磁流變車輛懸架系統(tǒng)的混沌振動分析

黃苗玉， 王恩榮， 閔富紅

(南京師范大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，南京　210042)

?

磁流變車輛懸架系統(tǒng)的混沌振動分析

黃苗玉， 王恩榮， 閔富紅

(南京師范大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，南京210042)

基于磁流變阻尼器(Magneto-Rheological Damper， MRD)的半主動懸架，因其響應(yīng)速度快、減振效果好、功耗低等優(yōu)點，已成為國內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注的新一代智能車輛懸架系統(tǒng)[1]。然而，MRD是通過直流磁場控制來實現(xiàn)阻尼力無級調(diào)節(jié)的減振器件，具有很強的滯環(huán)特性，使得MR懸架系統(tǒng)會表現(xiàn)出多值、非光滑的非線性特性，且在一定的載荷、激勵和頻率范圍內(nèi)可能產(chǎn)生混沌振動等復(fù)雜的非線性動力學(xué)行為[2]，這是目前影響MR懸架系統(tǒng)得到實際推廣應(yīng)用的重要制約因素之一。為此，揭示出MR懸架系統(tǒng)的混沌運動特性，進而綜合出具有可靠穩(wěn)定性和實時控制精度的MR懸架系統(tǒng)半主動控制器具有重要意義。

目前，針對傳統(tǒng)的被動懸架車輛系統(tǒng)的非線性動力學(xué)分析，已開展了一定的研究工作[3-7]。但由于選取的被動懸架系統(tǒng)模型相對簡單，不能進行阻尼力的控制調(diào)節(jié)，因此無法改善車輛的懸架性能。隨著人們對車輛駕乘舒適性和運行安全性的要求不斷提高，MR懸架系統(tǒng)的半主動控制迅速成為研究熱點，充分掌握MR懸架系統(tǒng)的動力學(xué)特性是設(shè)計其半主動控制器的重要理論基礎(chǔ)，已初步取得了一些成果[8-10]:吳參等[8]應(yīng)用MRD的測驗數(shù)據(jù)，采用擬合方法得到了修正的Bouc-wen阻尼力-速度(F-v)模型，分析了2-DoF 1/4車輛MR懸架系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性和經(jīng)由環(huán)面破裂通向混沌的途徑；張海龍等[9]建立了基于修正Bouc-wen滯環(huán)F-v模型的2-DoF 1/4車輛MR懸架系統(tǒng)的動力學(xué)方程，研究了系統(tǒng)在單頻激勵下的動力學(xué)特性，確定了周期運動與混沌運動出現(xiàn)的頻率范圍，但是系統(tǒng)并未考慮輪胎的阻尼特性；吳瑩等[10]以MR整車懸架系統(tǒng)為研究對象，從路面激勵頻率的角度進行了仿真分析，得到了系統(tǒng)垂直、側(cè)傾、俯仰運動形式的多種運動狀態(tài)，由于選取的阻尼器模型不含電流項，無法應(yīng)用于MR半主動懸架系統(tǒng)的控制器設(shè)計。上述研究成果雖能在一定程度上反映MR懸架系統(tǒng)在路面激勵下的混沌運動特性，但因所取的研究參數(shù)比較單一，且未考慮半主動控制策略對MR懸架系統(tǒng)的影響，不能系統(tǒng)地揭示MR懸架系統(tǒng)產(chǎn)生混沌運動的機理。

基于以上分析，為全面揭示MR車輛懸架系統(tǒng)產(chǎn)生混沌運動的機理，本文選取王恩榮教授提出的MRD滯環(huán)阻尼力-速度(F-v)模型，建立了考慮輪胎阻尼特性的2-DoF 1/4車輛MR懸架系統(tǒng)動力學(xué)模型。首先，應(yīng)用分岔圖、最大Lyapunov指數(shù)、相平面、Poincaré截面等方法，研究路面諧波激勵頻率和幅度參數(shù)對MR懸架系統(tǒng)發(fā)生混沌的影響。其次，將半主動控制策略轉(zhuǎn)化為直流控制電流的取值，來分別研究懸架系統(tǒng)在兩個固有頻段內(nèi)時隨電流參數(shù)變化產(chǎn)生周期振動和混沌振動的內(nèi)在規(guī)律，為進一步完善MR懸架系統(tǒng)的半主動控制器設(shè)計提供了理論指導(dǎo)。

