高中自主探索大學(xué)數(shù)學(xué)先修課程的實(shí)踐研究

徐岳燦

(上海市上海中學(xué)，上海 200231)

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高中自主探索大學(xué)數(shù)學(xué)先修課程的實(shí)踐研究

徐岳燦

(上海市上海中學(xué)，上海 200231)

摘要：教育是一個(gè)連續(xù)性的過(guò)程，為了進(jìn)一步促進(jìn)基礎(chǔ)教育與高等教育的有效銜接，根據(jù)北京大學(xué)提出的“中國(guó)大學(xué)先修課程”和美國(guó)“AP”課程，上海中學(xué)開(kāi)始自主探索在高中階段開(kāi)設(shè)大學(xué)先修數(shù)學(xué)課程。經(jīng)過(guò)近一年半的實(shí)踐，從課程內(nèi)容的確定、教學(xué)方式的選擇以及對(duì)課程的評(píng)價(jià)等方面探索出適合上海中學(xué)資優(yōu)生學(xué)習(xí)先修課程的寶貴經(jīng)驗(yàn)。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)以及有關(guān)研究充分表明，大學(xué)先修課程可以較好地解決中學(xué)教育和大學(xué)教育的銜接問(wèn)題，也為培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才創(chuàng)造了基本條件。

關(guān)鍵詞：先修；課程；數(shù)學(xué)；自主探索

美國(guó)AP(Advanced Placement)課程是國(guó)際上比較有影響的大學(xué)先修課程，被全球教育界認(rèn)可為具有較高學(xué)業(yè)水準(zhǔn)的教育項(xiàng)目，對(duì)于一些有潛質(zhì)的學(xué)生及早學(xué)習(xí)大學(xué)預(yù)科內(nèi)容、促進(jìn)學(xué)生的專業(yè)指向選擇有很大的引領(lǐng)作用。近年來(lái)，我國(guó)大學(xué)也在嘗試中國(guó)的大學(xué)先修課程，簡(jiǎn)稱CAP(China Advanced Placement)，然而，一個(gè)最大的難題是針對(duì)國(guó)內(nèi)學(xué)生間的巨大差異而缺少適應(yīng)性。上海中學(xué)作為比較早引入美國(guó)AP課程到國(guó)際部實(shí)踐的學(xué)校，在國(guó)際部教學(xué)中取得了國(guó)際領(lǐng)先的成績(jī)。由于學(xué)校本部聚焦了一批資質(zhì)優(yōu)異的學(xué)生，為了使他們的優(yōu)勢(shì)潛能得到開(kāi)發(fā)，學(xué)校進(jìn)行了高中自主探索大學(xué)數(shù)學(xué)先修課程的探索，文章對(duì)學(xué)校自主探索大學(xué)數(shù)學(xué)先修課程進(jìn)行了實(shí)踐研究，旨在獲得好的經(jīng)驗(yàn)在其他學(xué)科中推廣。

一、自主探索大學(xué)數(shù)學(xué)先修課程的背景

2012年年底，北京大學(xué)率先提出在全國(guó)范圍內(nèi)的著名中學(xué)內(nèi)為一部分優(yōu)異高中學(xué)生實(shí)施大學(xué)先修課程，主要開(kāi)設(shè)古代漢語(yǔ)、微積分、普通物理、電磁學(xué)、大學(xué)化學(xué)等課程，這是北京大學(xué)為全國(guó)的優(yōu)秀中學(xué)生實(shí)行菁英教育的一部分。北京大學(xué)在暑期為這些全國(guó)優(yōu)秀的中學(xué)培訓(xùn)相關(guān)師資，在培訓(xùn)課程中明確先修課程的教學(xué)目標(biāo)與要求，同時(shí)確定考試范圍與要求。接著各中學(xué)根據(jù)教學(xué)實(shí)際選擇部分課程在中學(xué)內(nèi)開(kāi)設(shè)，完成課程后由北京大學(xué)組織考試，根據(jù)考核結(jié)果可以獲得相關(guān)課程的大學(xué)學(xué)分，并為北京大學(xué)自主招生提供參考。

