帶下部支承柱單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)抗沖擊動(dòng)力性能研究

馬肖彤， 王秀麗， 冉永紅， 吳　長

(1.蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州　730050； 2.蘭州理工大學(xué) 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，蘭州　730050)

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帶下部支承柱單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)抗沖擊動(dòng)力性能研究

馬肖彤， 王秀麗， 冉永紅， 吳長

(1.蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州730050； 2.蘭州理工大學(xué) 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，蘭州730050)

隨著大跨網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在國內(nèi)外得到越來越多的應(yīng)用，其在靜力和地震作用下的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題取得了豐碩成果[1-5]。近年來，恐怖分子日益猖獗，爆炸和汽車撞擊等恐怖襲擊在世界范圍內(nèi)都時(shí)有發(fā)生，而這類恐怖襲擊往往能夠很大程度上簡(jiǎn)化為沖擊荷載；大跨網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)一旦在極端事件下發(fā)生破壞甚至倒塌，都可能會(huì)造成無法估量的嚴(yán)重后果。因此，研究大跨網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的抗沖擊動(dòng)力性能有著非常迫切的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，國內(nèi)外對(duì)于沖擊荷載的研究主要針對(duì)框架結(jié)構(gòu)[6-7]；而對(duì)于大跨空間結(jié)構(gòu)的研究相對(duì)較少，李海旺等[8-9]對(duì)單層球面網(wǎng)殼在低速?zèng)_擊荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值分析和試驗(yàn)研究；王多智[10-12]進(jìn)行了不同形式單層網(wǎng)殼在沖擊荷載作用下的破壞機(jī)理以及抗沖擊防護(hù)方法的相關(guān)研究。以上研究均針對(duì)落地網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，在實(shí)際工程中網(wǎng)殼一般都是支承在下部結(jié)構(gòu)上的，相比于其他部位，下部結(jié)構(gòu)更容易受到?jīng)_擊偶然荷載的作用，而下部結(jié)構(gòu)抗沖擊性能對(duì)上部網(wǎng)殼以及整體結(jié)構(gòu)的安全性能會(huì)產(chǎn)生比較大的影響。

本文以網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)下部支承柱受到?jīng)_擊荷載為研究背景，對(duì)支承部位及上部網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)特征展開研究，探討了整體結(jié)構(gòu)的沖擊模式，分析了沖擊過程中各種能量傳遞和轉(zhuǎn)換情況，并對(duì)此進(jìn)行了相關(guān)規(guī)律性研究。

1分析模型及相關(guān)參數(shù)

分析模型選取跨度60 m，半徑20 m，矢跨比0.22的K6型帶下部支承單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，主肋截面尺寸168 mm×6 mm，次肋截面尺寸140 mm×5 mm，環(huán)桿截面尺寸100 mm×5 mm。下部柱為高8 m、截面尺寸為1 400 mm×30 mm的圓鋼管，分別在每個(gè)主肋以及主肋中間位置處布置，沖擊物為半徑1.5 m的球體，分析模型如圖1所示。

圖1　分析模型Fig.1 Analysis model

(1)

杜慶華等[15]提出了折算質(zhì)量的概念，即在沖擊過程中將結(jié)構(gòu)劃分為沖擊區(qū)與非沖擊區(qū)。其中，沖擊區(qū)為結(jié)構(gòu)中與沖擊物直接接觸的區(qū)域，非沖擊區(qū)指間接參與沖擊的剩余部分，該區(qū)域承受沖擊區(qū)傳遞的能量。在計(jì)算沖擊區(qū)折算質(zhì)量時(shí)應(yīng)遵循按折算質(zhì)量計(jì)算的結(jié)構(gòu)動(dòng)能與按分布質(zhì)量計(jì)算的結(jié)構(gòu)動(dòng)能相同的原則：

(2)

(3)

式中：mr為沖擊區(qū)的折算質(zhì)量，vr為沖擊點(diǎn)處的速度，vx為任意截面處的速度，ρ為單位長度質(zhì)量，yr為沖擊截面處的撓度，yx為任意截面處的撓度。

由式(3)計(jì)算得模型結(jié)構(gòu)的折算質(zhì)量mr為3 006.9 kg，計(jì)算時(shí)分別取質(zhì)量比α=m/mr(m為沖擊物質(zhì)量)為0.1，0.5，1，5，10，15，20，25，30，則相應(yīng)的m依次為300.6 kg，1 503.4 kg，3 006.9 kg，15 034.3 kg，30 068.6 kg，45 102.9 kg，60 137.3 kg，75 171.5 kg，90 205.9 kg。對(duì)應(yīng)于沖擊物的不同質(zhì)量，沖擊速度分別取5 m/s，10 m/s，20 m/s，30 m/s，40 m/s，50 m/s，60 m/s，70 m/s，80 m/s，90 m/s，100 m/s。