11/4車輛MR懸架系統(tǒng)模型

車輛懸架是由彈簧、阻尼器、輪胎等非線性器件組成的復(fù)雜系統(tǒng)，用以緩沖和衰減路面沖擊對車輛產(chǎn)生的振動。當(dāng)僅考慮汽車懸架系統(tǒng)的平順性，即車輛垂直方向的振動特性時，1/4車輛懸架系統(tǒng)模型是公認的。為建立該系統(tǒng)的動力學(xué)方程，根據(jù)麥弗遜式懸架結(jié)構(gòu)(阻尼器做懸架的主要減振部件)，需做出如下假設(shè):1汽車左右輪的不平度一樣，關(guān)于軸線嚴(yán)格對稱;2輪胎的剛度和懸架彈簧線性化處理;3車身為剛性，整車質(zhì)量在懸架上的分配達到一定數(shù)值，如式(1)所示，式中ρy為繞車體縱軸的回轉(zhuǎn)半徑數(shù)值，a和b是前后車輪到整車重心的距離[10]。

ρy/(ab)=1

(1)

基于以上假設(shè)，圖1示出了2-DoF1/4車輛MR懸架系統(tǒng)模型[11]。其中，ms、mu分別為1/4車身質(zhì)量和輪胎質(zhì)量，ks、kt分別為懸架系統(tǒng)和車輪的彈性系數(shù)，ct為車輪阻尼系數(shù)，xs、xu分別為車身和車輪的垂直位移，xin為路面激勵，F(xiàn)d為MRD輸出的可控阻尼力。根據(jù)牛頓運動定律，2-DoF 1/4車輛MR懸架系統(tǒng)的動力學(xué)方程為：

(2)

圖1　2-DoF 1/4車輛MR懸架模型Fig.1 2-DOF quarter-vehicle model of MR suspension

這里，MRD的滯環(huán)阻尼力-速度(F-v)模型的選取是MR半主動懸架控制系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。高精度的MRD滯環(huán)F-v模型不僅有助于準(zhǔn)確地揭示MRD的動力學(xué)特性，而且有助于設(shè)計實時性高、控制效果好的半主動控制策略。在已發(fā)表的眾多MRD滯環(huán)F-v模型中，王恩榮提出的基于Sigmoid函數(shù)的通用F-v模型[11]，其特性曲線如圖2所示，不僅能準(zhǔn)確地描述MRD直流電流控制的非線性飽和特性，而且能準(zhǔn)確描述MRD的滯環(huán)特性，表示為：

(3)

式中：c(i)是MRD依賴于直流控制電流i的控制增益函數(shù)，表示為：

(4)

圖2　MRD滯環(huán)F-v特性曲線Fig.2 Thehysteretic F-v characteristic of MRD

式中：

(6)

α=a0/(1+k0vm)

(7)

kv=k1e-a3vm

(8)

(9)

式中：f0,a0,…,a3,k0,…,k3均為正的常數(shù)，I0為任意常數(shù)。參變量vh表示阻尼力過零點的速度，即滯環(huán)寬度的一半，α表示滯環(huán)的斜率，kv是激勵性質(zhì)變化對阻尼力的影響系數(shù)，vm表示激勵信號的峰值速度，隱含了激勵性質(zhì)(幅值和頻率)信息。

(1+k2/(1+e-a2(i+I0))-k2/(1+e-a2I0))×

(10)

