飛機(jī)紊流激勵(lì)響應(yīng)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別①

李 揚(yáng)， 周 麗， 楊秉才

(南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 210016)

飛機(jī)紊流激勵(lì)響應(yīng)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別①

李 揚(yáng)， 周 麗， 楊秉才

(南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 210016)

風(fēng)洞顫振試驗(yàn)中通常采用紊流自然激勵(lì)，提高了模態(tài)參數(shù)識(shí)別的難度。發(fā)展了兩類紊流激勵(lì)響應(yīng)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法：一是采用隨機(jī)子空間方法結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法識(shí)別信號(hào)的模態(tài)參數(shù)；二是采用隨機(jī)減量技術(shù)、自然激勵(lì)技術(shù)提取自由衰減響應(yīng)，進(jìn)而利用矩陣束方法進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。紊流激勵(lì)響應(yīng)仿真數(shù)據(jù)與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明：采用這兩類方法都可以進(jìn)行單測(cè)點(diǎn)紊流激勵(lì)響應(yīng)信號(hào)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別，識(shí)別結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性，結(jié)合速度-阻尼比法與顫振裕度法，有助于顫振邊界的提前預(yù)測(cè)。

顫振； 參數(shù)識(shí)別； 隨機(jī)子空間； 自然激勵(lì)技術(shù)； 隨機(jī)減量

引 言

顫振是一種危險(xiǎn)的自激振動(dòng)，飛機(jī)一旦顫振，很容易發(fā)生事故。因此，顫振邊界的預(yù)測(cè)具有重要的意義。在顫振試驗(yàn)過程中，通常在每個(gè)風(fēng)速下識(shí)別主要模態(tài)的參數(shù)，采用速度-阻尼比法進(jìn)行外推擬合，阻尼比降為零時(shí)的風(fēng)速即為顫振邊界。

傳統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法需要采用人工激勵(lì)的方式同時(shí)獲得輸入和輸出信號(hào), 建立結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)來進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別。對(duì)風(fēng)洞顫振試驗(yàn)來說,由于受模型尺寸、結(jié)構(gòu)及成本的限制,不便于安裝主動(dòng)激勵(lì)裝置,通常采用風(fēng)洞紊流自然激勵(lì)的方式，這對(duì)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法提出了更高的要求。

隨機(jī)減量技術(shù)(Random Decrement Technique，RDT)是一種從平穩(wěn)隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)中提取系統(tǒng)自由衰減響應(yīng)的經(jīng)典方法，在振動(dòng)模態(tài)分析、參數(shù)識(shí)別等領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用[1-2]。James等人于1993年提出了自然激勵(lì)技術(shù)(Natural Excitation Technique，NExT)[3]，證明線性時(shí)不變系統(tǒng)在白噪聲激勵(lì)下，節(jié)點(diǎn)的自相關(guān)函數(shù)或者節(jié)點(diǎn)間的互相關(guān)函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)具有近似相同的表達(dá)式，因而可以用相關(guān)函數(shù)代替脈沖響應(yīng)，是另一種經(jīng)典的隨機(jī)信號(hào)處理技術(shù)[4-6]。

隨機(jī)子空間方法是目前較為先進(jìn)的自然激勵(lì)條件下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的時(shí)域方法[7-8]，可以有效地從自然激勵(lì)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)中提取模態(tài)參數(shù)，具有主要模態(tài)參數(shù)識(shí)別準(zhǔn)確且計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)[9]，在土木、航空等領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用[10-14]。

本文分別對(duì)紊流激勵(lì)響應(yīng)仿真數(shù)據(jù)與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用隨機(jī)子空間結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)[15]的方法進(jìn)行信號(hào)處理與模態(tài)參數(shù)識(shí)別，并與RDT方法、NExT方法和矩陣束[16-18]模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法的識(shí)別結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證所用方法的有效性與準(zhǔn)確性。

