試論高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型課程的研究性學(xué)習(xí)滲透策略

徐岳燦

(上海市上海中學(xué)，上海 200231)

試論高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型課程的研究性學(xué)習(xí)滲透策略

徐岳燦

(上海市上海中學(xué)，上海 200231)

在高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型課程中進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生初步了解研究性學(xué)習(xí)的基本方法與過程，培養(yǎng)實踐與創(chuàng)新能力，鍛煉全方位的能力。為加強(qiáng)研究性學(xué)習(xí)，我們將其滲透在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型課程中的基礎(chǔ)內(nèi)容設(shè)計、課堂教學(xué)、課題探究與命題評價等環(huán)節(jié)，取得了預(yù)期效果。

高中數(shù)學(xué)；研究性學(xué)習(xí)；基礎(chǔ)型課程；滲透

高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型課程的研究性學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在基礎(chǔ)型與拓展型數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中，運(yùn)用所學(xué)知識解決高中數(shù)學(xué)和現(xiàn)實問題，在開放的環(huán)境中涉獵知識，從而培養(yǎng)其實踐能力與創(chuàng)新能力。其中，關(guān)鍵是教師要提供一個使學(xué)生勇于探索爭論和相互學(xué)習(xí)的良好氛圍，并給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會。[1]上海中學(xué)根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)與教學(xué)實際，在基礎(chǔ)型數(shù)學(xué)課程中通過課程設(shè)置、課堂教學(xué)、課題探究與命題評價等多方面加強(qiáng)研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生主動參與研究過程，獲得科研啟蒙的親身體驗，培養(yǎng)良好的科學(xué)態(tài)度和研究方法，鍛煉全方位的能力，尤其是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的實踐能力和創(chuàng)新能力。我們主要從以下五個方面著手探究高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型課程的研究性學(xué)習(xí)滲透策略，包括研究性學(xué)習(xí)的思路、指導(dǎo)、方法、平臺與內(nèi)涵。

一、在基礎(chǔ)內(nèi)容設(shè)計中，滲透研究性學(xué)習(xí)思路

在研究性學(xué)習(xí)的開展過程中，我們需要強(qiáng)調(diào)學(xué)生扎實的基礎(chǔ)知識和穩(wěn)健的學(xué)習(xí)能力。在知識與能力充分儲備后，才能進(jìn)一步鼓勵學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識來拓展已學(xué)內(nèi)容的深度與廣度，才能更深一步引領(lǐng)學(xué)生解決現(xiàn)實問題，開拓學(xué)生的思維活動，關(guān)注數(shù)學(xué)知識的延伸與運(yùn)用。

為轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)設(shè)計，學(xué)校于2015年正式制訂了《上海中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型課程教學(xué)綱要》(以下簡稱《綱要》)，以教育部課程標(biāo)準(zhǔn)和上海市課程標(biāo)準(zhǔn)為基本依據(jù)，并結(jié)合上海中學(xué)的教學(xué)傳統(tǒng)和教學(xué)實際，確定高中數(shù)學(xué)各年級的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求?！毒V要》確定數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求與最高目標(biāo)，它是數(shù)學(xué)教學(xué)各項活動設(shè)計、實施和評估的依據(jù),強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法和基本活動經(jīng)歷等學(xué)生未來發(fā)展所必需的基礎(chǔ)。在教學(xué)中應(yīng)全面把握教學(xué)目標(biāo)，促使知識與技能、過程與方法以及情感態(tài)度與價值觀三維目標(biāo)的整體達(dá)成,努力彰顯數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價值、知識技能與實踐應(yīng)用。

研究性學(xué)習(xí)思路突出表現(xiàn)在夯實基礎(chǔ)知識與發(fā)展基本能力這兩方面。如高一年級主題2，依據(jù)上海市課程標(biāo)準(zhǔn)，僅包含“不等式性質(zhì)、不等式證明、解不等式和不等式的應(yīng)用”四部分內(nèi)容，但是參考全國教材的相關(guān)內(nèi)容與上海中學(xué)的學(xué)生特點(diǎn)，我們增加了“無理不等式的解法、三元基本不等式及其應(yīng)用以及柯西不等式”三節(jié)內(nèi)容。不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是解決其他問題的重要工具。增加的三節(jié)內(nèi)容有助于學(xué)生對“不等式”這一章節(jié)所涉及的數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)理解，更有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)。

