擺式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器頻率調(diào)節(jié)新方法①

汪志昊， 郜 輝， 張 闖， 劉 飛

(華北水利水電大學(xué)土木與交通學(xué)院， 河南 鄭州 450045)

擺式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器頻率調(diào)節(jié)新方法①

汪志昊， 郜 輝， 張 闖， 劉 飛

(華北水利水電大學(xué)土木與交通學(xué)院， 河南 鄭州 450045)

針對(duì)大型擺式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(PTMD)頻率調(diào)節(jié)較難的問題，提出了一種基于永磁體作用力的頻率調(diào)節(jié)新方法，即在PTMD上附加安裝永磁體剛度調(diào)節(jié)裝置，通過調(diào)整永磁體產(chǎn)生附加剛度的正負(fù)與大小，改變PTMD的等效剛度，繼而實(shí)現(xiàn)PTMD頻率的雙向調(diào)節(jié)?；诶窭嗜辗匠探⒘薖TMD與永磁體剛度調(diào)節(jié)裝置耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，闡述了該頻率調(diào)節(jié)方法的可行性，以及PTMD振動(dòng)頻率隨幅值的定性變化規(guī)律，最后開展模型試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證與明確了永磁體作用力對(duì)PTMD頻率的調(diào)節(jié)機(jī)理。理論分析與試驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)擺式PTMD質(zhì)量塊兩側(cè)均布置相吸永磁體時(shí)，PTMD頻率降低；當(dāng)布置相斥永磁體時(shí)，PTMD頻率增大；PTMD頻率調(diào)節(jié)初步設(shè)計(jì)時(shí)，永磁體作用力的附加剛度理論計(jì)算值宜適當(dāng)折減后作為實(shí)際等效剛度，該折減系數(shù)可偏保守的取為0.5。

振動(dòng)控制； 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器； 頻率調(diào)節(jié)； 拉格朗日方程； 等效剛度

引 言

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)對(duì)風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制效果突出，已在高聳建筑與大跨度橋梁結(jié)構(gòu)得到廣泛應(yīng)用[1-3]。TMD主要由質(zhì)量塊、調(diào)諧頻率的彈性元件與耗散結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量的阻尼元件三大組件構(gòu)成。適用于超高層建筑、高聳電視塔等結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動(dòng)控制的TMD主要是采用擺式結(jié)構(gòu)作為彈性元件的擺式TMD，尤其是具有形式簡(jiǎn)單、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便、單臺(tái)TMD就可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)多向振動(dòng)控制等優(yōu)點(diǎn)的單擺式TMD[4]。擺式TMD在超高層建筑結(jié)構(gòu)的典型應(yīng)用有：臺(tái)北101大樓風(fēng)致振動(dòng)控制，TMD運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊660 t，由8組長(zhǎng)11.5 m、直徑90 mm的高強(qiáng)度鋼索懸吊支承于該大樓的92層結(jié)構(gòu)[5]；上海中心風(fēng)致振動(dòng)控制，TMD運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊重量高達(dá)1000 t，采用12根、長(zhǎng)25 m的鋼索懸掛[6]。

擺式TMD還常應(yīng)用于大跨度斜拉橋懸臂施工階段主梁的風(fēng)致振動(dòng)控制[7]，此時(shí)TMD需要根據(jù)施工進(jìn)度不斷調(diào)整頻率以適應(yīng)結(jié)構(gòu)目標(biāo)控制模態(tài)自振頻率的變化。此外，一方面由于TMD設(shè)計(jì)、制造誤差以及結(jié)構(gòu)自振頻率計(jì)算誤差等因素，TMD安裝過程中需要對(duì)自身頻率進(jìn)行調(diào)整使其接近于結(jié)構(gòu)自振頻率；另一方面在TMD長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)中，也有必要對(duì)TMD的頻率進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，以避免TMD頻率失諧帶來的減振效果下降[8]。因此，擺式TMD的頻率調(diào)節(jié)顯得尤為重要。目前，擺式TMD頻率調(diào)整方法主要有：設(shè)置被動(dòng)式擺長(zhǎng)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)[9]、主動(dòng)自適應(yīng)式擺長(zhǎng)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)[10]、附加調(diào)頻彈簧[11]等。但擺長(zhǎng)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)復(fù)雜，且占用空間大；而調(diào)頻彈簧僅能增大TMD頻率，無法降低既有TMD頻率。

