地鐵車輛交會(huì)對(duì)單洞雙線隧道影響的數(shù)值模擬

胡　豹, 金先龍,2， 占昌寶， 羅　川

(1．上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上?！?00240； 2．上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海　200240)

?

地鐵車輛交會(huì)對(duì)單洞雙線隧道影響的數(shù)值模擬

胡豹1, 金先龍1,2， 占昌寶1， 羅川1

(1．上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240； 2．上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240)

為緩解城市化進(jìn)程帶來(lái)的交通壓力，包含復(fù)雜隧道結(jié)構(gòu)的地鐵軌道交通在我國(guó)多個(gè)城市迅速發(fā)展，因此，準(zhǔn)確評(píng)估單洞雙線隧道在地鐵車輛交會(huì)工況下的穩(wěn)定性，顯得尤為重要。數(shù)值模擬作為一種高效的研究方法，在研究車輛作用下隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)和車輛高速交會(huì)方面都發(fā)揮了重要作用，取得了一系列有重要意義的成果。在隧道動(dòng)力響應(yīng)方面，李亮等[1]研究了高速列車振動(dòng)荷載作用下大斷面隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題，王祥秋等[2-3]分析了京-廣線朱亭隧道以及珠三角地區(qū)典型地層隧道的動(dòng)力響應(yīng)特性，白冰等[4-5]分析了地鐵振動(dòng)下平行隧道的彈塑性動(dòng)力響應(yīng)和交疊隧道的三維動(dòng)力響應(yīng)，王建煒等[6-7]用全三維模型分析了列車振動(dòng)載荷對(duì)隧道聯(lián)絡(luò)通道的動(dòng)態(tài)影響以及公路和軌道交通載荷作用下隧道的動(dòng)力響應(yīng)，張偉偉等[8]則采用全三維模型分析了列車動(dòng)載對(duì)多用途隧道的動(dòng)力響應(yīng)；在車輛高速交會(huì)方面，李雪冰等[9]研究了高速列車交會(huì)過(guò)程中氣動(dòng)力對(duì)列車的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響，李人憲等[10]和錢春強(qiáng)等[11]研究了高速列車交會(huì)壓力波對(duì)列車車窗的影響，崔濤等[12]研究了側(cè)風(fēng)環(huán)境下，列車高速交會(huì)過(guò)程中，壓力波作用對(duì)列車安全性的影響。Chu等[13]使用三維，可壓縮，紊流模型研究了列車在隧道中高速交會(huì)過(guò)程中的壓力波變化和列車所受的氣動(dòng)力問(wèn)題。可見(jiàn)對(duì)于列車高速交會(huì)的研究，主要集中于列車交會(huì)時(shí)氣動(dòng)力的研究上面，關(guān)于列車交會(huì)對(duì)隧道襯砌影響的研究還很少。

本文以南京地鐵隧道為背景，建立了地鐵車輛-隧道-土體全三維耦合非線性動(dòng)力學(xué)有限元模型，該模型考慮了諸如車輛二級(jí)懸架這樣的細(xì)節(jié)，力求模擬接近真實(shí)情況。在此基礎(chǔ)上，分析了隧道結(jié)構(gòu)在地鐵交會(huì)載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

1理論與方法

1.1顯式中心差分算法

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可表示為

(1)

LS-DYNA采用中心差分法進(jìn)行時(shí)間積分[14]求解式(1)，這對(duì)于具有高度非線性的問(wèn)題十分有效。具體來(lái)說(shuō)，每一時(shí)步的計(jì)算過(guò)程為：

(2)

(3)

(4)

式中：Δtn=tn+1-tn和Δtn-1=tn-tn-1，為時(shí)間間隔。

若已經(jīng)求得時(shí)步n時(shí)的節(jié)點(diǎn)位置，加速度和時(shí)步(n-1/2)時(shí)的節(jié)點(diǎn)速度，則時(shí)步(n+1)時(shí)的位移x(tn+1)由以上公式求出。從而整個(gè)時(shí)域范圍內(nèi)，可以由上述積分公式求得各個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)的位移、速度和加速度。

