寬帶無源時(shí)差尺度差聯(lián)合估計(jì)算法研究

王 釗，王鵬毅，蘇衛(wèi)民，莊珊娜

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210094；3.石家莊鐵道大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，河北 石家莊050043)

寬帶無源時(shí)差尺度差聯(lián)合估計(jì)算法研究

王 釗1,2，王鵬毅1，蘇衛(wèi)民2，莊珊娜3

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210094；3.石家莊鐵道大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，河北 石家莊050043)

針對寬帶無源定位系統(tǒng)中運(yùn)算復(fù)雜度與估計(jì)精度之間的矛盾，提出一種頻域尺度相關(guān)粗測與非線性最小二乘精測相結(jié)合的時(shí)差頻差聯(lián)合估計(jì)算法。該算法采用經(jīng)過頻域重采樣改進(jìn)的頻域相關(guān)算法，可以在極低運(yùn)算量的情況下獲得時(shí)差頻差的估計(jì)初值，進(jìn)一步采用平均方差函數(shù)替代寬帶互模糊函數(shù)，從而通過非線性最小二乘算法迭代獲得時(shí)差頻差的精確值。仿真結(jié)果驗(yàn)證了提出的算法具有估計(jì)精度高、運(yùn)算復(fù)雜度低的特點(diǎn)。

寬帶無源定位；寬帶互模糊函數(shù)；頻域尺度相關(guān)；非線性最小二乘

0 引言

隨著電子干擾和反輻射導(dǎo)彈等技術(shù)的發(fā)展，無源定位技術(shù)憑借其自身不輻射的優(yōu)勢，具有隱蔽性強(qiáng)、作用距離遠(yuǎn)和抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)，在電子對抗中較有源定位技術(shù)具有更強(qiáng)的生存能力，而受到各現(xiàn)代化強(qiáng)國的重視[1]。

在無源定位系統(tǒng)中，到達(dá)時(shí)差(TDOA)和到達(dá)頻差(FDOA)是運(yùn)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)的測量值[2]。根據(jù)TDOA或FDOA的測量值，進(jìn)一步采用粒子濾波等算法獲得目標(biāo)的位置信息[3]。在窄帶條件下，通常采用互模糊函數(shù)二維搜索的方式來獲取目標(biāo)的TDOA和FDOA[4]。在寬帶條件下，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)不僅表現(xiàn)為多普勒頻移，同時(shí)表現(xiàn)為回波的伸縮變換，這種現(xiàn)象又稱為多普勒色散，此時(shí)FDOA由到達(dá)尺度差(SDOA)所替代。寬帶互模糊函數(shù)的時(shí)頻聯(lián)合估計(jì)方法是寬帶無源定位的常用算法，但是這種方法通常需要構(gòu)造不同尺度和時(shí)延的參考信號，運(yùn)算量巨大，不利于工程實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[5]將互小波變換用于計(jì)算寬帶互模糊函數(shù)，利用互小波變換具有閉合表達(dá)式的特點(diǎn)可以有效地減少運(yùn)算量，但是由于母小波的容許性，雷達(dá)的發(fā)射波形往往受到限制。文獻(xiàn)[6]通過同步接收陣元的時(shí)延，將寬帶模糊函數(shù)的二維搜索降為一維搜索來減少運(yùn)算量，但是需要已知目標(biāo)的初始位置。文獻(xiàn)[7]采用MUSIC參數(shù)化方法運(yùn)用到窄帶互模糊函數(shù)中來估計(jì)多普勒尺度因子，但是這種方法不適用于多普勒色散積較大的情況。

針對現(xiàn)有寬帶互模糊函數(shù)算法中參數(shù)估計(jì)精度與運(yùn)算復(fù)雜度之間的矛盾，本文提出了一種基于頻域尺度相關(guān)的寬帶互模糊函數(shù)計(jì)算方法，以及基于非線性最小二乘的精確估計(jì)算法，最后通過實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了算法的有效性。

1 問題描述

當(dāng)輻射源的發(fā)射信號為S(t)時(shí)，兩雷達(dá)站的接收信號可以表示為：

(1)

式中，α0=(c+v0)/(c-v0)，表示兩接收站的到達(dá)尺度差，v0為該尺度差對應(yīng)的速度；τ0=ΔR/(c-v0)為到達(dá)時(shí)間差，ΔR為目標(biāo)到達(dá)兩接收站的距離差；φ(t)和φ(t)為零均值的廣義平穩(wěn)高斯白噪聲，且與信號相互獨(dú)立，c為光速。