2帶下部支承柱網(wǎng)殼抗沖擊動(dòng)力性能分析

2.1沖擊模式

對(duì)468個(gè)算例計(jì)算結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)沖擊荷載作用于下部支承柱時(shí)結(jié)構(gòu)的沖擊模式主要有四種，見圖2。其中，圖2(a)為沖擊模式一，當(dāng)沖擊物質(zhì)量和速度都較小時(shí)，支承柱受直接沖擊作用的部位出現(xiàn)少量塑性變形，其余支承柱與上部網(wǎng)殼仍處于彈性階段，無明顯變形；沖擊模式二，當(dāng)沖擊物質(zhì)量和速度較大時(shí)，支承柱出現(xiàn)彎曲變形，由于沖擊能量較大，部分無法耗散的能量經(jīng)由受沖擊柱傳遞至上部網(wǎng)殼，并使其產(chǎn)生塑性變形，如圖2(b)；沖擊模式三，當(dāng)沖擊能量更大，且該能量主要由沖擊物質(zhì)量增大引起時(shí)，受沖擊柱隨著變形程度的嚴(yán)重而發(fā)生破壞，在此過程中上部網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)由于應(yīng)力波傳播使得塑性變形進(jìn)一步發(fā)展并出現(xiàn)大面積坍塌，如圖2(c)；沖擊模式四中沖擊能量的增大主要由沖擊物速度增大引起，受沖擊柱發(fā)生高速?zèng)_切破壞，由于沖擊速度過大，受到?jīng)_擊物直接作用的支承柱破壞嚴(yán)重并帶動(dòng)與其相連的網(wǎng)殼桿件也發(fā)生斷裂，使大部分能量在破壞過程中得以耗散，從而使傳遞到上部結(jié)構(gòu)的能量銳減而無法導(dǎo)致上部網(wǎng)殼發(fā)生較大破壞，如圖2(d)所示，其中沖擊模式三中結(jié)構(gòu)破壞最為嚴(yán)重，是最不利的破壞形態(tài)，在實(shí)際工程中應(yīng)當(dāng)盡量避免該沖擊模式的出現(xiàn)。

2.2能量轉(zhuǎn)換

將支承柱受沖擊時(shí)，結(jié)構(gòu)的受力和變形劃分為兩個(gè)階段：階段一，沖擊物以一定的初速度沖擊下部柱，對(duì)下部柱施加沖量，沖擊前結(jié)構(gòu)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的速度均為零。在沖擊瞬間沖擊物的動(dòng)能傳遞到受沖擊柱，使支承柱沖擊區(qū)出現(xiàn)局部變形，沖擊區(qū)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生一定速度，與此同時(shí)沖擊物的速度也迅速減小。階段二，沖擊區(qū)所得的部分能量在短時(shí)間內(nèi)傳遞分散到非沖擊區(qū)，致使非沖擊區(qū)構(gòu)件內(nèi)力受到?jīng)_擊作用而變化。當(dāng)沖擊能量改變時(shí)，沖擊物撞擊結(jié)構(gòu)的次數(shù)也會(huì)發(fā)生變化，可能發(fā)生一次或者多次碰撞。然而，無論發(fā)生一次還是多次碰撞，在與沖擊物首次碰撞過程中結(jié)構(gòu)獲得的能量總是最大的，對(duì)結(jié)構(gòu)的影響也是最重要的。

圖2　沖擊模式Fig.2Impact modes

為了對(duì)結(jié)構(gòu)首次沖擊過程進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，作如下假設(shè)：① 沖擊物為剛體，不考慮其變形能；② 不考慮沖擊過程中的熱能與摩擦能損失。假設(shè)沖擊物質(zhì)量為m，沖擊區(qū)折算質(zhì)量為mr，沖擊物初始速度及首次沖擊后速度分別為v0和v1，沖擊區(qū)獲得的速度為vr。設(shè)豎直向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定理可得

mv0=mv1+mrvr

(4)

由動(dòng)能守恒定理可有

(5)

由式(4)得：

(6)

(7)

將式(6)、式(7)分別代入式(5)得

(8)

(9)

由式(8)、式(9)可知，v1和vr不僅與α、v0這些已知量有關(guān)，還與E應(yīng)變這個(gè)未知量有關(guān)。但是由于結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，難以通過一般公式直接求解，所以本文根據(jù)大量仿真計(jì)算數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到該值。然后由式(8)、式(9)就可求得沖擊物末動(dòng)能和結(jié)構(gòu)動(dòng)能。

