C/SiC材料疲勞試驗加載頻率的數(shù)值研究①

周亞東， 費慶國， 吳邵慶， 譚志勇

(1. 東南大學(xué)工程力學(xué)系，江蘇 南京 210096；2. 美國西北大學(xué)機(jī)械工程系，埃文斯頓，伊利諾伊 60208;3. 江蘇省工程力學(xué)分析重點實驗室，江蘇 南京 210096；4. 空間物理國家重點實驗室，北京 100076)

C/SiC材料疲勞試驗加載頻率的數(shù)值研究①

周亞東1, 2， 費慶國1, 3， 吳邵慶3， 譚志勇4

(1. 東南大學(xué)工程力學(xué)系，江蘇 南京 210096；2. 美國西北大學(xué)機(jī)械工程系，埃文斯頓，伊利諾伊 60208;3. 江蘇省工程力學(xué)分析重點實驗室，江蘇 南京 210096；4. 空間物理國家重點實驗室，北京 100076)

材料S-N曲線和結(jié)構(gòu)動應(yīng)力響應(yīng)是聲疲勞壽命評估的兩個要素，而熱結(jié)構(gòu)材料C/SiC的S-N曲線具有強(qiáng)的頻率依賴性。為得到典型C/SiC材料熱結(jié)構(gòu)聲疲勞壽命評估可用的S-N曲線，分析了隨機(jī)信號的水平穿越問題，導(dǎo)出隨機(jī)信號的正斜率穿越率計算公式。論證了隨機(jī)信號的正斜率零穿越率表征了信號的統(tǒng)計平均頻率，且可直接由功率譜密度函數(shù)計算得到。對一C/SiC加筋壁板在聲壓載荷下的隨機(jī)動響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值仿真，在聲載荷下壁板3個典型部位動應(yīng)力響應(yīng)的平均頻率的最大值為532 Hz，數(shù)值算例驗證了正斜率零穿越率與隨機(jī)信號在單位時間內(nèi)的循環(huán)次數(shù)近似相等。因此在對該結(jié)構(gòu)壽命評估前，測定材料S-N曲線應(yīng)使試驗加載頻率盡可能接近532 Hz。

聲疲勞；C/SiC材料；S-N曲線；頻率依賴性；加載頻率

引 言

陶瓷基復(fù)合材料(Ceramic Matrix Composites, CMCs)具有耐高溫、高比強(qiáng)度、高比剛度、熱穩(wěn)定性好等優(yōu)點，成為高超聲速飛行器熱防護(hù)系統(tǒng)(Thermal Protection System, TPS)和熱結(jié)構(gòu)(Hot Structure)的理想材料[1-2]。作為目前高超聲速飛行器防熱與承力一體化結(jié)構(gòu)的主要材料之一，由化學(xué)氣相滲透(Chemcal Vapor Infiltration, CVI)工藝制備的碳纖維增強(qiáng)陶瓷基復(fù)合材料C/SiC具有優(yōu)良的力學(xué)性能，在高超聲速飛行器防熱結(jié)構(gòu)上具有廣泛的應(yīng)用前景。高超聲速飛行器的壁板結(jié)構(gòu)，在高速飛行時承受著氣動加熱、氣動噪聲和氣動力載荷；這種高溫、高強(qiáng)噪聲環(huán)境導(dǎo)致壁板類結(jié)構(gòu)在服役中長期處于高頻振動應(yīng)力狀態(tài)。張坤等[3]通過對薄壁結(jié)構(gòu)的振動疲勞研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)結(jié)構(gòu)所受外載荷可同時激起其基頻模態(tài)和高階模態(tài)時，若高階模態(tài)具有和基頻模態(tài)相似的特征，則它們之間相互耦合將對結(jié)構(gòu)造成遠(yuǎn)大于單獨激起某一階模態(tài)時的損傷，致使結(jié)構(gòu)的疲勞壽命急劇下降。