為確保中心差分算法的計(jì)算穩(wěn)定性，時(shí)間步長(zhǎng)Δt應(yīng)小于臨界時(shí)間步長(zhǎng)Δtc。

(5)

式中:wmax為有限元網(wǎng)格的最大自然角頻率；le為單元e的特征長(zhǎng)度；ce為單元e的當(dāng)前波速。對(duì)于每一時(shí)間步，會(huì)自動(dòng)計(jì)算其臨界時(shí)間步長(zhǎng)，并取時(shí)間步長(zhǎng)Δt=αΔtc，α取值0.68-0.9，視實(shí)際情況而定。

1.2接觸算法

為符合物理實(shí)際，且準(zhǔn)確模擬隧道與土體之間，車輪與軌道之間的接觸行為，需選擇合理的接觸算法。

(1) 隧道與土體之間采用雙向自動(dòng)接觸類型，面-面對(duì)稱罰函數(shù)法來(lái)模擬，其原理是：每一時(shí)步先檢查各從節(jié)點(diǎn)是否穿透主面，沒(méi)有穿透則對(duì)該從節(jié)點(diǎn)不作處理；如果穿透，則在該從節(jié)點(diǎn)與被穿透的主面之間引入一個(gè)法向接觸力：

fs=lkini

(6)

式中：l為接觸穿透量，ni為接觸點(diǎn)i處主接觸面的外法線單位矢量；ki為主接觸面的接觸剛度系數(shù)。接觸剛度系數(shù)ki與主接觸面材料的體積模量Ki，接觸片的初始體積Vi，接觸片的面積Ai有關(guān)，即

(7)

式中:f為接觸剛度的比例系數(shù)，取為0.1。

與單向接觸不同，雙向接觸不僅檢查從節(jié)點(diǎn)是否穿透主面，而且還檢查主節(jié)點(diǎn)是否穿透從面，有利于計(jì)算隧道與土體之間的相互作用力和摩擦力。建模時(shí)，襯砌與土體之間相互獨(dú)立的有限元網(wǎng)格良好過(guò)渡，形成節(jié)點(diǎn)良好對(duì)應(yīng)的對(duì)稱罰函數(shù)接觸對(duì)，襯砌面為主接觸面，土體面為從接觸面，并通過(guò)合理控制接觸參數(shù)來(lái)保證接觸精度，隧道與土體之間面-面對(duì)稱罰函數(shù)接觸算法能夠較好模擬襯砌與土體之間擠壓、滑移、脫離等現(xiàn)象。

(2) 車輪與軌道之間采用單點(diǎn)罰函數(shù)接觸算法進(jìn)行模擬，輪軌之間的接觸面為由關(guān)鍵字*RAIL_TRAIN定義的輪上節(jié)點(diǎn)組，通過(guò)罰函數(shù)方法以保證車輪沿軌道行進(jìn)，并單獨(dú)計(jì)算垂向和橫向力，不考慮軌道蠕滑等效應(yīng)[15]。

①車輪-軌道垂向接觸模型

輪軌垂向作用力由赫茲非線性彈性接觸理論確定：

(8)

式中:δZ(t)表示輪軌間的彈性壓縮量(m)；G=3.86R-0.115×10-8(m/N2/3)，為輪軌接觸常數(shù)，其中，R為車輪半徑(m)。

輪軌間的彈性壓縮量包括車輪靜壓量δZ0和輪軌相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移δZi(t)兩部分，即

δZ(t)=δZ0+δZi(t)

(9)

而

因此 輪軌力

(10)

式中:Zw(t)為車輪位移；Zr(t)為軌道位移。特別地，當(dāng)δZi(t)<0時(shí)，表明輪軌相互脫離，此時(shí)輪軌力為0。

②車輪-軌道橫向接觸模型

摩擦系數(shù)f由靜摩擦系數(shù)us和動(dòng)摩擦系數(shù)ud的組合來(lái)定義：

f=ud+(us-ud)e-βν

(11)

