有砟與板式無砟軌道結構對高速鐵路地基振動的影響分析

馮青松， 成　功， 雷曉燕， 練松良

(1. 華東交通大學 “鐵路環(huán)境振動與噪聲”教育部工程研究中心，南昌　330013；2.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海　201804)

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有砟與板式無砟軌道結構對高速鐵路地基振動的影響分析

馮青松1， 成功1， 雷曉燕1， 練松良2

(1. 華東交通大學 “鐵路環(huán)境振動與噪聲”教育部工程研究中心，南昌330013；2.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804)

當前隨著全球經(jīng)濟的復蘇和我國高速鐵路不斷走向世界，世界各國特別是我國高速鐵路正處于一個千載難逢的高速發(fā)展期。高速鐵路在帶給人們出行便利和促進地方經(jīng)濟發(fā)展的同時，也帶來了一些引起社會關注的安全和環(huán)境問題，高速列車運行引起的地基振動就是其中之一。一方面，在一些軟土地區(qū)，高速列車運行可能引起路基與地基的強烈振動，危及列車的運行安全，增加軌道、路基等線路的養(yǎng)護維修費用；另一方面地基振動傳遞到周圍建筑物時，誘發(fā)建筑物振動及輻射低頻結構噪聲，造成環(huán)境振動問題，對人們的日常生活和工作產(chǎn)生影響。

高速列車引起的地基振動問題涉及車輛-軌道耦合振動的振源激勵、振動波在軌道-路基-地基中的傳遞等。在整個振動系統(tǒng)中，軌道結構既為振動激勵源部分，同時又作為振動傳遞的主要部分，因此軌道結構對地基振動有顯著的影響。我國地面高速鐵路軌道結構常采用路基上有砟軌道和板式無砟軌道兩種形式。目前關于軌道結構[1-2]、地基結構[3]各自振動特性的研究有很多，但不同軌道結構對地基振動的影響，特別是我國客運專線線路中兩種軌道結構下地基振動的具體特性及相互間差別，還不是很清楚。為此，本文將開展研究，比較分析客運專線實際線路中有砟與板式無砟兩種軌道結構對地基振動的影響。

研究軌道結構對地基振動的影響，需考慮軌道隨機不平順的影響，建立車輛-軌道-路基-地基耦合系統(tǒng)振動模型。當前已出現(xiàn)了一些較好的解析模型[4-6]和數(shù)值分析模型[7-9]。作者在文獻[10]中也建立了車輛-有砟軌道-路基-三維層狀地基耦合振動解析模型，并考慮了軌道隨機不平順的影響。與既有分析模型[4-9]相比，文獻[10]中所建的解析模型考慮了軌道隨機不平順的影響，計算效率高，可很好的分析軌道隨機不平順影響下地基振動的時域及頻譜，特別適用于在設計階段對大量線路方案進行比選研究。本文在已有研究基礎上，將文獻[10]中有砟軌道模型擴展為板式無砟軌道模型，建立了考慮軌道隨機不平順影響下車輛-有砟(板式無砟)軌道-路基-層狀地基耦合系統(tǒng)垂向振動模型；針對我國客運專線線路情況，分析了有砟和板式無砟兩種軌道對地基振動的詳細影響，從環(huán)境振動的角度出發(fā)，為我國高速鐵路線路設計中軌道結構類型的選擇提供參考。

1計算模型

1.1模型簡介

文獻[10]中作者建立了車輛-有砟軌道-路基-地基耦合系統(tǒng)垂向振動解析模型，對有砟軌道模型進行修改，可擴展為板式無砟軌道模型，如圖1所示。

圖1　車輛-有砟(板式無砟)軌道-路基-地基耦合系統(tǒng)垂向振動模型Fig.1 Vertical vibration model of the vehicle-ballasted (slab ballastless) track-subgrade-ground coupled system