為優(yōu)秀高中生開(kāi)設(shè)大學(xué)預(yù)先課程在美國(guó)已經(jīng)實(shí)施多年，其中最典型的是美國(guó)AP課程，中文一般翻譯為“美國(guó)大學(xué)先修課程”，美國(guó)高中AP課程有22個(gè)門(mén)類(lèi)、37個(gè)學(xué)科，已在美國(guó)15000多所高中里普遍開(kāi)設(shè)。它可以使高中學(xué)生提前接觸大學(xué)課程，避免了高中和大學(xué)初級(jí)階段課程的重復(fù)。美國(guó)高中生可以選修這些課程，在完成課業(yè)后參加AP考試，得到一定的成績(jī)后可以獲得大學(xué)學(xué)分。AP成績(jī)已成為美國(guó)大學(xué)重要錄取依據(jù)。根據(jù)美國(guó)大學(xué)升學(xué)顧問(wèn)委員會(huì)在全美范圍內(nèi)所作的調(diào)查，由于美國(guó)大學(xué)已經(jīng)普遍把學(xué)生在AP考試中的表現(xiàn)作為衡量其是否能夠勝任大學(xué)學(xué)習(xí)的依據(jù)，因此AP考試成績(jī)已經(jīng)成為眾多大學(xué)錄取考慮因素中最為重要的依據(jù)之一。AP課程完全符合美國(guó)一流名校的招生理念和選材思維模式，其表現(xiàn)在于一方面能增加GPA成績(jī)，又是學(xué)生學(xué)習(xí)能力和未來(lái)發(fā)展?jié)摿Φ淖詈米C明。[1]

上海中學(xué)作為一所國(guó)內(nèi)一流、國(guó)際知名的著名學(xué)校，在聚焦志趣、激發(fā)潛能的辦學(xué)理念指引下，學(xué)校在思考如何讓每一位學(xué)生在創(chuàng)新素養(yǎng)培育的土壤中充分參與并從中獲益。正是在北京大學(xué)和美國(guó)AP課程的共同引領(lǐng)下，上海中學(xué)從2013年5月起，組織成立了上海中學(xué)大學(xué)先修課程領(lǐng)導(dǎo)小組，決定從2013年9月起在高二年級(jí)部分學(xué)生中自主探索大學(xué)先修課程：自主探索數(shù)學(xué)大學(xué)先修課程與物理大學(xué)先修課程。文章主要對(duì)自主探索上海中學(xué)數(shù)學(xué)大學(xué)先修課程(以下簡(jiǎn)稱SAP數(shù)學(xué))的實(shí)踐進(jìn)行分析。

二、自主探索SAP數(shù)學(xué)課程的實(shí)踐

1.學(xué)生的組成

上海中學(xué)高二年級(jí)由3個(gè)理科特色班(數(shù)學(xué)班、科技班與工程班)和7個(gè)平行班組成。其中3個(gè)理科特色班具有理科特長(zhǎng)，班級(jí)學(xué)生綜合素質(zhì)優(yōu)秀等特點(diǎn)，因而在相關(guān)課程的內(nèi)容與深度方面都超過(guò)其他7個(gè)平行班，這為學(xué)校開(kāi)設(shè)大學(xué)先修課程創(chuàng)立了基礎(chǔ)。在剛剛過(guò)去的2013學(xué)年中，學(xué)校以數(shù)學(xué)、物理兩個(gè)學(xué)科作為試點(diǎn)，組織了高二年級(jí)7個(gè)平行班中學(xué)有余力的共70名學(xué)生，和3個(gè)理科班的120名學(xué)生共計(jì)190名學(xué)生，作為學(xué)校的大學(xué)先修課程的首批學(xué)員。