式中:ν表示輪軌接觸點(diǎn)的相對(duì)速度；β為衰減系數(shù)。

在輪軌橫向接觸研究中，將輪軌接觸分為滑動(dòng)區(qū)和黏性區(qū)，滑動(dòng)區(qū)的摩擦力由摩擦系數(shù)和輪軌垂向作用力確定，即

Fh=f·P(t)

(12)

而黏性區(qū)的黏性阻力由黏性阻尼系數(shù)c和輪軌節(jié)點(diǎn)的相對(duì)速度v確定，即

Fn=c·v

(13)

輪軌接觸的橫向力由滑動(dòng)區(qū)的摩擦力和黏性區(qū)的黏性阻力疊加得到，即

F=Fh+Fn

(14)

如此處理可使輪軌之間的接觸狀態(tài)為接觸或分離，可實(shí)現(xiàn)地鐵車輛跳軌、脫軌等現(xiàn)象的模擬。

1.3水壓和初始靜應(yīng)力場(chǎng)的計(jì)算與加載

1.3.1水壓

本文根據(jù)隧道設(shè)計(jì)院提供的土層資料，隧道四周土體多為砂土、粉性土和粉質(zhì)黏土，土體孔隙中存在自由的重力水且土地滲透性較好，因此選用水土分算原則計(jì)算土對(duì)隧道的側(cè)壓力。計(jì)算時(shí)土體采用浮重度，側(cè)向水壓力按靜水壓力確定，其強(qiáng)度根據(jù)帕斯卡定理計(jì)算

P=ρgh

(15)

式中:ρ為水的密度(103kg/m3)，g為重力加速度(9.81 m/s2)，h為水頭高度。

在用水土分算的方法計(jì)算襯砌外壁所受的水壓時(shí)，由于隧道不同位置與水平面距離不同，隧道襯砌外壁所受水壓力也各不相同，無(wú)法由前處理軟件輸入，因此側(cè)向水壓力數(shù)值通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)，由JAVA程序自動(dòng)生成并導(dǎo)入模型載荷文件中。先由前處理(HYPERMESH)軟件導(dǎo)出襯砌外壁各個(gè)SEGMENT的節(jié)點(diǎn)編號(hào)文件以及節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)文件，對(duì)于某個(gè)SEGMENT的4個(gè)節(jié)點(diǎn)，從節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)文件中找出各自對(duì)應(yīng)的Z坐標(biāo)值，由式(15)計(jì)算該節(jié)點(diǎn)的水壓，并求出該SEGMENT所受平均水壓。圖1為外水壓計(jì)算的JAVA程序流程圖。

圖1　外水壓力計(jì)算流程圖Fig.1 Computing process of water pressure

1.3.2初始靜應(yīng)力場(chǎng)

本文處理初始靜應(yīng)力場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，考慮了重力場(chǎng)對(duì)地基土的作用，同時(shí)考慮了外水壓力對(duì)襯砌外壁作用所引起的地基土應(yīng)力變化，采用釋放荷載法計(jì)算初始靜應(yīng)力場(chǎng)。

首先，對(duì)整體模型加載重力，對(duì)隧道襯砌施加外水壓力。為減少施加載荷時(shí)的沖擊作用，重力及外水壓力的加載均按照一定斜率從0緩慢增大到終了值。同時(shí)在整體模型中加入適當(dāng)全局阻尼，使模型在一定時(shí)間后達(dá)到平衡狀態(tài)。

其次，將第一步平衡狀態(tài)時(shí)的土層應(yīng)力場(chǎng)導(dǎo)出，作為第二步計(jì)算的初始應(yīng)力加載。同時(shí)繼續(xù)對(duì)整體模型施加重力和外水壓力，重力和外水壓力均為恒定值。第二步計(jì)算時(shí)采用的有限元模型在初始情況下沒(méi)有形變。

