ELMD與排列熵在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用*

李偉娟，陳 帥，張 超

(1.包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014030； 2. 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

ELMD與排列熵在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用*

李偉娟1，陳 帥2，張 超2

(1.包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014030； 2. 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

針對(duì)軸承故障信號(hào)往往被強(qiáng)背景噪聲淹沒(méi)，采用傳統(tǒng)包絡(luò)解調(diào)方法難以提取故障特征的問(wèn)題，提出總體局部均值分解(ensemble local mean decomposition, ELMD)與排列熵(permutation entropy, PE)相結(jié)合的軸承故障診斷方法。首先，對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行ELMD分解并得到一系列窄帶乘積函數(shù)(product function, PF)，然后，計(jì)算各PF分量排列熵以構(gòu)造高維特征向量，最后將高維特征向量作為多故障分類器的輸入來(lái)識(shí)別軸承故障類型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明ELMD方法可以有效地抑制模態(tài)混疊；PF分量的排列熵分布可以反應(yīng)軸承不同工作狀態(tài)下的信號(hào)特征；基于ELMD與排列熵的智能診斷方法可以準(zhǔn)確地識(shí)別軸承的工作狀態(tài)和故障類型。

排列熵；總體局部均值分解；高維特征向量；模態(tài)混疊；故障診斷

0 引言

軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中最易損壞的機(jī)械零部件之一，很多機(jī)械故障都和軸承工作狀態(tài)密切相關(guān)。因此，能否快速、精準(zhǔn)、容易地檢測(cè)出軸承故障的存在和嚴(yán)重程度對(duì)于保持軸承安全可靠地運(yùn)行和減少設(shè)備停機(jī)成本意義重大[1]。由于加載，摩擦，剛度的影響，軸承故障振動(dòng)信號(hào)往往呈現(xiàn)非線性和非平穩(wěn)性，而傳統(tǒng)的時(shí)域或頻域分析方法都是基于線性、穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，不能有效地檢測(cè)出故障信號(hào)的動(dòng)力學(xué)突變，因此難以精確、穩(wěn)定地識(shí)別軸承的故障類型[2]。

局部均值分解(local mean decomposition，LMD)[3-4]是一種自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，特別適合于非線性非平穩(wěn)信號(hào)的處理，但是LMD和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)[5-7]一樣，都存在嚴(yán)重的模態(tài)混疊，模態(tài)混疊可能會(huì)使分解得到的PF分量失去物理意義。為了抑制模態(tài)混疊，楊宇和程軍圣提出了總體局部均值分解(ensemble local mean decomposition, ELMD)方法[8]。通過(guò)不斷的在原始信號(hào)中加入高斯白噪聲，改變?cè)夹盘?hào)極值點(diǎn)的分布，從而一定程度上抑制模態(tài)混疊。

最近，Yan[9]等將排列熵(permutation entropy, PE)引入旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，其通過(guò)對(duì)比相鄰數(shù)據(jù)去度量時(shí)間序列的復(fù)雜性。與其他熵值相比，排列熵具有計(jì)算簡(jiǎn)單、抗噪能力強(qiáng)、適合在線監(jiān)測(cè)等優(yōu)點(diǎn)[10]。據(jù)此，提出將ELMD與排列熵相集合，對(duì)軸承信號(hào)進(jìn)行ELMD分解，計(jì)算各PF分量的排列熵，構(gòu)造高維特征向量作為最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine, LS-SVM)的輸入來(lái)識(shí)別軸承故障類型。

1 ELMD算法

1.1 ELMD算法

ELMD方法是基于LMD方法的模態(tài)混疊問(wèn)題而提出，由于白噪聲信號(hào)具有頻率均勻分布的統(tǒng)計(jì)特性，通過(guò)不斷的在原始信號(hào)中加入高斯白噪聲，可以改變?cè)夹盘?hào)極值點(diǎn)的分布，從而抑制模態(tài)混疊。但是添加的白噪聲也會(huì)摻雜到LMD分解得到的PF分量中，使PF分量失去物理意義?？紤]到數(shù)量足夠多的白噪聲其均值為0，通過(guò)對(duì)目標(biāo)信號(hào)多次添加白噪聲可以抵消白噪聲的干擾。ELMD分解具體的步驟如下[8]：