2.內(nèi)容的確定

如何確定適合我們高中生的SAP課程數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容是開(kāi)設(shè)先修課程遇到的最大問(wèn)題。結(jié)合學(xué)校學(xué)生實(shí)際情況以及北京大學(xué)提出的大學(xué)先修課程要求，一方面我們不能全部遵照北京大學(xué)對(duì)大學(xué)先修課程的要求，原因主要有二：其一是學(xué)生的選擇面過(guò)于單一，該課程的考核成績(jī)僅能供北京大學(xué)使用，不適合大部分學(xué)生將來(lái)的大學(xué)目標(biāo)；其二師資與學(xué)生能力有待提升，盡管作為一名高二的優(yōu)秀學(xué)生，但是北京大學(xué)的大學(xué)先修課程對(duì)學(xué)生能力的要求超過(guò)本校學(xué)生的實(shí)際水平。其課程要求幾乎是把相應(yīng)的大學(xué)課程直接下放到中學(xué)中來(lái)，學(xué)生知識(shí)與能力還沒(méi)有達(dá)到相應(yīng)要求。合適的師資短缺也是我們遇到的實(shí)際困難，作為教授大學(xué)課程的教師，需要相當(dāng)?shù)哪芰λ?，僅僅依靠北京大學(xué)的培訓(xùn)，不足以承擔(dān)這樣的教學(xué)任務(wù)。另一方面我們也不能直接實(shí)施美國(guó)的AP課程，許多AP課程是美國(guó)大學(xué)一年級(jí)的課程，AP成績(jī)雖然已經(jīng)成為美國(guó)大學(xué)重要錄取依據(jù)，但是其教學(xué)內(nèi)容不適合上海中學(xué)學(xué)生的學(xué)習(xí)，我們最后確定具有上海中學(xué)特色的課程內(nèi)容，形成上海中學(xué)自主特色的SAP數(shù)學(xué)課程，每學(xué)科確定了14個(gè)主題內(nèi)容。結(jié)合上海中學(xué)學(xué)生自身特點(diǎn)，按章節(jié)內(nèi)容，以此激發(fā)這些資優(yōu)生的學(xué)習(xí)潛能。以下是SAP數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容：

第一講：容斥原理與抽屜原理；

第二講：均值不等式與柯西不等式；

第三講：不等式的證明；

第四講：多項(xiàng)式與方程；

第五講：函數(shù)迭代與函數(shù)方程；

第六講：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(1)(導(dǎo)數(shù)的定義、利用導(dǎo)數(shù)求最值等)；

第七講：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(2)(定積分與不定積分，利用導(dǎo)數(shù)求面積、體積等)；

第八講：數(shù)論初步(1)( 整數(shù)的整除性、整除性定理、質(zhì)數(shù)與合數(shù)算術(shù)基本定理；

第九講：數(shù)論初步(2)(不定方程、同余概念與性質(zhì)、一次同余式)；

第十講：遞推數(shù)列(差分方程、利用特征根求解數(shù)列)；

第十一講：數(shù)列不等式(數(shù)列與不等式證明的整合)；

第十二講：曲線系(曲線系方程、切線方程、切點(diǎn)弦方程、極線)；

第十三講：組合初步( 排列組合、計(jì)數(shù)原理)；

第十四講：復(fù)數(shù)(復(fù)數(shù)方程與復(fù)數(shù)三角式)。

為確定上述14個(gè)主題的內(nèi)容，我們數(shù)學(xué)組的5位任課教師經(jīng)過(guò)認(rèn)真討論，仔細(xì)參閱北京大學(xué)先修數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容綱要，并結(jié)合最近幾年各重點(diǎn)大學(xué)自主考試對(duì)學(xué)生的要求，再參照上海中學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型課程綱要，并根據(jù)這些優(yōu)秀學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，最后決定上述內(nèi)容作為SAP數(shù)學(xué)的基本教學(xué)內(nèi)容。如第六講與第七講是大學(xué)高等數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，在國(guó)內(nèi)其他省市已經(jīng)作為高考要求，而上海市至今未作要求，學(xué)生很有必要學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容。又如第一、二、八與九講是高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的核心內(nèi)容，參與SAP課程的部分學(xué)生以前有所涉及，但是不夠系統(tǒng)，需要全面有機(jī)的整合與提升。其余的幾講內(nèi)容基本是高中數(shù)學(xué)教材的衍生與提高，如差分方程、利用特征根求解數(shù)列，雖然它們?cè)诟呖贾胁蛔饕?，但是我們認(rèn)為這些內(nèi)容對(duì)于提升他們的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)是必不可少的。

