GEO衛(wèi)星霍爾推力器羽流防護結(jié)構(gòu)混合PIC模擬

劉輝,羅曉明,溫正,王玨,于達仁

1.哈爾濱工業(yè)大學(xué),哈爾濱150001 2.中國空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部,北京100094

GEO衛(wèi)星霍爾推力器羽流防護結(jié)構(gòu)混合PIC模擬

劉輝1,*,羅曉明1,溫正2,王玨2,于達仁1

1.哈爾濱工業(yè)大學(xué),哈爾濱150001 2.中國空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部,北京100094

霍爾推力器應(yīng)用于GEO衛(wèi)星時,羽流會對太陽能翼板表面高透光玻璃蓋片產(chǎn)生一定的影響,導(dǎo)致太陽能電池整體輸入功率降低。因此,有必要針對羽流的影響對翼板表面進行一定的防護。在對目前國內(nèi)外羽流安全性評估及防護方面的工作進行一定調(diào)研的基礎(chǔ)上,針對SPT100應(yīng)用于典型的GEO軌道衛(wèi)星時的情況,利用SPIS軟件運用混合單元粒子(PIC)方法模擬了兩種可能的太陽能翼板羽流防護方案,并分析比較了每種方案的優(yōu)缺點及防護效果,為推力器在軌飛行時的羽流防護提供一定的借鑒。

霍爾推力器;SPIS;濺射腐蝕;羽流模擬;羽流防護

霍爾推力器因為具有高比沖、長壽命以及高控制精度等優(yōu)點,在GEO軌道衛(wèi)星的位置保持、姿態(tài)調(diào)整等任務(wù)中具有良好的應(yīng)用前景。但推力器在軌飛行時,其尾部會產(chǎn)生等離子體羽流,會對航天器的一些敏感表面產(chǎn)生一定的影響。所以,要減小羽流等離子體對航天器表面的影響,或者需要對某些敏感設(shè)備進行保護時,就需要探究羽流防護裝置在航天器上的布置以及防護效果等問題。太陽能翼板表面通常為高透光率的玻璃蓋片,很容易受到返流離子的濺射,從而導(dǎo)致太陽能電池整體輸入功率降低。所以在某些特殊情況下,需要對翼板靠近霍爾推力器羽流的部分進行一定的防護。

隨著電推進系統(tǒng)應(yīng)用的全面展開,羽流安全性評估及防護方面的研究也逐漸受到重視。早在1996年,Oh等就采用PIC(單元粒子)-DSMC(直接模擬蒙特卡洛法),通過假定準中性、電子無碰撞、忽略磁場的影響、電子溫度為常數(shù)等條件,考慮離子與原子之間的彈性碰撞及電荷交換碰撞(CEX),實現(xiàn)了SPT100羽流區(qū)的模擬,并應(yīng)用此模型證實了地面試驗背壓對羽流區(qū)CEX的影響[1-3],另外還建立了SPT100應(yīng)用于衛(wèi)星時的三維計算模型,評估了羽流對衛(wèi)星表面的濺射情況。Mikellides等則系統(tǒng)地建立了霍爾推力器羽流與航天器系統(tǒng)的相互作用模型,包括濺射腐蝕、沉積污染、表面熱效應(yīng)以及力(矩)效應(yīng)等[4]。針對安全性評估得到的一些結(jié)果,許多學(xué)者也開始關(guān)注羽流防護方面的問題。Pollard等在霍爾推力器PPPL-90的羽流區(qū)安放一個碳纖維復(fù)合材料擋板,并通過運用RPA及朗繆爾探針的測量探究了羽流區(qū)離子能量分布、電子密度、電子溫度及等離子體電勢等參數(shù)的分布[5]。隨后, MIT的Cheng等針對上述試驗結(jié)果,建立了PPPL-90三維混合PIC羽流模型及包含防護板的羽流模型,探究了羽流區(qū)及防護板周圍的等離子體參數(shù)分布,并與試驗測量結(jié)果進行了一系列對比。模擬結(jié)果表明,防護板背面為非準中性區(qū)域,并通過改變模擬背壓發(fā)現(xiàn)非準中性程度會隨著模擬背壓的增大而減小[6]。