式中：x1、x2為車身垂直位移、速度；x3、x4為車輪垂直位移、速度；x為車身與車輪的相對位移，即MRD阻尼器活塞的相對位移；

本文對CARRERA公司研發(fā)的用于車輛懸架的一款MRD進行了性能測試研究，并辨識出如表1所示的模型參數(shù)[12]。

表1　MRD辨識參數(shù)及車輛懸架系統(tǒng)參數(shù)

2路面激勵下MR懸架系統(tǒng)的動力學(xué)分析

路況是導(dǎo)致車輛振動的重要激勵源，車輛荷載和周圍環(huán)境的長期作用會導(dǎo)致路面產(chǎn)生持久性損壞(車轍)或疲勞破壞(裂縫)，從而使路面結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，路面的不平整反過來又會激勵車輛產(chǎn)生振動，從而嚴(yán)重影響行車的安全性與舒適性。由此可見，研究路面對車輛懸架非線性動力行為的激勵作用，不僅能夠揭示車輛產(chǎn)生混沌振動的機理，還能為車輛系統(tǒng)設(shè)計與路況建設(shè)提供有益的理論依據(jù)。

在車輛振動研究領(lǐng)域，一般采用正弦周期、隨機路面、減速帶和擬脈沖等激勵信號來模擬實際路況，以進行車輛懸架系統(tǒng)振動響應(yīng)特性的研究。其中，正弦激勵信號可以從頻率和幅值兩方面描述實際路面情況，因此得到廣泛的應(yīng)用。本文選取xin=Asin(2πf·t)為激勵信號，控制電流取值i=0.5 A，車輛懸架各參數(shù)見表1。采用變步長的Runge-Kutta113算法從頻率和幅值兩方面分別對MR懸架系統(tǒng)進行數(shù)值仿真。

2.1激勵頻率影響

實際路面擾動的幅值通常為1～10 cm，幅值越大，表明當(dāng)前路況越糟糕，對懸架系統(tǒng)的不利影響越嚴(yán)重。當(dāng)懸架系統(tǒng)幅值保持不變，但車速發(fā)生變化時，路面對車輛的激勵頻率將隨之發(fā)生變化。因此，本文考慮較差的路況，取A=8 cm，并針對人體敏感的0～8 Hz頻域進行仿真分析。圖3示出了MR懸架系統(tǒng)的分岔圖和最大Lyapunov指數(shù)，從圖中可以看出，當(dāng)激勵頻率f從0 Hz增加到8 Hz的過程中，簧載速度x2呈現(xiàn)出較為復(fù)雜的動力學(xué)現(xiàn)象，其中比較明顯的有倍周期分岔、切分岔和陣發(fā)性混沌[13]。

為了更加清晰地呈現(xiàn)演化過程，將激勵頻率f限制在3.2～5.2 Hz和5.6～7.2 Hz區(qū)間內(nèi)，得到如圖4所示的低頻和中頻局部分岔圖。由圖可知，當(dāng)f<3.34時，Lyapunov指數(shù)小于零，MR懸架系統(tǒng)處于穩(wěn)定周期1運動狀態(tài)；當(dāng)f=3.34 Hz時，系統(tǒng)經(jīng)倍周期分岔轉(zhuǎn)變?yōu)橹芷?、周期4運動；當(dāng)f在4.23～5 Hz之間，對應(yīng)的Lyapunov指數(shù)正負跳變，系統(tǒng)出現(xiàn)大面積混沌區(qū)域，期間伴隨著陣發(fā)性混沌出現(xiàn)零散的周期窗口[14-15]，其中主周期窗口的頻率區(qū)間為4.49～4.56 Hz；在f=5.0 Hz時，系統(tǒng)通過切分岔的方式轉(zhuǎn)變?yōu)橐灾芷?開始的倍周期分岔運動，由于在這之前的混沌運動狀態(tài)已經(jīng)暗示了周期2狀態(tài)即將產(chǎn)生，故物理學(xué)上將這種不規(guī)則的混沌運動稱為“湍流相”。當(dāng)f=5.98 Hz時，由切分岔產(chǎn)生的倍周期運動結(jié)束，MR懸架系統(tǒng)再次進入短暫的混沌狀態(tài)，并在f=6.47 Hz處，以倒倍周期分岔的方式從周期8運動逐漸轉(zhuǎn)向穩(wěn)定的周期1運動。

