數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)改革與創(chuàng)新的探究

肖　濤

河北農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，河北　保定　07100l

?

數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)改革與創(chuàng)新的探究

肖濤

河北農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，河北保定07100l

摘要：《數(shù)學(xué)分析》是數(shù)學(xué)類本科專業(yè)的主干專業(yè)課程，是學(xué)生后繼學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)類專業(yè)課程的有利工具，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要載體；學(xué)生能否學(xué)好該課程會影響到一系列專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。因此數(shù)分課的教學(xué)具有舉足輕重的作用。實(shí)踐證明在本門課的的教學(xué)中處理好教學(xué)內(nèi)容與教材的關(guān)系，突顯數(shù)學(xué)思想，采用案例教學(xué)，滲透建模思想可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)新精神，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極主動性。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)方法；教學(xué)改革；數(shù)學(xué)思想；創(chuàng)新思維；數(shù)學(xué)建模；案例教學(xué)法

一、引言

數(shù)學(xué)分析課程內(nèi)容系統(tǒng)、理論抽象、邏輯嚴(yán)密、思想性強(qiáng)，是高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生必修的的專業(yè)課。它不僅是數(shù)學(xué)系本科生入學(xué)后首先學(xué)習(xí)的一門重要的課程，也是將來考研必考的專業(yè)課，深化或應(yīng)用它的基本概念、思想和方法更可以說是貫穿于大學(xué)乃至研究生階段。學(xué)好這門課，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)、提高起著至關(guān)重要的作用。[1-2]但目前數(shù)學(xué)分析課堂上氣氛沉悶，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高是普遍存在的現(xiàn)狀。如何改變教師上課只重“教”、學(xué)生輕“學(xué)”，只重知識理論，輕思想方法滲透，枯燥乏味，死氣沉沉的數(shù)分教學(xué)現(xiàn)狀，如何優(yōu)化、整合教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，調(diào)動學(xué)生的積極性，使教學(xué)更有成效。如何能更好的培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為他們學(xué)習(xí)后繼課程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，是值得我們進(jìn)行研究的一個(gè)重要課題。為此，我們有必要對《數(shù)學(xué)分析》這門課程的教學(xué)作一些理性的思考。

二、注重處理好課堂內(nèi)容與教材的關(guān)系

不同學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和聽課效率不一樣，他們對數(shù)學(xué)的理解與接受能力也不盡相同，并且聽課效率、努力與鉆研的程度、學(xué)習(xí)興趣及學(xué)習(xí)的需求都存在差異。有強(qiáng)烈的考研意愿的學(xué)生，對教學(xué)效果有較高要求；一般學(xué)生，則要求老師講的淺些仔細(xì)些，成績要達(dá)到獲學(xué)位的標(biāo)準(zhǔn)。由于不能分層教學(xué)，所以涉及教學(xué)的深淺也是矛盾。這就要求教師處理好課堂內(nèi)容與教材內(nèi)容的關(guān)系，把握好講課內(nèi)容的難易程度。學(xué)生既討厭照本宣科，又反感離書過遠(yuǎn)，教師應(yīng)該在熟悉各種同類教材的基礎(chǔ)上，取其長處，把所用教材的內(nèi)容掰爛、揉碎，重新加工改編，以便于不同學(xué)生的理解與接受，最終教師呈現(xiàn)在課堂上的就是源于教材、緊扣大綱而又非教材翻版的內(nèi)容。另外可以通過留課后思考題等課外延伸的方式滿足有考研意愿的學(xué)生的需求。

三、突出數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)創(chuàng)新精神

學(xué)生在大學(xué)所學(xué)的某些具體的數(shù)學(xué)知識在工作中可能根本用不上，但一些重要的數(shù)學(xué)思想以及由此培養(yǎng)起來的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)思維卻會使學(xué)生終身受益。每一點(diǎn)數(shù)學(xué)思想的形成過程，充滿了無數(shù)知名人與不知名人的創(chuàng)造思維。若教師在講解理論知識的同時(shí)適當(dāng)?shù)亟榻B數(shù)學(xué)思想的形成，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且其中蘊(yùn)含科學(xué)創(chuàng)造精神必定會感染學(xué)生，從而還會鼓舞學(xué)生在未來的工作中滿懷拼搏不已的奮斗精神。

比如函數(shù)的思想、化歸的思想、極限的思想、建模的思想等都是數(shù)學(xué)分析所蘊(yùn)含的重要的數(shù)學(xué)思想，它們無時(shí)無刻不體現(xiàn)在本課程的概念、定理的教學(xué)與解題過程中。教學(xué)中教師應(yīng)將數(shù)學(xué)思想的教學(xué)列入教學(xué)計(jì)劃，制定教學(xué)目標(biāo)，例如，關(guān)于極限思想的教學(xué)，首先可結(jié)合圓的面積這一具體問題直觀地引入：要去求某個(gè)量，不好求，可以退而求其次，考慮它的近似值；并且不是一個(gè)或有限個(gè)近似值，而一列近似程度越來越高的值；然后通過研究這一列近似值的趨向，把所求量的精確值算出來，從而引入數(shù)列與一元函數(shù)極限的概念。并且后面在講導(dǎo)數(shù)定義、定積分概念以及多元函數(shù)極限、偏導(dǎo)數(shù)、各種積分的概念及其應(yīng)用時(shí)這種思想會被多次使用，并逐步強(qiáng)化。在極限思想的學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅得到了思維的訓(xùn)練，而且也受到了創(chuàng)新思想的熏陶。

