（Bn）：在藥物B的藥效g（Bn）水平基礎上，藥物A沿著自己的量效曲線，前進Am劑量達到的藥效增量；f（Am）：藥物A在Am下的藥效；g（Bn）|f（Am）：在藥物A的藥效f（Am）水平基礎上，藥物B沿著自己的量效曲線，前進Bn劑量達到的藥效增量。

規(guī)律2：將一個藥物作為目標藥物，另一個藥物劑量與目標藥物進行等效劑量兌換后，預期相加量效曲線的函數關系與目標藥物的函數關系相同，預期相加效應值為等效劑量與目標藥物劑量合并的函數值（圖2），即計算方法。

圖2 藥效序貫相加的計算規(guī)律示意圖.

圖2的上圖是以藥物A作為目標藥物（參比藥物），藥物Bn等效兌換為An，即g（Bn）=f（An），Yexp=Y（Am+Bn）=f（Am+An），與藥物A的函數關系相同，均為“f”。下圖是以藥物B作為目標藥物（參比藥物），藥物Am等效兌換為Bm，即f（Am）=g（Bm），Yexp=Y（Bn+Am）=g（Bm+Bn），與藥物B的函數關系相同，均為“g”。

公式組（式1）進一步擴展為預期相加效應的等效劑量計算公式組（式2），如下：

公式組（式2）中Bn和An是等效劑量，即g（Bn）=f（An）；Am和Bm是等效劑量，即f（Am）=g（Bm）。f（Am）|f（An）：在藥物A的等效藥效f（An）基礎上，藥物A沿著自己的量效曲線，前進Am劑量達到的藥效增量；g（Bn）|g（Bm）：在藥物B的等效藥效g（Bm）基礎上，藥物B沿著自己的量效曲線，前進Bn劑量達到的藥效增量。

規(guī)律3：兩藥的任一劑量組合（Am和Bn），預期相加效應值是一個連續(xù)的范圍，邊界值為Y（Am+Bn）和Y（Bn+Am），即為一個閉區(qū)間數集。在二維坐標圖中，藥效預期相加的量效關系顯示為一條曲帶，是一個閉區(qū)間數集函數。實際藥效的量效關系顯示為一條曲線（圖3）。

任一劑量組合下（Am，Bn），預期相加效應值是一個連續(xù)的范圍，在圖上顯示為一條紅色直立線段，如圖3中左圖。將所有劑量組合下的預期相加效應值范圍的線段連接起來，則成為一條曲帶，稱之為量效曲帶，如右圖，由2條曲線構成。黑色曲線為合用劑量的實際量效曲線。

預期相加效應的量效曲帶構建公式（式3），如下。

將公式組（式2），代入公式（式3），得出計算預期相加效應的通用展開公式（式4）

預期相加規(guī)律的擴展（三藥以上合用）：多藥合用相加效應值可分解為，在一個藥物組合（或一個）預期相加藥效水平的基礎上，另一個藥物（或一組）遵循自己的量效曲線（或量效曲帶）前行到自身劑量達到的效應值。三藥以上合用預期相加的量效曲帶由多條曲線構成。

4.3 協同、相加及拮抗定義的擴展

根據上述對多藥合用藥效預期相加的數學規(guī)律的描述，藥物合用預期相加效應的量效關系為量效曲帶?？梢赃M一步擴展和明確藥效協同、相加和拮抗的定義。協同是實際藥效大于預期相加效應范圍，相加是實際藥效在預期相加效應范圍內，拮抗是實際藥效小于預期相加效應范圍（本文均是按照增函數的形式描述的）。

4.4 合用組效應值，在低于預期相加值，但又高于組合中最高的單藥效應值

多藥聯合應用藥物相加效應的規(guī)律的發(fā)現，實際上解決了合用組效應值大于單藥效應值的評價問題。對于合用組效應值，在低于預期相加值，但又高于組合中最高的單藥效應值時，本質上是一種拮抗效應，屬于合用藥效的降低。是否有實際應用意義，需要綜合評價。

圖3 量效曲帶構成示意圖.

5 兩藥合用藥效預期相加數學規(guī)律的推導和求證

5.1 單用藥物量效函數關系及劑量相加的特點

任何藥物在有足夠數量、能夠涵蓋效應窗口的劑量水平時（x1、x2、x3……xn），檢測得出各自劑量水平的藥效值（y1、y2、y3……yn），根據劑量值和效應值在二維坐標軸上的分布特征，均能夠擬合出充分反映其量效特征的曲線和函數方程，擬合的量效曲線如圖4，其量效方程可表示為方程式（式5）。

Y為藥物效應，f為函數，X為藥物劑量。

圖4 單一藥物的量效關系曲線圖.

量效關系方程式（式5），有以下性質：

性質1：每個藥物的量效關系均有其確定的函數和曲線特征。在確定的量效范圍內，依據量效方程能推算劑量引起的藥效值，即Y=f（X），根據藥效值能推算劑量水平，即X=arc f（Y）。

藥物劑量產生增量時，藥效函數值也會發(fā)生改變。從性質1可得出，藥物劑量為A1時，藥物效應值為f（A1）。藥物劑量為A1時，增加（或相加）劑量A2，藥物相加效應值為劑量A1和A2之和的函數值，表達式為方程式（式6），如圖5所示。

圖5 單一藥物自身劑量相加的量效曲線圖.