3.教學(xué)模式

這些內(nèi)容以兩種形式在高二年級(jí)中逐步推行。對(duì)于3個(gè)理科班，我們把自主探索的大學(xué)先修數(shù)學(xué)課程的14個(gè)主題內(nèi)容穿插在高二整個(gè)學(xué)年的平時(shí)課堂教學(xué)中，要求這3個(gè)班級(jí)中的每位學(xué)生必須學(xué)習(xí)這兩門(mén)課程，而7個(gè)平行班的學(xué)生，在高一學(xué)年結(jié)束時(shí)根據(jù)學(xué)生意愿擇優(yōu)錄取，共選拔70名學(xué)生，其中數(shù)學(xué)40名，物理30名，并把學(xué)生各分成20人與15人的兩個(gè)小班，由數(shù)學(xué)、物理教師各2名開(kāi)展小班授課。教師授課主要以講解為主，確保課堂授課的質(zhì)量和效率。為進(jìn)一步降低學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙，我們?cè)谑谡n計(jì)劃上，力求與高二課堂上的數(shù)學(xué)內(nèi)容緊密配合，盡量避免有些知識(shí)點(diǎn)先上大學(xué)內(nèi)容，再上中學(xué)內(nèi)容的尷尬，在內(nèi)容上細(xì)致處理好大學(xué)和中學(xué)內(nèi)容的銜接照應(yīng)，解題能力和學(xué)科思維并重，理性思辨和直觀認(rèn)識(shí)并重，力求兼顧課程內(nèi)容的趣味性、應(yīng)用性，多舉例、多歸納、多聯(lián)想，少些枯燥的推導(dǎo)、刻板的論證和機(jī)械的重復(fù)。

以下例舉第四講的授課講義，以資說(shuō)明：

第四講多項(xiàng)式與方程

【知識(shí)提要】

推理1：首項(xiàng)系數(shù)為1的整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根必是整數(shù)根。

推理2：整系數(shù)多項(xiàng)式的整數(shù)根，必是常數(shù)項(xiàng)a0的約數(shù)。

2.本原多項(xiàng)式：f(x)=anxn+an-1xn-1+……+a1x+a0，系數(shù)an，an-1，……，a1，a0沒(méi)有異于±1的公因子，也就是它們是互素的。

高斯定理：兩個(gè)本原多項(xiàng)式的乘積還是本原多項(xiàng)式。

定理2：如果整系數(shù)多項(xiàng)式能分解成兩個(gè)次數(shù)較低的有理系數(shù)多項(xiàng)式的乘積，那么它一定能分解成兩個(gè)次數(shù)較低的整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積。

推論：設(shè)f(x)，g(x)都是整系數(shù)多項(xiàng)式，并且g(x)是本原的，如果f(x)=g(x)h(x)，其中h(x)是有理系數(shù)多項(xiàng)式，那么h(x)一定是整系數(shù)的。

3.三次方程的韋達(dá)定理： 設(shè)三次方程ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)的三個(gè)根分別是x1，x2，x3，則有

4.零值定理：設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)f(b)<0，那么在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)至少存在實(shí)數(shù)c，使得f(c)=0

知識(shí)提要是對(duì)SAP數(shù)學(xué)課程中的每一講的重要內(nèi)容的高立意的體現(xiàn)，對(duì)學(xué)生理解本講內(nèi)容起到引領(lǐng)與歸納作用。既要找到適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)內(nèi)容，也要找到推動(dòng)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)方式，并從理性的層面探索將教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方式聯(lián)系起來(lái)的結(jié)合點(diǎn)，這對(duì)培養(yǎng)SAP的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)有積極作用。

【典型例題】

n=1時(shí)，f1(x)=1+x，它在R上單調(diào)遞增，且值域?yàn)镽

故n=1，2時(shí)結(jié)論成立

設(shè)n=k-1時(shí)結(jié)論成立，則n=k時(shí)，

綜上，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，fn(x)>0恒成立，故fn(x)=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；n為奇數(shù)時(shí)，fn(x)單調(diào)遞增，且值域?yàn)?-∞,+∞)，故fn(x)=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根。

對(duì)于每個(gè)例題的選取，需要結(jié)合這些對(duì)數(shù)學(xué)有較高天賦學(xué)生的發(fā)展分析，他們對(duì)數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟能力與數(shù)學(xué)的深刻性有明顯的體現(xiàn)，如模式、方法、思想的遷移，即能夠?qū)λ鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)公式、例題解法等，模仿應(yīng)用到相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中去，如上例關(guān)于數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，要求能用數(shù)學(xué)歸納法去解決代數(shù)、數(shù)論、組合中的一些問(wèn)題，甚至在平面幾何中都有應(yīng)用，需要一些創(chuàng)造性的模仿。這些內(nèi)容與方法的學(xué)習(xí)對(duì)于將來(lái)大學(xué)課程的學(xué)習(xí)不僅是知識(shí)的預(yù)備，更是相關(guān)數(shù)學(xué)思想與理念的預(yù)先介入。