受永磁式電渦流阻尼TMD[12]與振動(dòng)能量回收領(lǐng)域諧振頻率調(diào)節(jié)技術(shù)[13-14]的啟發(fā)，本文擬提出一種基于永磁體作用力的擺式TMD頻率調(diào)節(jié)方法，其核心思想是將永磁體設(shè)置在擺式TMD的質(zhì)量塊與主體結(jié)構(gòu)之間，構(gòu)成永磁式剛度調(diào)節(jié)裝置，利用永磁體同性相斥、異性相吸的特點(diǎn)，改變TMD質(zhì)量塊在擺動(dòng)過程中回復(fù)力的大小，即通過改變TMD的等效剛度實(shí)現(xiàn)TMD頻率的調(diào)節(jié)。永磁式剛度裝置(彈簧)具有無機(jī)械接觸、無磨損、壽命長(zhǎng)、噪聲小，以及剛度調(diào)節(jié)方便等優(yōu)點(diǎn)，在機(jī)電領(lǐng)域研究與應(yīng)用較多。文獻(xiàn)[15-16]研究分析了永磁式剛度裝置的力學(xué)特性，文獻(xiàn)[17-18]將永磁式剛度裝置應(yīng)用于壓電式微振動(dòng)能量回收，文獻(xiàn)[19]將永磁式剛度裝置應(yīng)用于超精密加工所需的隔振器。

本文嘗試將永磁式剛度裝置應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制領(lǐng)域，綜合理論分析和模型試驗(yàn)對(duì)基于永磁體作用力的擺式TMD頻率調(diào)節(jié)方法進(jìn)行了可行性研究。

1 基于永磁體作用力的擺式TMD頻率調(diào)節(jié)原理

由擺式TMD振動(dòng)頻率f計(jì)算公式

(1)

式中k，m分別表示擺式TMD的回復(fù)力剛度與擺動(dòng)質(zhì)量?？梢姡?dāng)質(zhì)量不變時(shí)，欲調(diào)節(jié)TMD頻率，只能改變TMD剛度。如圖1所示，附加永磁體作用力頻率調(diào)節(jié)裝置的擺式TMD由與主結(jié)構(gòu)體連接的吊索、吊掛在吊索下端部的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊、設(shè)置在質(zhì)量塊與結(jié)構(gòu)體之間的黏滯阻尼器，以及基于永磁體作用力的剛度調(diào)節(jié)裝置組成；當(dāng)進(jìn)行低頻調(diào)節(jié)時(shí)，剛度調(diào)節(jié)裝置包括n塊設(shè)置在質(zhì)量塊側(cè)面上的極性為N極/S極的永磁體和n塊設(shè)置在該側(cè)面對(duì)應(yīng)的主結(jié)構(gòu)體上的極性為S極/N極的永磁體。

當(dāng)圖1中TMD運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊擺動(dòng)到任意位置時(shí)，質(zhì)量塊兩側(cè)永磁體吸引力的差值將使得永磁體作用力永遠(yuǎn)背離平衡位置，從而降低了質(zhì)量塊往復(fù)振動(dòng)的回復(fù)力，即減小了TMD的等效剛度，使得TMD頻率降低。同理，當(dāng)質(zhì)量塊兩側(cè)永磁體相互排斥時(shí)，將使TMD頻率增大。

圖1 擺式TMD頻率調(diào)節(jié)原理示意圖Fig.1 Principle diagram of frequency tuning method for a pendulum TMD

2 擺式TMD頻率調(diào)節(jié)方法的理論研究

2.1 擺式TMD與永磁體剛度調(diào)節(jié)裝置耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程

由于擺式TMD的對(duì)稱性，可僅取TMD運(yùn)動(dòng)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)進(jìn)行研究。擺式TMD坐標(biāo)系定義見圖2所示，相應(yīng)受力簡(jiǎn)圖見圖3。