(1) 初始化高斯白噪聲的加入次數(shù)M。

(2) 添加幅值為常數(shù)的高斯白噪聲到原始信號(hào)y(t)中生成新的混合信號(hào)：

yi(t)=y(t)+ni(t)

(1)

這里ni(t)表示第i次添加的白噪聲序列，i=1, 2, …,M。

(3) 使用LMD方法分解新產(chǎn)生的混合信號(hào)yi(t)，生成一系列的PF分量。

(2)

(4) 重復(fù)步驟(2)、(3)M次，每次添加不同的白噪聲序列，獲得一個(gè)PFs的集合：

(3)

式中，s=1，2，…N。

(5) 計(jì)算分解得到的相應(yīng)PFs分量的總體平均作為最終的分解結(jié)果：

(4)

式中，cs(t)是通過(guò)ELMD分解得到的第s個(gè)PF分量，j=1,2,…,M；s=1，2，…，N。

1.2 仿真信號(hào)分析

為了驗(yàn)證ELMD方法能有效地抑制模態(tài)混疊，構(gòu)造如下的仿真信號(hào)：

(5)

式中：τ=6×10-7s,t0=0.005s,t1=0.015s,0≤t≤0.025，仿真信號(hào)及其各成分組成如圖1所示。

圖1 仿真信號(hào)及其各組成成份的時(shí)域波形圖

對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行LMD分解，分解得到3個(gè)PF分量和一個(gè)殘余分量u，其時(shí)域波形圖如圖2所示，從圖2可以看出各PF與原始信號(hào)差異較大，模態(tài)混疊嚴(yán)重。

圖2 仿真信號(hào)LMD分解結(jié)果

固定白噪聲等級(jí)為0.1，總體平均次數(shù)為100，ELMD分解結(jié)果如圖3所示，從PF1分量中可以看出明顯的沖擊成分，與實(shí)際分量x1(t)非常接近，余下的各PF分量是低頻部分，也接近于實(shí)際分量x2(t),x3(t)，故ELMD方法可以較好的將沖擊成分和低頻成分分開(kāi)，從而有效地抑制了模態(tài)混疊。

圖3 仿真信號(hào)ELMD分解結(jié)果

2 排列熵

排列熵是通過(guò)對(duì)比相鄰數(shù)據(jù)的大小，來(lái)檢測(cè)時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)突變，而數(shù)據(jù)的具體值不參與運(yùn)算，從而可以有效地避免噪聲的干擾和降低計(jì)算的復(fù)雜性。其基本原理如下[11]：

對(duì)于任意給定的時(shí)間序列{x(k),k=1, 2, …,N},根據(jù)嵌入定理，在時(shí)刻i處的D維延遲嵌入向量定義為:

(6)

(1) x(i+(j1-1)τ)≤x(i+(j2-1)τ)≤…≤x(i+(jD-1)τ)

(2) 如果x(i+(js-1-1)τ)=x(i+(js-1)τ)，則js-1

每類πj符號(hào)序列的概率計(jì)算如下：

(7)

(8)

顯然0≤HP(D)≤ln(D!)，因?yàn)閷?duì)于一個(gè)單調(diào)序列HP(D)=0，而對(duì)于一個(gè)完全隨機(jī)的序列，由于每種符號(hào)序列出現(xiàn)的概率都是1/ln(D!)，故HP(D)=ln(D!)。為了便于統(tǒng)計(jì)分析，將公式(8)進(jìn)行歸一化處理即：

(9)

由定義可知，排列熵可以反應(yīng)時(shí)間序列的局部特征：Hp(D)越小，時(shí)間序列就越規(guī)則，Hp(D)越大，時(shí)間序列就越不規(guī)則，或隨機(jī)性越大。因此排列熵可以作為度量時(shí)間序列的復(fù)雜性和檢測(cè)動(dòng)力學(xué)突變的指標(biāo)。

