PPP模式中公私雙方努力水平與收益分配均衡決策研究

游達明 黃睿妮

PPP模式中公私雙方努力水平與收益分配均衡決策研究

游達明 黃睿妮

收益分配作為PPP模式中的一個關鍵決策對項目的成功運行具有重要影響。本文引入Stackelberg博弈模型，分別討論和比較在集中決策與分散決策下的參與者最優(yōu)努力水平和最佳收益分配方案，并進一步采用Rubinstein討價還價博弈模型探究集中式?jīng)Q策下的利潤分配。研究發(fā)現(xiàn)集中式?jīng)Q策下的努力水平和項目整體利益相對于分散式?jīng)Q策下的努力水平和項目整體利益都有所提高，并且通過對集中式?jīng)Q策下PPP項目的總體利潤的合理分配可以實現(xiàn)帕累托改進。

PPP模式 努力水平 收益分配 集中式?jīng)Q策 分散式?jīng)Q策

一、引 言

在過去的幾十年里，由于公共預算資金約束和社會公眾對于改善和新建基礎設施的迫切的需求，政府引進私人投資者進入項目建設得到越來越廣泛的關注，于是PPP模式應運而生。PPP模式也即公私合營模式（Public-Private-Partnership），是實現(xiàn)公共項目建設資金來源的新型融資模式，它能夠有效解決政府資金緊缺，項目效率低下等問題，從而改進基礎設施質(zhì)量和效率，促進當?shù)亟?jīng)濟增長和就業(yè)機會，具有很大的應用價值與實踐意義。

近年來，國內(nèi)外學者們對PPP模式下的收益分配問題有了一定的研究。孫慧（2011）對高速公路交通量飽和點與特許經(jīng)營期時點進行比較分析。Peter Scharle（2002）考慮到私營部門具有的經(jīng)濟屬性和社會屬性，從四個不同視角將PPP作為博弈問題來分析，建立了一個合理利益均衡的方案。Shapley提出了n個局中人合作的收益分配公式，以其在合作中的“地位”作為收益分配大小的依據(jù)，這個“地位”在合作企業(yè)中可以理解為對合作的貢獻大小、努力程度等（A.Ng,2007）。Viegas（2010）研究了運輸項目中PPP合同的收益分攤問題，將再談判因素、交易成本和合同期限加以了考慮。林旭東等人研究了虛擬企業(yè)成員的收益分配方案，并提出了Nash談判解、Shapley值法、群體重心法以及MCRS法來解決收益分配問題。胡麗基于影響PPP項目的核心利益相關者利益分配的四個影響因素重新修正shapely值，建立使總體利益最大化的利益分配模型，平衡了各方利益。吳書霞等人研究了PPP項目融資中利益相關者的風險與收益的關系協(xié)調(diào)，考慮風險分攤和資源投入兩個因素，提出公平分配的方法。楊從明等在礦產(chǎn)資源開發(fā)中采用合作博弈理論，提出利益相關者三方基于Shapely值的收益分配方法，并引入風險承擔和投資額進行修正。鄭志強等人以鳥巢為案例，借助納什博弈的分析方法，建立了PPP合作中最優(yōu)的收益分配模型。徐飛，宋波等運用委托代理理論分析了PPP項目基礎設施中公私雙方不同階段的最優(yōu)努力水平，以及政府獎懲機制對預期收益的影響。盧少華等利用博弈論建立了虛擬企業(yè)的利益分配模型，確定出協(xié)議中的最優(yōu)的利益分配系數(shù)。葉曉甦（2010）等將資源投入和風險分擔等作為激勵手段以達到PPP項目利益的公平分配，孫慧（2014）提出了關于不同產(chǎn)權(quán)結(jié)構(gòu)下私人部門自利性和公益性努力水平對PPP項目合作效率和政府激勵效率的影響。張涵等考慮了公私雙方投入和風險分攤情況對初始收益分配比例的影響。