模型中移動車輛考慮為多剛體系統(tǒng)，具有一系、二系彈簧與阻尼；軌道與路基基床考慮為無限長的平面多層梁模型，其中道床和基床考慮為連續(xù)彈性質量塊，具有沿軌道方向均勻分布的質量、垂向剛度和阻尼；路堤本體-地基考慮為三維層狀半空間體；車輪與鋼軌為線性赫茲彈性接觸。考慮軌道隨機不平順，引入虛擬激勵法，由輪軌接觸點處位移限制條件，得到虛擬動態(tài)輪軌力求解方程：

(1)

(2)

模型中有砟、板式無砟軌道模型的區(qū)別，在于將前者的軌枕質量塊改為軌道板梁，道砟參振質量塊修改為彈性支承(模擬CA砂漿層)的混凝土底座板梁，并對相應的振動微分方程進行調整，有砟與板式無砟軌道模型的不同之處僅僅在式(1)中的[AR]項。

1.2板式無砟軌道中[AR]的推導

在文獻[11]中，作者詳細推導了有砟軌道-路基-層狀地基系統(tǒng)在輪軌接觸點處的柔度矩陣，即[AR]項。當模型采用板式無砟軌道時，板式無砟軌道-基床系統(tǒng)的動力基本方程修改為：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中:(·)和(··)表示對t求一階導和二階導；w、ys、yd和yc分別為鋼軌、軌道板、底座板和基床底的垂向位移；EIr、EIs和EId分別為鋼軌、軌道板和混凝土底座板的抗彎剛度；mr、ms、md和mc分別為單位長度鋼軌、軌道板、底座板和基床的質量；kp、ks、kc和cp、cs、cc分別為單位長度軌下墊板及扣件、CA砂漿調整層、基床的剛度和阻尼；F3、F4分別為混凝土底座和基床之間，基床和路堤本體之間的作用力；δ為Dirac函數(shù)；c為列車運行速度；Pl為第l個輪載，為移動軸荷載或軌道不平順引起的動態(tài)輪軌力，設為諧荷載，荷載頻率為Ω，單位rad/s，方向向下為正；al為t=0時第l個輪載距原點距離；M表示輪載總數(shù)。

(7)

其中：

K14=EIsβ4-msω2+(kp+ks)+iω(cp+cs)-

根據(jù)文獻[11]中推導，可得到板式無砟軌道-路基-地基系統(tǒng)在輪軌接觸點處的柔度矩陣[AR]。

2計算參數(shù)的選擇

參考文獻針對我國客運專線實際情況，參考高速鐵路設計規(guī)范[12-14]，[1-2]，選定分析的線路形式，選定模型中車輛、軌道、基床和地基土層的計算參數(shù)。

列車類型選用我國和諧號動車組CRH3，其基本參數(shù)見表1，單節(jié)CRH3動車車輛結構參數(shù)見表2。

線路形式選擇我國客運專線設計規(guī)范中推薦的單線路堤線路，軌道選擇有砟軌道和CRTS-II型板式無砟軌道兩種。有砟軌道-基床-地基的橫斷面見圖2；當采用板式軌道時，將圖2中基床表層上的有砟軌道改為板式無砟軌道(見圖3)。

表1　CRH3動車組基本參數(shù)

表2　單節(jié)CRH3動車車輛結構參數(shù)

圖2　有砟軌道-基床-地基的橫斷面圖Fig.2 Cross-section profile of the ballasted track-subgrade bed-ground system

圖3　路基上CRTS-Ⅱ型板式無砟軌道橫斷面圖Fig.3 Cross-section profile of the CRTS-Ⅱ slabballastless track on the sugbrade

參數(shù)量值參數(shù)量值軌枕質量/kg340/0.6道床參振質量/kg1726扣件及墊板剛度系數(shù)/(MN·m-1)2×80/0.6道床剛度系數(shù)/(MN·m-1)2×120/0.6扣件及墊板阻尼系數(shù)/(kN·s·m-1)2×50/0.6道床阻尼系數(shù)/(kN·s·m-1)2×60/0.6