圖2　隧道和土層仿真前后應(yīng)力變化Fig.2 Stress change before and after simulation

最后，將第二步平衡態(tài)時(shí)的土層及隧道襯砌的應(yīng)力場(chǎng)導(dǎo)出，作為第三步計(jì)算的應(yīng)力加載，在變形后隧道的形狀上添加車道板、牛腿、道床等內(nèi)部結(jié)構(gòu)。同時(shí)繼續(xù)對(duì)整體模型施加重力和外水壓力，重力和外水壓力均為恒定值。計(jì)算得到整個(gè)隧道及內(nèi)部結(jié)構(gòu)的初始靜應(yīng)力場(chǎng)。圖2簡(jiǎn)要描述了隧道和土層在真實(shí)情況下和在仿真計(jì)算中的變化，比較真實(shí)情況和仿真模型中隧道所受應(yīng)力可知，在兩種情況下，隧道均受到自身重力和水土壓力，仿真模型較好地模擬了真實(shí)情況。

在計(jì)算出外水壓力和靜應(yīng)力場(chǎng)后，將其作為初始工況加載到整體模型上。

1.4黏彈性人工邊界

為消除邊界對(duì)計(jì)算的影響，需在土體四周和底部施加人工邊界來(lái)模擬無(wú)限區(qū)域。本文采用劉晶波等[16]提出的黏彈性人工邊界來(lái)改進(jìn)LS-DYNA自帶的黏性邊界精度不夠高和低頻飄逸失穩(wěn)等缺點(diǎn)，即在邊界處設(shè)置連續(xù)分布的彈簧阻尼系統(tǒng)，其剛度系數(shù)Kb和阻尼系數(shù)Cb由下列公式[16]確定：

(16)

Cb=ρc

(17)

式中:ρ為介質(zhì)質(zhì)量密度，G為介質(zhì)剪切模量，R為散射波源到人工邊界的距離，c為介質(zhì)中的波速，法向取為P波速，切向取為S波速，對(duì)于法向和切向人工邊界，α分別取為1.33和0.67[17]。

2數(shù)值計(jì)算模型

2.1軌道-道床-隧道-土體模型

南京地鐵越江隧道全長(zhǎng)3.6 km，外徑11.2 m，內(nèi)徑10.2 m，整體斷面設(shè)計(jì)為單洞雙線隧道，由中間隔板隔開，隔板兩側(cè)分別設(shè)地鐵車輛軌道。本文以南京地鐵隧道為例，選取700 m長(zhǎng)的一段建立了如圖3所示的軌道-道床-隧道-土體動(dòng)力耦合三維有限元模型。

圖3　軌道-道床-隧道-土體模型Fig.3 Rail-bed-tunnel-soil FE model

采用四排平行的梁?jiǎn)卧M兩條軌道，與道床單元節(jié)點(diǎn)重合；道床采用混凝土無(wú)軌枕式整體道床，以實(shí)體單元進(jìn)行模擬，其混泥土強(qiáng)度為C40，與襯砌固連，并將墊片、扣件等的彈性和阻尼效應(yīng)等效到道床單元的參數(shù)中；隔板，牛腿，煙道板，平臺(tái)采用厚殼單元建模；襯砌和土體以實(shí)體單元建模，隧道與土體之間的配合是整體模型有限元建模的重點(diǎn)，其建模質(zhì)量關(guān)系到后續(xù)計(jì)算中的準(zhǔn)確度，在對(duì)土體和隧道襯砌進(jìn)行建模時(shí)，隧道襯砌沿環(huán)向的單元幾何尺寸與襯砌外層土體的單元幾何尺寸保持一致且對(duì)齊，避免了土體和隧道間的初始穿透，且土體與襯砌之間的有限元網(wǎng)格相互獨(dú)立，邊界節(jié)點(diǎn)對(duì)齊但不重合，襯砌與土體之間有限元網(wǎng)格良好過(guò)渡，并采用1.2節(jié)所述的動(dòng)態(tài)面-面對(duì)稱罰函數(shù)法模擬它們之間的接觸行為，隧道襯砌混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C60，密度為2 500 kg/m3，彈性模量為30 GPa，泊松比為0.25。