圖2 擺式TMD坐標(biāo)系Fig.2 The coordinate system of a pendulum TMD

圖3 擺式TMD受力示意圖Fig.3 The force diagram of a pendulum TMD

此時(shí)TMD運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由下面的式子給出：

x=lsinθ(t)

(2)

y=l(1-cosθ(t))

(3)

(4)

(5)

式中 x，y表示TMD質(zhì)量塊的位置坐標(biāo)，l表示TMD擺長(zhǎng)，θ表示擺角。

擺式TMD系統(tǒng)所具有的動(dòng)能T為

(6)

重力引起的勢(shì)能V

V=mgl(1-cosθ)

(7)

非保守廣義力Q

Q=-(Fp-Fn)lcosθ

(8)

式中 Fp表示增加系統(tǒng)回復(fù)力的永磁體作用力，F(xiàn)n表示減小系統(tǒng)回復(fù)力的永磁體作用力。

當(dāng)質(zhì)量塊兩側(cè)的永磁體相互吸引時(shí)：

(9)

(10)

當(dāng)質(zhì)量塊兩側(cè)的永磁體相互排斥時(shí)：

(11)

(12)

式中 Br,Am，δ與r分別表示永磁體的剩磁感應(yīng)強(qiáng)度、有效充磁面面積、充磁長(zhǎng)度(永磁體厚度)與充磁面半徑，μ0表示真空磁導(dǎo)率，d0表示TMD處于平衡位置時(shí)同組永磁體之間的水平凈距。

將式(6)～(12)代入拉格朗日方程

(13)

得到擺式TMD與永磁體剛度調(diào)節(jié)裝置耦合系統(tǒng)的自由振動(dòng)微分方程

(14)

由于擺角θ很小，可近似地取sinθ≈θ，cosθ≈1，則式(14)簡(jiǎn)化為

(15)

2.2 基于永磁體作用力頻率調(diào)節(jié)方法的可行性研究

附加永磁體作用力頻率調(diào)節(jié)裝置的擺式TMD系統(tǒng)回復(fù)力

(16)

則TMD等效剛度

(17)

令

ke=kl+kmag

(18)

其中，擺長(zhǎng)l對(duì)應(yīng)的TMD初始剛度

(19)

永磁體作用力產(chǎn)生的附加剛度

kmag=kp-kn

(20)

當(dāng)擺式TMD運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊兩側(cè)永磁體相互吸引時(shí)

(21)

(22)

同理，當(dāng)擺式TMD運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊兩側(cè)永磁體相互排斥時(shí)：

(23)

(24)

由于kp>kn，kmag=kp-kn>0，則ke=kl+kmag>kl，即當(dāng)擺式TMD運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊兩側(cè)永磁體相互排斥時(shí)，會(huì)使TMD等效剛度增加，此時(shí)TMD頻率將增大。

2.3 永磁體作用力附加剛度與振幅的關(guān)系

為確定永磁體作用力的頻率調(diào)節(jié)范圍，首先需要確定永磁體作用力附加剛度kmag。影響kmag的主要因素有：永磁體的型號(hào)與尺寸，永磁體的組數(shù)n，質(zhì)量塊在平衡位置時(shí)永磁體之間的凈距d0，以及擺式TMD的最大位移幅值A(chǔ)。當(dāng)影響永磁體作用力附加剛度各個(gè)變量的取值如表1所示時(shí)，根據(jù)式(20)～(24)計(jì)算得到永磁體作用力附加剛度隨振動(dòng)位移的變化曲線如圖4所示。

表1 永磁體剛度調(diào)節(jié)裝置相關(guān)參數(shù)取值

Tab.1 Parameter values of stiffness adjusting device with permanent magnets

符號(hào)名稱數(shù)值單位Br剩磁感應(yīng)強(qiáng)度1.17Tr圓柱形永磁體半徑15mmAm永磁體充磁面積353.25mm2δ永磁體厚度10mmμ0真空磁導(dǎo)率1.256×10-6Hm-1A擺的最大位移幅值0.1mn永磁體數(shù)量1組d0質(zhì)量塊平衡位置時(shí)永磁體之間的凈距0.18m

圖4 永磁體作用力附加剛度隨振動(dòng)位移變化曲線Fig.4 Plot of the supplemental stiffness generated by permanent magnets versus vibration displacement