與常規(guī)動載荷相比，聲載荷具有顯著的特點[4]：1)激勵頻率范圍寬，約處在幾十赫茲至8000 Hz左右；2)能量輸入量與結(jié)構(gòu)表面積呈正比；3)聲場直接作用于結(jié)構(gòu)表面，存在聲-結(jié)構(gòu)耦合振動現(xiàn)象；4)噪聲對板殼類結(jié)構(gòu)激勵效果明顯，能夠激發(fā)其高階模態(tài)。所以，在聲激勵下熱防護(hù)壁板易產(chǎn)生共振，振動頻率較高[5]。在寬頻帶的隨機(jī)聲載荷下，壁板類結(jié)構(gòu)在較短時間內(nèi)就可能產(chǎn)生高次數(shù)的應(yīng)力循環(huán)，其聲疲勞失效是一個必須關(guān)注的問題[6]。

聲激勵頻帶覆蓋壁板結(jié)構(gòu)的多階固有頻率，結(jié)構(gòu)危險部位高頻率的應(yīng)力循環(huán)帶來的危害不僅僅是累積次數(shù)快的問題，還應(yīng)考慮到頻率對材料疲勞性能的影響，因為一些復(fù)合材料的疲勞性能表現(xiàn)出強(qiáng)的頻率依賴性(Frequency-dependence)；這類材料由于在高加載頻率下內(nèi)部生熱或在低頻率下發(fā)生蠕變，交變載荷的頻率對其疲勞壽命有很大影響[7]。Kharrazi等研究發(fā)現(xiàn)熱降解速率隨頻率升高而增大，玻璃纖維增強(qiáng)乙烯基酯材料(Glass-fabric-reinforced vinyl-ester)的疲勞損傷累積具有頻率依賴性，其S-N曲線由加載頻率嚴(yán)格控制[8]。Ruggles-Wrenn等先后(2008, 2011)研究了N720/A連續(xù)纖維增強(qiáng)陶瓷基復(fù)合材料和CVI SiC/SiC陶瓷基復(fù)合材料的疲勞性能的頻率效應(yīng)[9-10]。由化學(xué)氣相滲透工藝制備的C/SiC的疲勞性能同樣具有很強(qiáng)的頻率依賴性，在不同加載頻率下進(jìn)行試驗，得到的S-N曲線將存在很大差異。張立同研究了C/SiC材料在20和60 Hz加載頻率下的疲勞性能，在室溫下保持相同應(yīng)力水平，20時高于60 Hz時的疲勞壽命，且隨著應(yīng)力水平的增大，20時的疲勞壽命下降速率比60 Hz時的小[11]；Staehler等[12]在4,40和375 Hz下進(jìn)行由CVI工藝制備的C/SiC復(fù)合材料的疲勞試驗，結(jié)果顯示在高頻(375 Hz)下C/SiC的S-N曲線位于低頻(4和40 Hz)時的左側(cè)，且隨循環(huán)周數(shù)增加差距增大，分析其原因是在交變載荷下，編織材料內(nèi)部界面摩擦導(dǎo)致材料內(nèi)部生熱，高頻下局部溫度更高從而產(chǎn)生局部氧化，使其疲勞性能退化[12]?？梢姡瑢τ贑/SiC陶瓷基復(fù)合材料，使用不同的加載頻率進(jìn)行疲勞試驗得到的S-N曲線差異很大。而材料S-N曲線描述了應(yīng)力水平與循環(huán)次數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，是表征材料疲勞性能的基本數(shù)據(jù)，合理精確的S-N數(shù)據(jù)是熱防護(hù)結(jié)構(gòu)聲疲勞壽命評估的重要前提條件。針對C/SiC材料S-N曲線的強(qiáng)頻率依賴性，在疲勞試驗前則有必要對熱結(jié)構(gòu)在工作狀態(tài)下的應(yīng)力循環(huán)進(jìn)行預(yù)分析，根據(jù)應(yīng)力循環(huán)的特征，選擇合理的疲勞試驗加載頻率，從而獲得面向結(jié)構(gòu)真實工作狀態(tài)的材料S-N曲線。