根據(jù)地質(zhì)勘探資料，土體模型深度取到水平面以下80 m，寬度取200 m，并對(duì)土體進(jìn)行分層和確定材料參數(shù),土體材料參數(shù)見(jiàn)表1，采用基于Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則[18]的各向同性彈塑性材料模型模擬土體的非線性特性。根據(jù)文獻(xiàn)[19]求得土層的固有周期，從而得到各土層的Rayleigh阻尼系數(shù)α和β如表2所示,在LS-DYNA中進(jìn)行設(shè)置。在土體底部及周圍施加黏彈性人工邊界。

表1　土層計(jì)算參數(shù)

表2　土層阻尼系數(shù)

2.2車輛模型

本文根據(jù)實(shí)際的幾何信息，建立了地鐵車輛剛-柔耦合多體動(dòng)力學(xué)模型，如圖4所示。地鐵車輛為A型車，包含6節(jié)編組，每節(jié)由1個(gè)車體、2個(gè)轉(zhuǎn)向架、4個(gè)輪對(duì)以及二級(jí)懸架系統(tǒng)等部分組成。車廂為殼單元，輪對(duì)為實(shí)體單元，均采用剛性體模擬，二級(jí)懸掛系統(tǒng)采用等效線性彈簧和阻尼單元模擬。車體和轉(zhuǎn)向架考慮沉浮、點(diǎn)頭、橫擺、搖頭和側(cè)滾自由度，輪對(duì)考慮沉浮、橫擺和搖頭自由度，每節(jié)車有27個(gè)自由度。其主要?jiǎng)恿W(xué)參數(shù)見(jiàn)表3。建立好的地鐵車輛通過(guò)1.2節(jié)所述的車輪-軌道接觸算法與2.1節(jié)中的軌道-道床-隧道-土體模型形成完整的地鐵車輛-隧道-土體動(dòng)力耦合系統(tǒng)的全三維有限元計(jì)算模型。

圖4　車輛-軌道-道床模型Fig.4 Train-rail FE model

參數(shù)數(shù)值車身質(zhì)量/kg44524軌距/m1.435車廂尺寸(長(zhǎng)×寬×高)/m22.1×3×3.8轉(zhuǎn)向架中心距/m13.39804設(shè)計(jì)運(yùn)行速度/(km·h-1)80一系懸架垂向剛度(k1/MN·m-1)2.2二系懸架垂向剛度(k2/MN·m-1)0.5一系懸架垂向阻尼系數(shù)(C1/N·s·m-1)20000二系懸架垂向阻尼系數(shù)(C2/N·s·m-1)35000

3計(jì)算結(jié)果分析

本文中地鐵交會(huì)工況由兩輛列車以80 km/h的速度分別從江心洲方向和中間風(fēng)井方向相向而行，并會(huì)車；單車運(yùn)行工況由一輛列車以80 km/h的速度從中間風(fēng)井方向往江心洲方向行駛。根據(jù)隧道在空間分布的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及土體分布特征，在分析隧道結(jié)果時(shí)選取典型的控制斷面進(jìn)行分析，其分布如圖5所示，共5個(gè)斷面，這5個(gè)斷面正好位于兩輛地鐵相向行駛，交會(huì)，離去的路徑中，斷面Ⅲ處兩車交會(huì)，通過(guò)這5個(gè)斷面的變形和應(yīng)力情況分析，能夠再現(xiàn)地鐵交會(huì)的整個(gè)過(guò)程對(duì)隧道的影響。