從圖5的幾何分解可以看出，藥物劑量增加到A2時，藥物效應的增量ΔY，是以A1藥效值為起點沿著其量效曲線前行，劑量增加到達A2時獲得的增量，可表示為方程式（式7）。

藥物劑量A1和A2相加，藥物劑量A2可視為劑量A1的增量，由圖5可以得出性質2。

性質2：劑量增加所致的藥效增量，符合量效函數方程，藥效增量的幅度取決于劑量、量效曲線自身的特性和所在量效曲線的位置。

由方程（式7）代入方程（式6），可以得到方程式（式8）。

方程式（式8）可以得出性質3。

性質3：藥物劑量A1和A2聯合應用，兩劑量的相加效應值，可分解為以f（A1）為起點、劑量A2沿著其量效函數曲線前行、達到自身劑量得出的效應值；反過來也成立。

即在相同的函數關系下，A1與A2是依次銜接的、可相加的藥物劑量數值，為藥物自身劑量相加所致藥效相加的定義和計算方法。

5.2 兩種不同藥物合用時，藥效相加的推導

5.2.1 將A1以下各劑量水平，均混合一定比例的賦形劑，命名為A′1系列劑量

加入賦形劑后，劑量增加，但藥效值未增加，因而A′1以下劑量的量效曲線右移。藥物A′1的量效函數關系，用Y=h（x）表示。圖5的量效曲線則改變?yōu)閳D6所示。A′1以下各劑量系列的藥物活性成分與A1以下對應各劑量的活性物質含量相等，因而藥物效應值是不變的，有f（A1）=h（A′1）。因此，將其代入到方程式（式8），方程式（式9）是成立的。

這時，因為A′1和A2的函數關系已經變得的不相同，A′1和A2則不是可依次銜接的、可相加的藥物劑量數值，但A′1和A1是等效劑量。

圖6 藥物A1以下劑量加入賦形劑后，藥物A和藥物A′1的量效關系曲線.。。。。。。：藥物A量效曲線的位置.

5.2.2 另有其他類型藥物B，引起藥物效應與藥物A′1劑量系列相同，量效關系式表示為Y=g（X）

當劑量為B1時與藥物A′1的藥效相等，則存在g（B1）=h（A′1），將其代入到方程式（式9）；如果兩藥沒有交互作用，僅有藥效相加作用時，方程式（式10）是成立的，如圖7所示。

圖7 藥物A1以下劑量被等效藥物B1取代后，藥物A和藥物B1效應相加的量效關系曲線.

方程式（式10）和圖7中，因B1和A2的函數關系不同，B1和A2則成為不可銜接的、不可相加的藥物劑量數值，但B1和A1是等效劑量。

5.2.3 性質4的推導

對方程式（式10）進行變量替換，令A2=Am，B1=Bn，可以推導得出性質4。

性質4：兩種藥物A和B，在任一劑量水平Am和Bn聯合應用，兩藥相加效應值可分解為在Bn的藥效水平g（Bn）的基礎上，藥物A遵循自己的量效曲線前行劑量Am達到的效應值，如圖8A，方程式（式11）?；蛘?，在Am的藥效水平f（Am）的基礎上，藥物B遵循自己的量效曲線前行劑量Bn達到的效應值，如圖8B，方程式（式12）。

f和g分別為藥物A和藥物B量效函數。

圖8 藥物A和藥物B在任意劑量水平（Am和Bn）合用時，藥效相加效應的量效曲線解析圖.

該方法將兩藥的相加效應分解為一前一后的序貫效應。從解析量效曲線的角度來看，兩藥相加的藥效值的計算，是將一個藥物作為另一個藥物效應的增量。

將圖8A和圖8B的2條量效曲線分別拆放到2個坐標圖中，就會分別得到如同前面的圖2中的上圖和圖2中的下圖。因此，規(guī)律1得以證明。

5.2.4 兩種不同類型藥物合用時，藥效相加計算的解決方法

藥物A和藥物B合用時，可因發(fā)生效應的次序（即序貫）不同，所致Y（Am+Bn）≠Y（Bn+Am）。這實際上構成了藥物效應因給藥序貫不同所致藥效差異的數學基礎。將Am與Bn變?yōu)橐来毋暯拥摹⒖上嗉拥乃幬飫┝繑抵?，是計算兩藥合用相加效應的關鍵。從圖8或圖2可以看出，只有具備藥物A和藥物B各自的量效曲線函數，通過等效劑量的相互兌換，得到各自可遵循的自身量效函數曲線的起點劑量。

用與g（Bn）等效的f（An）進行兌換，方程式（式11）則變?yōu)橄嗤暮瘮店P系，如方程式（式13），An和Am的函數相同，依次相接，可以合并計算如下：

用與f（Am）等效的g（Bm）進行兌換，方程式（式12）則變?yōu)橄嗤暮瘮店P系，如方程式（式14），Bm和Bn的函數相同，依次相接，可以合并計算如下：

可以看出，如將其中一個藥物設為目標藥物（或參比藥物），將另一個藥物的劑量等效兌換為目標藥物的等效劑量，等效劑量與目標藥物劑量之和的函數值，即為預期相加效應的數值，故得出以下性質5。

性質5：兩藥在某一確定劑量合用時，一個藥物劑量與目標藥物進行等效劑量兌換后，預期相加量效曲線的函數關系與目標藥物的函數關系相同；預期相加效應值為等效劑量與目標藥物劑量合并的函數值。規(guī)律2得以證明。

