一類具有強阻尼的高階Kirchhoff型方程的初邊值問題

晉守博

（宿州學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，安徽 宿州 234000）

一類具有強阻尼的高階Kirchhoff型方程的初邊值問題

晉守博

（宿州學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，安徽 宿州 234000）

針對一類具有強阻尼項的高階Kirchhoff型方程的初邊值問題，首先引入了幾個重要的泛函和集合，并給出了整體弱解的定義。然后通過兩個引理分析了整體弱解的性質，并且使用Galerkin方法構造了高階Kirchhoff型方程的近似解。最后利用一些先驗估計式，分析了近似解在不同范數(shù)下的有界性和收斂性，證明了這些近似解的極限就是高階Kirchhoff型方程的整體弱解。

高階Kirchhoff型方程；強阻尼；整體弱解；Galerkin方法

1 引言

本文將考慮如下一類具有強阻尼的高階KirchhoffΔ型方程的初邊值問題

2 主要引理

首先給出所需的數(shù)學符號如下：

在區(qū)間[0,T）上給出初邊值問題(1)整體弱解的定義，其中為任意正常數(shù)或者正無窮大。

現(xiàn)在給出本文所要用到的主要引理。

引理1若u(x,t)為方程(1)的整體弱解，則能量泛函E(t)滿足：

證明：仿照文獻①中引理2.1的證法可以得出結論。

3 整體弱解的存在性

在這一部分，將給出方程(1)整體弱解的存在性。

根據(jù)文獻①Lions J L.Quelques méthodes de résolution des problémes aux limites non linéaires,Dounod Gauthier Villars,Paris,1969.第一章引理1.3，可以得到

The initial boundary value of the higher order Kirchhoff type equation with strong damping

JIN Shoubo

In this paper,the initial boundary value of the high order Kirchhoff type equation was studied.Firstly,we introduced some important functional and sets,defined the global weak solution,and analyzed the property of the global weak solutions through two lemmas.Then the approximate solutions of the higher order Kirchhoff type equation were constructed.Finally,the bounded property of the approximate solutions was analyzed by some priori estimates in different norm,and the convergence of the approximate solutions was discussed.It is proved that the limit of the approximate solutions is a global weak solution of the higher order Kirchhoff type equation.

higher order Kirchhoff type equation；strong damping；global weak solution；Galerkin method

O175.4

A

1009-9530（2016）05-0096-04

2016-04-26

安徽省自然科學研究面上項目“分數(shù)階微分發(fā)展系統(tǒng)的可控性研究”(1508085MA10)；宿州學院優(yōu)秀青年人才支持計劃重點項目“阻尼項和多個非線性源項共同作用下的波動方程整體解的存在性與不存在性問題”(2016XQNRL003)

晉守博(1980-),男，宿州學院數(shù)學與統(tǒng)計學院講師,理學碩士,主要研究方向為偏微分方程。