Fergason基于PIC-DSMC方法針對離子推力器羽流兩側(cè)CEX返流區(qū)的兩種防護結(jié)構(gòu)進行了模擬。通過統(tǒng)計模擬得到的離子數(shù)密度及離子通量評估了固定在羽流出口處以及與推力器分離兩種防護結(jié)構(gòu)的效果。研究結(jié)果表明,固定在羽流出口處的防護板基本對大角度處的返流離子無效果,并且因為擋板阻止了未電離原子的擴散從而導(dǎo)致更多的CEX離子產(chǎn)生。而分離式的防護則能夠減小大約一個數(shù)量級的返流離子數(shù)密度及返流離子通量。另外,Fergason還試圖通過在擋板上加偏壓的方法來增強防護效果,但是在施加1 000 V偏壓時效果不是很明顯[7]。

目前國外在霍爾推力器羽流的防護方面的研究非常少,而國內(nèi)還未開展相關(guān)工作。隨著霍爾推力器以及其他電推力器應(yīng)用的大范圍展開,特別是全電推衛(wèi)星的提出,羽流的防護將會成為推力器開發(fā)過程必不可少的工作。本文針對SPT100應(yīng)用于典型的GEO軌道衛(wèi)星結(jié)構(gòu)時的情況,運用混合PIC方法模擬了兩種可能的太陽能翼板羽流防護方案,并分析比較了每種方案的優(yōu)缺點及防護效果,為推力器應(yīng)用于GEO軌道衛(wèi)星時的羽流防護提供一定的借鑒和參考。

1 計算模型

1.1 SPIS介紹

SPIS是歐洲航天局開發(fā)的用于模擬等離子體與航天器相互作用以及航天器表面充電的開源軟件。在幾何模型建立、網(wǎng)格劃分以及粒子運動的處理等方面,SPIS都有其自身的特點及優(yōu)勢。如通過軟件可以通過自帶的幾何編輯器建立具有復(fù)雜結(jié)合結(jié)構(gòu)的航天器模型,并且可以采用非結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)格編輯器對其進行處理。另外其模擬結(jié)果可以輸出不同的數(shù)據(jù)格式,供其他數(shù)據(jù)分析軟件處理或者應(yīng)用,這也為后續(xù)通過SPIS得到的結(jié)果評估羽流對航天器產(chǎn)生的力矩效應(yīng)、熱效應(yīng)等其他影響提供了一條有效的途徑。

軟件采用PIC模擬方法來處理粒子的運動,用蒙特卡洛(MCC)方法處理粒子碰撞問題。同時,軟件還可以通過一些參數(shù)的設(shè)置實現(xiàn)在全PIC和混合PIC兩種對電子不同的處理方法中切換。兩種方法對離子和原子的處理方法相同,但混合PIC假設(shè)電子在整個計算區(qū)域內(nèi)符合玻爾茲曼分布,電勢通過求解玻爾茲曼關(guān)系式得到。而全PIC將電子同離子一樣均按粒子模型處理,電勢通過求解泊松方程得到,計算量較大。另外,在電子溫度的處理方法上也可以實現(xiàn)常電子溫度以及絕熱電子模型下的變電子溫度兩種處理方式。

國內(nèi)外許多學(xué)者應(yīng)用SPIS做了航天器與等離子體環(huán)境相互作用的相關(guān)工作。Gennady等應(yīng)用SPIS對SMART-1上的霍爾推力器PPS-1350的羽流進行了模擬,并且結(jié)合衛(wèi)星上的羽流參數(shù)測量裝置所獲得的數(shù)據(jù)分析了羽流與航天器的相互作用[8-9]。Jean-Francois等模擬了FEEP電推力器應(yīng)用于衛(wèi)星MICROSCOPE的情況,統(tǒng)計了離子密度和電子密度以及CEX碰撞頻率等參數(shù),并結(jié)合航天器表面電勢等參數(shù)分析了FEEP羽流對衛(wèi)星表面的影響[10]。國內(nèi)方面,楊集、楊昉等也用SPIS做過航天器表面充電的模擬,通過將模擬結(jié)果進行分析并與實際觀測進行比較,證明了SPIS模擬結(jié)果的合理性[11-12]。