從圖4中可以看出永磁體作用力產(chǎn)生的附加剛度規(guī)律：當(dāng)質(zhì)量塊兩側(cè)布置的永磁體相互排斥時(shí)，永磁體產(chǎn)生的附加剛度為正，且附加剛度隨著振動(dòng)位移的增大而增大，最大振幅時(shí)永磁體的附加剛度達(dá)到正的最大值，此時(shí)TMD等效剛度隨振幅的增大而增大，即振動(dòng)頻率將隨振幅增大而增大；當(dāng)質(zhì)量塊兩側(cè)布置相吸的永磁體時(shí)，永磁體產(chǎn)生的附加剛度為負(fù)，且附加剛度隨著振動(dòng)位移的增大而增大，最大振幅時(shí)永磁體的附加剛度達(dá)到負(fù)的最大值，此時(shí)TMD等效剛度隨振幅的增大而減小，即振動(dòng)頻率將隨振幅增大而減小。

圖5 永磁體作用力附加等效剛度理論值計(jì)算示意圖Fig.5 Theoretical calculation schematic of supplemental equivalent stiffness generated by permanent magnets

據(jù)此得到永磁體作用力產(chǎn)生的附加等效剛度的計(jì)算表達(dá)式

(25)

按照表1的參數(shù)取值，永磁體作用力產(chǎn)生的附加等效剛度理論預(yù)測(cè)值為

(26)

為方便計(jì)算，永磁體作用力產(chǎn)生的附加等效剛度可表示為

kmag,e=ηkmag(A)

(27)

式中 η表示無量綱系數(shù)(從圖5可以看出，η必然小于0.5)，kmag(A)表示最大振幅時(shí)永磁體作用力產(chǎn)生的附加剛度。當(dāng)相關(guān)參數(shù)按表1取值時(shí)，計(jì)算得到η=0.24。

2.4 附加永磁體剛度調(diào)節(jié)裝置的TMD調(diào)頻設(shè)計(jì)

本文提出的擺式TMD頻率調(diào)節(jié)方法，可以實(shí)現(xiàn)TMD頻率的雙向調(diào)節(jié)，具體調(diào)節(jié)步驟如下：

(3)計(jì)算永磁體作用力剛度調(diào)節(jié)裝置的附加等效剛度目標(biāo)值ks=ke-kl。

(4)進(jìn)行剛度調(diào)節(jié)裝置的細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)：

①選取圓柱形永磁體，確定具體尺寸參數(shù)r，Am，δ與Br；

②根據(jù)TMD振幅A初選一個(gè)較大的d0，且d0>A；

③利用式(25)確定質(zhì)量塊兩側(cè)對(duì)稱布置1組永磁體產(chǎn)生的附加等效剛度kmag,e；

(5)試驗(yàn)測(cè)試TMD的頻率實(shí)際調(diào)節(jié)值，若實(shí)測(cè)調(diào)節(jié)值偏小，可通過微調(diào)增大d0減小附加剛度，若實(shí)測(cè)值偏大，可通過微調(diào)減小d0增大附加剛度。

3 擺式TMD模型頻率調(diào)節(jié)試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀来朋w剛度調(diào)節(jié)裝置相關(guān)參數(shù)取值見表1。

(1)模型TMD擺長(zhǎng)為1.83 m(基頻為0.3685 Hz)，運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊質(zhì)量10 kg，擺長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的初始剛度kl=53.55 N/m，TMD設(shè)計(jì)振幅為0.1 m。

(2)取TMD頻率調(diào)節(jié)范圍為15%(此處僅為闡述TMD頻率調(diào)節(jié)方法的可行性，實(shí)際工程應(yīng)用宜取為5%)，則剛度調(diào)節(jié)裝置的附加剛度ks=17.1 N/m，為使試驗(yàn)過程中試驗(yàn)裝置保持穩(wěn)定，試驗(yàn)支撐結(jié)構(gòu)采用梯形四柱框架，支撐結(jié)構(gòu)總高度2.1 m，質(zhì)量塊通過四根吊索對(duì)稱懸掛在頂板的中間區(qū)域。