圖3　簧載速度x2隨f變化的分岔圖和最大Lyapunov指數(shù)Fig.3 Bifurcation diagram and largest Lyapunov exponent of sprung velocity x2 varying with f

圖5和圖6給出在不同f 值下系統(tǒng)的相平面圖和Poincaré截面圖。當(dāng)f=2 Hz時，系統(tǒng)處于單周期運動狀態(tài)；f=3.8 Hz時，系統(tǒng)處于2周期運動狀態(tài)f=4.3 Hz時，系統(tǒng)處于混沌運動狀態(tài)；f=4.54 Hz時，系統(tǒng)處于12周期運動狀態(tài)；f=4.8 Hz時，系統(tǒng)處于混沌運動狀態(tài)；f=5.8 Hz時，系統(tǒng)處于4周期運動狀態(tài)；f=6.2 Hz時，系統(tǒng)處于混沌運動狀態(tài)；當(dāng)f=7.2 Hz時，系統(tǒng)處于單周期運動狀態(tài)。

圖4　局部分岔圖Fig.4 Partial bifurcation diagram

綜上所述，當(dāng)路面激勵幅值較大時，頻率的變化能誘導(dǎo)MR懸架系統(tǒng)產(chǎn)生諸如倍周期分岔、倒倍周期分岔和切分岔等不同的分岔特性，導(dǎo)致系統(tǒng)在全頻段內(nèi)產(chǎn)生豐富的動力學(xué)行為，交替出現(xiàn)周期運動與混沌運動。而混沌運動是一種高頻且極不穩(wěn)定的運動狀態(tài)，會使車身和車輪具有頻繁的垂直動行程，一方面影響了汽車的駕乘舒適性，另一方面加劇了汽車零部件的疲勞損傷，降低其使用壽命，對行駛安全構(gòu)成威脅[10,16]。

2.2激勵幅值影響

車輛懸架系統(tǒng)存在兩個固有頻率，分別是低頻段的簧載固有頻率f-ms和高頻段的非簧載固有頻率f-mu。本文由于是針對人體敏感的中低頻段進行駕乘舒適性研究，故將路面激勵頻率也設(shè)定為低頻段，此時系統(tǒng)容易發(fā)生共振現(xiàn)象，導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，因此，研究幅值變化對系統(tǒng)的動力學(xué)特性影響是十分必要的。

圖5　系統(tǒng)在不同頻率下的相平面圖Fig.5 The phase diagram at different frequency

圖6　系統(tǒng)在不同頻率下的Poincaré截面Fig.6 The Poincaré map at different frequency

圖7為f=3.5 Hz時，MR懸架系統(tǒng)簧載速度x2隨激勵幅值變化的分岔圖和最大Lyapunov指數(shù)，兩者具有很好的一致性?？梢钥闯?，在激勵幅值變化過程中，系統(tǒng)主要是由倍周期分岔級聯(lián)至混沌運動。當(dāng)A<7.47 cm時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定周期1對應(yīng)的Lyapunov指數(shù)小于0，僅在A=5.22 cm時，系統(tǒng)發(fā)生極為短暫的陣發(fā)性混沌運動，對應(yīng)的Lyapunov指數(shù)跳變?yōu)檎?；隨著A的逐漸增大，系統(tǒng)分別在7.47 cm和8.95 cm發(fā)生第一次和第二次倍周期分岔，由穩(wěn)定的周期1依次進入周期2、周期4，此時的Lyapunov指數(shù)仍然小于0；當(dāng)A=9.5 cm時，系統(tǒng)進入由周期加倍級聯(lián)現(xiàn)象導(dǎo)致的混沌運動狀態(tài)。