1 模態(tài)參數(shù)識(shí)別

1.1 隨機(jī)減量技術(shù)

隨機(jī)減量技術(shù)的基本思想是建立在線性系統(tǒng)的疊加原理基礎(chǔ)上的，即對(duì)于結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)，指定某種條件，將響應(yīng)中確定性的和隨機(jī)的兩部分實(shí)現(xiàn)分離，然后利用統(tǒng)計(jì)平均將隨機(jī)的部分排除掉，過濾出確定性的自由衰減信號(hào)。該技術(shù)原理如下：

對(duì)一個(gè)線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，在任意激勵(lì)下某測(cè)點(diǎn)的受迫振動(dòng)響應(yīng)可表示為

U(t)=U(0)S(t)+R(t)

(1)

式中S(t)為初始條件引起的系統(tǒng)自由振動(dòng)響應(yīng)，R(t)為激勵(lì)引起的隨機(jī)強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)

(2)

式中h(t)為系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)，f(t)為外部激勵(lì)。

選取一個(gè)適當(dāng)?shù)某?shù)U0去截取結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)的紊流激勵(lì)響應(yīng)信號(hào)U(t)，可得到一系列不同的交點(diǎn)時(shí)刻ti(i=1,2,…,N)，對(duì)于自ti時(shí)刻開始的響應(yīng)U(t-ti)可以看為兩個(gè)部分線性疊加，即由ti時(shí)刻初始條件引起的自由振動(dòng)響應(yīng)和由ti時(shí)刻開始的隨機(jī)激勵(lì)引起的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)。

假設(shè)紊流激勵(lì)是平穩(wěn)的，則時(shí)間起點(diǎn)并不影響其隨機(jī)特性，將U(t-ti)的一系列事件起點(diǎn)ti移至坐標(biāo)原點(diǎn)，可獲得相應(yīng)的一系列隨機(jī)過程的子樣本函數(shù)xi(t)，即

(3)

對(duì)xi(t)取統(tǒng)計(jì)平均得到

(4)

由于紊流激勵(lì)是平穩(wěn)的隨機(jī)振動(dòng)且均值為0，故

q(t)≈U0S(t)

(5)

由此獲得系統(tǒng)的自由振動(dòng)響應(yīng)。

1.2 NExT方法

對(duì)于N自由度黏性阻尼系統(tǒng)，其振動(dòng)微分方程可表示為

(6)

式中M，C，K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼與剛度矩陣，x(t)為位移向量，f(t)為激勵(lì)。將位移向量用模態(tài)坐標(biāo)表示為

(7)

式中Φ為模態(tài)矩陣，q(t)為模態(tài)坐標(biāo)向量，φr為第r階振型，qr(t)為第r階模態(tài)坐標(biāo)分量。

將式(7)代入式(6)，對(duì)方程兩邊左乘ΦT，利用模態(tài)的正交性可以得到

(8)

式中ζr為第r階模態(tài)阻尼比，ωnr為第r階模態(tài)無阻尼固有頻率，mr為第r階模態(tài)質(zhì)量。

利用杜哈梅積分，可得式(8)的解為

(9)

將式(9)代入式(7)得到

(10)

則當(dāng)結(jié)構(gòu)在k點(diǎn)受激勵(lì)時(shí)，i點(diǎn)的響應(yīng)函數(shù)為

(11)

所以當(dāng)激勵(lì)為脈沖激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為

(12)

當(dāng)k點(diǎn)激勵(lì)為白噪聲激勵(lì)時(shí)，計(jì)算i,j兩點(diǎn)位移響應(yīng)xik與xjk的相關(guān)函數(shù)得

(13)

式中Gijr為與測(cè)點(diǎn)和模態(tài)階數(shù)有關(guān)的常數(shù)，計(jì)算i點(diǎn)的自相關(guān)函數(shù)也將得到與上式相同的表達(dá)式。