這些研究對PPP模式的深入發(fā)展和運行奠定了良好的基礎，但是文獻中很少涉及關于在分散決策與集中決策角度下的收益方案比較，也較少引入?yún)⑴c方努力水平這一因素，因此有必要探討在此基礎上的收益分配協(xié)調(diào)機制研究，以及對政府和私人投資者的努力水平造成的影響。本文通過對上述文獻的梳理和啟發(fā)，借鑒Stackelberg（斯坦克爾伯格）動態(tài)博弈理念，建立集中決策和分散式?jīng)Q策下的博弈模型，求解出雙方最優(yōu)努力水平并對比研究。再用討價還價博弈模型獲得集中式?jīng)Q策下的最優(yōu)收益分配比例，由此可以達到激勵雙方努力的目的，并實現(xiàn)帕累托改進。

二、問題描述和基本假設

假設1政府想要采用PPP模式吸引私人投資者贊助建設一項公共基礎設施項目，項目的利益相關者方可能有多個，但本文為了簡便起見，只考慮政府與私人投資者兩個最主要的利益相關者。項目的建設期投資總額為I，政府投資所占比例為λ，私人投資者占總投資比例為1-λ。

假設2項目的收益主要考慮其帶來的直接效益，不考慮間接效益，項目建成后的需求函數(shù)與價格以及公私雙方的努力水平有關，為了便于討論，本文根據(jù)相關類似文獻的描述，設需求函數(shù)為線性函數(shù)如下：

其中H表示項目建成后的潛在確定性需求量，p為價格作為外生變量，為固定值，e1和e2分別表示政府和私人投資者參與項目的努力水平，努力水平表現(xiàn)為諸多方面，比如私人投資者花在技術(shù)和服務上的努力程度，政府在稅收等方面是否對項目整個經(jīng)營過程有利等。α，β，γ分別為需求量對價格和雙方努力水平的敏感系數(shù)，代表著參與雙方對需求量的貢獻系數(shù)。

假設3由于政府和私人投資者存在一種委托代理關系，關于努力成本的衡量，有些學者對其都有假定，相應的合作雙方的努力成本分別為：

其中μ1＞0，μ2＞0分別為政府和私人投資者的努力成本系數(shù)，值越大代表同樣的努力水平所帶來的成本越多。

假設4假設政府和私人投資者都是理性人，雙方根據(jù)項目在特許權(quán)期內(nèi)的總收益按線性比例分配，即政府從總收益中獲取比例為φ（0＜φ＜1），私人投資者獲取的比例則為1-φ。

三、模型構(gòu)建及求解

1、分散式?jīng)Q策

在分散式?jīng)Q策下，項目的利益相關者雙方彼此之間是一個獨立的利潤中心，追求各自的利益最大化，用上標D表示分散式?jīng)Q策，本文采用Stackelberg博弈模型求出雙方最優(yōu)努力水平和最優(yōu)收益分配比例。那么在收益共享的契約下，政府和私人投資者的決策目標可以用成本收益函數(shù)來表示，將項目的總體收益用價格乘以需求函數(shù)表示，根據(jù)分散式?jīng)Q策下雙方所分配的收益比例與建設期投入成本和努力成本的差額可以得出雙方利潤最大化的表達函數(shù)，也即政府決策目標表示為：

私人投資者的決策目標表示為：

那么分散式?jīng)Q策下，決策模型由如下的規(guī)劃模型表示：

命題1：分散式?jīng)Q策下政府和私人投資者存在最優(yōu)努力水平，由下式給出：

證明：根據(jù)逆向分析法分析Stackelberg動態(tài)博弈模型，首先考慮博弈的第二個階段，即政府和私人凈收益最大化，將（3）和（4）式分別對努力水平求一階偏導并令其等于0得到：由此可以推出式（8）成立，證畢。

由命題1的結(jié)果可以看出在分散決策下的PPP項目中，各參與者的努力水平除了與價格、需求量對努力水平的敏感系數(shù)正相關，還與收益分配的比例系數(shù)φ和1-φ正相關，同時努力水平與努力成本系數(shù)負相關。