為了更加全面直觀地描述系統(tǒng)對隨激勵幅值的敏感性，在由上述分析所確定的參數(shù)區(qū)間內(nèi)選取一組特定幅值，結(jié)合圖8~圖11所示的時序圖、相平面圖、Poincaré截面和功率譜圖，進一步探討車身的垂直運動特性。可以看出，當(dāng)簧載速度x2表現(xiàn)為與激勵周期頻率緊密相關(guān)的周期運動時(見圖8~圖10)，系統(tǒng)相平面圖為有限個封閉的曲形，對應(yīng)的龐加萊截面上為有限個獨立點，功率譜則是由分立的離散譜線組成；當(dāng)系統(tǒng)處于混沌運動狀態(tài)時(見圖11)，其運動軌跡不重復(fù)且雜亂無章，龐加萊截面截面均由充滿整個狀態(tài)空間且具有分形結(jié)構(gòu)的密集點組成，而功率譜具有類似噪聲的背景和寬峰，成廣域連續(xù)分布狀態(tài)。

圖7　簧載速度x2隨A變化的分岔圖和最大Lyapunov指數(shù)Fig.7 Bifurcation diagram and largest Lyapunov exponent of sprung velocity x2 varying with A

綜上分析可知，在MR車輛懸架系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)固定的情況下，通過改變外部路面激勵的頻率和幅值均能改變系統(tǒng)的運行特性，使系統(tǒng)產(chǎn)生復(fù)雜的動力學(xué)行為。因此，在汽車設(shè)計過程中，應(yīng)充分考慮不同路面狀態(tài)的影響，選擇合適的懸架參數(shù)，使系統(tǒng)盡量避開混沌振動，以減輕行駛過程中對汽車和公路帶來的損傷。

圖8　A=6 cm時的簧載速度時序圖、相平面圖、Poincaré截面和功率譜Fig.8Time history of sprung velocity, phase diagram, Poincaré map and power spectrum (A=6 cm)

圖9　A=8.7 cm時的簧載速度時序圖、相平面圖、Poincaré截面和功率譜Fig.9 Time history of sprung velocity, phase diagram, Poincaré map and power spectrum (A=8.7 cm)

圖10　A=9.22 cm時的簧載速度時序圖、相平面圖、Poincaré截面和功率譜Fig.10 Time history of sprung velocity, phase diagram, Poincaré map and power spectrum (A=9.22 cm)

圖11　A=10 cm時的簧載速度時序圖、相平面圖、Poincaré截面和功率譜Fig.11 Time history of sprung velocity, phase diagram, Poincaré map and power spectrum (A=10 cm)

3MRD控制電流對MR懸架系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響分析

半主動懸架既克服了被動懸架阻尼力不能實時調(diào)節(jié)的缺陷，又無需采用主動懸架能量消耗較大的執(zhí)行器，僅輸入少量的調(diào)節(jié)能量便可獲得幾乎和主動懸架一樣的減振性能，大大降低了實現(xiàn)成本。本世紀(jì)初以來，應(yīng)用MRD的智能車輛懸架半主動控制研究已成為國內(nèi)外學(xué)者的熱點課題，其基本原理是將式(10)中車輛運行狀態(tài)x1-x4實時傳送給半主動控制器，計算并給出MRD的控制電流i，通過改變MRD內(nèi)部磁場強度和磁流液的粘滯系數(shù)的方式，對MRD的輸出阻尼力Fd進行實時控制調(diào)節(jié)，從而改善車身運動性能。

圖12　MR懸架系統(tǒng)半主動控制原理圖Fig.12 Schematic diagram of MR-suspension semi-active control

如圖12所示，MR懸架系統(tǒng)的各種半主動控制策略最終均是通過直流控制電流的改變來實現(xiàn)的，因此，研究控制電流對MR懸架系統(tǒng)動力學(xué)性能的影響是十分重要的，將為高級半主動控制器的設(shè)計提供有益的理論指導(dǎo)。為此，本文以電流i為變量，MRD的實際最大控制直流電流為1 A，取路面激勵幅值A(chǔ)=8 cm，分別針對低頻f=3.5 Hz和中頻f=6 Hz的正弦路況進行仿真研究，得到系統(tǒng)隨電流變化的分岔曲線如圖13所示。