對(duì)應(yīng)每一講的具體內(nèi)容如何確定，又需要任課教師反復(fù)斟酌，至于這些內(nèi)容如何講解，那是更需要綜合考慮方方面面的因素。如上述“多項(xiàng)式與方程”的內(nèi)容確定，考慮到多項(xiàng)式內(nèi)容僅在初中階段出現(xiàn)，那時(shí)只是對(duì)多項(xiàng)式的運(yùn)算而已，即多項(xiàng)式之間的加、減、乘、除4種運(yùn)算，從來(lái)不涉及它的應(yīng)用。而事實(shí)上，方程問(wèn)題貫徹整個(gè)中學(xué)階段，不僅是初中教學(xué)的重點(diǎn)，也是高中教學(xué)的一部分，甚至大學(xué)同樣涉及，而方程與多項(xiàng)式又緊密相連。因此我們認(rèn)為，對(duì)于高中階段知識(shí)的完備性而言，這講內(nèi)容缺少不可。講解的內(nèi)容達(dá)到什么程度，也是教師值得關(guān)注的。如果要求太高，擔(dān)心學(xué)生的接受能力與知識(shí)儲(chǔ)備不足，繼而學(xué)生失去信心，如果要求太低，學(xué)生的收效將降低。因此，最后我們一致同意使每一講的教學(xué)難度低于競(jìng)賽要求，但又高于高考要求。

每一講的講義基本由三部分組成，第一部分是本講內(nèi)容涉及到的知識(shí)點(diǎn)介紹，少量的是學(xué)生已有知識(shí)的總結(jié)與提升，絕大部分的是新知識(shí)的要點(diǎn)概括，這部分內(nèi)容在每講中大約需要占用約20分鐘的時(shí)間；第二部分是精選例題，一般有10至15個(gè)例題，難易適當(dāng)，題型也有變化，有的是選擇題，有的是填空題，大部分是解答題，筆者在上述第四講中舉例其中的3個(gè)例子。對(duì)應(yīng)這些例題，基本是由教師主講，大約需要占用60分鐘時(shí)間，余下的10分鐘，教師需要講評(píng)作業(yè)中的錯(cuò)誤。第三部分是課后練習(xí)，一般會(huì)根據(jù)當(dāng)天的主講內(nèi)容，配合適量練習(xí)，題量控制在6到8個(gè)練習(xí)題，題型多樣，難度低于上課內(nèi)容，主要是為了鞏固課堂中的新知識(shí)，要求學(xué)生獨(dú)立完成。

三、自主探索SAP數(shù)學(xué)課程的評(píng)價(jià)

我們通過(guò)對(duì)自主探索SAP數(shù)學(xué)先修課程的實(shí)踐，認(rèn)為此課程拓寬了高中學(xué)生的學(xué)科視野，聚焦學(xué)科志趣。為保證先修課程的進(jìn)度和質(zhì)量，不影響學(xué)生正常的課堂教學(xué)，我們把先修課程的所有課時(shí)都安排在周日晚上19:30到21:00，而且把課程的評(píng)價(jià)分階段按內(nèi)容進(jìn)行，每堂課后，都留有6～8個(gè)問(wèn)題作為課后作業(yè)，在接下去的周三晚自修結(jié)束前遞交。負(fù)責(zé)教師對(duì)學(xué)生遞交的作業(yè)必須進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)，等下周日晚上開(kāi)始前還需要對(duì)作業(yè)進(jìn)行評(píng)講。每學(xué)期的開(kāi)學(xué)初，學(xué)校教學(xué)處會(huì)根據(jù)校歷安排14個(gè)主題的具體上課日期以及最后的考核時(shí)間。上述平行班的40名學(xué)生在高二年級(jí)第一學(xué)期結(jié)束前，我們還要組織考核，由第三方命題，統(tǒng)一參加最后一次的90分鐘后的測(cè)試，對(duì)學(xué)生在這一學(xué)期的所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行全面的考核，考核題型如平時(shí)課堂教學(xué)類(lèi)似，難度也與課堂教學(xué)相當(dāng)，根據(jù)過(guò)去的一年中的兩次考核結(jié)果，平均分在85分左右，達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。以下各選取每種題型的其中二題。

選擇題二例：

1.使得(1+i)n=(1-i)n，n∈N*成立，則最小的自然數(shù)n的值是_______。

A. 8B. 6C. 4D. 2

2.三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最大邊為11的三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)______。