四、實(shí)施案例教學(xué)法，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

所謂案例教學(xué)法，就是在課堂教學(xué)中，以具體案例作為教學(xué)內(nèi)容，通過具體問題的示范，給學(xué)生提供了一個(gè)逼真的練兵場，通過深入的研究與分析，尋求用數(shù)學(xué)分析定量的解決問題的方法。從而加深學(xué)生對所學(xué)問題的理解，提高了學(xué)生運(yùn)用專業(yè)知識解決實(shí)際問題的能力。案例教學(xué)法在教學(xué)中能否成功運(yùn)用，關(guān)鍵在于教師能否根據(jù)授課內(nèi)容選取具有客觀真實(shí)性、思考性、針對性和典型性的案例，同時(shí)教師還要根據(jù)教學(xué)需要，擬定合理的研討目標(biāo)，精心構(gòu)思案例教學(xué)的組織方案。如在講導(dǎo)數(shù)與微分時(shí)，可以選Malthus人口模型、邊際成本、邊際收益等案例；在講積分及其應(yīng)用時(shí)，可以選跟蹤問題模型、Logist ic人口模型等案例；在講級數(shù)時(shí)，可以選服藥問題的案例；在講無條件極值時(shí)，可以“報(bào)童”經(jīng)濟(jì)模型的案例；在講條件極值時(shí)，可以選最優(yōu)價(jià)格模型的案例等。

五、滲透數(shù)學(xué)建模思想，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性

數(shù)學(xué)建模思想的滲透在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中既可以體現(xiàn)在概念講授中，也可以體現(xiàn)在定理證明中，在數(shù)分課的教學(xué)中如果教師能結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適時(shí)合理的滲透建模的思想，不僅可以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還可以很好地培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察的能力、豐富的想象力、嚴(yán)密的邏輯思維能力以及分析問題、解決問題的能力。

其實(shí)，函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、極限、積分、級數(shù)等這些數(shù)學(xué)分析課程里的重要概念都可以看作是從客觀事物的空間形式或者某種數(shù)量關(guān)系中抽象出來的數(shù)學(xué)模型。老師上課時(shí)應(yīng)盡量再現(xiàn)它們的實(shí)際“原型”，通過學(xué)生生活中熟悉的的實(shí)例將概念自然地引出來，引導(dǎo)學(xué)生感受這些枯燥的概念不再是硬性規(guī)定的，而是與現(xiàn)實(shí)生活有緊密的聯(lián)系。這就要求教師在講解相關(guān)概念時(shí)，能結(jié)合實(shí)際選取恰當(dāng)?shù)谋尘安牧?，設(shè)置合適的情境，引導(dǎo)學(xué)生積極地參與到教學(xué)活動中。例如，積分的概念，從形式上看很抽象，但在這一概念的形成過程中，有很多具體的原型，如曲邊梯形的面積、非均勻物體的質(zhì)量、非均勻的細(xì)長型曲線構(gòu)件的質(zhì)量、變力沿曲線作功等問題，通過“分割、近似代替、求和、取極限”的經(jīng)典作法求解這些問題，便可抽象出“各種積分”概念的模型來。又比如，可以通過介紹《莊子.天下》中的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”而引入“級數(shù)”的概念。這樣通過建立數(shù)學(xué)模型來引入新的概念，既避免了直接生硬的告訴學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)符號，能使學(xué)生自然地、快速地接受新概念，也可以使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)課照樣能上得生動有趣，從而可以活躍課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

數(shù)學(xué)分析課的教學(xué)中需要講授和證明很多定理，往往這會讓學(xué)生感

到非?？菰锓ξ?。如何講授才能幫助學(xué)生深刻理解定理的內(nèi)容、學(xué)會靈活運(yùn)用定理及其證明方法解決實(shí)際問題，這一直是教學(xué)的一大難點(diǎn)。事實(shí)上很多定理本來都是有自然背景的，但是經(jīng)過抽象寫在課本上后，發(fā)明者的原始想法就被隱藏在邏輯推理之中，使得學(xué)生就不知道為什么要學(xué)這些定理了，學(xué)起來也較為吃勁費(fèi)力。因此，教學(xué)時(shí)教師首應(yīng)向?qū)W生介紹定理的的來龍去脈，激發(fā)出學(xué)生的求知欲望；然后，把定理的結(jié)論看作一個(gè)特定的模型，引導(dǎo)學(xué)生去建立它。即把定理的條件當(dāng)作模型的假設(shè)，根據(jù)事先設(shè)置的問題情景啟發(fā)學(xué)逐步地發(fā)現(xiàn)定理的結(jié)論。這樣不但使學(xué)生學(xué)會了定理，而且讓他們經(jīng)歷了探索、發(fā)現(xiàn)的過程，能更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力。

數(shù)學(xué)分析課的教學(xué)實(shí)踐證明在教學(xué)中突出數(shù)學(xué)思想、采用案例教學(xué)法、滲透數(shù)學(xué)建模的思想不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還可以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新精神以及分析問題與解決問題的能力，取得了令人滿意的教學(xué)效果。

[參考文獻(xiàn)]

[1]杜超雄.在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中打造開放性與實(shí)踐性教學(xué)課堂[J].邵陽學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011，8，1：23-25.

[2]王良成，白海，康永恒.在“數(shù)學(xué)分析”教學(xué)中加強(qiáng)對學(xué)生的發(fā)現(xiàn)性思維能力培養(yǎng)[J].重慶工學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，21，2：120-123.

[3]任崇勛.關(guān)于對 “數(shù)學(xué)分析”課實(shí)施分層教學(xué)的設(shè)想[J].瓊州大學(xué)學(xué)報(bào)，2004(5)：55-56.

中圖分類號：O17-4；G642

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1006-0049-(2016)13-0142-02