3 基于ELMD與排列熵的軸承故障診斷

當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)，會(huì)激起故障源的非線性振動(dòng)，此時(shí)軸承振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜性會(huì)發(fā)生變化[12]。雖然排列熵可以用來(lái)度量信號(hào)的復(fù)雜性，但是僅僅使用排列熵并不能識(shí)別軸承不同工作狀態(tài)下的故障。因?yàn)閬?lái)自于實(shí)際的軸承振動(dòng)信號(hào)通常是復(fù)雜的，由多個(gè)振源共同激發(fā)。考慮到ELMD方法可以自適應(yīng)的將振動(dòng)信號(hào)分解為一系列不同時(shí)間尺度的的PF分量，因此可以用各PF分量的排列熵來(lái)揭示振動(dòng)信號(hào)不同時(shí)間尺度的內(nèi)在特性，從而為故障診斷提供準(zhǔn)確的信息?；贓LMD與排列熵的軸承故障診斷流程如圖4。

圖4 基于ELMD與排列熵的軸承故障診斷流程

其具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1) 在滾動(dòng)軸承正常、內(nèi)圈、外圈和球體故障下，按一定的采樣頻率fs分別進(jìn)行k次采樣，共獲得4k個(gè)信號(hào)。從每類信號(hào)中分別隨機(jī)抽取m個(gè)信號(hào)作為訓(xùn)練樣本,n個(gè)信號(hào)作為測(cè)試樣本(m+n=k)。

(2) 對(duì)其中任一信號(hào)執(zhí)行ELMD分解，選取包含主要故障的前6個(gè)PF分量；

(3) 確定排列熵的時(shí)延系數(shù)τ=1和嵌入維數(shù)D=6,分別計(jì)算前6個(gè)PF分量歸一化的排列熵，構(gòu)造高維特征向量:

T=[PE1,PE2,…PE6]

(10)

(4) 重復(fù)(2)、(3)步，直至求取4k個(gè)信號(hào)的高維特征向量。

(5) 建立由3個(gè)LS-SVM組成的多故障分類器。LS-SVM1區(qū)分有無(wú)故障，LS-SVM2區(qū)分內(nèi)圈故障、LS-SVM3區(qū)分外圈故障，若以上三種狀態(tài)都不是，則斷定滾動(dòng)體有故障。然后將訓(xùn)練樣本的特征向量T輸入LS-SVM進(jìn)行訓(xùn)練。

(6) 將測(cè)試樣本的特征向量T輸入已經(jīng)訓(xùn)練好的LS-SVM分類器中，以LS-SVM分類器的輸出確定軸承故障類型。若輸出的結(jié)果為+1，則認(rèn)為是正常，測(cè)試結(jié)束；否則輸入LS-SVM2，直至LS-SVM3。

建立的滾動(dòng)軸承故障分類器結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 滾動(dòng)軸承故障分類器結(jié)構(gòu)

4 應(yīng)用實(shí)例

為了驗(yàn)證本文提出方法的有效性，選用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)。測(cè)試軸承來(lái)自于電機(jī)驅(qū)動(dòng)端的6205-2RS深溝球軸承，分別截取12kHz采樣頻率下的軸承正常、內(nèi)圈故障、外圈故障、球體故障的數(shù)據(jù)40組，共計(jì)160組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)取2400個(gè)采樣點(diǎn)。各種狀態(tài)下隨機(jī)抽取20組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩下的20組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。

圖6是正常狀態(tài)和不同故障類型下的PF分量排列熵的值，從圖中可以看出內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障的PE值都比正常狀態(tài)下的高，這是因?yàn)楫?dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)，由故障引起的高頻沖擊成分將會(huì)出現(xiàn)在振動(dòng)信號(hào)中，通過(guò)ELMD分解得到的PF分量的復(fù)雜度將會(huì)增加，排列熵值也會(huì)增大。從圖6還可以看出不同工作狀態(tài)下PF分量的排列熵雖然都有著逐漸減小的變化趨勢(shì)，但有著不同的分布，因此排列熵的分布情況可以用來(lái)反應(yīng)軸承的工作狀態(tài)。

