基于量子計(jì)算的限制波爾茲曼機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型及分類算法

張培林, 李　勝, 吳定海, 李　兵, 周云川

(1. 軍械工程學(xué)院 七系，石家莊　050003；2. 軍械工程學(xué)院 四系，石家莊　050003；3. 軍械工程學(xué)院 軍械技術(shù)研究所，石家莊　050003)

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基于量子計(jì)算的限制波爾茲曼機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型及分類算法

張培林1, 李勝1, 吳定海1, 李兵2, 周云川3

(1. 軍械工程學(xué)院 七系，石家莊050003；2. 軍械工程學(xué)院 四系，石家莊050003；3. 軍械工程學(xué)院 軍械技術(shù)研究所，石家莊050003)

齒輪振動(dòng)信號(hào)是對(duì)變速箱進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷的主要對(duì)象。目前，振動(dòng)信號(hào)模式識(shí)別方法大多以經(jīng)典計(jì)算為基礎(chǔ)，常用的方法有傅里葉變換[1]、小波分析[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]和支持向量機(jī)[4]等。

Hinton等[5]提出了具有一定的生物理論基礎(chǔ)的Deep Learning算法，能無(wú)監(jiān)督地進(jìn)行特征學(xué)習(xí)。限制波爾茲曼機(jī)(Restricted Boltzmann Machine, RBM)網(wǎng)絡(luò)是組成Deep Learning的基礎(chǔ)。目前，對(duì)RBM的研究主要體現(xiàn)在與現(xiàn)有算法的融合，尤其是訓(xùn)練策略上。Turaga等[6]將RBM與標(biāo)準(zhǔn)分區(qū)算法相融合，應(yīng)用在3D圖像分割問(wèn)題。Mohamed等[7]采用RBM網(wǎng)絡(luò)替換高斯混合模型，來(lái)重建馬爾科夫模型以進(jìn)行語(yǔ)音識(shí)別。陳宇等[8]為使特征映射達(dá)到最優(yōu)，采用RBM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練用于信息提取的實(shí)體關(guān)系分類器中。在RBM網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)層數(shù)少，數(shù)據(jù)更易獲得，并且由于是一層一層地學(xué)習(xí)，不影響前面的網(wǎng)絡(luò)[9]。RBM網(wǎng)絡(luò)存在的問(wèn)題是采用的經(jīng)典計(jì)算，會(huì)大大增加運(yùn)算量，減緩運(yùn)算速度。

隨著量子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，量子計(jì)算被更多的學(xué)者使用。量子態(tài)具有量子干涉、糾纏和疊加等特點(diǎn)，因此，它通過(guò)并行運(yùn)算和量子門計(jì)算可以極大地提高運(yùn)算速度、縮小存儲(chǔ)空間和簡(jiǎn)化算法結(jié)構(gòu)[10]。根據(jù)“組合優(yōu)化”的原則，將量子計(jì)算與不同的優(yōu)化算法進(jìn)行融合，可以將多種算法的優(yōu)勢(shì)發(fā)揮出來(lái)，目前，量子遺傳算法[11]、量子粒子群算法[12]、量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]等算法相繼被提出，這些算法不僅可以在經(jīng)典計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，也可以為量子計(jì)算機(jī)提供方法。

本文提出一種基于量子計(jì)算的限制波爾茲曼機(jī)(Restricted Boltzmann Machine Based on Quantum Computation, QRBM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。QRBM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合了量子計(jì)算機(jī)和RBM網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，其模型訓(xùn)練主要分為三個(gè)階段：首先是數(shù)據(jù)的量子化編碼，然后利用量子旋轉(zhuǎn)門生成權(quán)值矩陣，并同時(shí)確定網(wǎng)絡(luò)層數(shù)，最后采用更新參數(shù)對(duì)QRBM模型進(jìn)行微調(diào)。對(duì)齒輪箱的齒輪正常、齒面磨損、齒根裂紋和斷齒的振動(dòng)信號(hào)提取原始特征。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和RBM網(wǎng)絡(luò)相比，QRBM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在分類準(zhǔn)確率和運(yùn)算速度方面上的性能更優(yōu)，驗(yàn)證了本文方法對(duì)齒輪故障模式識(shí)別的有效性。