顯然，兩藥在某一確定劑量水平合用時，就會得出2個預期相加效應值。預期相加效應的量效關系為2個量效函數構成。

按照性質4，兩藥合用的相加效應可以分解為一個藥物發(fā)生效應后，另一個藥物在前一個藥效基礎上，沿著遵循自身的量效曲線前行，達到自身劑量所在的效應值。

由于藥物的相加效應是零相互作用，因而聯用的藥物同時暴露于機體組織的每一個藥效執(zhí)行單位時，序貫前后的確定則必然是隨機性的。

按照藥效集合效應的特征，藥物合用相加效應，實際是所有藥效執(zhí)行單位發(fā)生相加效應的總和。當所有的藥效執(zhí)行單位面對聯用的兩藥暴露時，一部分執(zhí)行單位表現的序貫行為Am→Bn，另一部分執(zhí)行單位則是表現為Bm→An，兩部分的比例是隨機的，即每一個序貫方式面對的藥效執(zhí)行單位的數量是隨機的。因此，預期相加效應值應在這個范圍內是連續(xù)性的。

關于預期相加效應數值，會有以下性質：

性質6：兩藥在某一確定劑量合用時（Am和Bn），預期相加效應值是一個范圍，即為一個閉區(qū)間數集。該數集的兩個邊界值，分別代表所有的藥效執(zhí)行單位為百分之百的Am→Bn序貫行為的預期相加效應值和百分之百的Bn→Am序貫行為的預期相加效應值，中間的數值范圍為隨機比例的Am→Bn序貫行為和Bn→Am序貫行為的藥效執(zhí)行單位藥效的累積之和。預期相加效應值落在該數集范圍內，數據是連續(xù)的。以合用組的每個劑量組合點為橫坐標，效應值數集為縱坐標可得到的量效函數關系為閉區(qū)間數集函數，顯示為一條曲帶。規(guī)律3得以證明，用方程式表示如下：

將方程式（式13）和（式14）代入該方程式（式15），得到通用展開公式（式4）展開得以推導完成，如下：

6 三種以上藥物合用藥效預期相加數學規(guī)律的推導和求證

6.1 求證三藥合用、預期相加效應的藥效值和構成量效曲帶的量效曲線

兩藥合用時，藥效相加是在一個藥物效應基礎上，另一個藥物沿著自己的量效曲線達到自身劑量的藥效水平；藥物序貫不同造成的差異，2條量效曲線構成了相加效應的量效曲帶。

三藥合用時，基于規(guī)律1進行推導，三藥合用藥效相加是在任意兩藥相加效應基礎上，第三個藥物沿著自己的量效曲線達到自身劑量的藥效水平，即該組合藥物的相加效應與第三個藥物的量效曲線進行等效劑量兌換后，該等效劑量與第三個藥物劑量合并，遵循第三個藥物的量效關系函數得出的函數值（符合規(guī)律2），即為三藥合用預期相加效應值。

反過來也成立，基于規(guī)律1進行推導，在一個藥物效應基礎上，另外任意相加的2藥沿著自身相加效應的量效曲線達到自身劑量的藥效水平（符合規(guī)律2）。

藥物A、藥物B和藥物C三藥合用，任一劑量水平Am，Bn和Co合用劑量。任何一劑量組合則有三種不同的2+1組合，分別為（Am+Bn）+Co，（Am+Co）+Bn和（Bn+Co）+Am。以（Am+Bn）+Co組合方式為例，對其預期相加效應進行一般公式解析，展開式（式16）如下所示。

f，g和h分別為藥物A、藥物B和藥物C單用時的量效關系函數式

上述兩藥合用（Am+Bn）產生相加效應的量效關系為2條相加量效曲線構成的量效曲帶，即每個合用劑量值產生的藥物預期相加效應值為2個邊界數值，即f（Am+An）和g（Bm+Bn）。因此，在兩藥某一劑量水平相加效應基礎上，第三個藥物沿著自己的量效曲線達到自身劑量的藥效水平時，則為2個藥效值，即f（Am+An+Ao）和g（Bm+Bn+Bo）；反過來也成立，即在一個藥物某個劑量藥效水平時，另外2個藥物沿著各自相加效應的量效曲線構成的量效曲帶，達到自身劑量的藥效水平時，也為2個藥效值，即h（Co+C（Am+An））和h（Co+C（Bm+Bn））。每種2+1組合方式的預期相加效應量效曲帶有2×1×2=4條曲線構成。

因此，預期相加效應的量效關系，三種藥物合用，三種不同的2+1組合，在二維坐標系中，顯示為4×3=12條曲線圍成的量效曲帶，展開式顯示如下：

合并以上各個函數方程，可得（式17）：

因此，該數集是由12個單元構成，每個合用劑量水平預期相加效應數值的取值范圍是由這12個單元數值的最小者和最大者確定的。

6.2 求證四藥合用、預期相加效應的藥效值和構成量效曲帶的量效曲線

6.2.1 三個藥物組合+另一個藥物（3+1組合）

基于規(guī)律1進行推導，在任意三藥合用的產生的相加藥效基礎上，第四個藥物沿著自身的量效曲線前行達到自身劑量的藥效水平；反過來也成立，在一個藥物藥效的基礎上，任意合用的三個藥物沿著自身的相加效應量效曲線構成的量效曲帶，達到各自的等效相加劑量時的藥效水平。

以藥物A、藥物B、藥物C和藥物D四個藥物為例，任一劑量聯用方式共有4種組合，（Am+Bn+Co）+Dp，（Bn+Co+Dp）+Am，（Co+Dp+Am）+Bn和（Dp+Am+Bn）+Co。每一個三藥組合有12條預期相加曲線，序貫方式的不同，則有12×1×2=24條相加曲線，四種組合合計有24×4=96條預期相加曲線。