(3)永磁體采用N35型釹鐵硼(NdFeB)，具體相關(guān)參數(shù)見表1。由2.3節(jié)可知，單組永磁體產(chǎn)生的附加等效剛度kmag,e=9.76 N/m。據(jù)此計(jì)算得到永磁體的組數(shù)n=1.75，取n=2進(jìn)行模型試驗(yàn)驗(yàn)證。永磁體布置方法見圖6，通過改變永磁體的組數(shù)和極性，研究永磁體作用力對(duì)TMD頻率的調(diào)節(jié)規(guī)律，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)永磁體產(chǎn)生的附加等效剛度進(jìn)行修正。

圖6 擺式TMD試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.6 Test model of a pendulum TMD

3.2 試驗(yàn)方法

采用人工施加初位移的方法對(duì)擺式TMD進(jìn)行激振，每次試驗(yàn)均使TMD質(zhì)量塊從相同初始位移下自由釋放，通過891-4型速度傳感器測(cè)試TMD振動(dòng)速度，采用江蘇東華動(dòng)態(tài)采集系統(tǒng)DH5935N以500 Hz的采樣頻率對(duì)振動(dòng)速度信號(hào)進(jìn)行動(dòng)態(tài)采集，分析TMD振動(dòng)頻率隨位移的變化規(guī)律。試驗(yàn)工況匯總見表2。

表2 擺式TMD試驗(yàn)工況一覽表

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 TMD自由振動(dòng)時(shí)程

從圖7,8與9分別給出的工況1,3與5自由振動(dòng)速度時(shí)程曲線可以看出：工況5擺式TMD質(zhì)量塊速度峰值最小，工況1次之，工況3最大。由于各工況初始位移幅值A(chǔ)相同，由速度峰值vmax=2πfA推斷，工況5頻率最低，工況1次之，工況3最高。與前文理論定性分析結(jié)果完全一致，試驗(yàn)結(jié)果也表明：當(dāng)擺式TMD運(yùn)動(dòng)質(zhì)量?jī)蓚?cè)永磁體相吸時(shí)，TMD頻率低于初始頻率；當(dāng)擺式TMD運(yùn)動(dòng)質(zhì)量?jī)蓚?cè)永磁體相斥時(shí)，TMD頻率高于初始頻率。

圖7 工況1 TMD自由衰減振動(dòng)速度時(shí)間歷程曲線Fig.7 The free vibration time histories of the TMD′s velocity for experimental case 1

圖8 工況3 TMD自由衰減振動(dòng)速度時(shí)間歷程曲線Fig.8 The free vibration time histories of the TMD for experimental case 3

圖9 工況5 TMD自由衰減振動(dòng)速度時(shí)間歷程曲線Fig.9 The free vibration time histories of the TMD for experimental case 5

4.2 TMD振動(dòng)頻率隨振動(dòng)位移幅值變化規(guī)律

由圖7～9可知：永磁體作用力的剛度非線性致使擺式TMD頻率隨時(shí)間發(fā)生變化，但TMD振動(dòng)一個(gè)完整周期所需的時(shí)間僅與振幅有關(guān)。由于試驗(yàn)?zāi)Ｐ途哂袠O低的阻尼比，TMD相鄰的兩個(gè)波峰之間振動(dòng)衰減很小，為方便研究可近似取相鄰兩個(gè)波峰之間的時(shí)間差作為TMD的振動(dòng)周期。

據(jù)此，圖10給出了擺式TMD各工況實(shí)測(cè)振動(dòng)頻率隨振動(dòng)位移幅值變化的對(duì)比曲線。由圖10可知TMD實(shí)測(cè)振動(dòng)頻率隨振幅的變化規(guī)律：對(duì)應(yīng)相同振幅，TMD運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊兩側(cè)布置相吸永磁體時(shí)的頻率低于無永磁體工況，且頻率隨振幅和組數(shù)的增加而持續(xù)降低；TMD運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊兩側(cè)布置相斥永磁體時(shí)的頻率高于無永磁體工況，且頻率隨振幅和組數(shù)的增加而持續(xù)增大。理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果均表明：擺式TMD運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊兩側(cè)布置相吸永磁體時(shí)，永磁體作用力產(chǎn)生的附加剛度為負(fù)，TMD等效剛度減小，TMD頻率降低；擺式TMD運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊兩側(cè)布置相斥永磁體時(shí)，永磁體作用力產(chǎn)生的附加剛度為正，TMD等效剛度增大，TMD頻率提高。