板式無砟軌道中，混凝土軌道板彈性模量3.6×1010Pa，混凝土底座板彈性模量3.25×1010Pa，混凝土密度2 500 kg/m3。根據(jù)軌道板和底座板的寬、高、密度和彈性模量，可求出模型所需的歐拉梁的抗彎剛度和單位長度質量。鋼軌仍采用60 kg/m無縫鋼軌。CRTS-Ⅱ型板式無砟軌道的其余結構參數(shù)見表4。板式無砟軌道中基床截面與有砟軌道差別很小，為便于比較，板式無砟軌道情況下基床的豎向剛度、阻尼和參振質量的取值與有砟軌道情況下一致。

將層狀地基考慮為彈性半空間上的單層土，其參數(shù)見表5，其代表了典型的中等強度土質。軌道隨機不平順選取德國低干擾高速線路軌道譜，其軌道高低不平順譜密度見文獻[2]；考慮到地面列車引起的地基振動的重要頻率范圍0.5～100 Hz、列車速度以及實際線路中軌檢車檢測不平順的有效波長范圍，本文選取不平順波長范圍1.0~100 m。

表4　板式無砟軌道結構參數(shù)

表5　中等強度土質計算參數(shù)

3有砟與板式無砟軌道結構對地基振動響應的影響分析

3.1兩種軌道結構下，地基表面振動響應功率譜比較分析

列車速度取200 km/h、300 km/h，計算得到有砟軌道與板式無砟軌道情況下，軌道中心線處地基表面的垂向振動加速度級見圖4，地基表面垂向動應力功率譜見圖5。

由圖4可得出，在10 Hz以下的低頻范圍內和40 Hz以上的高頻范圍內，地基表面的垂向振動加速度級在有砟與板式無砟兩種軌道情況下基本接近；在10～40 Hz之間的中頻范圍內，地基表面的垂向加速度級在兩種軌道情況下差別很大，有砟軌道情況下的振動響應遠大于板式無砟軌道情況下的振動響應；在40 Hz以上的高頻范圍內，振動響應隨頻率的增大逐漸減?。慌c列車速度200 km/h情況相比，列車速度300 km/h時地基表面振動響應明顯增大，但兩種速度下振動響應變化趨勢基本一致，僅低頻、中頻和高頻的頻率分界點略有差別。

圖4 不同列車速度下,軌道中心線處地基表面垂向振動加速度級Fig.4Verticalaccelerationlevelatgroundsurfacepointinthetrackcentre-linefordifferenttrainspeeds圖5 不同列車速度下,軌道中心線處地基表面垂向動應力功率譜Fig.5Powerspectrumofverticaldynamicstressatgroundsurfaceinthetrackcentre-linefordifferenttrainspeeds圖6 地基表面Z振級隨距離衰減曲線Fig.6AttenuationcurvewithdistanceofZvibrationlevelatgroundsurface

由圖5可看出，地基表面垂向動應力功率譜以中低頻為主，板式無砟軌道情況下垂向動應力功率譜主要分布頻率范圍在10 Hz以下，而有砟軌道情況下其主要分布頻率在40 Hz以下；隨著列車速度的提高，垂向動應力功率譜的主要分布頻率范圍逐漸增大。

3.2兩種軌道結構下，地基振動Z振級的比較分析

列車速度取200 km/h、300 km/h，計算得到有砟軌道與板式無砟軌道情況下，地基表面振動Z振級隨距離的衰減曲線見圖6。

由圖6可看出，隨著距軌道中心線距離的不斷增加，地基表面Z振級不斷減?。辉谲壍乐行木€附近10 m范圍內Z振級基本成線性衰減，且衰減速率較快；在距軌道10 m范圍外，Z振級衰減率逐漸減小。這可能由于：振動能量的衰減在軌道附近主要由幾何衰減和材料阻尼引起，沒有反射波影響；而在距離軌道較遠處，振動波經(jīng)分層土層界面反射后到達地基表面，減緩了振動能量的衰減。與有砟軌道的情況相比，板式無砟軌道情況下的地基表面Z振級減小約10～20分貝，這是由于板式無砟軌道中軌道板和混凝土底座板具有很大的抗彎剛度，使板式無砟軌道結構具有更好的隔振能力。因此若減小有砟軌道引起的地基振動，可考慮采用增強有砟軌道抗彎剛度的方法提高有砟軌道結構的隔振能力。