《綱要》設(shè)計滲透的研究性學(xué)習(xí)思路完全基于學(xué)科知識的系統(tǒng)要求，突出學(xué)習(xí)內(nèi)容的完備性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科意識的提升與學(xué)科功力的增強(qiáng)，為學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)奠基和指明研究內(nèi)容的基礎(chǔ)與方向。

針對普通高中學(xué)校，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型課程中開展研究性學(xué)習(xí)，同樣需要突出數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識與學(xué)習(xí)能力，并且為學(xué)生指明相應(yīng)的學(xué)習(xí)要求。根據(jù)學(xué)生的不同特點(diǎn)，有的放矢進(jìn)行學(xué)科意識的培養(yǎng)與學(xué)科功力的彌補(bǔ)。

二、在課堂教學(xué)運(yùn)用中，滲透研究性學(xué)習(xí)指導(dǎo)

研究性學(xué)習(xí)指導(dǎo)的關(guān)鍵在于常規(guī)教學(xué)的逐步運(yùn)用，即把學(xué)習(xí)指導(dǎo)方法滲透在課堂教學(xué)中，改變教師的教學(xué)方法與觀念，以學(xué)生的可持續(xù)性發(fā)展為本，使每位學(xué)生在創(chuàng)造實踐中成長。

在指導(dǎo)實踐中，重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生提出研究性學(xué)習(xí)的問題，倡導(dǎo)提出問題比解決問題更重要。教師的重點(diǎn)不僅在于指導(dǎo)學(xué)生解決研究性學(xué)習(xí)的問題，更要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會提出有探索可能或有價值的問題。提出問題主要采用四種方式：其一，可以通過嘗試、觀察、歸納得到具體的數(shù)學(xué)事實，再經(jīng)過仔細(xì)思考分析，概括提煉其中包含的一般原理，最后歸納得出更一般的結(jié)論。其二，通過減弱或增強(qiáng)條件得出類似的或更深刻的結(jié)論，或者在原來條件下，挖掘出其余相關(guān)的結(jié)論。其三，通過聯(lián)想、類比、抽象得出相關(guān)的結(jié)論，如將平面問題延伸到空間、等差數(shù)列問題類比到等比數(shù)列。數(shù)學(xué)家徐利治教授認(rèn)為：“只有在思維方式上善于融會貫通、舉一反三，既有廣泛的聯(lián)想能力，又有對不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域之間內(nèi)在聯(lián)系的敏銳洞察力，才有希望通過巧妙的類比，提出有希望的問題?！碑?dāng)然，我們允許學(xué)生提出的問題不完整，甚至是錯誤的，但更重要的是要鼓勵學(xué)生大膽猜想。[2]其四，通過聯(lián)系實際建立數(shù)學(xué)模型。如買房貸款問題、牛奶盒子包裝問題、學(xué)生生日相同的概率問題等。

提出問題不僅是教師需要著重思考的方面，也是高中學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的重要途徑。高中學(xué)生可以根據(jù)以上四種方式提出研究性的數(shù)學(xué)問題，問題的質(zhì)量因人而異，不同學(xué)力的學(xué)生可以依據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容、知識基礎(chǔ)等有選擇地提出問題，對于所提問題也不必追求含金量的高低，甚至有些學(xué)生可以先不提問題，而是思考他人已經(jīng)提出的問題。

三、在學(xué)科大作業(yè)中，滲透研究性學(xué)習(xí)方法

學(xué)校采用分階段的方法，按不同的目標(biāo)要求進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，對高一學(xué)生的重點(diǎn)在于在學(xué)科大作業(yè)中滲透研究性學(xué)習(xí)方法。