劉文光等[13]提出跟蹤結(jié)構(gòu)共振頻率的頻帶激勵共振疲勞測試方法，對板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了共振疲勞試驗。邵闖等[14]利用振動臺及剛性質(zhì)量塊產(chǎn)生具有固定頻率的交變載荷，以1000 Hz左右的交變載荷激勵試驗件，實現(xiàn)了材料的高頻振動疲勞試驗。中國航空行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[15]中對疲勞試驗的加載頻率的要求是：在各點能夠協(xié)調(diào)的前提下，應(yīng)選擇一個合適的加載頻率，以結(jié)構(gòu)及其加載設(shè)備產(chǎn)生的慣性載荷不影響試驗結(jié)果為原則。這不涉及材料疲勞性能的頻率依賴性。本文首先簡要闡述隨機(jī)聲載荷下結(jié)構(gòu)疲勞壽命評估的頻域方法，基于隨機(jī)振動響應(yīng)，分析隨機(jī)信號的統(tǒng)計特性，進(jìn)而分析基于頻域響應(yīng)確定C/SiC材料疲勞試驗的加載頻率。

1 聲疲勞評估的頻域方法

疲勞壽命預(yù)測通常采用時域方法，即對應(yīng)力/應(yīng)變的時間歷程循環(huán)計數(shù)，得到幅值-均值直方圖后，根據(jù)材料的疲勞性能進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測。而隨機(jī)聲載荷下的結(jié)構(gòu)疲勞屬于隨機(jī)振動疲勞，其疲勞壽命與結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性有關(guān)，在頻域內(nèi)計算結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動響應(yīng)較時域方法方便?；趧討?yīng)力功率譜密度(Power Spectral Density, PSD)的頻域疲勞分析方法因計算效率高、精度滿足工程要求，近年來在航空航天、車輛、船舶等結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動疲勞分析中逐漸得到廣泛運用[16-18]。在頻域方法中，首先基于結(jié)構(gòu)有限元模型計算激勵對響應(yīng)的傳遞函數(shù)，以計算應(yīng)力響應(yīng)PSD；再運用合理的估計模型，將動應(yīng)力PSD轉(zhuǎn)化為應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)(Probability Density Function, PDF)，常用的估計模型有Bendat窄帶估計模型、Wirsching-Light模型、Dirlik模型和Benasciutti-Tovo模型等，其中Dirlik模型對于寬帶過程具有良好的精度[19]。此外，材料S-N數(shù)據(jù)是隨機(jī)振動疲勞壽命預(yù)測的另一要素。常用的S-N曲線形式有：指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，Basquin公式等[20]。其中，雙對數(shù)形式的冪函數(shù)公式如下式所示

SkN=C

(1)

式中k,C為材料常數(shù)。

在獲得結(jié)構(gòu)危險部位動應(yīng)力幅值PDF和材料S-N曲線后，根據(jù)Palmgren-Miner線性累積損傷準(zhǔn)則，結(jié)構(gòu)危險部位的疲勞損傷率為

(2)

式中s為應(yīng)力幅；p(s)為應(yīng)力PDF；vp表示應(yīng)力峰值頻次的期望，單位為次/秒。損傷率的倒數(shù)即為疲勞壽命，若給定時間長度t，則疲勞損傷量為

(3)

若D達(dá)到臨界值1，則認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞失效?？梢?，材料S-N曲線和結(jié)構(gòu)動應(yīng)力響應(yīng)是結(jié)構(gòu)隨機(jī)聲疲勞壽命評估的兩個必要方面，S-N數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性對聲疲勞壽命預(yù)測有著很大影響。

2 平均頻率的計算分析

若熱結(jié)構(gòu)的動應(yīng)力響應(yīng)時程為簡諧函數(shù)，則其振動頻率是單一的，在頻域內(nèi)的形狀類似于Dirac函數(shù)，振動能量集中在該頻率點處，若要得到該結(jié)構(gòu)材料的S-N曲線，則試驗以該頻率進(jìn)行加載即可。但聲載荷下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)往往分布在較寬的頻帶內(nèi)，且不同頻帶的能量分布不均勻。為確定寬帶響應(yīng)下的加載頻率，下面分析隨機(jī)信號的統(tǒng)計特性。