對(duì)比式(12)與式(13)可以發(fā)現(xiàn)，兩式具有近似相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式，因此相關(guān)函數(shù)可以在基于時(shí)域的模態(tài)參數(shù)識(shí)別中用來代替脈沖響應(yīng)函數(shù)，來進(jìn)行自然激勵(lì)下的參數(shù)識(shí)別。

1.3 隨機(jī)子空間方法

多輸入多輸出系統(tǒng)可以表示為狀態(tài)空間方程

(14)

式中x,u,y分別為過程向量、輸入向量與輸出向量；w和v分別是系統(tǒng)的過程噪聲與輸出測(cè)量噪聲。

子空間辨識(shí)算法的原理是通過給定的輸入輸出，確定系統(tǒng)矩陣A，B，C，D。其中，N4SID算法(numerical algorithm for subspace state space system identification，N4SID)首先構(gòu)建綜合“過去”與“未來”的Hankel矩陣，并對(duì)該矩陣進(jìn)行QR分解，進(jìn)而根據(jù)子空間等價(jià)原理確定擴(kuò)展客觀性矩陣，最后采用回歸法基于估計(jì)的狀態(tài)矩陣來計(jì)算系統(tǒng)矩陣[11-12]。子空間算法求得狀態(tài)矩陣的每一對(duì)復(fù)特征值都對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)的一種振型，解A矩陣的特征值λi即可確定出模態(tài)的頻率和阻尼比。對(duì)于離散模型，模態(tài)頻率與阻尼比的表達(dá)式如下

(15)

式中fs為采樣頻率。

1.4 矩陣束方法

Sarkar等人[16]提出的矩陣束方法是一種基于復(fù)指數(shù)衰減模型的參數(shù)估計(jì)方法，具有較好的抗噪性與較高的準(zhǔn)確性[17-18]。

矩陣束方法的推導(dǎo)過程如下：

采樣長度為N的噪聲污染信號(hào)可以用復(fù)指數(shù)參數(shù)模型描述為

(16)

式中k=0,1,…,N-1，x為無噪衰減信號(hào)，w為測(cè)量噪聲，n為模型階數(shù)，Ri為振幅，極點(diǎn)zi=e(-ζi+jωi)t。

先利用已測(cè)含噪信號(hào)y構(gòu)造一個(gè)(N-L)×(L+1)維的Hankel矩陣Y，定義如下

(17)

式中L為束參數(shù)，它對(duì)消除數(shù)據(jù)中的噪聲有著重要作用，取值范圍在N/2～N/3之間[16]。

(18)

(19)

Y2-λY1=Z1R(Z0-λI)Z2

(20)

2 數(shù)值仿真算例分析

建立一個(gè)平板機(jī)翼模型，如圖1所示，后掠角為15°，半展長為140.06 mm，順氣流方向弦長為51.76 mm，機(jī)翼的厚度為1.0 mm，機(jī)翼的前、后緣處厚度為零。機(jī)翼材料為鋁，彈性模量為7.1×1010Pa，泊松比為0.3，密度為2.7×103kg/m3，翼根為固支。沿弦向劃分4個(gè)單元，沿展向劃分7個(gè)單元，利用Nastran計(jì)算了機(jī)翼的固有頻率與振型，前4階頻率分別為：39.07，237.05，270.49，704.73 Hz。

圖1 機(jī)翼模型有限元?jiǎng)澐旨皻鈩?dòng)網(wǎng)格劃分Fig.1 The finite element division and aerodynamic grid division of wing model

圖1同時(shí)給出了空氣動(dòng)力網(wǎng)格的劃分方案，即展向劃分為6單元，弦向劃分為4個(gè)單元。顫振計(jì)算使用的空氣密度值為1.226 kg/m3，采用p-k法計(jì)算了馬赫數(shù)為0.45時(shí)機(jī)翼在不同風(fēng)速下各階模態(tài)的頻率與阻尼比，V-f,V-g曲線如圖2所示，得到顫振速度為149.1 m/s。