1相關(guān)知識(shí)

1.1量子算法

在量子計(jì)算中，一個(gè)量子位的狀態(tài)可以描述為：

(1)

式中：α和β為復(fù)數(shù)，且滿足：

(2)

(3)

式中：n為數(shù)據(jù)的數(shù)量，i=1,2,…,n。

與經(jīng)典計(jì)算相比，量子計(jì)算具有指數(shù)級(jí)存儲(chǔ)容量和并行運(yùn)算的能力[14]。

在量子計(jì)算中，量子門是在物理上實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的基礎(chǔ)。量子門可以對(duì)量子位狀態(tài)進(jìn)行一系列的酉變換以實(shí)現(xiàn)某些邏輯運(yùn)算。在QRBM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，采用Hadamard門和旋轉(zhuǎn)門進(jìn)行邏輯運(yùn)算。

Hadamard門的作用是使得量子態(tài)旋轉(zhuǎn)和反射，即對(duì)權(quán)值矩陣進(jìn)行初始運(yùn)算，其表達(dá)式為：

(4)

量子旋轉(zhuǎn)門可以使得單量子比特的相位旋轉(zhuǎn)θ角度，即對(duì)權(quán)值矩陣進(jìn)行修正，其表達(dá)式為：

(5)

1.2RBM網(wǎng)絡(luò)

RBM網(wǎng)絡(luò)是由一個(gè)可視層V和一個(gè)隱含層H組成，層間的節(jié)點(diǎn)兩兩相連，層內(nèi)的節(jié)點(diǎn)相互獨(dú)立，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　一個(gè)RBM網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of a RBM net

根據(jù)圖1結(jié)構(gòu)所示，RBM網(wǎng)絡(luò)具有n個(gè)可視節(jié)點(diǎn)和m個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)的關(guān)系就是這些可視節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)只受m個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)的影響，對(duì)于每個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)，只受n個(gè)可視節(jié)點(diǎn)的影響，這就使得RBM網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練變得相對(duì)容易。

RBM網(wǎng)絡(luò)中主要有三個(gè)參數(shù)：可視節(jié)點(diǎn)的偏移量bi、可視節(jié)點(diǎn)和隱藏層之間的權(quán)值矩陣wij、隱藏節(jié)點(diǎn)的偏移量cj，這三個(gè)參數(shù)決定了RBM網(wǎng)絡(luò)的性能。

針對(duì)RBM網(wǎng)絡(luò)模型，能量函數(shù)的引入起到了重要的作用。

(6)

式中：i=1,2,…,n，j=1,2,…,m。

可視層輸入V和隱含層輸出H之間的聯(lián)合概率分布為

(7)

極大似然原理用于模型參數(shù)的估計(jì)，使得RBM網(wǎng)絡(luò)的自由能量最小，因此，當(dāng)hj=1時(shí)，參數(shù)更新算法為：

(8)

(9)

(10)

2QRBM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1QRBM神經(jīng)元模型

本文提出的基于量子計(jì)算的限制波爾茲曼機(jī)神經(jīng)元模型，如圖2所示。它包括了輸入、相位移動(dòng)、聚合、輸出等四部分操作。其中，輸入由量子比特表示，相移由Hadamard門和量子旋轉(zhuǎn)門實(shí)現(xiàn)。

圖2　QRBM神經(jīng)元模型Fig.2 The model of neuron in QRBM

在圖2中，經(jīng)過(guò)Hadamard門和量子旋轉(zhuǎn)門后，其結(jié)果為：

(11)

式中：

(12)