下面再考慮博弈的第一個階段，也就是分配最優(yōu)收益比例，可以得到命題2：

由式（14）可以推得命題4成立，證畢。

將求得的φ*和1-φ*分別對γ和β求導，可，再將φ*和1-φ*對μ1，μ2各自求導，可以得到從這些結(jié)果可以推出下面結(jié)論：分散式?jīng)Q策下的收益分配比例與項目參與雙方自身對需求量的貢獻系數(shù)（敏感系數(shù)）正相關，與自身的努力成本系數(shù)負相關，與合作方的努力成本系數(shù)正相關。即當自身貢獻系數(shù)越大，所得到的收益分配比例越大，自身努力成本系數(shù)越高，所得分配系數(shù)越小，合作方努力成本系數(shù)越大，所得收益分配系數(shù)越大。

命題3：將式（8）代入（1）、（3）、（4）可以得到在分散決策下政府和私人投資者各自的最優(yōu)利潤以及整體最優(yōu)整體利潤：

從（15）式中的整體利潤來看,在總利潤和分配比例的關系中，通過對上面求出的最優(yōu)結(jié)果進一步分析，可以發(fā)現(xiàn)當φ＝φ*時，＝0；當0＜φ＜φ*時，＞0，這表明當分配比例處于這個范圍時，隨著政府的收益分配比例越大，整個PPP項目的總的利潤也會變大，因此可以使得分配比例滿足0＜φ＜φ*，來保證PPP項目的收益，因為如果給予的政府權(quán)利過小，那么政府和社會公眾對私人投資者的約束監(jiān)管能力就過小，容易造成私人投資者道德風險；當φ*＜φ＜1時，＜0，這表明隨著政府和社會公眾的收益分配比例變大，PPP項目的整體利潤隨之減小，因此當分配比例系數(shù)大于φ*時，會對PPP項目的整體利潤造成負面作用，因為在采用PPP模式的公共基礎設施項目中，如果給予政府的權(quán)利過大，那么私人投資者就失去了參與的積極性，造成懈怠和投資建設興致不高的狀況，市場化缺失從而負面影響變大，這也是我國目前實行PPP模式建設一些基礎設施項目所遇到的一個難題，即政府過度控制和控股。

在PPP項目的整體利潤與私人投資者的努力水平關系中，經(jīng)過進一步分析可以得到當時，＜0，這表明當私人投資者的努力水平超過一定程度時，PPP項目的整體利潤隨著私人投資者的以得到努力水平增加而減?。划敚?，說明當私人投資者的努力水平控制在一定范圍時，PPP項目的整體利潤隨著私人投資者努力水平的增加而增加。同樣的，政府的努力水平對于PPP項目的整體利潤之間的影響關系也是如此。這表明在采用PPP模式的項目中，政府、私人投資者的努力水平必須控制在一定的區(qū)間之內(nèi)，然后由此加強努力來提高總利潤，而并不是一味的越努力越好，相反過于的努力水平會適得其反。

2、集中式?jīng)Q策

在集中式?jīng)Q策下，政府和私人投資者作為一個利益中心，而不是對立面，考慮的是整體凈收益最大化，那么集中決策時雙方的決策模型可以表示為凈收益最大化，本文用上標C表示集中式?jīng)Q策即：

將式（1）、（2）代入（16）得到：

命題4：集中式?jīng)Q策下政府和私人投資者最優(yōu)努力水平均衡策略滿足：

證明：利用一階導數(shù)等于0的求極值方法，將（17）式分別對e1，e2求偏導得到

由（19）、（20）式可推出（18）式成立，證畢。

命題4表明，政府和私人投資者的PPP項目最優(yōu)努力水平與價格、需求量對努力水平的敏感系數(shù)正相關，與努力成本系數(shù)負相關。這說明當努力成本系數(shù)越高時，雙方會傾向于降低自身的努力水平，以維持努力成本不會過高；當價格越高，PPP項目的直接運營收益也就越高，也就能夠激勵他們提高自身努力水平，對項目建設運營提供更好的維護和服務；同樣，當敏感系數(shù)越高，PPP項目的公眾收益群體也就愈傾向于使用，需求量增多，自然收益也提高，從而也能促進努力水平提高。