1.2 計算模型的建立

(1)羽流模型

因為混合PIC計算模型比較簡單且所需計算機容量和運算速度較低,并在大多數(shù)情況下模擬結(jié)果能夠滿足相應(yīng)的需求,所以本次模擬采用混合PIC方法。整個計算區(qū)域內(nèi),德拜長度相比計算區(qū)域非常小,故視為準中性。另外,忽略磁場對離子的作用,假設(shè)電子不參與碰撞過程以及電子不受磁場的作用。所以計算過程只考慮離子和原子的運動過程。離子的密度在出口處均勻分布,且其出射角度沿半徑方向線性變化。

為了保證計算結(jié)果的對稱性,模擬中霍爾推力器陰極粒子源和陽極粒子源位于同一個環(huán)形通道出口處,如圖1所示。對于不同型號的霍爾推力器,需定義不同大小的通道內(nèi)徑及外徑,以及通道內(nèi)壁處的出射角度為αleft,通道外壁面處的出射角度為αright。Xe+、Xe++在推力器出口處的初始速度v+、v++與推力大小、電離率、工質(zhì)流量以及出射角度等參數(shù)有關(guān),具體表達式如下[13]:

圖1 霍爾推力器羽流模型Fig.1 Plume model of Hall thruster

Xe+、Xe++的質(zhì)量流量m+i、m++i與電離率、二價離子百分比以及氙氣的流量有關(guān)[13]:

Xe的質(zhì)量流量˙mn與電離率以及二價離子百分比有關(guān),Xe的初始速度vn與原子溫度及流量有關(guān)[13]:

式中:kB為玻爾茲曼常數(shù),kB=1.38×10-23J/K;Tn為中性原子溫度。

(2)碰撞模型

CEX是羽流模擬中必須要考慮的一種碰撞反應(yīng),即速度較高的離子與速度較低的原子發(fā)生碰撞并交換電荷,產(chǎn)生速度較高的原子和速度較低的離子。盡管工質(zhì)的電離率一般能達到90%,但在推力器出口附近,因為離子被電場加速導(dǎo)致原子的速度遠小于離子的速度,所以在這個位置離子與原子有數(shù)量級相當(dāng)?shù)拿芏确植?極大地增大了電荷交換碰撞的頻率。對于氙氣作為工質(zhì)的霍爾推力器,忽略二價以上的氙離子,則存在Xe+、Xe++與原子的電荷交換碰撞。

模擬過程中采用MCC方法處理粒子間的碰撞問題。碰撞截面[13]

式中:Δv為兩個相互碰撞的粒子之間的相對速度;a、b為相關(guān)參數(shù),對于Xe+與Xe的碰撞,a=1.71×10-18,b=1.18×10-19,對于Xe++與Xe的碰撞,a=1.03×10-18,b=7.7×10-20[13]。

(3)模型的驗證

SPT100的輸入?yún)?shù)如表1所示[14]。

表1 SPT100輸入?yún)?shù)Table 1 SPT100 inputs

在上述模型及表1中輸入?yún)?shù)條件下,單獨對SPT100羽流進行模擬并與文獻[15]中的試驗測量結(jié)果進行對比,以驗證SPIS模擬霍爾推力器羽流的可行性。

圖2所示為仿真得到的電流密度與試驗測量結(jié)果在R=0.5 m處的數(shù)據(jù)對比。上述結(jié)果表明,計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)在數(shù)值大小以及變化趨勢方面基本一致,在靠近羽流中心區(qū)域及大角度的區(qū)域存在一定的誤差?？紤]到試驗方面的測量受到探針位置對準、鞘層、探針表面的污染、磁場等因素的影響會存在一定的測量誤差,并且由于仿真應(yīng)用混合PIC模擬方法,對電子采用流體模型處理也會造成一定的結(jié)果誤差。綜上,仿真結(jié)果能夠較為準確地預(yù)測羽流區(qū)參數(shù)的分布規(guī)律。

圖2 SPT100電流密度模擬結(jié)果(R=0.5 m)Fig.2 Simulation results of SPT100 current density(R=0.5 m)