平穩(wěn)隨機(jī)過程X(t)，取任意時間長度(t,t+Δt]，計算在此間隔內(nèi)幅值達(dá)到x=a的次數(shù)，記為Na(t,t+Δt)，對于每個樣本，Na(t,t+Δt)都有不同的觀測值，所以它是一個隨機(jī)變量。若每次穿越x=a是獨立的且穿越率是平穩(wěn)的，則計數(shù)過程Na(t)是一個Poisson過程，完全由穿越率λ決定。Na(t)的數(shù)學(xué)期望和方差分別為[21]

μNa(t)=E(Na(t))=λt

(4)

(5)

其中，E(·)表示數(shù)學(xué)期望。

首次穿越時間Y服從指數(shù)分布，且首次穿越時間的數(shù)學(xué)期望為

μY=E(Y)=1/λ

(6)

預(yù)定值的穿越率及穿越時間的概率分布問題被稱為首次穿越時間問題(The first-passage time problem)[22]。

進(jìn)一步設(shè)X(t)是零均值、平穩(wěn)隨機(jī)過程，為了物理意義明顯，不妨將其視為位移信號，則其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)分別是速度、加速度。由于X(t)的平穩(wěn)性，則在時間間隔(t,t+Δt]內(nèi)水平穿越的期望取決于區(qū)間長度Δt

E[Na(t,t+Δt)]=E[Na(Δt)]

(7)

并且水平穿越的期望是Δt的遞增函數(shù)。記va為單位時間內(nèi)穿越的期望，則

E[Na(Δt)]=vaΔt

(8)

由于正斜率穿越與負(fù)斜率穿越的相關(guān)性，只需對正斜率穿越作分析。正斜率穿越率的數(shù)學(xué)期望為

(9)

若X(t)是連續(xù)、可微的，當(dāng)區(qū)間長度Δt趨于0，則在Δt內(nèi)正斜率穿越x=a的次數(shù)不大于1[23]。把在無窮小時段dt有一次正斜率穿越x=a，記為事件A：

A={在dt內(nèi)正斜率穿越x=a的次數(shù)=1}

則，在dt內(nèi)正斜率穿越次數(shù)的概率分布可表示為

(10)

則在dt內(nèi)正斜率穿越次數(shù)的數(shù)學(xué)期望

E(Na+(dt))=1·P(A)+

0·[1-P(A)]=P(A)

(11)

另一方面，由式(8)，正斜率穿越次數(shù)的期望也可寫為

E[Na+(dt)]=va+dt

(12)

聯(lián)立式(11)和(12)，得到

va+dt=P(A)

(13)

為了使在(t,t+Δt]上存在正斜率穿越x=a，X(t)需滿足[23]：1)X(t)在區(qū)間起點處的值小于a，在區(qū)間終點處的值大于a；2)在區(qū)間起點處X(t)的斜率為正值。

綜合上述兩個條件，P(A)可表示為

(14)

圖1 事件A發(fā)生在平面的面積Fig.1

(15)

(16)

因此，正斜率穿越率可由下式計算

(17)

(18)

代入高斯分布的概率密度函數(shù)，得到

(19)

為了得到信號單位時間以正斜率越過t軸(x=0)的期望值，即正斜率零穿越率，對式(19)，令a=0

(20)

v0+表示單位時間內(nèi)隨機(jī)過程以正斜率穿越t軸次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。對于隨機(jī)振動響應(yīng)，v0+即為振動頻率的數(shù)學(xué)期望，表征了隨機(jī)振動的統(tǒng)計平均頻率[23]。而用結(jié)構(gòu)響應(yīng)的平均頻率來確定疲勞試驗的加載頻率是合理的，所以v0+對于疲勞性能具有強(qiáng)頻率依賴性材料的疲勞試驗具有重要意義。