在x(t)和y(t)的寬帶互模糊函數(shù)可以表示為：

(2)

式中，T為信號持續(xù)時(shí)間；α和τ為寬帶互模糊函數(shù)的搜索參數(shù)；根據(jù)式(1)可得：

(3)

(4)

由于式(4)沒有解析解，在實(shí)際求解中通常采用二維搜索的便利算法，這種算法需要計(jì)算每一組參數(shù)θ的互模糊函數(shù)，運(yùn)算量極大。

2 參數(shù)估計(jì)算法

針對上述提出的傳統(tǒng)寬帶互模糊函數(shù)算法高運(yùn)算量的問題，本章給出一種高效參數(shù)估計(jì)算法，該算法通過頻域重采樣及非線性最小二乘2步完成。

2.1 頻域重采樣算法

2.1.1 時(shí)域重采樣

在計(jì)算寬帶互模糊函數(shù)時(shí)，需要根據(jù)α構(gòu)造不同尺度變換的參考信號，時(shí)域中最常用的尺度變換方法就是sinc插值的方法。根據(jù)采樣定理，連續(xù)的時(shí)間信號S(t)可以由其離散的采樣值S(n)重構(gòu)為：

(5)

式中，sinc(·)=sin(π·)/(π·)。那么尺度變換以后的信號y(αt-τ)可以表示為：

(6)

式(6)轉(zhuǎn)化為離散信號表示為：

(7)

將式(7)帶入式(2)，并將卷積運(yùn)算在頻域?qū)崿F(xiàn)，可得互模糊函數(shù)為：

(8)

式中，F(xiàn)[·]表示傅里葉變換；F-1[·]表示逆傅里葉變換。

2.1.2 頻域尺度相關(guān)算法

從2.1.1節(jié)可以看出，傳統(tǒng)的寬帶互模糊函數(shù)計(jì)算包含信號重構(gòu)和頻域相關(guān)2個(gè)部分，其中信號重構(gòu)部分往往需要很大的運(yùn)算量。文獻(xiàn)[8]提出了一種頻域重采樣算法，該算法根據(jù)不同的抽取和插值比例，利用原信號的頻譜直接構(gòu)造重采樣信號的頻譜，構(gòu)造以后的頻譜再進(jìn)行逆傅里葉變換就可以得到需要的重采樣信號。結(jié)合該重采樣算法，這里將頻域重構(gòu)的過程融入到對頻域相關(guān)運(yùn)算中，從而可以大大減少運(yùn)算量，需要注意的是由于此時(shí)的重采樣比例為整數(shù)，相對于目標(biāo)的實(shí)際尺度變換有一定的誤差，只有在采樣的樣點(diǎn)數(shù)較大時(shí)，才能滿足較好的精度要求，具體分析見文獻(xiàn)[9]。

由于存在信號的伸縮變換，可知兩差分信號x(n)和y(n)的樣點(diǎn)數(shù)分別為M和N，且M=N/α0，根據(jù)該比例關(guān)系截取兩差分信號進(jìn)行線性相關(guān)，根據(jù)頻域線性相關(guān)運(yùn)算的原理，可知x(n)的傅里葉變換長度為L=M+N-1，而y(n)為Lα0=round[(M+N-1)/α0]，進(jìn)一步根據(jù)頻域重采樣算法，將y(n)的頻譜重構(gòu)為點(diǎn)數(shù)L。此時(shí)，寬帶互模糊函數(shù)可以寫為：

(9)

2.1.3 搜索間隔討論

為了降低運(yùn)算量，且獲得足夠的估計(jì)精度，需要合理地選擇時(shí)延及速度的搜索間隔。時(shí)延搜索間隔可以根據(jù)時(shí)延分辨單元來確定，一般情況下信號的時(shí)延分辨單元為1/B，其中B為信號帶寬。這里取時(shí)延搜索間隔為1/(2B)。速度搜索間隔可以根據(jù)多普勒敏感信號的多普勒容限來確定，一般情況下信號的多普勒容限為1/(2T)，其中T為信號時(shí)刻，這里取速度搜索間隔為λ/(2T)，λ為信號波長。

