基于波粒去噪的圖像清晰化方法

趙明敏，　田　麗，　杜道昶，　包　偉，　陳　勇

(安徽工程大學 電氣工程學院， 安徽 蕪湖 241000)

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基于波粒去噪的圖像清晰化方法

趙明敏，田麗，杜道昶，包偉，陳勇

(安徽工程大學 電氣工程學院， 安徽 蕪湖 241000)

[摘要]為了應對霧天圖像對比度低、能見度低的缺點，提出一種基于波粒重構的霧天圖像清晰化方法。采用波粒重構對均衡化后霧天圖像進行處理，選取合適的閾值對圖像的細節(jié)系數(shù)增強，經(jīng)直方圖匹配修正得到增強后的霧天圖像。實驗結果表明：該方法對霧氣圖片處理后，圖像的細節(jié)和層次感得到了提高，視覺效果明顯改善，是一種有效的霧天圖像清晰化方法。

[關鍵詞]波粒重構；均衡化；閾值

近年來，天氣的反常變化越來越多，有些地方一年有一大半時間被霧籠罩。而在霧天獲取圖像，會受霧氣的干擾，獲得的照片比較模糊。所以，需要分析如何減弱噪聲的影響，在霧天中獲取到更加清晰的圖像，具有重要的實際意義。

本文根據(jù)霧天中圖像對比度不高的特點，采用了波粒分析的圖像去噪[1]方法，先對相機獲取的圖像二值均衡化處理，然后對圖像采用波粒變換，選取適當閾值，且對閾值作系數(shù)處理，再對修改后閾值波粒重構，得到重構后的圖像再進行直方圖匹配修正，最終獲得霧天清晰化圖像。

本文的圖像去噪系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1　圖像去噪系統(tǒng)框圖

1直方圖均衡化

對于普通獲取的圖像，設s和r分別表示變換后圖像和被增強圖像的灰度。先假定所有像素的灰度已歸一化。即當r=s=0時，表示黑色；當r=s=1時，表示白色；變換函數(shù)T(r)與原圖像概率密度函數(shù)p(r)之間的關系為

(1)

式中r為積分變量。

要讓這種灰度變換有實際意義，則規(guī)定T必須滿足如下條件：在0≤r≤1區(qū)間內，T(r)為單調增加。用p(r)表示原圖像概率函數(shù)。在已知p(r)和變換函數(shù)s=T(r)時，反變換函數(shù)r=T-1(s)也是單調增加，則

(2)

將(1)式代入(2)式，則

(3)

由以上公式可見，概率密度在變量s的定義域內是均勻分布的?？梢缘玫綀D像局部灰度動態(tài)顯著增強，所以也提高了圖像的對比度。離散化后的變換函數(shù)為

(4)

圖2為原始圖像，利用(4)式可以把灰度級為rk的像素映射成相應的灰度級為sk的像素，從而實現(xiàn)均衡化，結果如圖3所示。

圖2　原始圖像　　　　　　　　　　　圖3　均衡化后直方圖

由于直方圖均衡化后的圖像的動態(tài)范圍擴大，擴大的本質是量化層間隔擴大，而并非數(shù)目擴大。因此造成圖像灰度級的減少，同時圖像細節(jié)的灰度分布頻數(shù)往往較少，如圖3所示。所以直接處理均衡化后圖像可能造成某些細節(jié)的丟失，甚至出現(xiàn)異?，F(xiàn)象，使處理后的圖像視覺效果無法達到要求。

2波粒理論

自然圖像的結構相對比較復雜，含有豐富的噪聲信息，所以有必要對噪聲信息進行研究。波粒理論是阿貝爾等提出的一種基于多維度分析方法[3]。與普通小波相比，波粒提供稀疏的表示方法來表示噪聲圖像，可以抓捕到圖像的噪聲信息和奇異特征[4]。