6.2.2 兩個藥物組合+另外兩個藥物組合（2+2組合）

基于規(guī)律1進行推導，在任意兩藥合用產生的相加藥效基礎上，另外兩藥合用沿著自身的相加量效曲帶前行達到自身的等效相加劑量時的藥效水平。四藥合用的組合有（Am+Bn）+（Co+Dp），（Am+Co）+（Bn+Dp）和（Am+Dp）+（Bn+Co）。每個兩藥組合有2條預期相加曲線，序貫方式不同，則有2×2×2=8條相加曲線，三種組合合計有8×3=24條預期相加曲線。

四種藥物合用時，預期相加效應的量效曲帶則有96+24=120條預期相加效應曲線構成。

因此，該數集是由120個單元構成，每個合用劑量水平預期相加效應數值的取值范圍是由這120個單元數值的最小者和最大者確定的。

6.3 求證五藥以上合用、預期相加效應的藥效值和構成量效曲帶的量效曲線

6.3.1 四個藥物組合+一個藥物

基于規(guī)律1進行推導，藥物A、藥物B、藥物C、藥物D和藥物E五個藥物，共有5種4+1組合，包括（A+B+C+D）+E，（B+C+D+E）+A，（C+D+E+A）+B，（D+E+A+B）+C和（E+A+B+C）+D。按照以上方法計算，每種120×1×2=240條，5種組合共240×5= 1200條預期相加曲線。

6.3.2 三個藥物組合+兩個藥物組合

基于規(guī)律1進行推導，共有10種3+2組合，包括（A+B+C）+（D+E），（A+B+D）+（C+E），（A+B+E）+（C+D），（A+C+D）+（B+E），（A+C+E）+（B+D），（A+D+E）+（B+C），（B+C+D）+（A+E），（B+C+E）+（A+D），（B+D+E）+（A+C）和（C+D+E）+（A+B）。

每個三藥組合有12條預期相加曲線，每個兩藥組合有2條相加曲線，結合序貫不同，每個3+2組合有12×2×2=48條預期相加曲線。10個組合合計為48×10=480條相加曲線。

五種藥物合用時，預期相加效應的量效曲帶則有1200+480=1680條預期相加效應曲線構成。

因此，該數集是由1680個單元構成，每個合用劑量水平預期相加效應數值的取值范圍是由這1680個單元數值的最小者和最大者確定的。

6.3.3 六藥合用

六藥合用預期相加效應的量效曲帶的計算，按照上述方法以此類推，6個5+1組合，（1680×1×2）× 6=20 160；15種4+2組合，（120×2×2）×15=7200；10種3+3組合，（12×12×2）×10=2880；合計20 160+7200+2880=30240條預期相加曲線。

6.3.4 七藥合用

七藥合用，預期相加效應的量效曲帶的計算，按照上述方法以此類推，7個6+1組合，（30240×1× 2）×7=423360；21個5+2組合，（1680×2×2）×21= 141120；35個4+3組合，（120×12×2）×35= 100800。合計423360+141120+100800=665280條預期相加曲線。

6.3.5 八藥以上合用

八藥以上合用，預期相加效應的量效曲帶的計算，按照上述方法以此類推，數量呈指數性增長。

6.4 三種以上藥物合用預期相加效應的總結

歸納上述三藥以上合用時預期相加效應的數學規(guī)律，在兩藥合用規(guī)律基礎上的擴展應用，可將規(guī)律1的擴展為，在一個藥物劑量組合預期相加效應的基礎上，另一個劑量（或劑量組合）沿著自身量效曲線（或者量效曲帶）達到各自劑量時的效應值。預期相加效應的量效曲帶由每個合用劑量組合產生的多個單元數值的最小者和最大者構成。

7 多藥合用藥效協同、相加和拮抗的定量計算指標

7.1 協同、相加和拮抗的劑量范圍

實際量效曲線位于相加量效曲帶上方的區(qū)段為協同劑量范圍，與相加效應曲帶重合的區(qū)段為相加劑量范圍，位于相加量效曲帶下方的區(qū)段為拮抗劑量范圍。通過圖形測定，或者計算合用劑量實際量效曲線方程和合用劑量預期相加量效曲帶方程組成的方程組，定量計算得出藥物合用產生協同、相加和拮抗的劑量范圍。

7.2 基于劑量的合用指數（combination index based on dose，CId）

在某一確定的劑量水平下，實際藥效值（Yobs）分別與相加藥效值范圍兩個邊界值（Yexp-min和Yexp-max，即預期相加效應值范圍內的最小值和最大值）進行比較，分別得到CId1和CId2（式18）。

判斷標準為協同：CId1>1，CId2>1；相加：CId1≤1，CId2≥1；拮抗：CId1<1，CId2<1。

7.3 基于藥效的合用指數（combination index based on effect，CIe）

在某一確定效應下（如ED50和ED90），實際合用劑量（actual dose，D）分別與預期相加藥效劑量（expected doses，Dexp）范圍的2個邊界值（Dexp-min和Dexp-max）進行比較，分別得到CIe1和CIe2（式19）。

判斷標準為協同：CIe1<1，CIe2<1；相加：CIe1≤1，CIe2≥1；拮抗：CIe1>1，CIe2>1。

7.4 說明

CId和CIe的結論是一致的，可選擇其一進行計算。兩藥合用時，預期相加效應范圍的邊界值分別為f（Am+An）和g（Bm+Bn）；三藥以上合用時，則有較多個預期相加效應值，需要排序比較，找出最小值（Yexp-min）和最大值（Yexp-max）作為邊界值。