將本文提出的四種不同沖擊模式在首次沖擊中各種能量所占比例進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表1所示。由表可見，在首次沖擊中，隨著沖擊能量的增大，沖擊物的末動(dòng)能越來越大，而結(jié)構(gòu)獲得的能量越來越少。其主要原因是，當(dāng)沖擊能量較小時(shí)，首次撞擊后沖擊物反彈無二次沖擊，此時(shí)獲得的能量就是結(jié)構(gòu)獲得的總能量；沖擊能量較大時(shí)，會(huì)發(fā)生多次后續(xù)碰撞，結(jié)構(gòu)獲得的能量是多次沖擊中獲得能量的總和。其中，較為特殊的是沖擊模式四，由于受沖擊柱和與其相連的網(wǎng)殼桿件在首次沖擊瞬間即發(fā)生沖切失效，耗散能量較大，整體結(jié)構(gòu)無明顯變形，因此在首次沖擊后結(jié)構(gòu)獲得的能量相對(duì)較小。下部支承柱的截面較大，約束較強(qiáng)，在首次沖擊時(shí)，結(jié)構(gòu)很難發(fā)生運(yùn)動(dòng)，沖擊能量只能依靠結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能來耗散，因此在結(jié)構(gòu)獲得的能量中，均是結(jié)構(gòu)應(yīng)變能大于動(dòng)能。由于阻尼和桿件失效耗散了部分能量，所以首次碰撞過程中能量的總和均小于1。

表1　首次沖擊后的能量分配

3規(guī)律性分析

3.1不同沖擊高度的影響

為了研究沖擊點(diǎn)高度與整體結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的關(guān)系，對(duì)下部支承柱分別施加高度為2 m，4 m，6 m和8 m的沖擊作用進(jìn)行分析。

沖擊荷載的大小取決于初始沖量和接觸時(shí)間，而接觸時(shí)間又與結(jié)構(gòu)的剛度和約束情況有關(guān)，作用于不同高度時(shí)的沖擊荷載響應(yīng)如圖3所示。在四種沖擊模式中：均是8 m高度時(shí)沖擊荷載峰值最大，2 m次之、4 m和6 m時(shí)最小。分析可知，這是因?yàn)橹С兄梢院?jiǎn)化為一端固支一端介于鉸支與固支之間的梁，在支座附近約束強(qiáng)，剛度大，而在跨中處剛度較小，所以4 m高度和6 m高度處沖擊物與結(jié)構(gòu)之間的接觸時(shí)間較長，沖擊荷載較??；2 m處時(shí)，沖擊點(diǎn)離柱腳較近，8 m處柱頂與上部網(wǎng)殼相連，剛度比跨中大，使沖擊荷載峰值比4 m、6 m處大。沖擊荷載均是在極短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到極值，然后迅速降低直至變?yōu)榱?，整個(gè)作用時(shí)間也非常短。8 m高度時(shí)沖擊荷載的峰值最大，持時(shí)最短，且只有一個(gè)峰值點(diǎn)。而其他高度作用時(shí)，沖擊荷載在達(dá)到峰值后，不會(huì)立即變?yōu)榱悖菚?huì)繞著某一值不斷振動(dòng)，作用時(shí)間較長。

將結(jié)構(gòu)位移極值與沖擊點(diǎn)高度之間的關(guān)系曲線繪于圖4中。由圖可見，上下部結(jié)構(gòu)的最大位移值均隨著沖擊點(diǎn)高度的上升而增大，主要原因在于隨著沖擊點(diǎn)高度的增大，沖擊部位約束程度和相應(yīng)剛度均逐漸減弱；其中8 m高度處較為特殊，雖然剛度較大，但是由于此處為支承柱的頂點(diǎn)，在此高度處有大量上部網(wǎng)殼構(gòu)件與之相連接，網(wǎng)殼構(gòu)件屈服過程中會(huì)耗散更多能量，同時(shí)，此處的位移也與上部網(wǎng)殼的位移相等，因此沖擊該處時(shí)位移響應(yīng)較大。

圖3 沖擊荷載對(duì)比圖Fig.3Variationofimpactload圖4 位移變化圖Fig.4Variationofdisplacement圖5 應(yīng)力對(duì)比圖Fig.5Variationofstress