2 模擬結(jié)果及分析

霍爾推力器應(yīng)用于典型GEO軌道衛(wèi)星時的幾何模型結(jié)構(gòu)及二維網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示。衛(wèi)星本體尺寸為2.36 m×2.10 m×3.10 m的六面體,翼板為7.50 m×2.36 m×0.10 m的六面體,推力器位于衛(wèi)星表面中心處。兩種防護板的厚度均為0.05 m,高度均為0.4 m。防護方案a,見圖3(a),防護板位于靠近翼板的衛(wèi)星本體邊緣;方案b,見圖3(b),防護板位于推力器與衛(wèi)星本體邊緣之間。模擬中適當(dāng)選取計算區(qū)域的大小以保證充分得到所需區(qū)域的數(shù)據(jù)。模型采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,并對推力器出口及翼板等關(guān)鍵部分的網(wǎng)格進行局部加密。

圖3 兩種防護結(jié)構(gòu)示意及二維網(wǎng)格劃分Fig.3 Two types of shield structure and 2-D mesh partition

等離子體與航天器表面的相互作用模型考慮了濺射、沉積以及二次電子發(fā)射等效應(yīng)[16-17]。計算區(qū)域中的航天器表面、翼板表面、防護板及推力器環(huán)形出口定義不同的材料類型及相應(yīng)的材料屬性,如表2所示。

表2 航天器材料設(shè)置Table 2 Spacecraft materials

羽流區(qū)最小網(wǎng)格為0.01 m,其他位置適當(dāng)增大網(wǎng)格大小,最終總的網(wǎng)格數(shù)目分別為17 777及17 995,模擬時間步長為0.005 s。

圖4 等離子體數(shù)密度分布(m-3)Fig.4 Plasma number density distribution(m-3)

模擬得到的兩種情況下的等離子體密度分布如圖4所示。首先,從兩種結(jié)果均可以看出,羽流中粒子之間的碰撞等效應(yīng)使羽流的影響范圍擴大,其影響范圍幾乎覆蓋了整個翼板表面。從兩種防護結(jié)構(gòu)的防護效果的角度講,防護方案a相對于防護方案b來說能夠明顯減少到達翼板表面的羽流等離子體密度。后者因為防護板距離羽流中心區(qū)域較近,并且防護板的作用范圍有限,因此其作用效果則相對較差一些。圖5所示為模擬得到的2種推力器空間電勢分布,其分布規(guī)律與等離子體數(shù)密度分布規(guī)律基本相同。

圖5 空間電勢分布(V)Fig.5 Potential distribution(V)

霍爾推力器放電通道內(nèi)高能離子對BN陶瓷表面的侵蝕產(chǎn)生的濺射產(chǎn)物也是羽流污染的一個比較重要來源。濺射產(chǎn)物會隨著羽流等離子體向外噴出并隨之進行擴散,進而沉積在航天器及周圍設(shè)備的表面。同樣會對類似于太陽能翼板表面高透光率的玻璃蓋片的敏感材料表面產(chǎn)生比較嚴重的影響。所以,通過羽流防護結(jié)構(gòu)減小羽流的影響范圍,也間接地減小了BN濺射產(chǎn)物對航天器的污染。

如圖6所示為對防護結(jié)構(gòu)下電荷交換碰撞產(chǎn)生的Xe+的分布情況的統(tǒng)計結(jié)果,Xe++的分布結(jié)果與之類似,在此不作統(tǒng)計。電荷交換碰撞是導(dǎo)致羽流等離子體影響范圍擴大的主要原因,并且由于碰撞產(chǎn)生的離子的能量較低,更容易在羽流產(chǎn)生的反向電場下形成返流,所以是評估中需要重點考慮的因素。從上述結(jié)果中同樣可以初步判斷防護方案a的效果要優(yōu)于防護方案b。同樣,對于防護方案b來說,因為距離羽流中心區(qū)域較近,大量的返流離子繞過了防護板擴散到了翼板的表面。

圖6 CEX產(chǎn)生的Xe+分布(m-3)Fig.6 Distribution of Xe+produced by CEX(m-3)