8 特殊情況的應對方法

上述的數學推導和求證過程，均按照多藥合用劑量在各單藥共同的量效范圍內進行，描述的函數形式均為增函數。但在實際應用過程中還會遇到一些特殊狀況，表現為預期相加的量效關系為1條曲線，均需按照上述數學原則處理即可，簡述如下：

8.1 藥物A有活性，藥物B無活性，藥物A與藥物B聯用后，藥物A量效曲線發(fā)生改變

將藥物A作為目標藥物，藥物B的效應值為零（或者藥物B最大藥效低于藥物A的量效范圍），藥物聯合應用的預期相加效應僅為1條曲線方程，與藥物A單藥的量效曲線一致（即量效曲帶僅有源自藥物A量效方程的數據）。合用組實際效應值高于預期相加效應值為協同（CId>1），等于預期相加效應值為相加（CId=1），小于預期相加效應值為拮抗（CId<1）。

8.2 藥物A和藥物B均無活性，藥物A與藥物B聯用后有活性

藥物A和藥物B的單藥無效，即量效曲線均為Y=0，因此，兩藥聯合應用預期相加效應曲線為Y=0。藥物合用實際量效關系曲線方程Y=?（X）>0與預期相加效應曲線方程Y=0的比較，CId數值為無窮大（+∞），藥物A和藥物B在其劑量范圍內合用，恒為協同效應。

8.3 預期相加效應的量效曲帶縮并成一條曲線

量效曲帶縮并成1條曲線，如為兩藥合用，此時則是Y（Am+Bn）=Y（Bn+Am）。每個合用劑量組合的預期相加效應則為1個數值點。合用組實際效應點高于該曲線時（CId>1），則為協同；與該曲線重合時（CId=1），則為相加效應；低于該曲線時（CId<1），則為拮抗。此種情況下，可推導出Loewe的等效線模型法（x/DA+y/DB=1，證明過程略）。

8.4 僅有一個單藥的量效曲線

僅有一個單藥的量效曲線時，如果合用的藥物有藥效（且無法獲得單用藥的量效曲線時），這樣僅能獲得量效曲帶中的1條預期相加的量效曲線。因不能判斷該曲線處于預期相加效應量效曲帶中的位置，合用組實際效應點高于該曲線時（CId>1），則為相加+協同；與該曲線重合時（CId=1），則為相加效應；低于該曲線時（CId<1），則為相加+拮抗。

8.5 給藥方式為序貫給藥

僅選取與給藥序貫方式一致的預期相加效應的量效曲線，進行協同、相加或拮抗的定量計算，但需注意序貫給藥的時間間隔作為區(qū)分要素。

基于上述，多藥合用預期相加的量效關系，在二維坐標圖中有時會出現預期相加的量效曲帶連接1條預期相加的量效曲線。

9 討論和評價

關于藥物的聯合應用，歷史非常悠久。從傳統(tǒng)中藥聯合用藥的歷史來看，商湯時代古人就發(fā)現了藥物配伍的奧妙；從黃帝內經開始，中醫(yī)用藥就告別了單槍匹馬時代。在一些中醫(yī)著作中收錄的各類固定配伍方子的數量占有相當大的比例，很多都是幾十味藥組成的大方子。組方遵循的聯合用藥指導線，則有君臣佐使、七情和合、十八反、十九畏等，這些作為指導中醫(yī)用藥的理論已有上千年歷史。

對聯合用藥的定量計算方法，則是1871年Fraser首次用圖解法表征兩個藥物的相互作用；1926年Loewe將其規(guī)范，并用等效線法表征兩藥的相互作用關系，已經有100多年。人們在此基礎上發(fā)展了幾十種計算方法。有許多學者在發(fā)展新的計算方法方面進行了嘗試和挑戰(zhàn)，國外學者如Chou［15-16］，Berenbaum［14］，Greco等［5］，Lee等［17-18］和Tallarita［19］等，國內學者如孫瑞元和金正均等［3，20］。

為何還是有一些學者認為，這些方法經常相互矛盾，同一組數據用不同的方法處理，常會得出不同的結論。為何還是有學者認為，沒有方法就是唯一的方法。有些干脆拋開這些計算方法，采用直接進行簡單藥效比較的方法。

人們對于自然科學的了解和學習大多從數學開始，近代科學正是在追尋自然界的數學規(guī)律中取得長足進步的，許多重大突破都是基于數學的發(fā)展。馬克思曾說過，一種科學，只有在成功地運用數學時，才算達到了真正完善的地步。數學方法成功地融入或運用于一種科學的標志，必須具有以下基本特征：高度的抽象性、嚴密的邏輯性、應用的廣泛性和描述的精確性［21］。

藥理學發(fā)展之初，就融入了數學方法。在定量單藥的藥效、毒性、體內外動力學過程以及闡明藥物作用機制等方面均形成了一系列成熟的理論、方法和模型，促進了藥理學的發(fā)展、進步和成熟。但在多個藥物合用、相互作用進行定量評價方面，長期以來是處于繁雜混亂狀態(tài)的，總有一些找不到北的感覺。