命題5：將（18）式代入（17）可得到集中式?jīng)Q策下政府和私人投資者的整體利潤如下：

將命題1與命題4，命題3與命題5比較，由于φ*是大于0小于1的數(shù)，那么有

通過比較集中決策與分散式?jīng)Q策下的努力水平與整體凈收益發(fā)現(xiàn)，集中決策下政府和私人投資者的努力水平比分散式?jīng)Q策下的努力水平高，且社會總體凈收益也較之有所增加，這說明個體決策者理性并不是最佳選擇，這體現(xiàn)出非合作博弈的局限性，而在PPP項目中這種集體理性行為更能得到普遍的運用，從總體理性角度出發(fā)使得項目的總體利益朝著最大化的目標奮斗，這種集中決策的合作行為才能進一步實現(xiàn)帕累托最優(yōu)化。

四、利潤分配設計

根據(jù)上述分析可以知道如果在集中式?jīng)Q策下政府和私人投資者雙方能夠合理的分配利潤，那么將促使兩者的利潤均高于分散式?jīng)Q策下的利潤，并且能夠激勵雙方提高努力水平，所以怎樣確定分配利潤比例將關系重大，用θ表示政府分配的利潤比例，要使得集中式?jīng)Q策下政府和私人投資者分享的利潤均實現(xiàn)帕累托優(yōu)化，必須滿足：

關于上式中一個重要的談判系數(shù)σ，它一般理解為討價還價的一種時間成本，類似于隨著時間的拖延蛋糕不斷地縮小，每一輪討價還價總成本與剩余蛋糕成一定比例，在談判過程中雙方損耗的時間、可能的利息損失、錯過其他投資機會的成本等。

通過將x*對σ1，σ2分別求導，發(fā)現(xiàn)＞0，＜0，由此可知參與雙方的最終均衡解與自身的貼現(xiàn)因子正相關，與對方的貼現(xiàn)因子負相關，因為貼現(xiàn)因子越大，表示自身的耐心程度越高，較能經(jīng)得起談判拖久的時間成本，因此在談判中占有優(yōu)勢。

命題6：此時可以得到在集中式?jīng)Q策下，當θ∈[θmin,θmax]時的最優(yōu)利潤分配比例為：

命題7：集中式?jīng)Q策下，政府和私人投資者所得到的最優(yōu)利潤分別為：

從命題7可以看出這實際上是一個收益的再分配過程，即通過對參與方努力后所增加的收益進行再分配，可以實現(xiàn)集中式?jīng)Q策下政府和私人投資者的利潤均高于分散式?jīng)Q策下兩者所得利潤，所分得利潤與自身的貼現(xiàn)因子正相關。

五、數(shù)值仿真分析

表1 努力成本系數(shù)對公私方博弈均衡策略的影響

由表1可以看出，當參數(shù)值相同時，集中式?jīng)Q策的努力水平普遍要高于分散式?jīng)Q策下的努力水平，政府和私人投資者各自的利潤在集中式?jīng)Q策下均大于分散式?jīng)Q策，項目整體利潤更是如此，由此可以說明集中式?jīng)Q策下的合理分配利潤可以實現(xiàn)帕累托最優(yōu)。當分散式?jīng)Q策下政府的努力成本系數(shù)μ1不變

假設某項目要采用PPP模式運作，政府要吸引私人投資者進行投資,政府占有絕對控制權(quán)，所占投資比例為0.6，私人投資者投資比例為0.4，也即λ＝0.6，為了直觀表現(xiàn)和計算，將其他基礎參數(shù)假設為：H＝4000，I＝1000，P＝6，α＝10，β＝10，γ＝15，σ1＝0.6，σ2＝0.4，通過對μ1，μ2取不同值，可以求得相關決策變量在兩種決策情形下的均衡值，如下表1所示：時，隨著私人投資者的努力成本系數(shù)μ2越來越大直至高于μ1，收益配比φ*越來越大，兩者的努力水平越來越達到相當水平，且兩者的努力水平隨著彼此互相都有變動，這說明努力水平還受到φ*的影響，反之當μ2不變，μ1變大時，收益配比φ*越來越小。而在集中式?jīng)Q策下，當μ1不變，μ2值遞增時，政府的努力水平是不變的，私人投資者努力水平隨之變小，反之亦然，而利潤分配比例隨著μ2增加而增加，隨著μ1的增加而減少。