除了上述兩種防護結(jié)構(gòu)外,本文還對沒有安裝防護板結(jié)構(gòu)的情況進行了模擬,并對這3種情況的模擬結(jié)果進行了對比分析。如圖7、圖8所示分別為對翼板表面沉積的由于電荷交換碰撞產(chǎn)生的Xe+及Xe++密度分布的統(tǒng)計結(jié)果。從圖中可以看出,防護方案a使翼板表面的返流離子大量減少,而防護方案b的結(jié)果與未加防護結(jié)構(gòu)的結(jié)果相差不大。另外從統(tǒng)計結(jié)果可以看出,當(dāng)距離大于7 m時出現(xiàn)了比較不規(guī)律的結(jié)果。這也說明當(dāng)實際中對某些航天器敏感設(shè)備進行防護時,需要考慮設(shè)備與推力器中心羽流區(qū)的距離等因素來設(shè)計防護板的位置及結(jié)構(gòu)。

圖7 不同情況沿翼板表面CEX產(chǎn)生的Xe+數(shù)密度分布Fig.7 Number density distribution of Xe+produced by CEX in different situations

圖8 不同情況沿翼板表面CEX產(chǎn)生的Xe++數(shù)密度分布Fig.8 Number density distribution of Xe++produced by CEX in different situations

3 結(jié)束語

本文建立了SPT100應(yīng)用于典型的GEO軌道衛(wèi)星結(jié)構(gòu)時的計算模型,并模擬了在衛(wèi)星本體不同位置安裝防護板時的羽流防護效果,對無防護板模型及兩種不同防護位置情況下的翼板表面電荷交換碰撞返流離子進行了統(tǒng)計。通過對模擬結(jié)果的分析,主要得到以下幾點結(jié)論:

1)對于霍爾推力器羽流來說,因為電荷交換碰撞的影響,在軌飛行條件下其羽流影響區(qū)域遠大于羽流主流區(qū)的涉及范圍。比如上述衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)及尺寸下,翼板表面的等離子體密度仍能夠達到1012/m3;

2)將防護板置于衛(wèi)星本體靠近翼板一側(cè)邊緣的方案能夠明顯減小電荷交換碰撞產(chǎn)生的返流離子在翼板表面的沉積。而當(dāng)將防護板置于比較靠近羽流出口位置時,因為此時翼板距離防護板較遠,超出了其能防護的范圍,所以與無防護結(jié)構(gòu)下的結(jié)果相差不大。

3)由上述兩個結(jié)構(gòu)的模擬結(jié)果可知,當(dāng)實際對某些航天器敏感設(shè)備進行防護時,需要綜合考慮敏感區(qū)域距離推力器中心羽流區(qū)的距離等因素來適當(dāng)設(shè)計防護板的位置及結(jié)構(gòu)。

References)

[1] OH D Y,HASTINGS D.Axisymmetric PIC-DSMC simulations of SPT plumes[C]∥24st International Electric Propulsion Conference.Moscow,Russia, 1996:1105-1114.

[2] OH D,HASTINGS D.Experimental verification of a PIC-DSMC model for Hall thruster plumes[C]∥32nd Joint Propulsion Conference and Exhibit(American Institute of Aeronautics and Astronautics).Florida, USA,1996:3196.

[3] OH D,HASTINGS D.Three dimensional PIC-DSMC simulations of Hall thruster plumes and analysis for realistic spacecraft configurations[C]∥32nd Joint Propulsion Conference and Exhibit(American Institute of Aeronautics and Astronautics).Florida, USA,1996:3299.

[4] MIKELLIDES I G,JONGEWARD G A,GARDNER B M,et al.A Hall-effect thruster plume and spacecraft interactions modeling package[C]∥27th International Electric Propulsion Conference.Pasadena,USA,2001: 251.

[5] POLLARD J E,DIAMANT K D.Hall thruster plume shield wake structure[C]∥39th Joint Propulsion Conference and Exhibit(American Institute of Aeronautics and Astronautics).Alabama,USA,2003: 5018.

[6] CHENG S Y,MARTINEZ-SANCHEZ M.Comparison of numerical simulation to Hall thruster plume shield experiment[C]∥39th Joint Propulsion Conference and Exhibit(American Institute of Aeronautics and Astronautics).Florida,USA,2004:3635.

[7] FERGASON S D.Effect of plume shielding on ion thruster backflow[C]∥41st Joint Propulsion Conference and Exhibit(American Institute of Aeronautics and Astronautics).Arizona,USA,2005:4044.