數學起源于遠古時代，物物交換發(fā)展了的結繩計數和劃痕計數，土地丈量促進了幾何的發(fā)展。后來出現了數軸、實數的概念和加減的運算法則。大家都知道，任意2個實數a和b，是可以相加的，a+b的和一定是實數，其結果是沿著數軸線的疊加，如1+1=2和50+60=110等，每個實數所在的數軸都是一樣的。加法運算法則有交換律a+b=b+a，也有結合律a+（b+c）=（a+b）+c等。對于產生藥效的多個藥物合用，人們常常習慣于用簡單的加法運算法則思考問題，很自然地認為藥效值為1的兩個藥物合用，藥物相加效應值為“1+1=2”，協同是“1+1>2”，拮抗是“1+1<2”。但是，如果一個藥物的效應值為50%的抑制率，另一個藥物的效應值為60%的抑制率，如果認為兩藥合用的結果是110%的抑制率，則是非常不合適的。任何數學大廈都是建立在最基本的、如同“1+1=2”之類的基石之上的。藥物合用效應定量評價的混亂現狀，很可能是最基本的、如同“1+1=2”之類的基石出現了問題。

通過前述的推導演算可以看出，藥物合用所致的藥效相加是有其特有的內在規(guī)律的，它遵循的是藥物量效關系曲線，遵循的是藥物反應性的基本規(guī)律，遵循的是藥物效應的集合規(guī)律。每一個藥物的作用方式、量效曲線是不一樣的；每個藥物的效應是藥物作用于每一個藥效執(zhí)行單位，每個執(zhí)行單位活性之和構成了總的藥效。由于藥物合用組合的不同和給藥順序（序貫）的不同，因而導致藥物效應相加數值是不一樣的，數值的大小取決于在量效曲線的位置。

正如上述判斷抑制率為50%（藥物A）和抑制率為60%（藥物B）的兩藥合用時的抑制率為110%，顯然是不合適的。同樣，作用方式不同、藥效為1的兩種藥物合用時，認為“1+1=2”的結論也是非常不妥的。按照前述的預期相加的數學規(guī)律1～3的描述，多藥合用藥效相加的結果，不是一個單個的效應值，而是一個數據集合，相加效應測定值則是落在該數據集合的范圍內。同樣，在某一確定的效應下，屬于預期相加作用的劑量也是一個劑量范圍，而不是一個單一的劑量值。

這樣就會清楚以往前輩學者們困惑的原因。以往學者們建立的這些計算方法，多數均采用了等效劑量的處理方法。但在進行等效劑量處理后，預期藥效相加值出現的不一致的現象，無法作出進一步的解釋，因而在數學推導上成為了一道不可逾越的障礙，也就無法進一步地推導得出經過等效劑量處理后的數學規(guī)律。也只能在特定條件下，如一個藥物是另外一個藥物的稀釋物時，得出的合用量效曲線分析，能夠經得起嚴格的數學推導。如果將這種在特定條件下、產生的特解數學公式外推，在面對復雜的、作用方式迥異的藥物合用，進行相互作用的定量分析時，必然會得出令人困惑的結論。

造成這種結果的原因，是前輩學者們在進行數學推導時沒有關注藥理學中的2條鐵律。一條鐵律是藥物效應受機體組織狀態(tài)的影響，該鐵律外推到多藥的相互作用，則體現為藥物序貫特性。另一條鐵律是藥效的集合特性。這種序貫特性和集合特性，以及藥物相加的零相互作用特性，決定了多藥合用時每一個藥效執(zhí)行單位面臨的多藥暴露的序貫方式是一個隨機現象，因而預期相加效應不是一個確定的數值，而是一個范圍，在這個范圍內數據是連續(xù)的。

因此，作者所建立的方法，首先通過歸納出藥物相互作用時多藥合用量效關系數據的4個特點，以此為基礎，將共同的藥效作為評價目標，這樣就能實現高度的概括和抽象，經得起數學和藥理學嚴密的邏輯推導；其數學表達式是由一般數學函數推導得出，如Y=f（X）和Y=g（X）等，該方法具有通用性的特征，能夠對多個以上藥物合用或不同方式合用的預期相加效應的計算實現外推，因而具有應用的廣泛性；通過比較預期相加量效關系曲帶和實際量效曲線，則能夠實現協同、相加、拮抗及其程度的精確計算，達到了描述的精確性。

基本結論就是多藥合用預期相加效應的量效關系是一個閉區(qū)間數集函數，在二維坐標系中表現為一條量效曲帶?；居嬎悴襟E包括：①擬合單藥各自的量效曲線和量效方程；②依次序貫對各合用劑量水平進行等效劑量兌換，計算預期相加的函數值；③重構預期相加量效曲帶的量效曲線和擬合曲線方程；④比較預期相加效應量效曲帶和實際量效曲線的位置關系，計算相關指標，包括協同劑量范圍、相加劑量范圍和拮抗劑量范圍，劑量合用指數和效應合用指數等，各種情況下的計算實例、處置技巧和相關數學推導等參見［22］。本文僅提供一個簡單實例，來說明計算步驟，見補充材料。

該方法又稱為基于自身劑量增量相加的序貫兌換及量效曲帶重構法（The sequential dose exchange based on self-increment-addition and remodel of dose-effect belt，Dose Exchange& Belt）。因為多藥合用預期相加效應在二維坐標圖上顯示為一條曲帶，合用組的實際量效關系為一條曲線，而呈現“一條帶和一條線”現象，可形象地稱為“一帶一線法”（one belt and one line method）。