圖10 TMD各工況實(shí)測(cè)振動(dòng)頻率隨振幅變化關(guān)系Fig.10 Identified vibration frequencies of TMD versus displacement amplitude at each experimental case

與經(jīng)典擺式TMD不同的是，本文附加永磁體剛度調(diào)節(jié)裝置的擺式TMD振動(dòng)頻率不再保持恒定，而是隨運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊振動(dòng)幅值的大小呈現(xiàn)微小的變化，但只要TMD頻率偏差控制在5%以內(nèi)(如本試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢H附加1組永磁體時(shí))，就不會(huì)顯著降低TMD減振效果[20]。

此外，擺式TMD頻率設(shè)計(jì)時(shí)以TMD運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊處于設(shè)計(jì)振幅的狀態(tài)作為目標(biāo)頻率值，導(dǎo)致TMD處于平衡位置或振動(dòng)幅值超限時(shí)，TMD振動(dòng)頻率均將在一定程度上偏離TMD最優(yōu)設(shè)計(jì)頻率。這既有助于避免TMD長(zhǎng)期小幅振動(dòng)帶來的疲勞損傷，也有助于TMD振動(dòng)幅值超限時(shí)的自動(dòng)限位，TMD耐久性將得到有效改善。

4.3 TMD剛度調(diào)節(jié)裝置剛度理論設(shè)計(jì)值的確定

表3給出了擺式TMD最大振幅時(shí)各工況的振動(dòng)頻率理論值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比，可以看出頻率理論值與實(shí)驗(yàn)值相差3.3%～6.7%，且永磁體作用力附加等效剛度實(shí)測(cè)值均小于相應(yīng)的理論計(jì)算值。誤差主要來源：當(dāng)TMD振幅較大時(shí)，永磁體作用力方向與質(zhì)量塊擺動(dòng)切線方向?qū)⒊霈F(xiàn)較大偏移，導(dǎo)致永磁體作用力產(chǎn)生的實(shí)際附加剛度下降，而永磁體作用力附加等效剛度理論計(jì)算時(shí)忽略了這一影響因素必將過高估計(jì)附加剛度。

表3 最大振幅時(shí)TMD各工況的振動(dòng)頻率理論值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

因此，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)建議將式(25)計(jì)算的永磁體作用力附加等效剛度理論值進(jìn)行適當(dāng)折減后作為永磁體作用力的實(shí)際等效剛度，經(jīng)驗(yàn)證對(duì)于本試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，該折減系數(shù)β取0.74時(shí)最大誤差僅有1.5%。研究表明：折減系數(shù)β主要與永磁體之間的初始間距d0以及擺式TMD設(shè)計(jì)振幅有關(guān)。實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，折減系數(shù)β可以偏保守的取為0.5，以進(jìn)一步拓寬TMD頻率的調(diào)節(jié)范圍，具體安裝調(diào)試時(shí)可通過調(diào)節(jié)永磁體之間的初始間距d0或永磁體組數(shù)將TMD頻率調(diào)整到目標(biāo)狀態(tài)。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于永磁體作用力的擺式TMD頻率調(diào)節(jié)新方法，綜合理論分析與模型試驗(yàn)證實(shí)了該頻率調(diào)節(jié)方法的可行性，并建立了相應(yīng)的頻率調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)流程，得到以下結(jié)論：

(1)基于永磁體作用力的擺式TMD頻率調(diào)節(jié)方法可以實(shí)現(xiàn)TMD頻率的雙向調(diào)節(jié)：當(dāng)擺式TMD運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊兩側(cè)均布置相吸永磁體時(shí)，永磁體產(chǎn)生的附加剛度為負(fù)，TMD的等效剛度減小，TMD振動(dòng)頻率降低；當(dāng)質(zhì)量塊兩側(cè)均布置相斥永磁體時(shí)，永磁體產(chǎn)生的附加剛度為正，TMD的等效剛度增加，TMD振動(dòng)頻率增大。