(13)

經(jīng)過(guò)聚合操作后，其結(jié)果為

(14)

量子神經(jīng)元的輸出為量子位處于|1〉狀態(tài)，即量子神經(jīng)元的輸入輸出關(guān)系為：

(15)

2.2QRBM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

在QRBM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，主要由若干個(gè)QRBM神經(jīng)元組成，即含有一個(gè)可視層和若干個(gè)隱含層。圖3給出了具有一個(gè)隱含層的QRBM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

圖3　QRBM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.3 The model of QRBM neural network

根據(jù)圖3的結(jié)構(gòu)，本文提出的QRBM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)算法的主要步驟如下：

(1) 量子化編碼

(16)

(2) 初始化模型參數(shù)

初始化旋轉(zhuǎn)角度θi和γj，連接權(quán)值wi，確定QRBM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)l和迭代次數(shù)t，設(shè)定限定誤差ε。

(3) 模型的輸出

根據(jù)圖3的線路圖，QRBM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入輸出關(guān)系為：

(17)

式中：i=1,2,…,n，j=1,2,…,m。

2.3參數(shù)的優(yōu)化和更新

在QRBM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，需要對(duì)連接權(quán)值wi、旋轉(zhuǎn)角度θi和γj進(jìn)行調(diào)整。

由于量子計(jì)算是一種概率計(jì)算，因此，在QRBM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，該問(wèn)題就可以描述為：

s.t.cos2θ+sin2θ=1

w=I

cos2γ+sin2γ=1

(18)

根據(jù)量子編碼，以式(8)~式(10)為基礎(chǔ)，QRBM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)的梯度計(jì)算公式為：

(19)

(20)

(21)

因此，三個(gè)參數(shù)的更新公式為：

wi(t+1)=wi(t)+Δw

(22)

θi(t+1)=θi(t)+Δθ

(23)

γj(t+1)=γj(t)+Δγ

(24)

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

采用齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)對(duì)QRBM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)算法進(jìn)行驗(yàn)證，并與普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和RBM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1信號(hào)采集

采集齒輪箱正常、齒面磨損、齒根裂紋和斷齒等四種工作狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)。本文的信號(hào)來(lái)自于圖4中的齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)，齒輪箱為二級(jí)傳動(dòng)直齒輪箱。齒輪轉(zhuǎn)速為600 r/min，采樣點(diǎn)數(shù)為2 048，采樣頻率為12 800 Hz。傳感器型號(hào)為CA-YD-185。齒輪箱振動(dòng)信號(hào)采集的設(shè)備如圖4所示。

齒輪箱各個(gè)工作狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)如圖5所示。對(duì)

每種工作狀態(tài)采集50個(gè)樣本，其中，選取20個(gè)作為訓(xùn)練樣本，其余30個(gè)作為測(cè)試樣本。

圖4　齒輪箱振動(dòng)信號(hào)采集裝置Fig.4 Collection device for vibration signals from gear box

由圖5可以看出，在時(shí)域上，四種工作狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)之間有很明顯的差異。其中，當(dāng)齒面磨損時(shí)，噪聲稍有加強(qiáng)。當(dāng)齒根裂紋時(shí)，在裂紋處有較強(qiáng)的信號(hào)，當(dāng)斷齒時(shí)，噪聲明顯，且斷齒處的振動(dòng)信號(hào)變強(qiáng)。

從圖6可以看出，四種工作狀態(tài)在頻域上也是有差別的。首先，不同工作狀態(tài)的幅值不同，其中，斷齒的幅值最大；其次，其故障發(fā)生頻率也不一樣，其中，齒根裂紋在一段頻率范圍內(nèi)較大。

圖5　齒輪箱四種狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域圖Fig.5 Vibration signal from gear box in four states

圖6　齒輪箱四種狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的頻域圖Fig.6 Vibration signal in frequency domain