10 結語

本方法的建立是數學量效關系函數與藥理學特征的合理契合和推導，表現為4個方面：①對各單藥量效關系曲線的幾何解析，將不同藥物效應相加解析為一個（或一組）藥物效應與另一個（或一組）藥效增量的順序相加，契合了藥物序貫特征的藥理學規(guī)律，同時也解釋了藥物相加效應的值域范圍和閉區(qū)間邊界；②與藥物集合效應特征的契合，解釋了值域區(qū)間內數據的連續(xù)性；③等效劑量兌換后，藥物相加效應的函數規(guī)律，可解釋能夠實現對多種藥物合用產生協同、相加和拮抗定量計算的合理性。三者結合起來，則能完美實現多種藥物聯合應用效應改變的定量計算。④由此外推，多藥合用相加效應的計算，對于作用方式不同，藥效為1和藥效為2的藥物來說，1+1≠2、1+2≠3、1+2≠2+1是常態(tài)，而1+1=2、1+2=3和1+2=2+1是特例。即在藥物聯用領域，遵循的是如同1+1≠2、1+2≠2+1的思維模式，有別于傳統(tǒng)的、如同1+1=2的思維模式。

藥物效應評價的基本原則是隨機、對照、均衡和重復。本方法對預期相加量效曲帶的計算，本質上是藥物聯用時，基于單用藥的量效關系計算推導出的聯合用藥對照組的量效關系，是一種預期的量效關系。

補充材料——兩藥合用的計算實例

本計算實例，僅描述計算方法的實施步驟。研究背景、立題依據、實驗操作步驟等，未做詳細描述。多藥合用藥效計算方法，還有多方面令人關注的問題，如擬合函數方程的選擇、如何有效合理地進行曲線擬合、判斷擬合量效曲線方程的合理性、如何選擇聯用各藥物的劑量配比、如何將統(tǒng)計分析納入到分析之中、計算結果與實際意義相關性的判讀等，此處均未討論和評價。

題目：硝羥基喹啉（nitroxoline，NX）為抗感染藥，近年發(fā)現具有靶向抗癌活性，CFDA已批準進入臨床試驗。紫杉醇（taxol，TX）是常用抗癌藥物。以NX/TX聯合應用，MTT法檢測抑制人肝癌細胞HepG2生長。計算NX和TX按固定比例合用時，藥效協同、相加及拮抗的相關指標。

計算步驟

步驟1制作各單藥和合用組各劑量水平的量效關系表，擬合各自的量效關系曲線方程

NX和TX各自單藥的量效關系數據、NX+TX按固定比例合用（1∶1，mg·L-1+μg·L-1）的量效關系數據（表1）。

繪制藥物NX和藥物TX單用的量效曲線圖，以合用組中藥物NX為自變量繪制合用組的量效曲線圖（圖1）。

用Logistic模型法擬合得出的曲線和量效方程，有較好的擬優(yōu)合度，故可選定作為本實驗的曲線擬合方程。擬合出各自單藥的量效關系方程，分別為：

單用藥物 NX：Y=（4.3188-94.209）/{1+（X/1.9981）^3.0815}+94.209，函數記為Y=f（X）（式1）

表1 硝羥基喹啉（nitroxoline，NX）和紫杉醇（taxol，TX）單用及合用的量效關系數據

圖1 NX和TX單用及合用的量效關系曲線擬合圖.

單用藥TX：Y=（0.8779-92.1626）/{1+（X/ 2.8494）^1.7569}+92.1626，函數記為Y=g（X）（式2）

合用組中以NX為自變量的量效關系方程為：

步驟2等效劑量序貫兌換，計算合用條件下構成預期相加藥效的各個量效關系數值

將NX和TX分別作為目標藥物，序貫進行等效劑量兌換后合并劑量值（表2）。

表2內容，展示的是實際藥物合用各濃度點的等效濃度值、預期相加效應值和實際觀察的藥效值，計算得出了劑量合用指數（CId1和CId2），可以看出藥物合用低濃度的4個合用組合的實際藥效與預期相加量效范圍進行比較，高濃度的2個合用組合的實際藥效與預期量效單值進行比較。NX+TX合用的0.5+0.5（mg·L-1+μg·L-1）和16+16（mg·L-1+μg·L-1）合用組為協同，其余各合用組為拮抗。

步驟3重構預期相加效應的量效曲帶、擬合量效曲線和曲線方程

預期相加效應的量效曲帶，本質上根據單用藥的量效關系方程計算推導出的聯合用藥對照組的量效關系，是一種預期的量效關系，能夠計算出所有劑量組合的預期相加效應范圍。

根據計算需求，可用實際合用劑量進行計算；或者為提高預期相加效應曲帶的擬合精度，可在每個合用劑量組合之間插入數個中間劑量值，進行計算。然后基于單用藥的量效關系方程，計算每個劑量點的預期相加量效關系曲帶的邊界值f（Am+An）和g（Bm+Bn）。本組數據每個劑量間隔設置了3～4個插值，如0.5+0.5與1+1之間，增加了0.6+0.6，0.7+0.7，0.8+0.8，0.9+ 0.9等，按照表2的計算方式進行計算（表3）。

以合用組的NX各劑量水平為橫坐標，分別以各預期相加效應值f（Am+An）和g（Bm+Bn）為縱坐標作圖，構成預期等效相加效應的量效曲帶。同時按照方程式（式3）Y=（15.8595-94.9017）/{1+（X/ 1.7190）^2.4490}+94.9017，在該圖上作出合用組實際效應的量效曲線，如圖2。

圖2 NX和TX固定比例（1∶1，mg·L-1+ μg·L-1）的兩藥合用的預期相加量效曲帶和實際效應量效曲線圖.