由上下部結(jié)構(gòu)桿件應(yīng)力極值變化圖5可以看出，下部柱沖擊區(qū)的應(yīng)力與沖擊點(diǎn)高度之間并沒有十分明顯的聯(lián)系，而上部網(wǎng)殼中桿件的最大應(yīng)力則隨沖擊高度的提升而增大。這是由于下部柱是結(jié)構(gòu)所獲能量傳向上部網(wǎng)殼的唯一路徑，當(dāng)沖擊部位離柱頂點(diǎn)越近時(shí)，能量在傳遞路徑中被損耗的就越少，即應(yīng)力波傳播的距離越短，傳遞到上部結(jié)構(gòu)的能量就越多。

表2所示為首次沖擊后各部分能量所占比例情況，由表可知，隨著沖擊高度的提高，沖擊物的末動(dòng)能先增后減，結(jié)構(gòu)獲得的動(dòng)能與應(yīng)變能卻均表現(xiàn)出先減后增的趨勢(shì)。其中，沖擊高度為2 m和8 m時(shí)，結(jié)構(gòu)應(yīng)變能大于動(dòng)能，沖擊高度為4 m和6 m時(shí)，結(jié)構(gòu)的動(dòng)能大于應(yīng)變能，這是因?yàn)? m和8 m處靠近柱端部，剛度和約束相對(duì)較強(qiáng)，結(jié)構(gòu)無法產(chǎn)生較大的側(cè)向變形，沖擊能量也因此主要轉(zhuǎn)換為其他桿件應(yīng)變能；對(duì)于沖擊點(diǎn)為4m和6m時(shí)，約束較小，受沖擊柱發(fā)生側(cè)向位移也相對(duì)容易。

表2　首次沖擊后能量分配

3.2沖擊物不同質(zhì)量與速度的影響

為了分析沖擊物的質(zhì)量和速度對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)造成的影響，以沖擊點(diǎn)高度為4 m的一系列工況為對(duì)象展開研究。分別將水平最大位移和桿件最大應(yīng)力與沖擊物質(zhì)量、速度之間的關(guān)系列于表3、表4中。從表中可以看出，水平位移隨著沖擊物質(zhì)量和速度的增大而增大，其中，對(duì)沖擊速度的變化更加敏感。在結(jié)構(gòu)未完全破壞的前提下，當(dāng)沖擊物質(zhì)量一定時(shí)，變形隨著沖擊速度增大而增大，當(dāng)速度增大到一定值后，支承柱會(huì)瞬間破壞而無法引起上部網(wǎng)殼較大的變形。v<30 m/s時(shí)，變形隨著沖擊物質(zhì)量的增加而增大，且位移會(huì)趨于某個(gè)較大的穩(wěn)定值；當(dāng)v≥30 m/s時(shí)，質(zhì)量增大至某一量值時(shí)結(jié)構(gòu)就會(huì)突然破壞，其變形反而變小。

沖擊物質(zhì)量和速度對(duì)桿件應(yīng)力的影響與對(duì)位移的影響類似。當(dāng)v<30 m/s時(shí)，隨著沖擊質(zhì)量增加，桿件應(yīng)力略有增大，并趨于某個(gè)較大定值保持不變；v≥30 m/s時(shí)，桿件應(yīng)力會(huì)隨沖擊質(zhì)量增加而增大，但是隨著質(zhì)量增至某個(gè)定值，桿件應(yīng)力同樣趨近于一個(gè)穩(wěn)定值。此外，如表4所示，在沖擊荷載作用下，桿件瞬時(shí)應(yīng)力和屈服應(yīng)力都有較大提高，這一現(xiàn)象與材料的動(dòng)態(tài)性能[13]是相符的。

表3　水平位移與沖擊質(zhì)量、速度的關(guān)系/m

由大量計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在沖擊過程中，能量的傳遞、轉(zhuǎn)換和耗散與沖擊物速度之間的關(guān)系不大，主要取決于質(zhì)量比。將每種質(zhì)量比對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行加權(quán)平均，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量比1.0是個(gè)臨界點(diǎn)，當(dāng)質(zhì)量比小于1時(shí)，隨著質(zhì)量比逐漸增大，沖擊物的末動(dòng)能逐漸減小，結(jié)構(gòu)獲得的動(dòng)能和應(yīng)變能也逐漸增大；當(dāng)質(zhì)量比大于1時(shí)，質(zhì)量比越大，沖擊物的末動(dòng)能也越大，結(jié)構(gòu)獲得的動(dòng)能和應(yīng)變能卻越小，這種規(guī)律符合本文提出的式(8)和式(9)，詳見表5。首次沖擊過程中，結(jié)構(gòu)應(yīng)變能所占比例大致在10%~40%之間，沖擊物初始能量越大，首次沖擊過程中結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能就越小。