數(shù)學(xué)學(xué)科大作業(yè)主要是以數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，讓學(xué)生主動地參與研究過程，獲得科研啟蒙的初步體會，以培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和嚴(yán)格的研究方法。它最顯著的特征是“開放”，學(xué)科大作業(yè)的內(nèi)容選擇、學(xué)習(xí)方式、思考途徑等不受限制，可以是問題探討、課題設(shè)計、實驗探究、社會調(diào)查等，也可以是從講座、網(wǎng)絡(luò)、人際交流、媒體、書刊等途徑獲取信息。探討的素材以已知領(lǐng)域為主，但是提出的問題對學(xué)生要有價值、有意義，符合學(xué)生的認(rèn)知實際。如最近高一年級學(xué)生討論的問題主要有：“分式函數(shù)的圖像與性質(zhì)初探；關(guān)于素數(shù)的一些特殊性質(zhì)淺談；編兩個題材為平面幾何的充要條件問題；研究多項式函數(shù)圖像的對稱性，例如三次函數(shù)、四次函數(shù)等；生活中的形形色色曲線；預(yù)付卡的需求調(diào)查與市場分析；若y=f(x)有兩個不動點(diǎn)，求證：y=f[f(x)]有且僅有3個不動點(diǎn)?！鄙鲜鰡栴}有些是教師提供的，但更多的是學(xué)生本人提出的。

數(shù)學(xué)學(xué)科大作業(yè)的學(xué)習(xí)是一種持續(xù)時間較長(約一個學(xué)期)、活動形式較為多樣的學(xué)習(xí)活動。其主要目的并不在于獲得一個完備的結(jié)論，而在于使整個學(xué)習(xí)過程給學(xué)生帶來正能量。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，初步學(xué)會如何提出有價值或值得思考的問題，以及簡明指出探究的方向。

四、在數(shù)學(xué)課題報告中，滲透研究性學(xué)習(xí)平臺

在數(shù)學(xué)學(xué)科大作業(yè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的志向與興趣特點(diǎn)，在學(xué)生進(jìn)入高二年級后，確定數(shù)學(xué)研究的課題名稱，并按要求在學(xué)校的研究性學(xué)習(xí)平臺上把數(shù)學(xué)課題與學(xué)習(xí)平臺加以整合，了解撰寫數(shù)學(xué)課題報告的過程以及相應(yīng)的要求。一個完整的課題報告包含三個必要部分——開題報告、中期報告以及結(jié)題報告，學(xué)生在每個階段需要與指導(dǎo)教師在平臺上完成相應(yīng)的互動任務(wù)，整個流程在一學(xué)年內(nèi)完成。

開題報告需要包含以下內(nèi)容：研究的課題題目；為什么想研究這個課題；通過查閱相關(guān)資料，了解該領(lǐng)域已經(jīng)研究出了什么成果；課題研究的具體步驟；希望這個課題達(dá)到怎樣的預(yù)期成果。之后需要指導(dǎo)教師來審核，若審核通過，按照研究流程繼續(xù)進(jìn)行下一個程序；若審核不通過，則需要對原開題報告進(jìn)行修改或重新選擇一個新的課題。中期報告需要總結(jié)課題的階段性進(jìn)展，反思研究過程中遇到的挫折和困難，以及規(guī)劃后續(xù)的研究過程。每一個課題的開題與中期報告大約需要在9個月的時間內(nèi)完成。最后在此基礎(chǔ)上撰寫結(jié)題報告：要求提交前言、原理、數(shù)據(jù)與分析、結(jié)論、參考文獻(xiàn)等。最后指導(dǎo)教師從五個方面給予評價，分別是所搜集資料的完整性與時效性、所撰寫內(nèi)容與主題的相關(guān)性、論文內(nèi)容的科學(xué)性和完整性、全文語言風(fēng)格的一致性、文章后標(biāo)明資料來源的真實性，每一方面用A、B、C、D、E五個等級予以評價。

數(shù)學(xué)課題報告與研究性學(xué)習(xí)平臺的整合，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生對信息與資源的分析、加工、運(yùn)用與交流的能力，特別要求學(xué)生對科學(xué)研究做到誠信，禁止學(xué)生通過各類渠道出現(xiàn)不誠信的行為。通過研究性學(xué)習(xí)平臺的流程，及體驗科學(xué)研究的一般過程與方法，增強(qiáng)了學(xué)生的主體意識，構(gòu)建了以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神、實踐能力與數(shù)學(xué)能力為主、以學(xué)生科學(xué)探究為主要學(xué)習(xí)方式的高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型研究性學(xué)習(xí)模式。

數(shù)學(xué)學(xué)科大作業(yè)與數(shù)學(xué)課題報告這兩項活動適合所有高中學(xué)生，是對學(xué)生志趣的發(fā)掘與培養(yǎng)。教師需要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)與呵護(hù)，進(jìn)一步為學(xué)生未來對于科學(xué)事業(yè)的選擇奠基，通過數(shù)學(xué)課題報告的嘗試，為培養(yǎng)創(chuàng)新型人才打下堅實的基礎(chǔ)。這種對課題探究的選擇、自由寬松的環(huán)境、個人的興趣與執(zhí)著以及不同學(xué)科之間的結(jié)合，產(chǎn)生了多樣化與個性化的課題報告，這正是高中教育對創(chuàng)新人才的最大貢獻(xiàn)。