圖5　控制斷面分布示意圖Fig.5 Schematic diagram of control sections

圖6　典型節(jié)點(diǎn)或單元Fig.6 Some typical nodes and elements

文中討論圖6所給出的襯砌環(huán)節(jié)點(diǎn)或單元的位移和應(yīng)力響應(yīng)。具體到各斷面，節(jié)點(diǎn)A為從江心洲方向駛向中間風(fēng)井方向的車輛J通過(guò)各斷面時(shí)，各斷面中位于車輛前進(jìn)方向左側(cè)的圖6所示位置的節(jié)點(diǎn)A，單元a為此時(shí)車輛下方的襯砌單元；節(jié)點(diǎn)C為從中間風(fēng)井方向駛向江心洲方向的車輛Z通過(guò)各斷面時(shí)，各斷面中位于車輛前進(jìn)方向左側(cè)的圖6所示位置的節(jié)點(diǎn)C，單元b為此時(shí)車輛下方的襯砌單元，節(jié)點(diǎn)B為各斷面中最底部的節(jié)點(diǎn)。

3.1列車荷載作用下襯砌軸向響應(yīng)

3.1.1變形

圖7　斷面處襯砌位移時(shí)程曲線Fig.7 Time history curve of vertical displacement at sections

圖7(a)為地鐵車輛通過(guò)時(shí)，斷面Ⅰ至斷面Ⅴ中指定點(diǎn)的垂向位移時(shí)程。下面以從江心洲方向開出的車輛J的運(yùn)行來(lái)具體說(shuō)明，大約13 s時(shí)，車輛J通過(guò)斷面Ⅰ；大約16 s時(shí)，車輛J通過(guò)斷面Ⅱ，斷面Ⅱ中各測(cè)點(diǎn)的位移均發(fā)生瞬時(shí)局部變化，車輛前進(jìn)方向左側(cè)的節(jié)點(diǎn)A的位移變化最大，另一側(cè)的節(jié)點(diǎn)C的位移最小，節(jié)點(diǎn)B的位移變化介于二者之間，這是由于此時(shí)節(jié)點(diǎn)A附近的道床承受了較大的來(lái)自車輛的瞬時(shí)作用力，節(jié)點(diǎn)B受到來(lái)自土體的較大壓力，位移受到一定約束，而節(jié)點(diǎn)C距離較遠(yuǎn)，所受車輛影響最??；同理，當(dāng)車輛先后經(jīng)過(guò)各斷面時(shí)，各節(jié)點(diǎn)均發(fā)生類似的瞬時(shí)局部變化。然而各斷面所處位置地質(zhì)條件不同，當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)時(shí)，位移瞬時(shí)變化的峰值也不一樣，斷面Ⅱ處，當(dāng)車輛J通過(guò)時(shí)引起的襯砌位移完全恢復(fù)之前，又受到車輛Z的影響，因此出現(xiàn)圖中兩個(gè)“波谷”之間“削弱的波峰”；斷面Ⅳ處位移峰值最??；斷面Ⅴ處位移峰值較大；而斷面Ⅲ處位移峰值最大，則是由兩車在此處交會(huì)引起。圖7(b)為斷面Ⅲ處地鐵車輛交會(huì)與單輛列車運(yùn)行引起的節(jié)點(diǎn)垂向位移對(duì)比，單輛列車運(yùn)行引起的位移峰值的最大值和最小值分別約為0.38 mm和0.24 mm；地鐵車輛交會(huì)引起的位移峰值的最大值和最小值分別約為0.6 mm和0.58 mm。地鐵車輛交會(huì)導(dǎo)致的位移瞬時(shí)局部變化得到加強(qiáng)，但小于兩輛車輛單獨(dú)引起的位移峰值的簡(jiǎn)單疊加。