表4　桿件應(yīng)力與沖擊質(zhì)量、速度的關(guān)系/MPa

表5　首次沖擊后能量分配

4結(jié)論

對(duì)支承柱受到?jīng)_擊荷載作用時(shí)，受沖擊柱自身及上部網(wǎng)殼和整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了分析，總結(jié)了沖擊模式，動(dòng)力響應(yīng)特征和能量轉(zhuǎn)換規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上研究了不同沖擊高度以及不同沖擊物質(zhì)量和速度對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律。得到以下結(jié)論：

(1) 根據(jù)上下部結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)可以將沖擊荷載作用在下部支承柱時(shí)單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的沖擊模式劃分為四種：下部柱局部變形模式；下部柱與上部網(wǎng)殼局部變形模式；下部柱失效，上部網(wǎng)殼大變形模式；下部柱失效，上部網(wǎng)殼輕微損傷模式。

(2) 在首次沖擊過程中，結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能是不能忽略的，應(yīng)變能所占的比例與結(jié)構(gòu)的受力高度以及沖擊物質(zhì)量和速度相關(guān)，約為10%~40%。

(3) 隨著沖擊高度的提高，結(jié)構(gòu)所受沖擊荷載表現(xiàn)出先減后增的趨勢(shì)，結(jié)構(gòu)上下部的位移與應(yīng)力均隨之增大，首次沖擊中結(jié)構(gòu)所獲能量則呈現(xiàn)先減后增的趨勢(shì)。

(4) 隨著沖擊物質(zhì)量和速度的增大，水平位移和最大桿件應(yīng)力均隨之增大，且動(dòng)力響應(yīng)對(duì)沖擊速度的變化更加敏感，但是存在速度臨界點(diǎn)，使動(dòng)力響應(yīng)增大到一定值后基本不再變化。質(zhì)量比1.0是能量臨界點(diǎn)，當(dāng)質(zhì)量比小于1.0時(shí)，質(zhì)量比越大，結(jié)構(gòu)獲得能量也越多；而當(dāng)質(zhì)量比大于1.0時(shí)，結(jié)構(gòu)獲得的能量卻隨著質(zhì)量比增大而減小。

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第一作者 馬肖彤 女，博士，講師，1989年生

摘要：為了研究帶下部支承柱單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的抗沖擊動(dòng)力性能，基于對(duì)468個(gè)算例的分析，總結(jié)了下部支承柱受沖擊作用時(shí)整體結(jié)構(gòu)的沖擊模式特征和能量傳遞轉(zhuǎn)換關(guān)系；并分別從不同沖擊點(diǎn)高度、沖擊物質(zhì)量及速度三個(gè)方面進(jìn)行規(guī)律性研究。研究結(jié)果表明：根據(jù)動(dòng)力響應(yīng)特性不同，可將整體結(jié)構(gòu)的沖擊模式分為四種；在首次沖擊過程中，結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能約占總能量的10%~40%而不可忽略；隨著沖擊高度的提高，結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力隨之增大，而結(jié)構(gòu)獲得的能量則先減后增；結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力都隨著沖擊物質(zhì)量和速度的增大而增大，能量分配比例以質(zhì)量比1.0為臨界點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：沖擊荷載；能量轉(zhuǎn)換；沖擊速度；應(yīng)變能；網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)

Shock resistance performance of single-layer spherical reticulated dome with lower supporting column

MAXiao-tong,WANGXiu-li,RANYong-hong,WUChang(1. Lanzhou University of Technology, School of Civil Engineering, Lanzhou 730050, China; 2. Western Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering of Ministry of Education, Lanzhou University of Tech., Lanzhou 730050, China)

Abstract:In order to study the shock resistance of single-layer reticulated dome with lower supporting columns, a large number of examples was analysed. The impact modes and energy transfer/conversion relations were summerized making use of various impact models of the whole structure, as the lower columns were subjected to impact loading. A regularity analysis was made from the following three aspects: different impact height, mass and speed. The results show that the impact modes of structure under impact loads can be divided into four types. During the first impact, the strain energy of structure accounts for about 10%~ 40% of the total energy and it can’t be neglected. The displacement and stress of structure increase with the increase of impact height, while the energy decreases firstly and then increases. The displacement and stress increases with the increase of impact mass and speed. The mass ratio of 1.0 can be taken as the critical point of energy distribution.

Key words:impact loads; energy transfer; impact velocity; strain energy; shell structure

中圖分類號(hào):TU391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.24.028

通信作者王秀麗 女，教授，博士生導(dǎo)師，1963年生

收稿日期：2014-12-19修改稿收到日期：2015-03-16

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51278236) ;國家科技支撐計(jì)劃(2011BAK12B07)