五、在命題評價中，滲透研究性學(xué)習(xí)內(nèi)涵

研究性學(xué)習(xí)所考查的對象，有的直接是數(shù)學(xué)問題，有的是與數(shù)學(xué)相關(guān)的實際問題，它們都帶有一定的數(shù)學(xué)情景，研究或解決這些問題往往需要不同數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用。我們通過不定期的命題評價，把不同類型的數(shù)學(xué)問題直接或間接整合在一起，以使學(xué)生體驗研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵。

通過命題評價，不僅促使學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能與基本能力，而且對學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)，尤其是創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力的發(fā)展起到促進(jìn)作用。高一學(xué)生完成“數(shù)列”章節(jié)后，在一次命題中出現(xiàn)了以下問題：

定義：如果數(shù)列{an}的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱{an}為“三角形”數(shù)列，對于“三角形”數(shù)列{an},如果函數(shù)y=f(x)使得bn=f(an)仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱y=f(x)是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”。

(1)已知{an}是首項為2、公差為1的等差數(shù)列，若f(x)=kx,(k>1)是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；(2)已知數(shù)列{cn}的首項為2010,且滿足4Sn+1-3Sn=8040,(Sn為數(shù)列{cn}的前n項和)，證明{cn}是“三角形”數(shù)列；(3)根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)h(x)=-x2+2x,x∈[1,A],和數(shù)列1,1+d,1+2d(d>0)提出一個正確的命題，并說明理由。

命題評價貫穿在學(xué)生的持續(xù)學(xué)習(xí)過程之中，不僅在重大命題中(如期中或期末考試)，而且在平時的練習(xí)中，我們也把研究性學(xué)習(xí)的考核作為其重要的一部分。由于研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，我們不僅注重結(jié)果的評價，更側(cè)重于過程性的評價，如對學(xué)科問題的理解是否到位、表述方式是否清晰、解決的方法是否獨(dú)特等。

將研究性學(xué)習(xí)列入中學(xué)課程計劃是我國基礎(chǔ)教育改革的一項重大變化，它的提出意味著現(xiàn)代高中教學(xué)必須要重視學(xué)生的全面發(fā)展和綜合素質(zhì)提高。研究性學(xué)習(xí)具有開放性和實踐性的雙重特點(diǎn)：開放性是指可以根據(jù)學(xué)生的愛好去選擇探究的內(nèi)容和主題；實踐性是指整個學(xué)習(xí)過程由學(xué)生親自參與，鍛煉學(xué)生各方面的能力。在高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型課程進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，既體現(xiàn)了這種學(xué)習(xí)的可操作性，也使得學(xué)生在研究現(xiàn)象、解決問題的過程中，經(jīng)歷自我觀察、思考、猜測、推理、檢驗以及與他人交流去從事有關(guān)數(shù)學(xué)知識與方法的學(xué)習(xí)，提出有思維價值的問題，并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與方法去解決問題。[3]

[1] 周尚能.新課改背景下高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)探析[J].四川教育學(xué)院學(xué)報,2005,(5):84-87.

[2] 王躍進(jìn)，牛偉強(qiáng).例談高中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)問題提出的策略[J].教育與管理,2011,(4):65-67.

[3] 趙偉.高中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的實踐與思考[J].教育探索,2007,(2):52-53.

A Brief Introduction to the Integration of Project-based Learning Strategy into the Basic High School Math Curriculum

XU Yuecan

(Shanghai High School,Shanghai 200231)

Project-based learning is introduced into the basic math curriculum to help students to have a preliminary knowledge of how to learn through projects and researches. By carrying out the strategy, we have cultivated the students’ overall abilities to apply what they have learned to practice and stimulated their creativity. In order to bring the learning strategy into full play, we have been integrating it into our basic teaching routine, including the design of the basic teaching materials, classroom teaching, project research and test assessment. All these attempts have already achieved desired effects.

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徐岳燦，浙江紹興人，上海市上海中學(xué)高級教師，主要從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究。