圖2 V-f 圖與V-g圖Fig.2 The graph of V-f and V-g

根據(jù)算得的不同風(fēng)速下的前4階模態(tài)頻率與阻尼比，采用指數(shù)衰減模型構(gòu)造脈沖響應(yīng)，并卷積白噪聲激勵(lì)作為紊流激勵(lì)響應(yīng)信號(hào)，其數(shù)學(xué)模型如下

(21)

改變系數(shù)ar以構(gòu)造不同測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)信號(hào)y1與y2，這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)滿足位置接近、相關(guān)性較高、響應(yīng)同時(shí)包含相同的模態(tài)信息的條件，任取一風(fēng)速V=25 m/s時(shí)信號(hào)的時(shí)間序列如圖3所示，采樣頻率fs=4096 Hz，采樣時(shí)間為2 s，激勵(lì)信號(hào)為高斯白噪聲，紊流信號(hào)附加了信噪比為20 dB的測(cè)量噪聲。

圖3 紊流激勵(lì)響應(yīng)仿真信號(hào)Fig.3 The simulation signal of atmospheric turbulence excitation response

采用N4SID子空間算法對(duì)不同風(fēng)速下的雙通道隨機(jī)響應(yīng)[y1y2]進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，模態(tài)頻率與阻尼比識(shí)別結(jié)果如圖4所示，深藍(lán)色代表一階模態(tài)，綠色代表二階模態(tài)，紅色代表三階模態(tài)，淺藍(lán)色代表四階模態(tài)，實(shí)線表示識(shí)別結(jié)果，虛線表示理論值?？梢园l(fā)現(xiàn)，頻率識(shí)別結(jié)果比較準(zhǔn)確，第2階至第4階模態(tài)的阻尼比識(shí)別結(jié)果也吻合良好，第1階模態(tài)的阻尼比識(shí)別存在較大誤差，這是因?yàn)槠渥枘岜容^大、衰減快，導(dǎo)致該階模態(tài)在隨機(jī)響應(yīng)中所占比例較低的緣故。結(jié)果表明，對(duì)于自然激勵(lì)中相關(guān)性較高的多通道響應(yīng)，N4SID子空間算法能夠較準(zhǔn)確地識(shí)別其模態(tài)參數(shù)。

圖4 N4SID算法識(shí)別結(jié)果Fig.4 The identified results by N4SID method

然而，對(duì)于實(shí)際的紊流響應(yīng)信號(hào)，如果不同測(cè)點(diǎn)的相關(guān)性較低，各信號(hào)包含不同的模態(tài)信息，直接用N4SID子空間算法識(shí)別多通道隨機(jī)響應(yīng)將會(huì)出現(xiàn)模態(tài)信息丟失、參數(shù)識(shí)別誤差大等問題，將對(duì)顫振邊界的預(yù)測(cè)造成很大的困難。

因此，針對(duì)上述情況，采用EMD方法對(duì)單測(cè)點(diǎn)響應(yīng)數(shù)據(jù)y1進(jìn)行處理，得到前n階模態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)，分解信號(hào)及其頻譜圖如圖5所示，進(jìn)而用N4SID子空間算法對(duì)各分解信號(hào)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別。

圖5 EMD分解信號(hào)及頻譜圖Fig.5 The signal decompositions by EMD method and their spectrograms

對(duì)于單測(cè)點(diǎn)隨機(jī)響應(yīng)，還可以采用提取脈沖響應(yīng)的方法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別。對(duì)y1信號(hào)分別采用RDT與NExT方法進(jìn)行處理，所得信號(hào)如圖6所示，可以發(fā)現(xiàn)這兩種方法提取的自由衰減信號(hào)吻合良好。采用矩陣束方法對(duì)衰減信號(hào)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，所得結(jié)果與子空間識(shí)別結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，識(shí)別結(jié)果如表1所示，其中理論值為模擬的紊流響應(yīng)信號(hào)采用的模態(tài)參數(shù)值。