將合用組中NX劑量與NX為目標藥的預期相加效應值f（Am+An）進行量效方程擬合，合用組中NX劑量與TX為目標藥的預期相加效應值g（Bm+Bn）進行量效方程擬合，得到圍成預期相加效應量效曲帶的2條曲線方程，分別為：

表2 NX和TX分別作為目標藥序貫等效劑量兌換后，預期相加效應值和CId

表3 NX和TX按固定比例合用，計算不同合用劑量水平構成的量效曲帶的預期相加效應值

以NX為目標藥：

以TX為目標藥：

步驟4比較合用組預期相加效應量效曲帶和實際量效曲線的位置關系，計算相關指標

1 目測結果

從圖2可以看出，在合用濃度點0.5+0.5（mg·L-1+ μg·L-1）到6+6（mg·L-1+μg·L-1）范圍內，預期相加效應呈現為量效曲帶。0.5+0.5（mg·L-1+μg·L-1）位于量效曲帶上方，呈現協同效應；合用劑量點1+1，2+2和4+4（mg·L-1+μg·L-1）位于量效曲帶下方，呈現拮抗效應。

合用劑量點6+6（mg·L-1+μg·L-1）到16+16（mg·L-1+μg·L-1）范圍內，預期相加效應的量效關系，僅為一條預期相加效應曲線。合用劑量點8+8（mg·L-1+μg·L-1）位于量效曲線下方，為拮抗；16+16（mg·L-1+μg·L-1）位于量效曲線上方，為協同。

2 計算協同、相加和拮抗的劑量范圍

將上面兩個方程式，分別與實際效應的量效方程構成方程組，求解：

方程組1：

方程組2：

解方程組1，得出：

解方程組2，得出：

NX和TX在共同的效應范圍內，預期相加為一條量效曲帶，得出相加效應的NX濃度范圍的邊界值是0.6344和0.9359 mg·L-1。NX和TX在共同的效應范圍之外，預期相加效應量效關系是一條曲線，即有一個相加NX濃度效應點11.2124 mg·L-1。根據NX與TX的組合比例關系，很容易得到伴隨的TX相加效應的濃度。結果如下：

協同效應劑量范圍（NX+TX）：

相加效應劑量范圍（NX+TX）：

拮抗效應劑量范圍（NX+TX）：

合用組實際效應量效曲線中屬于相加效應的范圍是：22.1901%～30.4090%，94.1093%。

3 計算CId

從表2可以看出，在合用濃度點0.5+0.5（mg·L-1+ μg·L-1）：預期相加效應值分別為14.1820和11.5444，實際觀測值為19.7。CId1為19.7/14.1820=1.3891>1，CId2為19.7/11.5444=1.7065>1，協同。

其余各合用濃度點的計算方法相同，結果見表2。

4 計算CIe

可選定任一藥效水平，如ED50。在圖2的縱坐標為50%處，作一平行于橫軸的直線，分別與等效量效曲帶和實際量效曲線交點于A，B和C點，分別得到橫坐標點為1.0196，1.4059和1.5370，如圖3。因此，在藥效ED50處，預期相加效應的劑量范圍點（NX+TX）為1.0196+1.0196（mg·L-1+μg·L-1）和1.4059+1.4059（mg·L-1+μg·L-1），實際效應的劑量點（NX+TX）為1.5370+1.5370（mg·L-1+μg·L-1），位于量效曲帶的下方。

圖3 合用組預期相加量效曲帶、實際量效曲線在ED50處的交點圖.

計算CIe1和CIe2，分別為CIe1=1.5370/1.4059= 1.0932>1，CIe2=1.5370/1.0196=1.5074>1，提示為拮抗。

計算步驟結束。

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Establishment of new method for quantitatively calculating synergistic,additive and antagonistic effect in multipledrug combination

YUAN Shou-jun
（Laboratory of Toxicology and Tumour Pharmacology,Institute of Radiation Medicine,Academy of Military Medical Sciences,Beijing 100850,China）

Given the complexity of diseases and etiology of multiple targets and links，therapies with multi-drug combination towards multiple targets are better options for treating serious diseases，such as cancer，than a single-target medicine.Multi-drug combination may cause interactions at different levels，but the efficacy of these drugs manifests itself as synergism，addition or antagonism.Because there is no reliable quantitative method for synergism，addition and antagonism that can simultaneously withstand double test of mathematics and pharmacology，the development of novel drug combinations has come to a standstill.By exchanging the equivalent doses and introducing two basic principles that have been long neglected in the pharmacological field（the sequential principle for multi-drug use and the collective property of efficacy）into the geometrical analysis of the dose-effect relationships，the author has found the mathematical laws for the expected additive effect in multi-target drug combina?tion，and worked out a universal formula.The dose-effect relationship of the expected addition is a number set function of multi-drug combination doses with a closed interval，which performs as a belt in a two-dimensional coordinate，while the actual observed one presents as a curve.The number of curves that constitute the belt increases exponentially whith the incnease of combined drugs.By solv?ing the equation groups composed of the belt and the curve，related parameters in multi-drug combina?tion can be precisely calculated，such as dose ranges of synergism，addition and antagonism，as well as combination indexes based on dose and one based on efficacy，which will also provide a quantita?tive analysis method for interactions between various factors in biological systems.

multiple-drug combination;drug interaction;quantitative evaluation;expected additive effect;dose-effect belt;synergism;addition;antagonism;one belt and one line method

YUAN Shou-jun，E-mail：ysj_yuan@139.com

R969.2

A

1000-3002-（2016）12-1316-17

10.3867/j.issn.1000-3002.2016.12.011

2016-11-23接受日期：2016-12-15）

（本文編輯：齊春會）

袁守軍，E-mail:ysj_yuan@139.com