圖13　簧載速度x2隨電流i變化的分岔圖Fig.13 Bifurcation diagram of sprung velocity x2 varying with current i

當(dāng)i=0，即MRD未施加直流控制電流時，方程(4)中電流控制增益c(i)=1，此時MR懸架系統(tǒng)等效于阻尼系數(shù)固定的被動懸架，在低頻路面激勵下表現(xiàn)為周期1運動，而在中頻激勵下呈現(xiàn)混沌狀態(tài)。從圖13(a)中可以看出，當(dāng)控制電流施加作用后，f=3.5 Hz低頻狀態(tài)下的周期1運動只存在于極小的一段區(qū)域，當(dāng)電流一旦達到i=0.027 A時便發(fā)生了倍周期分岔，轉(zhuǎn)變?yōu)橹芷?運動，直到增大到最大控制電流時，仍然處于此種狀態(tài)。結(jié)合圖14的時序圖可知，低頻時外加電流僅在MRD由被動阻尼器向正常工作狀態(tài)轉(zhuǎn)變的極為短暫的過程中，改變了系統(tǒng)的動力學(xué)特性，一旦MRD正常工作，系統(tǒng)便不再受其影響。

圖14　f=3.5 Hz時簧載速度x2時序圖Fig.14 Time histories of sprung velocity x2 (f=3.5 Hz)

圖15　f=6 Hz時簧載速度x2時序圖Fig.15 Time histories of sprung velocity x2 (f=6 Hz)

從圖13(b)中可以看出，當(dāng)控制電流施加作用后，系統(tǒng)在f=6 Hz中頻狀態(tài)下的并未發(fā)生動力分岔行為，一直保持混沌狀態(tài)。為了更加清晰的了解系統(tǒng)運動狀態(tài)的微小變化，圖15給出了兩種典型的控制電流下的時序圖，值得注意的是，雖然運動都是雜亂無章毫無規(guī)律可言的混沌運動，但是簧載速度x2上下振動的幅值卻因為控制電流的作用而明顯減小，車輛運行狀態(tài)得到了些許的改善。

4結(jié)論

本文建立了2-DoF 1/4車輛MR懸架系統(tǒng)的動力學(xué)模型，系統(tǒng)地研究了MR懸架系統(tǒng)的非線性動力學(xué)行為，通過對比分岔圖和最大Lyapunov指數(shù)，分析了簧載速度對頻率和幅值變化的敏感性，并結(jié)合相平面圖、Poincaré截面和功率譜圖，進一步觀測MR懸架系統(tǒng)的動力學(xué)演化過程。當(dāng)激勵幅值較大時，MR懸架系統(tǒng)對頻率變化較為敏感，在4.23 Hz～6.47 Hz中頻段內(nèi)便會多次出現(xiàn)混沌振動；當(dāng)激勵頻率較小時，MR懸架能夠長久保持周期運動，僅在A≥9.5 cm即路況極為糟糕的情況下，才會轉(zhuǎn)化為混沌振動；將MR懸架系統(tǒng)的半主動策略轉(zhuǎn)化為MRD的直流控制電流，通過分岔圖研究其在低頻和中頻段的動力學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的運動特性僅在極小的控制電流下才會有所改變。上述研究結(jié)果表明：MR懸架系統(tǒng)屬于強非線性系統(tǒng)，運動狀態(tài)容易受到路面激勵頻率和幅值的影響，而對MRD控制電流的變化并不敏感。本文研究結(jié)果也對MR系統(tǒng)半主動控制策略的研究有著十分重要的指導(dǎo)意義，可以通過完善控制器設(shè)計來有效抑制MR懸架系統(tǒng)混沌振動的發(fā)生。

參 考 文 獻

[1] Turnip A, Park S, Hong K.Sensitivity control of a MR-damper semi-active suspension[J].International Journal of Precision Engineering and Manufacturing,2010,11(2):209-218.