3.1.2應(yīng)力

圖8和圖9分別為車輛經(jīng)過(guò)時(shí)各斷面處指定單元的環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力的時(shí)程曲線。6節(jié)列車引起7次振蕩，相鄰兩懸架共同引起一次振蕩，首尾懸架各引起一次振蕩，幅值較小。從圖8(a)和圖9(a)可知，單輛列車運(yùn)行時(shí)，其軌道下方襯砌單元的環(huán)向應(yīng)力振蕩幅值為0.06 MPa，瞬時(shí)有所減小，軸向應(yīng)力振蕩幅值為3 kPa，瞬時(shí)有所增加，此時(shí)，另一側(cè)軌道下方襯砌單元的環(huán)向應(yīng)力瞬時(shí)稍微有所增加，軸向應(yīng)力幾乎不變；地鐵車輛交會(huì)時(shí)，兩側(cè)軌道下方襯砌單元的環(huán)向應(yīng)力瞬時(shí)有所減小，振蕩幅值為0.04 MPa，軸向應(yīng)力瞬時(shí)有所增加，振蕩幅值為3 kPa。圖8(b)和圖9(b)分別為斷面Ⅲ處地鐵車輛交會(huì)與單輛列車運(yùn)行引起的單元環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力對(duì)比，對(duì)于單洞雙線隧道，雙車交會(huì)時(shí)，兩側(cè)軌道下方單元的環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力分別同步變化，差別很?。欢鴨诬囘\(yùn)行時(shí)，由于載荷的偏置，車輛下方單元的環(huán)向應(yīng)力瞬時(shí)減小，軸向應(yīng)力瞬時(shí)增大，另一側(cè)單元的環(huán)向應(yīng)力瞬時(shí)稍微增加，軸向應(yīng)力幾乎不變?？梢?jiàn)，雙車交會(huì)與單車運(yùn)行對(duì)兩側(cè)隧道的影響并不一致。

圖8　斷面處襯砌環(huán)向應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.8 Time history of hoop stress of element at sections

圖9　斷面處襯砌軸向應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.9 Time history of axial stress of element at sections

3.2列車荷載作用下襯砌環(huán)向響應(yīng)

如圖6所示，以圓心角θ表示襯砌環(huán)中的不同位置，圓心位于隧道中心，圓心角起點(diǎn)位于拱頂位置(θ=0°)。各位置所對(duì)應(yīng)圓心角為自拱頂起按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至該位置的圓心角值。

圖10　各斷面處襯砌環(huán)最大應(yīng)力響應(yīng)Fig.10 Maximum response of lining at sections

按此觀測(cè)法，列車經(jīng)過(guò)時(shí)，襯砌環(huán)最大環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力如圖10所示，襯砌環(huán)的最大位移如圖11所示。從圖10可知，各斷面襯砌環(huán)中最大應(yīng)力具有對(duì)稱性，以過(guò)襯砌環(huán)圓心的豎直平面為對(duì)稱平面。圖11中，斷面Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ各含兩條曲線，其中“正弦曲線”為車輛J通過(guò)各斷面時(shí)襯砌環(huán)的位移響應(yīng)，θ=90°的節(jié)點(diǎn)C位移最小，θ=270°的節(jié)點(diǎn)A位移最大，θ=0°處節(jié)點(diǎn)和θ=180°的節(jié)點(diǎn)B位移近似相等，且介于節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)C之間；“余弦曲線”為車輛Z通過(guò)各斷面時(shí)襯砌環(huán)的位移響應(yīng)，與車輛J通過(guò)時(shí)的情形相似但有所區(qū)別，此時(shí)，節(jié)點(diǎn)C的位移最大，節(jié)點(diǎn)A的位移最小，節(jié)點(diǎn)B介于二者之間。兩車在斷面Ⅲ處相遇并會(huì)車，節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)C的位移近似相等，且最大，襯砌環(huán)頂部和底部位移最小。圖11也表明，不同斷面的襯砌環(huán)有不同的最大和最小位移，與圖7相符。

圖11　各斷面處襯砌環(huán)最大位移響應(yīng)Fig.11 Maximum displacement of lining at sections

綜上可知，地鐵車輛交會(huì)產(chǎn)生的應(yīng)力響應(yīng)和位移響應(yīng)都屬于很小量級(jí)，隧道在交會(huì)工況下是穩(wěn)定的。