A. 37個(gè)B. 36個(gè)C. 26個(gè)

D. 25個(gè)

答案：1. C; 2.B

填空題二例：

2.旅游車(chē)上乘坐著日本、美國(guó)、法國(guó)三個(gè)國(guó)家的游客，現(xiàn)知道日本游客有18人，法國(guó)游客有9人，成年男游客中美國(guó)游客5人，法國(guó)游客3人；成年女游客中日本游客5人，法國(guó)游客3人；男孩中日本3人，美國(guó)2人；女孩中美國(guó)2人，法國(guó)1人；還知道成年女游客比成年男游客少2人，而男孩與女孩一樣多，則美國(guó)游客的人數(shù)是__________。

計(jì)算題二例：

1. 設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+……+|2014x-1|，問(wèn)x為何值時(shí)，f(x)取到最小值，并求出最小值。

2. 已知x1，x2，x3，……，xn均為正實(shí)數(shù)，x1x2x3……xn=1，求證：

對(duì)于這些考試題目的選定，一方面需要考慮學(xué)生的實(shí)際情況，畢竟這部分內(nèi)容學(xué)生是在課后業(yè)余時(shí)間獨(dú)立完成，大部份是自學(xué)而成，體現(xiàn)出他們對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)。作為SAP的課程教師主要工作是指導(dǎo)與總結(jié)，學(xué)生在該課程上的投入精力也是一般，因此要求學(xué)生對(duì)SAP課程的基本要求能熟練掌握，如試題中的大部分填空題與選擇題。另一方面，作為SAP課程教學(xué)，需要對(duì)他們的菁英教育有實(shí)質(zhì)的體現(xiàn)，如給出的兩道解答題，都是對(duì)最近兩年北大自主招生考試題目的適當(dāng)改變而得，體現(xiàn)了該課程的核心思想，對(duì)推理、演繹、運(yùn)算、應(yīng)用、分析、數(shù)形結(jié)合等重要知識(shí)團(tuán)進(jìn)行了系統(tǒng)的整合。

我們不僅對(duì)學(xué)生在SAP數(shù)學(xué)課程中所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行考核，還把他們?cè)谙刃迶?shù)學(xué)課程中取得的成績(jī)與該生在年級(jí)中的綜合排名取得對(duì)照。高二年級(jí)共有391名學(xué)生，參與SAP數(shù)學(xué)考核的學(xué)生共有190人，從對(duì)照中我們能發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生在先修數(shù)學(xué)課程中取得的成績(jī)與該生在年級(jí)中綜合排名正相關(guān)，除個(gè)別學(xué)生偏科外，如數(shù)學(xué)課程中的滿分獲得者在校綜合排名僅為269，僅有8位學(xué)生在年級(jí)中的綜合排名位于年級(jí)200名至300名之間，這種現(xiàn)象符合SAP的課程教學(xué)與特殊學(xué)生的需要，我們希望一些在數(shù)學(xué)方面有特長(zhǎng)的學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有杰出的表現(xiàn)，尊重學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的差異性。當(dāng)然從中可以發(fā)現(xiàn)選取的90%以上學(xué)生位于年級(jí)中等水平以上，體現(xiàn)出這部分學(xué)生的突出表現(xiàn)，證明了他們有能力完成這門(mén)課程，這也是我們?yōu)槭裁匆_(kāi)設(shè)大學(xué)先修課程的基本原因。

從學(xué)生對(duì)課程的反饋分析。自從學(xué)校推出AP數(shù)學(xué)課程以來(lái)，吸引了一批數(shù)學(xué)愛(ài)好者。筆者認(rèn)為原因有許多，有的學(xué)生認(rèn)為課程名稱很時(shí)髦，迎合了一部分想出國(guó)深造的學(xué)生，他們把學(xué)校自主探索的SAP數(shù)學(xué)課程與美國(guó)的有關(guān)數(shù)學(xué)AP課程聯(lián)系起來(lái)，有的學(xué)生熱衷于數(shù)學(xué)探究，這是難得的機(jī)會(huì)，因此想要爭(zhēng)取到上課的名額，競(jìng)爭(zhēng)相當(dāng)激烈。正是由于學(xué)生喜歡該課程，所以從一開(kāi)始就對(duì)該課程評(píng)價(jià)很好，任課教師準(zhǔn)備充分，參與學(xué)生的水平又相當(dāng)優(yōu)秀，是難得的相互探討的機(jī)遇。對(duì)應(yīng)具體的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生也都非常樂(lè)觀，他們認(rèn)為在AP數(shù)學(xué)課程中學(xué)到的知識(shí)開(kāi)拓了眼界，加深了對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)。其中一位學(xué)生曾說(shuō)：“這些上課的知識(shí)與技能雖然不能直接在平時(shí)的課堂教學(xué)中體現(xiàn)，但對(duì)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升起到積極的作業(yè)。”他舉例說(shuō)明：在剛過(guò)去的一次重要測(cè)驗(yàn)中，有如下一題：