進(jìn)一步地，由于

(21)

(22)

式中 SX(ω)和GX(f)分別是X(t)的雙邊功率譜密度和單邊功率譜密度。

由此可得，統(tǒng)計平均頻率可由隨機(jī)信號的PSD函數(shù)的矩表示為

(23)

式(23)給出了基于結(jié)構(gòu)上響應(yīng)PSD計算隨機(jī)振動的統(tǒng)計平均頻率的方法。隨機(jī)聲載荷下結(jié)構(gòu)的動響應(yīng)PSD可通過試驗或計算得到，在熱結(jié)構(gòu)設(shè)計階段，一般借助數(shù)值仿真計算得到結(jié)構(gòu)的響應(yīng)并進(jìn)行評估與優(yōu)化。由分析可知，對于S-N曲線具有強(qiáng)頻率依賴性的C/SiC結(jié)構(gòu)材料，在測試其S-N曲線前，可由結(jié)構(gòu)響應(yīng)的正斜率零穿越率計算結(jié)構(gòu)上危險部位振動的統(tǒng)計平均頻率，以此為疲勞試驗的加載頻率，從而使測得的S-N曲線在統(tǒng)計意義上符合結(jié)構(gòu)在聲載荷下疲勞壽命評估的要求。

3 算例研究

首先，用一個已知的隨機(jī)信號數(shù)值算例驗證基于功率譜密度函數(shù)估算統(tǒng)計平均頻率的準(zhǔn)確性。使用MATLAB生成均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為100 MPa，高斯分布的應(yīng)力時域信號，長度為1 s，采樣頻率800 Hz，波形如圖 2所示。

圖2 時域隨機(jī)信號Fig.2 Random signal in time domain

對于一個時間長度不長的時域信號，可直接通過循環(huán)計數(shù)的方法得到其循環(huán)次數(shù)，上述時域信號的循環(huán)次數(shù)為201。另一方面，圖 3給出了由Burg法得到信號的功率譜密度函數(shù)估計，對其應(yīng)用式(23)計算得到平均頻率為209 Hz，與直接循環(huán)計數(shù)得到的結(jié)果相差4.0%。可見，基于信號PSD計算得到隨機(jī)信號的平均振動頻率與時域循環(huán)計數(shù)的結(jié)果偏差小，滿足工程要求。

圖3 信號的功率譜密度曲線Fig.3 The signal PSD curve

建立一典型熱防護(hù)結(jié)構(gòu)中的加筋壁板有限元模型，分析其在聲載荷下的振動頻率特性。矩形壁板的面內(nèi)尺寸為600 mm×400 mm，厚度為4 mm，使用殼單元建模，筋條用梁單元設(shè)置偏置建模，有限元單元總數(shù)為690，節(jié)點總數(shù)為651，如圖4所示。板的邊界條件為四邊簡支，輸入條件為垂直作用在板面上的聲壓，其功率譜密度由美國軍用標(biāo)準(zhǔn)MIL-STD-810D中的聲載荷1/3倍頻程譜轉(zhuǎn)換得到[24]，總聲壓級為160 dB(參考聲壓2×10-5Pa)。

圖4 加筋壁板有限元模型Fig.4 Finite element model of the stiffened panel

模型中C/SiC材料面內(nèi)拉壓彈性模量E11=E22=91 GPa，法向拉壓彈性模量E33=70 GPa，3個剪切模量為50 GPa，3個泊松比為0.1，密度為2000 kg/m3。首先對簡支加筋壁板進(jìn)行模態(tài)分析，以獲得結(jié)構(gòu)的固有動特性，前6階固有頻率依次為460,706,843,851,888和944 Hz。分析壁板在聲壓激勵下的動響應(yīng)，分析頻率為45～2000 Hz，頻率步長為1 Hz。壁板長邊中點、壁板短邊中點及壁板中央，3個典型位置的動應(yīng)力響應(yīng)PSD如圖5所示。