圖6 正常狀態(tài)和不同故障類型下的PF分量排列熵值

固定白噪聲等級(jí)為0.2，總體平均次數(shù)為100時(shí)，軸承各種狀態(tài)下的ELMD排列熵特征向量如表1所示。(由于篇幅所限，表中僅列出每種工作狀態(tài)下5個(gè)信號(hào)的特征向量)。

表1 不同工作狀態(tài)下ELMD分解得到的特征向量

LS-SVM測(cè)試結(jié)果如表2所示，從表2中可以看出基于ELMD與排列熵的滾動(dòng)軸承故障診斷方法準(zhǔn)確率達(dá)到100%。表2中還對(duì)比了基于ELMD與排列熵和LMD與排列熵的分類器性能，發(fā)現(xiàn)ELMD與排列熵分類器準(zhǔn)確度更高，更具有良好的推廣能力。

表2 不同方法的LS-SVM故障診斷結(jié)果

5 結(jié)論

針對(duì)軸承故障信號(hào)特征信息難以提取的問(wèn)題，本文提出ELMD與排列熵的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。選用LS-SVM作為多故障分類器，將ELMD分解得到的PF分量的排列熵作為分類器的輸入識(shí)別軸承故障類型和工作狀態(tài)。通過(guò)仿真信號(hào)和實(shí)際信號(hào)分析，得出的結(jié)論如下：

(1) ELMD方法可以有效地抑制LMD分解過(guò)程中的模態(tài)混疊。

(2) ELMD與排列熵的智能診斷方法比同一過(guò)程的LMD與排列熵的智能診斷精度高，進(jìn)而為工程實(shí)際信號(hào)的故障診斷打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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(編輯 李秀敏)

Application of Ensemble Local Mean Decomposition and Permutation Entropy in Rolling Bearing Fault Diagnosis

LI Wei-juan1, CHEN Shuai2, ZHANG Chao2

(1.Baotou Vocational Technology College, Baotou Inner Mongolia 014030, China; 2.School of Mechanical and Engineering ,Inner Mongolia University of Science and Technology, Baotou Inner Mongolia 014010,China)

Aiming at the problem that the bearing fault signal was submerged by strong background noise so that it was difficult for the traditional envelope demodulation method to extract fault features, a method of bearing fault diagnosis ,which is based on ensemble local mean decomposition(ELMD) and permutation entropy(PE) was proposed. First, bearing vibration signal was decomposed into a series of narrow band product functions(PFs) using ELMD method. Then, the PE value of PFs was calculated to construct high-dimensional feature vectors. Finally, the high-dimensional feature vectors were transformed as input of multi-fault classifier to identify bearing fault types. The experimental results indicated that ELMD method can restrain the mode mixing effectively， permutation entropy distribution of PF components can response signal features under different working status and the intelligent diagnosis approach based on ELMD and permutation entropy can identify the operating conditions and fault types of bearing accurately.

permutation entropy; ELMD; high-dimensional feature vectors; mode mixing; fault diagnosis

1001-2265(2016)12-0088-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.12.024

2016-04-14；

2016-04-28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51565046)；內(nèi)蒙古自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015MS0512)；內(nèi)蒙古高等學(xué)?？茖W(xué)研究資助項(xiàng)目(NJZY146)

李偉娟(1984—)，女，內(nèi)蒙古赤峰人，包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，工程師，碩士，研究方向?yàn)閿?shù)控技術(shù)和機(jī)電系統(tǒng)故障診斷，(E-mail) bzylwjuan @163.com；通訊作者：陳帥(1990—)，男，安徽安慶人，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)智能診斷，(E-mail)1054543069@qq.com。

TH165；TG65

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