表1結(jié)果表明，對(duì)于單測(cè)點(diǎn)紊流響應(yīng)，用EMD+N4SID，NExT+MPM，RDT+MPM這三種方法識(shí)別得到的模態(tài)頻率與阻尼比基本一致，具有較高的準(zhǔn)確性，其中NExT+MPM識(shí)別結(jié)果更為準(zhǔn)確。

圖6 RDT與NExT方法提取的信號(hào)Fig.6 The extracted signal by RDT and NExT method

表1 單測(cè)點(diǎn)響應(yīng)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果

3 顫振邊界預(yù)測(cè)方法

常用的顫振邊界預(yù)測(cè)方法有兩種，包括速度-阻尼比法與Zimmerman-Weissenburger[19]提出的顫振裕度法(簡稱Z-W)方法。當(dāng)只識(shí)別出危險(xiǎn)模態(tài)的阻尼比時(shí)，通常采用速度-阻尼比法預(yù)測(cè)顫振邊界；而對(duì)于識(shí)別出引起顫振的兩階耦合模態(tài)參數(shù)，往往采用Z-W方法。

3.1 速度-阻尼比法

危險(xiǎn)模態(tài)的阻尼比在靠近顫振邊界時(shí)會(huì)逐漸降為零，識(shí)別出不同風(fēng)速下危險(xiǎn)模態(tài)的阻尼比后，曲線擬合阻尼比與速度的關(guān)系，外推阻尼比降為零時(shí)的風(fēng)速即為顫振速度。速度-阻尼比法可以采用二次多項(xiàng)式進(jìn)行曲線擬合

(22)

式中Vi是風(fēng)速，ζi是不同風(fēng)速下的阻尼比，B是二次多項(xiàng)式擬合的系數(shù)。

3.2 Z-W方法

Zimmerman等人從二元機(jī)翼的動(dòng)力學(xué)模型出發(fā)，結(jié)合Routh穩(wěn)定性判據(jù)，提出了適用于兩階耦合模態(tài)的顫振裕度 (Flutter Margin, FM) 法如下

(23)

式中ω1,ω2,ζ1,ζ2分別代表兩階耦合模態(tài)的頻率與阻尼比。

Z-W方法提出的判據(jù)FM有助于克服速度-阻尼比法易受阻尼比誤差影響的缺陷，對(duì)突發(fā)型顫振也能夠較早地預(yù)測(cè)顫振邊界[19-20]。Z-W方法根據(jù)每個(gè)風(fēng)速下識(shí)別出兩階耦合模態(tài)參數(shù)計(jì)算出FM，曲線擬合FM相對(duì)于風(fēng)速的曲線，外推FM為零時(shí)的風(fēng)速即為預(yù)測(cè)的顫振速度。

4 試驗(yàn)算例分析

對(duì)某型飛機(jī)單獨(dú)機(jī)翼模型進(jìn)行風(fēng)洞顫振試驗(yàn)，在翼根處粘貼應(yīng)變片以測(cè)量垂直彎曲、面內(nèi)彎曲以及扭轉(zhuǎn)的響應(yīng)，機(jī)翼固有模態(tài)頻率分別為：垂直一彎2.67 Hz，垂直二彎8.54 Hz，面內(nèi)一彎13.76 Hz，一扭18.46 Hz。采樣頻率為4096 Hz，停車風(fēng)速為42.5 m/s。

任取停車前某個(gè)風(fēng)速下的響應(yīng)，如圖7所示。

圖7 各測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)及自功率譜圖Fig.7 Measured responses and their auto-power spectrograms

對(duì)這些響應(yīng)進(jìn)行去趨勢(shì)處理，根據(jù)每支模態(tài)頻率對(duì)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，濾波后的信號(hào)分別采用EMD+N4SID，NExT+MPM與RDT+MPM方法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，識(shí)別得到不同風(fēng)速下一扭模態(tài)與面內(nèi)一彎模態(tài)的頻率與阻尼比，如圖8所示。