4結(jié)論

(1) 單洞雙線隧道，結(jié)構(gòu)復(fù)雜并且獨(dú)特，在單車運(yùn)營(yíng)工況和雙車交會(huì)工況作用下，其動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律不同，但雙車交會(huì)工況作用下，隧道動(dòng)力響應(yīng)峰值較單車工況時(shí)增加不大，本文這種結(jié)構(gòu)形式的單洞雙線隧道能夠較好的抵抗雙車交會(huì)時(shí)的瞬時(shí)沖擊載荷。

(2) 單車運(yùn)營(yíng)工況下，車輛一側(cè)襯砌的環(huán)向應(yīng)力瞬時(shí)減小，軸向應(yīng)力瞬時(shí)增大，且具有相對(duì)于另一側(cè)襯砌較大的豎向位移，而另一側(cè)襯砌的環(huán)向應(yīng)力瞬時(shí)稍微增加，軸向應(yīng)力幾乎不變；雙車交會(huì)工況下，兩側(cè)襯砌具有近似相同的豎向位移，且其環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力分別同步變化，差別較小。

(3) 雙車交會(huì)工況下，兩輛地鐵車輛引起的隧道襯砌位移響應(yīng)大于單輛地鐵車輛引起的襯砌位移響應(yīng)，但不能通過(guò)單輛車輛的位移響應(yīng)的簡(jiǎn)單線性疊加得到。

參 考 文 獻(xiàn)

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第一作者 胡豹 男，碩士生，1988年生

摘要：為利用顯示非線 性有限元法分析地鐵交會(huì)工況對(duì)南京某大型單洞雙線隧道的影響，基于擬實(shí)建模方法，在LS-DYNA環(huán)境下建立了地鐵車輛-單洞雙線隧道-土體耦合系統(tǒng)的全三維有限元計(jì)算模型。模型非常接近真實(shí)情況，使用了接觸方法來(lái)模擬輪軌之間，襯砌與土體之間的動(dòng)力相互作用，使用了人工邊界來(lái)模擬無(wú)限區(qū)域，還考慮了水壓和土體預(yù)應(yīng)力。對(duì)雙車交會(huì)工況進(jìn)行計(jì)算分析，得到單洞雙線隧道在交會(huì)工況作用下的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律。結(jié)果表明：地鐵交會(huì)產(chǎn)生的應(yīng)力響應(yīng)和位移響應(yīng)都屬于很小量級(jí)，隧道在交會(huì)工況下是穩(wěn)定的。結(jié)果能為此類隧道的設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞：顯示有限元；列車動(dòng)載；雙車交會(huì)；單洞雙線隧道；動(dòng)力響應(yīng)

Numerical simulation of the nonstop crossing of opposite subways in a single bore tunnel

HUBao1,JINXian-long2,ZHANChang-bao1,LUOChuan1(1. School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiaotong Univ., Shanghai 200240, China;2. State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiaotong Univ.,Shanghai 200240, China)

Abstract:In order to apply explicit non-linear finite element method to simulate the nonstop crossing of opposite subways in a single bore tunnel, a vehicle-tunnel-soil coupled three-dimensional finite element model was established by using LS-DYNA based on the virtual-reality modeling. The model is very close to the real situation: the interactions between wheel and rail and between tunnel and soil were simulated according to the contact assumption; the bottom and side boundaries of the surrounding soil were modeled as the viscous-elastic artificial boundaries, and the water pressure of the soil and the initial stress of the vehicle-tunnel-soil were also taken into account. Through numerical analysis, the dynamic response properties of the tunnel were obtained. The results indicate that the stress and displacement resulted from the nonstop crossing of opposite subways in a single bore tunnel are of small magnitude, response, and the tunnel in such condition is stable. The conclusion provides a reference to the design of such kind of tunnels.

Key words:explicit finite element method; train dynamic load; nonstop crossing of opposite subways; a single bore double line tunnel; dynamic response

中圖分類號(hào):TU435;U231

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.24.006

通信作者金先龍 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1961年生

收稿日期：2014-09-04修改稿收到日期：2014-12-03

基金項(xiàng)目：國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863)項(xiàng)目(2012AA01AA307)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51475287)