3.3兩種軌道結構下，地基表面振動時程比較分析

列車速度c取200 km/h，計算得到地基表面振動加速度時程曲線見圖7，地基表面垂向動應力時程曲線見圖8。

由圖7可以發(fā)現(xiàn)：

(1) 在軌道附近的地基表面振動響應時程曲線中可明顯看出列車通過時的激振加載特性，而隨著距軌道中心線距離的增加，時程曲線中列車通過時的激振加載特性越來越不明顯。

(2)在有砟(板式無砟)軌道結構-路基-地基系統(tǒng)中，軌道中心線處、距離軌道中心線5 m、20 m處地基表面的最大加速度分別達到4.1(2.35) m/s2、1.142(0.568) m/s2和0.225(0.217) m/s2?？梢?，板式無砟軌道最大加速度遠小于有砟軌道情況下的最大加速度，且在靠近軌道附近處差別最大，在到達距離軌道中心線較遠的20 m距離后，兩種軌道下振動響應差異已變得非常小。

由圖8可看到，有砟與板式無砟軌道兩種情況下，地基表面的最大垂向動應力分別達到15.8 kPa、7.8 kPa，可見板式無砟軌道時地基表面垂向動應力更小，這有利于地基的穩(wěn)定與變形控制。

圖7　地基表面垂向加速度時程曲線 (上、下圖分別對應有砟與板式無砟軌道情況)Fig.7 Vertical acceleration time histories at ground surface (the top and below figure are the results for the ballasted track andslab ballastless track respectively)

圖8　軌道中心線處地基表面垂向動應力時程曲線(左、右圖分別對應有砟與板式無砟軌道情況)Fig.8 Vertical dynamic stress time histories at ground surface in the track centre-line

3.4兩種軌道結構下，軌道隨機不平順對地基振動的影響分析

列車速度c取200 km/h，考慮無軌道不平順(即，只有移動軸荷載作用)和軌道隨機不平順(即，移動軸荷載和軌道隨機不平順引起的動態(tài)輪軌力共同作用)兩種情況。軌道隨機不平順采用德國低干擾高速線路軌道譜。計算得到兩種軌道結構下軌道中心線處地基表面的垂向振動加速度級，見圖9。

圖9　軌道中心處地基表面垂向振動加速度級Fig.9 Vertical acceleration levels at ground surface point in the track centre-line

由圖9可看出，移動軸荷載對地基的低頻振動貢獻較大，軌道隨機不平順主要對中高頻振動產(chǎn)生作用。在有砟與板式無砟軌道情況下，移動軸荷載對地基表面垂向振動的主要影響頻率分別為0～32 Hz和0～12 Hz?？梢?，與有砟軌道的情況相比，板式無砟軌道情況下移動軸荷載的影響頻率范圍明顯減小且加速度級隨頻率增高而下降的趨勢更加明顯，這說明在板式無砟軌道系統(tǒng)中，軌道隨機不平順的影響更大，因此需更嚴格控制軌道的平順狀態(tài)。

4結論

本文在已有研究的基礎上，建立了車輛-有砟軌道(板式無砟軌道)-路基-地基耦合系統(tǒng)垂向振動解析模型。模型考慮軌道隨機不平順影響，通過虛擬激勵法和諧波疊加法，可得到高速列車作用下，軌道-路基-地基系統(tǒng)中各部分的隨機振動響應。

針對我國客運專線線路情況，利用已建立的模型，分析了有砟和板式無砟兩種軌道結構對地基振動的詳細影響，得到以下主要結論：

(1) 在10 Hz以下的低頻范圍內和40 Hz以上的高頻范圍內，地基表面垂向振動加速度級在有砟與板式無砟兩種軌道情況下基本接近，但在10～40 Hz之間的中頻范圍內，有砟軌道情況下的振動響應遠大于板式無砟軌道情況下的振動響應。

(2) 地基表面垂向動應力功率譜以中低頻為主，板式無砟軌道情況下垂向動應力功率譜主要分布頻率范圍在10 Hz以下，而有砟軌道情況下其主要分布頻率在40Hz以下。

(3) 與有砟軌道的情況相比，板式無砟軌道情況下的地基表面Z振級減小約10～20 dB，因此板式無砟軌道結構具有更好的隔振能力。若減小有砟軌道引起的地基振動，可考慮采用增強有砟軌道抗彎剛度的方法提高有砟軌道的隔振能力。