[8] MARKELOV G,GENGEMBRE E.Modeling of plasma flow around SMART-1 spacecraft[J].IEEE Transactions on Plasma Science,2006,34(5):2166-2175.

[9] HILGERS A,THIEBAULT B,ESTUBLIER D L,et al. A simple model of the effect of solar array orientation on SMART-1 floating potential[J].IEEE Transactions on Plasma Science,2006,34(5):2159-2165.

[10] ROUSSEL J F,TONDU T,MATéO-VéLEZ J C,et al.Modeling of FEEP plume effects on MICROSCOPE spacecraft[J].IEEE Transactions on Plasma Science, 2008,36(5):2378-2386.

[11] 楊集,陳賢祥,夏善紅.低軌道衛(wèi)星表面充電模擬[J].微納電子技術(shù),2008(8):25-27. YANG J,CHEN X X,XIA S H.Numerical simulation of low earth orbit satellite charging[J]. Micronanoelectronic Technology,2008(8):25-27(in Chinese).

[12] 楊昉,師立勤,劉四清,等.低軌道航天器的表面充電模擬[J].空間科學(xué)學(xué)報,2011,31(4):509-513. YANG F,SHI L Q,LIU S Q,et al.Surface charging simulation of LEO spacecraft[J].China J. Space Sci.2011,31(4):509-513(in Chinese).

[13] WARTELSKI M,REISSNER A,TAJMAR M.The assessment of interactions between spacecraft and electric propulsion systems project[C]∥32nd International Electric Propulsion Conference.Wiesbaden,Germany, 2011:28.

[14] ARKHIPOV B A,VERTAKOV N M,DIDENKO B E,et al.Modelling and experimental verification of Hall and ion thrusters at ESTEC[C]∥Spacecraft Propulsion,3rd International Conference.Cannes, France,2000:683.

[15] PASSARO A,VICINI A,BIAGIONI L.Plasma thruster plume simulation:effect of vacuum chamber environment[C]∥35th AIAA Plasmadynamics and Lasers Conference.Oregon,USA,2004:2357.

[16] SARRAILL P,MATéO-VéLEZ J C,HESS S,et al. SPIS 5:new modelling capabilities and method for scientic mission[C]∥Spacecraft Charging Technology Conference 2014(13th SCTC).Pasadena,USA,2014: 209.

[17] SARRAILL P,MATéO-VéLEZ J C,ROUSSEL J, et al.Comparison of numerical and experimental investigations on the ESD onset in the inverted potential gradient situation in GEO[J].IEEE Transactions on Plasma Science,2012,40(2):368-379.

(編輯:高珍)

Hybrid-PlC simulation of Hall thruster plume shield on GEO satellites

LIU Hui1,*,LUO Xiaoming1,WEN Zheng2,WANG Jue2,YU Daren1
1.Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China
2.Institute of Telecommunication Satellite,China Academy of Space Technology,Beijing 100094,China

The plume of the Hall thruster has negative effects on cover glasses of the solar panel which have high light transmission.Therefore,it is necessary to design some protective structures for solar array.Firstly,some related works were reviewed.Then,two different protection schemes were simulated using hybrid-PIC for a GEO satellite equipped with a SPT100.Finally,the advantages and disadvantages of the two schemes were analyzed and some valuable suggestions were proposed.The output power of solar array will be decreased if they are polluted.

Hall thrusters;SPIS;sputtering;plume simulation;plume shield

V430

:A

10.3780/j.issn.1000-758X.2016.0012

2015-11-26;

:2015-12-31;錄用日期:2016-01-18;< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間:2016-02-24 13:39:15

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.24.1339.010.html

*

:劉輝(1981-),男,副教授,huiliu@hit.edu.cn,主要研究方向為空間電推進

劉輝,羅曉明,溫正,等.GEO衛(wèi)星霍爾推力器羽流防護結(jié)構(gòu)混合PIC模擬[J].中國空間科學(xué)技術(shù),2016,36(1):63-69.LIU H,LUO X M,WEN Z,et al.Hybrid-PIC simulation of Hall thruster plume shield on GEO satellites[J]. Chinese Space Science and Technology,2016,36(1):63-69(in Chinese).

http:∥zgkj.cast.cn