四、高中自主探索大學(xué)數(shù)學(xué)先修課程的設(shè)想與建議

中學(xué)生在沒(méi)有確定自己將來(lái)所學(xué)專業(yè)的時(shí)候去先修大學(xué)課程，學(xué)生的積極性非常關(guān)鍵，既不能把它包裝成全部應(yīng)付升學(xué)考試的補(bǔ)習(xí)課，更不應(yīng)該簡(jiǎn)單照搬大學(xué)的基礎(chǔ)課程，而是必須圍繞學(xué)生的需求和興趣作出一些特別應(yīng)對(duì)。[2]

面對(duì)這樣的現(xiàn)實(shí)情況，我們同樣不是避而不談，每一輪課程結(jié)束，教師都需要對(duì)課程的設(shè)計(jì)進(jìn)行反思，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際調(diào)整教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法。如，第一學(xué)期的學(xué)生在學(xué)習(xí)第14講《復(fù)數(shù)》時(shí)，由于正常的教學(xué)安排，《復(fù)數(shù)》內(nèi)容需要在高二第二學(xué)期執(zhí)行，因此在開(kāi)始之前，需要簡(jiǎn)單介紹相關(guān)的復(fù)數(shù)基本知識(shí)，而第二學(xué)期的學(xué)生就沒(méi)有這樣的必要了?，F(xiàn)在我們正面臨國(guó)內(nèi)高校自主招生改革和國(guó)外大學(xué)錄取形勢(shì)同時(shí)的快速變化，對(duì)應(yīng)最近的從2017年起的高中綜合改革新政，同樣需要在我們的AP數(shù)學(xué)課程中大膽體現(xiàn)。大學(xué)先修課程的模式是培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生的重要改革方向，但需要更細(xì)致的設(shè)計(jì)和實(shí)施，但愿我們的嘗試能有一點(diǎn)積極的效果。

隨著AP數(shù)學(xué)課程的逐步深入開(kāi)展，部分學(xué)生在其他學(xué)科中也提出相應(yīng)的要求，如物理、化學(xué)兩學(xué)科，因此，建議類(lèi)似的學(xué)科逐步開(kāi)設(shè)，滿足優(yōu)秀學(xué)生的需要。為了取得更佳的效果，我們時(shí)刻與學(xué)生在一起，不斷聽(tīng)取學(xué)生的建議，如教師授課進(jìn)度太快、某個(gè)專題涉入不深、有些知識(shí)太難等問(wèn)題，又如要求學(xué)校提供教學(xué)平臺(tái)，供溫習(xí)之用。我們一般都會(huì)積極采納，減少學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙。在自主探索大學(xué)先修數(shù)學(xué)課程上，為了資優(yōu)生的優(yōu)勢(shì)潛能開(kāi)發(fā)，學(xué)校將持續(xù)探索下去。

參考文獻(xiàn)：

[1]范端喜.名牌大學(xué)自主招生(數(shù)學(xué))[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2013.

[2]美國(guó)AP課程[EB/OL].http://baike.baidu.com/view/245139.htm.

The Research into the Independent Exploration of Advanced Placement

Mathematics Courses in Senior High School

XU Yuecan

(Shanghai High School, Shanghai 200231)

Abstract:Education is a continuous process. In order to better connect high school education with higher education, Shanghai High School has initiated an Advanced Placement (AP) math course for senior high school students, which is in accordance with the idea of promoting AP courses in China proposed by Peking University as well as the AP courses in the U.S. With one and a half years’ efforts, a relative complete system of courses suitable for the exceptional students in Shanghai High School have been established, including the teaching materials, the teaching methods and the assessment of courses. Our practice and researches have indicated that the AP courses help to promote better connection between high school education and college education, which will lay a solid foundation for cultivating outstanding and creative talent.

Key words:advanced placement, mathematics, course, independent

作者簡(jiǎn)介：徐岳燦，浙江紹興人，上海市上海中學(xué)高級(jí)教師，主要從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究。