圖5 典型位置應(yīng)力PSDFig.5 Stress PSD at typical locations

依據(jù)式(23)計算各響應(yīng)點的正斜率零穿越率，計算結(jié)果分別為為469,532和505 Hz，如表 1第一列所示。可見，三個典型位置的平均頻率計算結(jié)果與壁板的一階模態(tài)頻率(460 Hz)較為接近。分析其原因在于，本算例中的簡支單塊壁板在均勻聲壓激勵下其一階模態(tài)為主導(dǎo)模態(tài)，響應(yīng)PSD在一階模態(tài)頻率處的峰值大于其他峰值至少2個數(shù)量級，振動能量較多的集中在一階模態(tài)頻率附近。

表1 正斜率零穿越率與循環(huán)計數(shù)結(jié)果

為檢驗基于壁板響應(yīng)PSD計算統(tǒng)計平均頻率的準(zhǔn)確性，下面通過將頻域響應(yīng)PSD依據(jù)下式反演為信號的時域樣本進(jìn)行驗證[25]

(24)

式中 x(t)為信號的一個時域樣本；N表示將PSD的頻帶等分為N個小區(qū)間；fn為第n個小區(qū)間的中心頻率；G(fn)代表PSD在第n個小區(qū)間上的數(shù)值；Δf為區(qū)間寬度；θn為在[0,2π]上服從均勻分布的隨機(jī)變量，t為時間。將前述壁板3個典型位置的應(yīng)力PSD轉(zhuǎn)換成時域信號并循環(huán)計數(shù)，圖 6為長邊中點應(yīng)力響應(yīng)PSD轉(zhuǎn)換成1 s長度的時域信號的結(jié)果，將3個轉(zhuǎn)換得到的時間歷程進(jìn)行循環(huán)計數(shù)，單位時間內(nèi)的次數(shù)列在表 1中。

可見，由響應(yīng)PSD計算的正斜率零穿越率與時域循環(huán)計數(shù)所得結(jié)果，最大誤差為4.6%，滿足工程要求。并且由于正斜率零穿越率表示的是隨機(jī)信號單位時間內(nèi)循環(huán)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望，可以推知，足夠多時域樣本的循環(huán)次數(shù)平均值將逼近于正斜率零穿越率。

圖6 由響應(yīng)PSD轉(zhuǎn)換得到的時域信號Fig.6 A time-domain signal regenerated from responses PSD

4 結(jié) 論

熱防護(hù)加筋壁板類結(jié)構(gòu)在寬頻聲載荷下將產(chǎn)生高頻動應(yīng)力響應(yīng)。熱結(jié)構(gòu)材料C/SiC的S-N曲線具有強(qiáng)的頻率依賴性，在不同加載頻率下進(jìn)行試驗，得到的S-N曲線差異很大。為得到熱結(jié)構(gòu)隨機(jī)聲疲勞壽命評估可用的S-N曲線，需要考慮材料疲勞性能的頻率依賴性。根據(jù)本文的分析和數(shù)值算例，有如下結(jié)論：

1) 平穩(wěn)隨機(jī)信號的正斜率零穿越率表征了其統(tǒng)計平均頻率，且可直接由信號功率譜密度函數(shù)計算得到。因而，對于S-N曲線具有強(qiáng)頻率依賴性的C/SiC復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，在測試其S-N曲線前，可由結(jié)構(gòu)響應(yīng)的正斜率零穿越率計算結(jié)構(gòu)上危險部位振動的統(tǒng)計平均頻率，以此為疲勞試驗的加載頻率，從而使測得的S-N曲線在統(tǒng)計意義上符合結(jié)構(gòu)在聲載荷下疲勞壽命評估的要求。

2) C/SiC材料周邊簡支加筋壁板的數(shù)值仿真表明，壁板3個典型部位動應(yīng)力響應(yīng)的平均頻率的最大值為532 Hz，因此對其測定S-N曲線應(yīng)使試驗加載頻率盡可能接近532 Hz.

[1] Pichon T, Barreteau R, Soyris P, et al. CMC thermal protection system for future reusable launch vehicles: Generic shingle technological maturation and tests[J]. Acta Astronautica, 2009, 65(1): 165—176.