圖8 試驗(yàn)數(shù)據(jù)模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果Fig.8 Identified modal parameters of experimental data

分別采用速度-阻尼比法與Z-W方法進(jìn)行顫振邊界預(yù)測(cè)，對(duì)識(shí)別的一扭模態(tài)阻尼比進(jìn)行二項(xiàng)式擬合，擬合曲線如圖9所示，外推顫振邊界為43.82 m/s。采用一扭模態(tài)與面內(nèi)一彎模態(tài)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果計(jì)算判據(jù)FM，直線擬合FM與風(fēng)速的曲線，如圖10所示，外推顫振速度為44.48 m/s。

圖9 速度阻尼比法的顫振邊界預(yù)測(cè)Fig.9 Flutter boundary prediction using damping trends extrapolation

圖10 Z-W方法的顫振邊界預(yù)測(cè)Fig.10 Flutter boundary prediction using Z-W method

5 結(jié) 論

(1)NExT方法與RDT方法都能夠從紊流自然激勵(lì)響應(yīng)信號(hào)中提取系統(tǒng)的自由衰減信號(hào)，結(jié)合矩陣束方法能夠較準(zhǔn)確地識(shí)別單測(cè)點(diǎn)信號(hào)的模態(tài)頻率與阻尼比。

(2)N4SID子空間算法能夠?qū)ο嚓P(guān)性較高的多測(cè)點(diǎn)紊流激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行分析，從其中提取出主要模態(tài)的參數(shù)。

(3)采用EMD方法對(duì)紊流響應(yīng)進(jìn)行模態(tài)分解，結(jié)合N4SID子空間算法識(shí)別分解得到的隨機(jī)響應(yīng)，能夠較準(zhǔn)確地識(shí)別單測(cè)點(diǎn)信號(hào)的模態(tài)頻率與阻尼比。

(4)數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞顫振試驗(yàn)結(jié)果表明：采用EMD+N4SID、NExT+MPM與RDT+MPM方法都可以進(jìn)行單測(cè)點(diǎn)紊流激勵(lì)響應(yīng)信號(hào)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別，識(shí)別結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性，結(jié)合速度阻尼比法與Z-W方法，有助于顫振邊界的提前預(yù)測(cè)。

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The modal parameters identification upon atmospheric
turbulence excitation response

LIYang,ZHOULi,YANGBing-cai

(State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures,
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

The atmospheric turbulence natural excitation method is usually adopted in wind tunnel flutter experiment and it will increase the difficulty of modal parameter identification. In this paper, two approaches are developed to solve this problem. In the first approach, the stochastic subspace identification (SSI) and empirical mode decomposition (EMD) are applied to identify modal parameters from the atmospheric turbulence excitation response immediately. In the second approach the random decrement technique (RDT) and the natural excitation technique (NExT) are adopted to extract the free damping response of the original signal, then the matrix pencil method (MPM) is used to identify modal parameters through the free damping response. Finally, the analysis results of the atmospheric turbulence excitation simulation response and wind tunnel flutter experiment data show that: the two approaches are valid to identify modal parameters of atmospheric turbulence excitation response， and the identified results have high accuracy which will help to predict the flutter boundary when combined with the velocity-damping method and the flatter margin method.

flutter; parameters identification; stochastic subspace identification; natural excitation technique; random decrement technique

2015-05-07；

2015-11-19

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11172128,51475228)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20123218110001)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃(CXZZ13_0146)；機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南京航空航天大學(xué))自主研究課題資助項(xiàng)目(0515G01)；江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目

V216.2+4

1004-4523(2016)06-0963-08

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2016.06.003

李揚(yáng)(1989—),男,博士研究生。電話:(025)84891722; E-mail:nuaaliyang@nuaa.edu.cn