定義波粒子函數(shù)φu(x)，下標u=(j,m,n)=(j,m1,n1,m2,n2)，j,m1,n1,m2,n2∈Z,相對空間的某一點(xu,wu)滿足關系式：

(5)

其中C1,C2>0是常數(shù)。xu,wu分別是波粒子φu(x)在空域和頻域的核心，粒子在相空間點(xu,wu)處需滿足下面的不等式方程：

(6)

(7)

(8)

(9)

在任意u(x)∈L2(R)，2-j尺度上的空間頻域波粒系數(shù)為

(10)

根據(jù)Plan關系，可得出中頻域的波粒系數(shù)：

(11)

3波粒去噪

假定用f=u+η表示含有污染的圖像,其中u為純凈圖像,去噪原理是從f中還原出目標圖像u,波粒去噪是為了濾除干擾視覺信息，從而得到目標信息。圖像紋理和邊沿是圖像的重要組成部分，在對圖像處理時不能不顧圖像的邊沿而使得圖像變得模糊。由于硬閾值斷續(xù)性和周期影響，波粒去噪時也在圖像的斷續(xù)點鄰域產生偽Gibbs震蕩[6]，出現(xiàn)了其它方向性集體失真。這種失真可以看成整體震蕩，但是正則化可以抑制整體震蕩。引入正則化抵消失真，故提出波粒系數(shù)去噪改進算法。

從圖像的角度，去噪明顯是一個局部不定性的逆向問題，故引入約束條件得到穩(wěn)定解，約束條件可以通過正則化方程描述。若函數(shù)u(x)∈L1(Ω)，u(x)∈L1(Ω)，則u(x)的全差定義為

(12)

其離散近似表示為

(13)

其中ai,j=ui+1,j-ui,j,bi,j=ui,j+1-ui,j,ci,j=ui,j-ui+1,j,di,j=ui,j-ui,j+1。當噪聲方差σ一定時，圖像去噪的模型表示為

(14)

引入拉格朗日乘子λ，模型(14)可變?yōu)闊o約束條件的變分模型：

(15)

建立去噪后恢復模型：

(16)

公式中BV為有界函數(shù)，若令V={v:v∈BV(Ω),WAu(v)=0,u∈Λ}，則定義U為它的仿射空間，它的方向由V確定，模型(17)的目標函數(shù)明顯是凸函數(shù)，故U空間函數(shù)也是凸的，使用梯度投影[7]迭代求解：

(17)

其中τk>0是迭代步長，pv表示在V空間正交投影，g(TV(uk))則表示是次梯度，即

(18)

(19)

圖4　波粒重構后圖像

綜上所述，波粒子去噪算法首先對含有噪聲圖像f作波粒子變換WAu(f)=〈f,φu〉，對變換后系數(shù)求解非線性閾值，最后采用波粒重構uk+1，對得到的uk開始修正，取k=1，令迭代次數(shù)為K，確定步長估計值τk，結合公式(18)和(19)，輸出最終去噪后的圖像uk+1，圖4為波粒重構后的圖像，圖像對比度明顯增強。

霧對圖像的主要影響是在頻域中表現(xiàn)低頻信息，故對霧天中的圖像使用小波分解，分解層數(shù)越多，去霧效果越好，考慮到實際編程的難度和效果，選擇分解4層。在小波的4層分解時，每層的小波系數(shù)都是根據(jù)低頻系數(shù)分解而成。因此選用極小極大原理對閾值進行匹配，得到最小均方誤差[8]。利用這個閾值對分解出的每層高頻系數(shù)用軟閾值處理。對處理后的系數(shù)進行小波重構，得到新的圖像。

4圖像直方圖匹配修正

圖像采用直方圖均衡進行修正，可以靈活地產生變換函數(shù)[9]，以獲取到的圖像直方圖為基準。一般是擴展原始圖像的灰度級別來實現(xiàn)圖像對比度的增強，但是這種方法的隨機性很強。圖5是在MATLAB中實現(xiàn)直方圖修正匹配。