[2] 魯芹, 胡龍飛, 羅曉光, 等. 高超聲速飛行器陶瓷復(fù)合材料與熱結(jié)構(gòu)技術(shù)研究進(jìn)展[J]. 硅酸鹽學(xué)報, 2013, 41(2): 251—260.

Lu Qin, Hu Longfei, Luo Xiaoguang, et al. Development of ceramic composite and hot structures for hypersonic vehicles[J]. Journal of the Chinese Ceramic Society, 2013, 41(2): 251—260.

[3] 張坤, 薛璞, 胡海濤, 等. 含高頻的載荷下飛機(jī)薄壁結(jié)構(gòu)振動疲勞壽命分析[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù), 2012, 31(4): 639—642.

Zhang Kun, Xue Pu, Hu Haitao, et al. Vibration-fatigue life analysis of thin panels under loads containing high frequency components[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2012, 31(4): 639—642.

[4] 鄧衛(wèi)華, 俞偉學(xué), 施修明. 小衛(wèi)星隨機(jī)振動試驗和噪聲試驗對比研究[J]. 航天器工程, 2009, 18(1): 79—82.

Deng Weihua, Yu Weixue, Shi Xiuming. Comparative research between random vibration test and acoustic test for small-satellite[J]. Spacecraft Engineering, 2009, 18(1): 79—82.

[5] Cunningham P R, White R G. A review of analytical methods for aircraft structures subjected to high-intensity random acoustic loads[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering, 2004, 218(3): 231—242.

[6] Quiroz R, Embler J, Jacobs R, et al. Air Vehicle Integration and Technology Research (AVIATR). Task Order 0023: Predictive Capability for Hypersonic Structural Response and Life Prediction: Phase 2-Detailed Design of Hypersonic Cruise Vehicle Hot-Structure[R]. BOEING CO HUNTINGTON BEACH CA, 2012.

[7] Vassilopoulos A P. Fatigue Life Prediction of Composites and Composite Structures[M]. Elsevier, 2010.

[8] Kharrazi M R, Sarkani S. Frequency-dependent fatigue damage accumulation in fiber-reinforced plastics[J]. Journal of Composite Materials, 2001, 35(21): 1924—1953.

[9] Ruggles-Wrenn M B, Hetrick G, Baek S S. Effects of frequency and environment on fatigue behavior of an oxide-oxide ceramic composite at 1200℃[J]. International Journal of Fatigue, 2008, 30(3): 502—516.

[10]Ruggles-Wrenn M B, Christensen D T, Chamberlain A L, et al. Effect of frequency and environment on fatigue behavior of a CVI SiC/SiC ceramic matrix composite at 1200℃[J]. Composites Science and Technology, 2011, 71(2): 190—196.

[11]張立同. 纖維增韌碳化硅陶瓷復(fù)合材料: 模擬, 表征與設(shè)計[M]. 北京：化學(xué)工業(yè)出版社, 2009.

Zhang Litong. Fiber-reinforced Silicon Carbide Ceramic Composites-Modelling, Characterization and Design[M]. Beijing: Chemical Industry Press, 2009.

[12]Staehler J M, Mall S, Zawada L P. Frequency dependence of high-cycle fatigue behavior of CVI C/SiC at room temperature[J]. Composites Science and Technology, 2003, 63(15): 2121—2131.

[13]劉文光, 賀紅林. 單向雙筋板結(jié)構(gòu)件共振疲勞試驗及分析[J]. 實驗力學(xué), 2012, 27(3): 361—367.

Liu Wenguang, He Honglin. Resonance fatigue testing and analysis of one-way double stiffened Plate[J]. Journal of Experimental Mechanics, 2012, 27(3): 361—367.

[14]邵闖, 葛森. 材料高頻振動環(huán)境疲勞試驗的設(shè)想[J]. 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度研究, 2009, 2: 11—15.