(4) 板式無砟軌道情況下的地基表面最大垂向動應力和最大垂向加速度都明顯小于有砟軌道的情況，且越靠近軌道附近處，兩者的差別越大。

(5) 移動軸荷載對地基的低頻振動貢獻較大，軌道隨機不平順主要對中高頻振動產(chǎn)生作用。與有砟軌道的情況相比，板式無砟軌道情況下移動軸荷載的影響頻率范圍明顯減小且加速度級隨頻率增高而下降的趨勢更加明顯。因此在板式無砟軌道系統(tǒng)中，軌道隨機不平順的影響更大，需更嚴格控制軌道的平順狀態(tài)。

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第一作者 馮青松 男，博士，教授，1978年11月生

摘要：將既有的車輛-有砟軌道-路基-層狀地基耦合系統(tǒng)垂向振動解析模型進行修改，使模型適應于板式無砟軌道的狀況。針對我國客運專線線路情況，利用模型比較分析了有砟與板式無砟兩種軌道結構下高速列車運行引起的地基振動，得到地基表面垂向振動加速度的振級、時程曲線和Z振級，動應力的功率譜與時程曲線；并討論了軌道隨機不平順對地基振動的影響。分析結果表明：板式無砟軌道具有更好的隔振能力，板式無砟軌道情況下的地基振動加速度和動應力都明顯小于有砟軌道的情況，其中Z振級減小約10~ 20 dB，且減小振動的主要頻率分布在10~ 40 Hz的中頻范圍內；移動軸荷載對地基的低頻振動貢獻較大，而軌道隨機不平順主要對中高頻振動產(chǎn)生作用，且板式無砟軌道情況下軌道隨機不平順對地基振動的影響遠大于有砟軌道的情況，因此板式無砟軌道需更嚴格控制軌道的平順狀態(tài)。

關鍵詞：有砟軌道；板式無砟軌道；軌道隨機不平順；地基振動；客運專線

Influences of ballasted track and slab ballastless track structures on ground vibration of high speed railway

FENGQing-song1,CHENGGong1,LEIXiao-yan1,LIANSong-liang2(1. Engineering Research Center of Railway Environment Vibration and Noise, Ministry of Education, East China Jiaotong Univeisity, Nanchang 330013, China;2. Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education ,Tongji University,Shanghai 201804 ,China)

Abstract:An existing analytical model for analysing the vertical vibration of a vehicle- track-subgrade-layered ground coupling system with ballasted track was modified to a new model that adapts to the coupling system with slab ballastless track. Focusing on the passenger dedicated railway lines in our country, ground vibrations generated by high speed train running on the railway line with ballasted track and slab ballastless track structure were analyzed and compared. The vibration levels, time histories and Z vibration levels of the vertical ground accelerations and the power spectrums and time histories of the dynamic stresses on ground surface were gained, and the influences of track random irregularities on ground vibration were also discussed. The analysis results show that the vibration isolation capability of the slab ballastless track is better. The vibration accelerations and dynamic stresses of the ground with slab ballastless track are less than those with ballasted track. The Z vibration levels decrease about 10~ 20 dB, moreover, the reduced vibration components mainly distribute in the frequency range of 10~ 40 Hz. The moving axle load is of great contribution to the ground vibration in low frequency range, nevertheless the track random irregularities mainly affect the ground vibration in medium and high frequency ranges. The track random irregularities of the slab ballastless track have greater influences on ground vibration than those of the ballasted track. So, the track irregularities of the slab ballastless track should be strictly controlled.

Key words:ballasted track; slab ballastless track; track random irregularities; ground vibration; passenger dedicated railway line

中圖分類號:U211.2

文獻標志碼：A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.24.025

收稿日期：2014-11-28修改稿收到日期：2015-02-06

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51368020，51008123) ;江西省青年科學家培養(yǎng)對象(20112BCB23015)