用直方圖匹配修正法處理波粒重構圖像，可以看出圖像的視覺效果得到明顯提高，對比度均衡擴散，圖像整體增強。如圖5所示,處理后的直方圖趨于平緩；如圖6所示，說明了波粒去噪后的圖像噪聲減少，對比度增強，圖像清晰。

圖5　直方圖修正后圖像　　　　　　　　　 圖6　修正后直方圖

對修正后的圖像重構，可以得到各層低、高頻系數(shù)；利用極大極小原理選取閾值，對分解出的高頻系數(shù)閾值處理。使得直方圖移向暗區(qū)，可以觀察到圖像的效果明顯較好。

5實驗結果及分析

為了驗證算法的有效性，隨機在霧天獲取了1 000張圖片測試,比較本文的算法與其它算法性能差別。為了對去噪方法性能進行比較，選用SRAD和PM算法與本文方法進行對比，SRAD算法步長為0.01，迭代次數(shù)大約為200。而PM算法對比度變量為30，參數(shù)是正常步長的0.3倍。而本文的波粒重構方法迭代次數(shù)僅為200。

為了更具有說服力，表1中對比了同一圖像不同方法去噪的幾個指標的結果：峰值信噪比PSNR, 均方差MSE，圖片的質量指標Q。普通方法是將其對數(shù)變換轉換為高斯噪聲后進行處理，但是本文的方法是先將圖像直方圖二值均衡化后進行波粒重構，最后匹配修正，這樣就可以直接對細節(jié)子帶進行濾波，而不需要進行同態(tài)處理。

表1　不同的去噪方法實驗結果對比

從實驗結果可以看出本文方法的均方差MSE值大于SRAD算法，但其它兩值均優(yōu)于SRAD和PM[10]，本文方法起到了明顯去噪效果，然而通過對比發(fā)現(xiàn)在均方差方面還存在不足，事實上，無論采取什么樣的去噪途徑對噪聲的抑制改善，它們不太可能去除圖像中的全部噪聲。所以在不斷改善去噪技術的同時應結合其它去噪方法的優(yōu)點，在實際應用中將它們結合到一起。

6結論

通過仿真對比分析，本文建立的波粒重構模型經(jīng)過直方圖匹配修正，對霧天獲取的含有噪聲的圖像有明顯清晰化效果，與常規(guī)方法相比，不僅大大提高圖片的信噪比，而且也提高了質量指標Q。在未來的交通、國防等領域具有一定的實用價值。

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[責任編輯：李 莉]

An image sharpening method based on wave-particle denoising

ZHAO Ming-min，TIAN Li，DU Dao-chang，BAO Wei，CHEN Yong

(School of Electric Engineering， Anhui Polytechnic University， Wuhu 241000， China)

Abstract:In order to cope with the disadvantage of lower image contrast and the poor visibility in foggy weather, this paper presents a method based on wave-particle reconstruction. After processing the foggy image in equalization method, we use the wave-particle reconstruction to process the graph, and then select the appropriate threshold for detail coefficient image enhancementand histogram matching amendment greatly enhanced the fog image. The results show that after processing the foggy image in this way, image detail and depth has been improved and visual effect improved significantly. The method proves to be effective in coping with the foggy image.

Key words:wave-particle reconstruction;equalization;threshold

作者簡介：趙明敏(1988—)，男，江蘇省鹽城市人，安徽工程大學碩士研究生，主要研究方向為數(shù)字圖像處理、模式識別；[通信作者]田麗(1962—)，女，安徽省蕪湖市人，安徽工程大學教授，碩士生導師，主要研究方向為復雜系統(tǒng)建模與仿真。

基金項目：國家中小企業(yè)創(chuàng)新基金資助項目(11C26213402044)

收稿日期：2015-04-24

[中圖分類號]TP391.41

[文獻標識碼]A

[文章編號]1673-2944(2015)06-0023-05