(2)附加永磁體剛度調(diào)節(jié)裝置的擺式TMD頻率調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)，永磁體作用力的附加剛度理論計(jì)算值宜適當(dāng)折減后作為實(shí)際等效剛度，該折減系數(shù)可偏保守的取為0.5。

(3)附加永磁體剛度調(diào)節(jié)裝置的擺式TMD頻率隨質(zhì)量塊振動(dòng)幅值的大小呈現(xiàn)微小的變化，不僅避免了TMD長(zhǎng)期小幅振動(dòng)帶來的疲勞損傷，且TMD振幅較大時(shí)具有自動(dòng)限位的趨勢(shì)與功能，顯著提高了擺式TMD的耐久性。

[1] 戴吉, 李春祥. 阻尼器在我國(guó)重大工程中的應(yīng)用與發(fā)展[J]. 四川建筑科學(xué)研究, 2014, 40(3): 183—187.

Dai Ji, Li Chunxiang. Application and development of dampers to national key engineering [J]. Sichuan Building Science, 2014, 40(3): 183—187.

[2] Gu M, Chen S R, Chang C C. Parametric study on multiple tuned mass dampers for buffeting control of Yangpu Bridge [J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2001, 89(11): 987—1000.

[3] Xing C X, Wang H, Li A Q, et al. Study on wind-induced vibration control of a long-span cable-stayed bridge using TMD-type counterweight [J]. Journal of Bridge Engineering, 19(1): 141—148.

[4] Roffel A J, Narasimhan S, Haskett T. Performance of pendulum tuned mass dampers in reducing the responses of flexible structures [J]. Journal of Structural Engineering, 2013, 139(12): 04013019

[5] 劉勛, 施衛(wèi)星, 陳希. 單擺式TMD簡(jiǎn)介及其減振性能分析[J]. 結(jié)構(gòu)工程師, 2012, 28(6): 66—71.

Liu Xun, Shi Weixing, Chen Xi. Introduction and analysis of pendulum-type tuned mass damper [J]. Structural Engineers, 2012, 28(6): 66—71.

[6] 程穆, 汪立軍. 阻尼器在上海中心大廈的應(yīng)用[J]. 上海建設(shè)科技, 2014, 3: 26—29.

Cheng Mu, Wang Lijun. Application of dampers to Shanghai Tower [J]. Shanghai Construction Science and Technology, 2014, 3: 26—29.

[7] 宮成, 劉志文, 謝鋼, 等. 高墩大跨斜拉橋懸臂施工期風(fēng)致振動(dòng)控制[J]. 工程力學(xué), 2015, 32(S1): 122—128.

Gong Cheng, Liu Zhiwen, Xie Gang, et al. Wind induced vibration control of long span cable stayed bridge with high piers during cantilever construction stages [J]. Engineering Mechanics, 2015, 32(S1): 122—128.

[8] 王文熙, 華旭剛, 王修勇, 等. TMD系統(tǒng)在自身參數(shù)隨機(jī)偏離下的減振有效性和可靠性分析[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2016, 35(1): 228—234.

Wang Wenxi, Hua Xugang, Wang Xiuyong, et al. Analysis on validity and reliability of TMD system for reducing vibration under random deviation of its own parameters [J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(1): 228—234.

[9] Kwok K C S, Samali B. Performance of tuned mass dampers under wind loads [J]. Engineering Structures, 1995, 17(9): 655—667.

[10]Roffel A, Lourenco R, Narasimhan S, et al. Adaptive compensation for detuning in pendulum tuned mass dampers [J]. Journal of Structural Engineering-ASCE, 2011, 137(2): 242—251.

[11]尹學(xué)軍, 馬明, 徐自國(guó), 等. 調(diào)諧質(zhì)量減振器在杭州灣大橋觀光塔風(fēng)振控制中的應(yīng)用[J]. 特種結(jié)構(gòu), 2010, 27(3): 23—26.

Yin Xuejun, Ma Ming, Xu Ziguo, et al. Wind-induced vibration control of the sightseeing tower of Hangzhou Bay Sea-crossing Bridge with tuned mass damper [J]. Special Structures, 2010, 27(3): 23—26.