3.2QRBM分類方法

在本文中，齒輪振動(dòng)信號(hào)的2 048個(gè)數(shù)據(jù)組成了QRBM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入。為了檢驗(yàn)本文算法的有效性，分別采用QRBM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)算法、普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Common Neural Network, CNN)、支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)和RBM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模式識(shí)別。

在QRBM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，網(wǎng)絡(luò)層數(shù)l也是決定模式識(shí)別性能的重要因素。多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以學(xué)習(xí)到更好的特征，便于模式識(shí)別；但是網(wǎng)絡(luò)層數(shù)越多，所需的訓(xùn)練樣本數(shù)越多，計(jì)算量也會(huì)增大。在多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，隨著隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的增多，網(wǎng)絡(luò)的逼近能力也相應(yīng)提高，但是，其泛化能力會(huì)降低，因此，隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)逐層降低。

本文將QRBM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層層數(shù)設(shè)定為1,2,3，即QRBM1、QRBM2、QRBM3，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分別為2048-1800-4、2048-1800-1024-4和2048-1800-1024-800-4。QRBM參數(shù)的設(shè)定為：初始化連接權(quán)值wi，旋轉(zhuǎn)角度θi和γj為[0,2π]的隨機(jī)數(shù)，迭代步數(shù)為1 000，分別進(jìn)行50次實(shí)驗(yàn)。圖7給出了三種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的結(jié)果。

圖7　網(wǎng)絡(luò)層數(shù)與識(shí)別成功率間的關(guān)系Fig.7 Relationship between layer number and accuracy rate

由圖7可知，QRBM1的分類準(zhǔn)確率最低，為90.4%，而QRBM2的分類準(zhǔn)確率為95.4%，QRBM3的分類準(zhǔn)確率為95.8%。這兩者之間分別準(zhǔn)確率差別不大。但是，在計(jì)算量方面，QRBM2要比QRBM3要小很多。因此，在網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為2時(shí)，學(xué)習(xí)算法的分類準(zhǔn)確率就可以達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)。依據(jù)圖7的結(jié)果，將QRBM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)選定為2。

在對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，QRBM、RBM和CNN三種算法盡量選擇相同的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，SVM算法選擇最佳的參數(shù)。根據(jù)QRBM2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，對(duì)CNN和RBM算法選擇參數(shù)。CNN參數(shù)的設(shè)定為：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2048-1024-4型，學(xué)習(xí)速率為0.9，限定誤差為0.05，迭代步數(shù)為500。RBM參數(shù)的設(shè)定為：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2048-1800-1024-4型，限定誤差為0.05，迭代步數(shù)為500。QRBM參數(shù)的設(shè)定為：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2048-1800-1024-4型，初始化連接權(quán)值wi，旋轉(zhuǎn)角度θi和γj為[0,2π]的隨機(jī)數(shù)，迭代步數(shù)為500。依據(jù)經(jīng)驗(yàn)和工具箱[15-16]，SVM參數(shù)的設(shè)定為：γ=3，coef=1.3。用QRBM、RBM、CNN和SVM分別運(yùn)算50次。表1列出了四種算法的分類準(zhǔn)確率和運(yùn)算時(shí)間。

表1　四種方法的分類準(zhǔn)確率和運(yùn)算時(shí)間

由表1可以看出，RBM網(wǎng)絡(luò)的整體分類準(zhǔn)確率要比SVM和CNN的分類準(zhǔn)確率高，而QRBM2的分類準(zhǔn)確率最高，提高了2%-4%。并且，QRBM算法的運(yùn)算時(shí)間大幅度縮短，最高縮短了63%。因此，與CNN、SVM和RBM相比，QRBM的性能有很大提升。