[2] 吳光強, 盛云.混沌理論在汽車非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用進展[J].機械工程學(xué)報, 2010, 46(10):81-87.

WU Guang-qiang, SHENG Yun. Review on the application of chaos theory in automobile nonlinear system [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2010,46(10):81-87.

[3] Li S H, Yang S P, Guo W W.Investigation on chaotic motion in hysteretic non-linear suspension system with multi-frequency excitations[J].Mechanics Research Communications, 2004,(31):229-236.

[4] 申永軍, 祁玉玲, 楊韶普,等.含時滯的單自由度半主動懸架系統(tǒng)的動力學(xué)分析[J].振動與沖擊, 2012,31(24):38-40.

SHEN Yong-jun, QI Yu-ling, YANG Shao-pu,et al. Dynamic analysis of a SDOF semi-active suspension system with time-delay [J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(24):38-40.

[5] Litak G, Borowiec M, Ali M, et al. Pulsive feedback control of a quarter car model forced by a road profile [J].Chaos, Solitons(and)Fractals, 2007(33):1672-1676.

[6] 高大威, 崔玲, 王昊.追蹤控制雙頻激勵下汽車懸架系統(tǒng)的混沌運動[J].振動與沖擊, 2010, 29(5):58-61.

GAO Da-wei, CUI Ling, WANG Hao. Tracking control for chaos motion of an automobile suspension system with dual-frequency excitations [J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(5):58-61.

[7] 肖海斌, 方明霞.四自由度汽車遲滯非線性系統(tǒng)的混沌[J].動力學(xué)與控制學(xué)報,2008, 6(4):377-380.

XIAO Hai-bin, FANG Ming-xia. Chaos in Nonlinearity considered 4-degree automobile system [J]. Journal of Dynamics and Control, 2008, 6(4):377-380.

[8] 吳參, 王維銳, 徐博候,等.路面激勵下車輛懸架滯回模型的混沌研究[J].浙江大學(xué)學(xué)報工學(xué)版,2011,45(7):1259-1264.

WU Can, WANG Wei-rui, XU Bo-hou, et al. Chaotic behavior of hysteretic suspension model excited by road surface profile[J]. Journal of Zhejiang University(Engineering Science), 2011, 45(7):1259-1264.

[9] 張海龍, 閔富紅, 王恩榮.磁流變阻尼器的車輛懸架系統(tǒng)混沌分析與控制[C]//第31屆中國控制會議,合肥, 2012:425-428.

[10] 吳瑩, 農(nóng)多敏, 李佳佳,等.磁流變懸架汽車的非線性振動特性分析[J].動力學(xué)與控制學(xué)報, 2013, 11(3):235-240.

WU Ying, NONG Duo-min, LI Jia-jia, et al. Nonlinear vibration analysis of automobile with suspension system of magnetorheological damper [J]. Journal of Dynamics and Control, 2013, 11(3):235-240.

[11] 王恩榮, 陳余壽, 馬曉青,等.阻尼器控制與滯環(huán)特性相分離的-模型[J].機械工程學(xué)報, 2005, 41(7):186-191.

WANG En-rong, CHEN Yu-shou, MA Xiao-qing, et al. MR-DamperF-vmodel decoupling control and hystersis properties [J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2005, 41(7):186-191.

[12] 王皖君, 應(yīng)亮, 王恩榮.可控磁流變阻尼器滯環(huán)模型的比較[J].機械工程學(xué)報, 2009, 45(9):100-108.

WANG Wan-jun, YING Liang, WANG En-rong. Comparison on hysteresis models of controllable magneto-rheological damper [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2009, 45(9):100-108.

[13] 謝玲玲, 龔仁喜, 卓浩澤,等.電壓模式控制不連續(xù)傳導(dǎo)模式boost變換器切分岔研究[J].物理學(xué)報, 2012, 6(5):058401-1-058401-7.