[12]Wang Z H, Chen Z Q, Wang J H. Feasibility study of a large-scale tuned mass damper with eddy current damping mechanism [J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2012, 11(3): 391—401.

[13]Challa V R, Prasad M G, Shi Y, et al. A vibration energy harvesting device with bidirectional resonance frequency tunability [J]. Smart Materials and Structures, 2008, 17, 015035.

[14]Challa V R, Prasad M G, Fisher F T. Towards an autonomous self-tuning vibration energy harvesting device for wireless sensor network applications [J]. Smart Materials and Structures, 2011, 20, 025004.

[15]孫鳳, 張明, 孫興偉, 等. 三自由度等剛度永磁彈簧的力學(xué)特性研究[J]. 中國(guó)機(jī)械工程, 2015, 26(8): 1005—1009.

Sun Feng, Zhang Ming, Sun Xinwei, et al. Study on mechanics characteristics of 3-DOF same-stiffness permanent magnetic spring [J]. China Mechanical Engineering, 2015, 26(8): 1005—1009.

[16]楊紅, 趙涵. 稀土永磁彈簧的力學(xué)特性研究[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2003, 34(1): 111—113, 117.

Yang Hong, Zhao Han. Study on dynamic characters of rare earth permanent magnetic spring[J].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2003, 34(1): 111—113, 117.

[17]Zhu Y, Zu J. A magnet-induced buckled-beam piezoelectric generator for wideband vibration-based energy harvesting [J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2014, 25(14): 1890—1901.

[18]Wu H, Tang L H, Yang Y W, et al. Development of a broadband nonlinear two-degree-of-freedom piezoelectric energy harvester [J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2014, 25(14): 1875—1889.

[19]李強(qiáng), 徐登峰, 范新, 等. 新型永磁隔振器的隔振性能分析與實(shí)驗(yàn)研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2013, 32(13): 6—12.

Li Qiang, Xu Dengfeng, Fan Xin, et al. Analysis and test of vibration isolation performance for a novel permanent magnet vibration isolator [J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(13):6—12.

[20]Rana R, Soong T T. Parametric study and simplified design of tuned mass dampers [J]. Engineering Structures, 1998, 20(3): 193—204.

Frequency tuning method in pendulum tuned mass dampers

WANGZhi-hao,GAOHui,ZHANGChuang,LIUFei

(School of Civil Engineering and Communication, North China University of Water Resources and
Electric Power, Zhengzhou 450045, China)

It is difficult to adjust the frequency of large-scale pendulum tuned mass damper (PTMD). To overcome this issue, a new method for frequency tuning in PTMD based on magnetic force is proposed, where the stiffness adjusting device consisted of permanent magnets is attached at the PTMD. The equivalent stiffness of the PTMD can be altered by adjusting the sign and size of the supplemental stiffness generated by magnetic force with permanent magnets. As a result, frequency tuning of PTMD is realized. Differential equation of motion for the combined PTMD and stiffness adjusting device system is established based on Lagrange′s equation. Feasibility of the presented frequency tuning method is well demonstrated, and the effect of vibration frequency on amplitude of the PTMD is qualitatively investigated. Finally, frequency regulation mechanism with magnetic force method is further proved and clarified by model test of a PTMD. Both theoretical and experimental results show that: when attractive force between permanent magnets is applied, the frequency of PTMD will be decreased; while repulsive force between permanent magnets is applied, the frequency of PTMD will be increased. It is also recommended that the supplemental theoretical stiffness generated by magnetic force should be reduced as the actual design value of equivalent stiffness during frequency tuning design of PTMD, and the corresponding reduction factor can be conservatively taken as 0.5.

vibration control; tuned mass damper; frequency tuning; Lagrange′s equation; equivalent stiffness

2015-11-03；

2016-04-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51308214)；河南省高等學(xué)校青年骨干教師資助計(jì)劃(2015GGJS-104)；河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(13A560711)；華北水利水電大學(xué)青年科技創(chuàng)新人才項(xiàng)目(2014)

TB535+.1; TU352.2

1004-4523(2016)06-1062-08

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2016.06.016

汪志昊 (1980—)，男，副教授。電話：(0371)65790237；E-mail: wangzhihao916@126.com