六、結(jié)束語

本文在已有文獻的基礎上，假定項目的直接收益可以由定價與需求量來直接計算，并將參與者的努力水平納入模型研究，綜合考慮政府和私人投資者兩個主要PPP項目利益相關者在收益分配中的決策與協(xié)調(diào)機制，分別計算出在集中式?jīng)Q策與分散式?jīng)Q策下兩者的努力水平與項目的整體利潤的最優(yōu)形式，并采用討價還價博弈模型確定集中式?jīng)Q策下的利潤分配比例。研究結(jié)果表明①集中式?jīng)Q策下政府和私人投資者的最優(yōu)努力水平分別與價格、需求量對努力水平的敏感系數(shù)正相關，與努力成本系數(shù)負相關。②分散式?jīng)Q策下參與者的努力水平除了與價格、需求量對努力水平的敏感系數(shù)正相關，還與各自收益分配的比例系數(shù)正相關，而收益分配比例又與參與方自身的貢獻系數(shù)正相關，與各自的努力成本系數(shù)負相關。③當政府的收益分配比例在一定范圍內(nèi)時，項目整體利潤與之正相關，反之負相關；同樣的當私人投資者的努力水平控制在一定范圍內(nèi)時，項目整體利潤隨之增大而增大，反之增大而減小。④集中決策下政府和私人投資者的努力水平比分散式?jīng)Q策下的努力水平高，且總體利潤也較之有所增加。⑤通過合理的分配集中式?jīng)Q策下的凈收益可以實現(xiàn)帕累托改進，以此可以激勵雙方達到理性合作的目的。

通過上述的分析可以得出一些有效政策建議，首先政府需要時刻保證自己的主要職責，加強對私人投資者的管控能力，避免太過市場化，并且需要發(fā)揮宏觀政策的作用，保持一定的領導力，建立專業(yè)有效的監(jiān)管機制并落實，控制管理運營風險，通過宏微觀政策的實施才能確保收益分配比例合理化、最優(yōu)化。其次在政府吸引私人投資者加入PPP模式項目建設中時，可以對私人投資者適當?shù)姆艡?quán)，有的放矢才能更好的對私人投資者和PPP項目進行監(jiān)管。在制定激勵措施刺激合作方提高自身努力水平的同時還需要嚴格管控各方努力水平的正常范圍，這是保證項目整體利潤的關鍵，杜絕政府過度的干預項目。當然本文的研究是基于一系列的相關假設，具有局限性，今后研究中可以納入潛在的價值或損失這樣的間接損益。

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Research on Equilibrium of Effort and Income Distribution Decisions between Public and Private Partner in PPP

YOU Da-ming,HUANG Rui-ni
School of Business,Central South University,Changsha 410083 Collaborative Innovation Center of Resource-conserving&Environment-friendly Society and Ecological Civilization,Central South University,Changsha 410083

Income distribution,as a key decision of PPP mode,exerts a significant impact on the successful operation of a project.This paper introduces Stackelberg game model to analyze and compare the optimal effort level and income distribution of participants under two different decision situations including decentralized and centralized decision.Furthermore,using Rubinstein bargaining model,it discusses the profits distribution under centralized decision.The results show that the effort level and overall interests of the project under centralized decision areimproved with respectto thesituation under decentralized decision.Besides,reasonable profit allocation of the centralized decision could realize“Pareto improvements”.

Public-private Partnership,Effort,Income Distribution,Centralized Decision,Decentralized Decision

F294

A

教育部哲學社會科學研究重大課題攻關項目（13JZD0016）；國家自然科學基金面上項目（71172100）；國家軟科學研究計劃項目（2014GXS4D135）

游達明，男，中南大學商學院教授、博士生導師，研究方向：技術(shù)創(chuàng)新與管理、投融資決策和企業(yè)戰(zhàn)略管理

黃睿妮，女，中南大學商學院碩士，研究方向：投融資決策、生態(tài)技術(shù)創(chuàng)新；湖南長沙，410083