2.2 非線性最小二乘算法

根據(jù)2.1節(jié)可知，寬帶互模糊函數(shù)的參數(shù)估計(jì)算法是通過式(4)搜索峰值來獲取，該算法也可以理解成通過乘加(MultiplyandAdd,M&A)估計(jì)來求解。文獻(xiàn)[10]給出了在離散情況下，M&A估計(jì)、平均幅度差函數(shù)(AverageMagnitudeDifferenceFunction,AMDF)估計(jì)和平均方差函數(shù)(AverageSquareDifferenceFunction,ASDF)估計(jì)的性能，并得出在離散采樣的情況下，ASDF的估計(jì)性能最接近模擬信號的結(jié)論。因此，這里采用ASDF估計(jì)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的細(xì)化過程，ASDF估計(jì)表示為：

(10)

常規(guī)求解式(10)時(shí)需要進(jìn)行目標(biāo)時(shí)延τ，目標(biāo)尺度因子α的二維搜索，由于此時(shí)已經(jīng)獲得了目標(biāo)參數(shù)的估計(jì)初值，式(10)可以用非線性最小二乘擬合的算法通過多次迭代來求解，當(dāng)信號為離散采樣時(shí)，將式(7)代入式(10)，可以寫為：

(11)

式中，

(12)

(13)

式中，F(xiàn)=(F1,…,FN)T；Jr為雅可比矩陣，定義為：

(14)

其中m=1,2，

(15)

(16)

其中，sinc′(·)表示sinc(·)的一階導(dǎo)函數(shù)。

根據(jù)式(13)的迭代表達(dá)式對參數(shù)向量θ進(jìn)行多次迭代運(yùn)算，當(dāng)‖θ(s+1)-θ(s)‖低于預(yù)設(shè)的門限值以后，迭代終止。由于式(16)中計(jì)算sinc插值以及sinc插值時(shí)需要的運(yùn)算量較大，這里可以采用近似sinc插值的方法來替代，那么式(16)可以寫為：

(17)

2.3 算法運(yùn)算量分析

本節(jié)給出的傳統(tǒng)寬帶互模糊函數(shù)算法與本文所提算法的運(yùn)算復(fù)雜度(復(fù)乘次數(shù))分析，其中傳統(tǒng)寬帶互模糊函數(shù)算法采用sinc插值時(shí)域重構(gòu)結(jié)合二次曲面擬合的形式。假設(shè)信號點(diǎn)數(shù)為N，速度搜索次數(shù)為I，L表示傅里葉變換的點(diǎn)數(shù)，時(shí)域重構(gòu)的參數(shù)粗估計(jì)過程需要I(3Llog2L+2L+N2)次復(fù)乘運(yùn)算；二次曲面擬合算法僅需要10次復(fù)乘運(yùn)算，總共需要I(3Llog2L+2L+N2)+10次復(fù)乘運(yùn)算。假設(shè)Lα表示y(n)的傅里葉變換點(diǎn)數(shù)，本文算法中頻域尺度相關(guān)需要I(2Llog2L+Lαlog2Lα+L+2Lα)次復(fù)乘運(yùn)算；假設(shè)非線性最小二乘擬合算法的迭代次數(shù)為S2，非線性最小二乘在計(jì)算雅戈比矩陣時(shí)需要3NaN+3N次復(fù)乘運(yùn)算，矩陣相乘過程總共需要9N+3N+N次，由于維度較低忽略其中矩陣求逆運(yùn)算的運(yùn)算量，那么總的運(yùn)算量為S2(3NaN+16N)，2步估計(jì)總共需要I(2Llog2L+Lαlog2Lα+L+2Lα)+S2(3NaN+16N)次復(fù)乘運(yùn)算?？梢钥闯觯瑐鹘y(tǒng)寬帶互模糊函數(shù)算法的時(shí)間復(fù)雜度為平方階O(N2)，本文算法的時(shí)間復(fù)雜度為線性階O(N)。

3 仿真結(jié)果分析

下面將給出數(shù)據(jù)仿真來驗(yàn)證寬帶互模糊函數(shù)算法的有效性。假設(shè)雷達(dá)發(fā)射寬帶噪聲調(diào)頻連續(xù)波信號，參數(shù)設(shè)置為：信號載頻f0=1 GHz，帶寬B=100 MHz，時(shí)寬T=100 μs，采樣頻率fs=500 MHz。