4結(jié)論

限制波爾茲曼機(jī)(RBM)對(duì)于齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的模式識(shí)別是一種全新的學(xué)習(xí)算法，它對(duì)特征具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)和分類能力。結(jié)合量子計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，本文提出了一種基于量子計(jì)算的限制波爾茲曼機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型。在本文算法中，以RBM網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，利用量子編碼和量子門邏輯運(yùn)算，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的更新，從而達(dá)到模式識(shí)別的目的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，在分類準(zhǔn)確率和運(yùn)算時(shí)間兩個(gè)方面，與CNN、SVM和RBM相比，QRBM學(xué)習(xí)算法提高了齒輪箱故障診斷的分類準(zhǔn)確率，并縮短了運(yùn)算時(shí)間。今后的工作主要在以下兩個(gè)方面開展：① 對(duì)更大規(guī)模數(shù)據(jù)的測(cè)試；② 網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和隱含層節(jié)點(diǎn)的選取。

參 考 文 獻(xiàn)

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XIAO Cheng-yong, SHI Bo-qiang, WANG Wen-li, et al. Gear incipient diagnosing based on wavelet packet and genetic-support vector machine [J]. Journal of Vibration and Shock,2007, 26(7): 10-12.

第一作者 張培林 男，教授，博士生導(dǎo)師，1955年生

摘要：為進(jìn)一步簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu)，提高模式識(shí)別性能，提出一種基于量子計(jì)算的限制波爾茲曼機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型(Restricted Boltzmann Machine Based on Quantum Computation, QRBM)。在QRBM網(wǎng)絡(luò)中，依據(jù)RBM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以量子計(jì)算為基礎(chǔ)。首先，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行量子化編碼。然后，執(zhí)行量子操作，生成網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值矩陣以簡(jiǎn)化步驟、提高計(jì)算效率。之后，確定網(wǎng)絡(luò)層數(shù)以提高準(zhǔn)確率，縮短執(zhí)行時(shí)間。最后，實(shí)現(xiàn)QRBM模型參數(shù)的更新，從而達(dá)到故障分類的目的。將該方法用于齒輪箱模式識(shí)別中，提取齒輪箱的正常、齒面磨損、齒根裂紋和斷齒等振動(dòng)信號(hào)的數(shù)據(jù)作為原始特征，采用QRBM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行模式識(shí)別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，QRBM分類算法在分類準(zhǔn)確率和執(zhí)行時(shí)間上獲得的效果比普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和RBM網(wǎng)絡(luò)更好，驗(yàn)證了本文方法的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞：量子計(jì)算；限制波爾茲曼機(jī)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；齒輪；模式識(shí)別

Net model of restricted boltzmann machine based on quantum computation and its classification method

ZHANGPei-lin1,LISheng1,WUDing-hai1,LIBing2,ZHOUYun-chuan3(1. Department Seventh, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China;2. Department Fourth, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China;3. Ordnance Technology Research Institute, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

Abstract:In order to simplify the structure of model and enhance the performance of pattern recognition, a net model of restricted Boltzmann machine based on quantum computation (QRBM) was proposed. In the QRBM network, based on the net structure of RBM and quantum computation, the data were coded with quantum states. Then, by quantum operation, a weight matrix was created for simplifying computation step and enhancing computation efficiency. After that, the number of net layers was determined to improve accuracy and shorten execution time. Finally, the parameters in the model were updated. The method has been applied in gear fault diagnosis. The data extracted form vibration signals of a gear box under the conditions of normal states, wearing, crack and breakage were taken as the original features and the. QRBM was used for diagnosis with the feature set. The results indicate that, compared with the methods of neural network, SVM and RBM network, the QRBM has better performance in classification accuracy and execution time. The efficientcy and feasibility of the method was proved.

Key words:quantum computation; restricted Boltzmann machine (RBM); neural network; gear; pattern recognition

中圖分類號(hào):TP18

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.24.005

通信作者李勝 男，博士生，1986年生

收稿日期：2014-08-19修改稿收到日期：2014-11-11

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(E51205405);國(guó)家自然科學(xué)基金(E51305454)