[15]國防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會. HB 7714-2002 飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞試驗通用要求[S]. 中華人民共和國航空行業(yè)標(biāo)準(zhǔn), 2002.

Commission of Science, Technology and Industry for National Defense. HB 7714-2002 General requirements of fatigue test for aircraft structure[S]. Aviation industry Standard of the People's Republic of China, 2002.

[16]Aykan M, ?elik M. Vibration fatigue analysis and multi-axial effect in testing of aerospace structures[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2009, 23(3): 897—907.

[17]Han S H, An D G, Kwak S J, et al. Vibration fatigue analysis for multi-point spot-welded joints based on frequency response changes due to fatigue damage accmulation[J]. International Journal of Fatigue, 2013, 48: 170—177.

[18]Wang Y. Spectral fatigue analysis of a ship structural detail-a practical case study[J]. International Journal of Fatigue, 2010, 32(2): 310—317.

[20]姚衛(wèi)星. 結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析[M]. 北京：國防工業(yè)出版社, 2003.

Yao Weixing. Fatigue Life Prediction of Structures[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2003.

[21]盛驟, 謝式千, 潘承毅. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]. 第3版. 北京: 高等教育出版社, 2001: 340—349.

[22]Blake I F, Lindsey W C. Level-crossing problems for random processes[J]. Information Theory, IEEE Transactions on, 1973, 19(3): 295—315.

[23]Wirsching P H, Paez T L, Ortiz K. Random Vibrations: Theory and Practice[M]. Courier Dover Publications, 2006.

[24]Military standard: environmental test methods and engineering guidelines[S].MTL-STD-810D,AMSC no.F3208,1983.

[25]Ma C H, Xu F, Wang Q R, et al. Study of acoustic fatigue life estimation for composite structure based on power spectral density[J]. Materials Research Innovations, 2011, 15(s1): s118—s121.

Numerical investigation of the loading frequency for
fatigue test of C/SiC materials

ZHOUYa-dong1,2,FEIQing-guo1,3,WUShao-qing3,TANZhi-yong4

(1. Department of Engineering Mechanics, Southeast University, Nanjing 210016, China;
2. Department of Mechanical Engineering, Northwestern University, Evanston, IL 60208, USA;
3. Jiangsu Key Laboratory of Engineering Mechanics, Nanjing 210016, China;
4. State Key Laboratory of Space Physics, Beijing 100076, China)

TheS-Ncurve of material and dynamic stress responses are two necessary elements for acoustic fatigue life assessment of hot structures. However, theS-Ncurves of C/SiC material for hot structures are of great frequency-dependence. In order to obtain the properS-Ncurve of C/SiC material for the fatigue life assessment of typical hot structures subjected to the random acoustic loading, the level-crossing problem of a random signal was analyzed. The expected level-up crossing was deduced. The zero-up crossing was demonstrated to characterize the expected frequency of a random process. And the zero-up crossing can be calculated using the power spectral density function of the process. The finite element model of a stiffened panel was constructed and the power spectral density of stress responses of the panel at three representative locations were calculated under the excitation of acoustic loading. Numerical analysis was conducted to examine the accuracy of zero-up crossing to represent the average cycles per second of a Gaussian-distributed random signal. Numerical results show a good agreement. The maximum of the three zero-up crossings is 532 Hz. Thus, the fatigue test to obtainS-Ndata need to be conducted at the loading frequency of 532 Hz as far as possible.

acoustic fatigue; C/SiC materials;S-Ncurve; frequency-dependence; loading frequency

2014-04-08；

2015-10-25

國家自然科學(xué)基金資助項目(11402052; 11572086)；教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃(NCET-11-0086)；江蘇省自然科學(xué)基金資助項目(BK20140616)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃資助項目(KYLX-0093)

O346.2+3; TB334; O324

1004-4523(2016)06-0985-07

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2016.06.006

周亞東(1987—),男，博士研究生。電話：1-773-807-5578(美國)；E-mail:yadong.zhou@northwestern.edu

費慶國(1977—),男,教授。電話:(025)83790168;E-mail:QGFei@seu.edu.cn