傳統(tǒng)互模糊函數(shù)算法與本文算法的參數(shù)估計(jì)均方誤差曲線如圖1所示。

圖1 參數(shù)估計(jì)均方誤差曲線

圖1中信噪比的搜索范圍為-20～20 dB步進(jìn)，步進(jìn)量為2 dB，目標(biāo)初始距離為10.1個(gè)距離門位置，多普勒色散積為1，為了減少傳統(tǒng)算法的運(yùn)算量，采用二次曲面擬合的精確估計(jì)方法，非線性最小二乘擬合算法的迭代次數(shù)為5次，近似sinc插值的抽取點(diǎn)數(shù)為100，Monte Carlo實(shí)驗(yàn)為100次?？梢钥闯?，在距離估計(jì)中，傳統(tǒng)算法由于受到初值的限制，其估計(jì)性能在信噪比較低時(shí)估計(jì)性能較好，信噪比較高時(shí)估計(jì)性能顯著下降而劣于本文算法；在速度估計(jì)中，本文算法的性能始終優(yōu)于傳統(tǒng)算法的估計(jì)性能。

傳統(tǒng)互模糊函數(shù)算法以及本文算法運(yùn)算量曲線圖(對數(shù)曲線)如圖2所示。

圖2 運(yùn)算復(fù)雜度分析

圖2中Monte Carlo實(shí)驗(yàn)次數(shù)為100，采樣點(diǎn)數(shù)在1×104～1×105之間變化，其中傳統(tǒng)算法與本文算法在粗搜索時(shí)的格點(diǎn)數(shù)選擇相同，距離維為時(shí)間采樣間隔，尺度維的速度搜索次數(shù)為32次，非線性最小二乘擬合算法的迭代次數(shù)為5次，近似sinc插值的抽取點(diǎn)數(shù)為100?？梢钥闯?，本文算法的運(yùn)算量要明顯低于傳統(tǒng)算法，且隨著樣點(diǎn)數(shù)的增改改善越明顯。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于頻域尺度相關(guān)及非線性最小二乘擬合的TDOA/FDOA聯(lián)合估計(jì)算法。仿真結(jié)果證明，本文算法的測距精度在高信噪比情況下優(yōu)于傳統(tǒng)算法，而測速精度始終優(yōu)于傳統(tǒng)算法的估計(jì)性能，且運(yùn)算復(fù)雜度低于傳統(tǒng)算法，并隨著樣點(diǎn)數(shù)的增加改善愈明顯。本文算法在無源探測領(lǐng)域具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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王 釗 男，(1985—)，博士，工程師。主要研究方向：航天測控、隨機(jī)信號雷達(dá)目標(biāo)捕獲與跟蹤。

王鵬毅 男，(1968—)，博士，研究員。主要研究方向：測控總體技術(shù)研究。

Research on TDOA/SDOA Joint Estimation Algorithm in Wideband Passive Location

WANG Zhao1,2,WANG Peng-yi1,SU Wei-min2,ZHUANG Shan-na3

(1.The54thResearchInstituteofCECT,ShijiazhuangHebei050081,China;2.SchoolofElectronicEngineering&OptoelectronicTechnology,NanjingUniversityofScience&Technology,NanjingJiangsu210094,China;3.SchoolofInformationScienceandTechnology,ShijiazhuangTiedaoUniversity,ShijiazhuangHebei050043,China)

To solve the contradiction between computation complexity and estimation accuracy in wideband passive location systems,an algorithm based on frequency scaled correlation and nonlinear least square is proposed.In this method,the initial value of TDOA/SDOA can be obtained at low computation cost,as the frequency correlation improved by frequency resampling is adopted.Then the average square difference function is used to replace the wideband cross ambiguity function to get the accurate value of TDOA/SDOA through nonlinear least square.The high estimation precision and low computation complexity of the algorithm are validated by simulation results.

wideband passive location;wideband cross ambiguity function;frequency scaled correlation;nonlinear least square

10.3969/j.issn.1003-3106.2016.11.09

王 釗,王鵬毅,蘇衛(wèi)民,等.寬帶無源時(shí)差尺度差聯(lián)合估計(jì)算法研究[J].無線電工程,2016,46(11):34-37.

2016-08-02

河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(F2014210123)。

TN911

A

1003-3106(2016)11-0034-04