XIE Ling-ling, GONG Ren-xi, ZHUO Hao-ze, et al. Investigation of tangent bifurcation in voltage mode controlled DCM boost converters [J]. Acta Phys. Sin, 2012, 6(5):058401-1-058401-7.

[14] 王平, 陳蜀梅, 王知人. 大撓度簡支矩形薄板受熱力磁耦合作用分岔與混沌[J]. 振動與沖擊, 2013, 32(7):129-134.

WANG Ping, CHEN Shu-mei, WANG Zhi-ren. Bifurcation and chaos of a thin rectangular plate simply supported with large deflection in a coupled environment of heating, force and magnetic field [J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(7):129-134.

[15] 張惠, 楊智春, 張新平,等. 結(jié)構(gòu)參數(shù)對機翼非線性顫振系統(tǒng)混沌運動特性的影響[J]. 振動與沖擊, 2013, 32(12):174-178.

ZHANG Hui, YANG Zhi-chun, ZHANG Xin-ping, et al. Effects of structural parameters on chaotic motion behavior of nonlinear flutter for a two dimensional wing [J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(12):174-178.

[16] 方錫邦, 黃新洪. 基于Matlab/simulink的汽車整車模型非線性仿真[J]. 汽車科技, 2008, 6:28-30.

FANG Xi-bang, HUANG Xin-hong. Nonlinear simulink on a full-vehicle model based on Matlab/simulink [J]. Auto Mobile Science & Technology, 2008, 6:28-30.

第一作者 黃苗玉 女，碩士生，1990年2月生

郵箱：erwang@njnu.edu.cn

摘要：針對雙自由度1/4車輛模型，采用磁流變阻尼器(MRD)的滯環(huán)阻尼力-速度(F-v)模型，建立磁流變(MR)懸架系統(tǒng)的動力學(xué)方程。分別研究了系統(tǒng)在簡諧路面作用下隨激勵頻率、激勵幅值的分岔特性，并利用相平面圖、Poincaré截面和功率譜等詳細描述了通向混沌振動的路徑。同時，結(jié)合MR懸架系統(tǒng)半主動控制原理，進一步探討了懸架系統(tǒng)在低頻段和中頻段內(nèi)對控制電流的敏感性。研究結(jié)果表明：MR懸架系統(tǒng)運動狀態(tài)易受到路面激勵頻率和幅值的影響，但對MRD控制電流的變化并不敏感，可以通過完善控制器設(shè)計來有效抑制MR懸架系統(tǒng)混沌振動的發(fā)生。

關(guān)鍵詞：磁流變阻尼器；車輛懸架；混沌振動；半主動控制

Chaotic vibration analysis of vehicle suspension system with magneto-rheological damper

HUANGMiao-yu,WANGEn-rong,MINFu-hong(School of Electrical and Automation Engineering, Nangjing Normal University, Nangjing 210042, China)

Abstract:The dynamic equation of a 2-DOF quarter-car magneto-rheological suspension system was established based on a hysteretic force-velocity (F-v) model of magneto-rheological damper. The bifurcation characteristics affected by the frequency and amplitude of harmonic excitation were deeply studied by using the methods of phase diagram, Poincaré map and power spectrum. According to the principle of semi-active control, the sensitivity to control current for the suspension system was further investigated in the low frequency band and middle frequency band. The results show that the dynamic behaviors of MR suspension system are easily affected by the road excitation frequency and amplitude, and less sensitive to the control current of MRD. The conclusions provide a useful theoretical guidance for consummating the synthesis of MR semi-active suspension system and effectively suppressing its chaotic vibration.

Key words:magneto-rheological damper (MRD); vehicle suspension; chaotic vibration; semi-active control

中圖分類號:U461;O322

文獻標(biāo)志碼：A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.24.022

通信作者王恩榮 男，教授，博士生導(dǎo)師，1962年生

收稿日期：2014-09-26修改稿收到日期：2014-12-03