基于收益分配契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略博弈分析

項甜甜，　孫紹榮

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院， 上海 200093)

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基于收益分配契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略博弈分析

項甜甜，孫紹榮

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院， 上海 200093)

[摘要]考察了一個供應(yīng)商和一個零售商的二級供應(yīng)鏈，通過引入產(chǎn)品價格、質(zhì)量努力水平和供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避度構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，滿足供應(yīng)商和零售商利潤最大，從而得出最優(yōu)收益分配契約。此外，分析了市場需求對價格的反應(yīng)、市場需求對質(zhì)量努力水平的反應(yīng)、供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避度、不確定性因素的方差以及努力成本系數(shù)對收益分配契約的影響，通過數(shù)值模擬得到了更直觀的結(jié)果。

[關(guān)鍵詞]供應(yīng)鏈；價格；質(zhì)量努力水平；風(fēng)險規(guī)避度；收益分配契約

通常消費者在購買產(chǎn)品時，既會考慮產(chǎn)品價格高低，也會考慮產(chǎn)品質(zhì)量好壞，因此如何以一個合適的零售價向消費者提供質(zhì)量高的產(chǎn)品是企業(yè)所要解決的問題。在一個二級供應(yīng)鏈里，產(chǎn)品零售價格由零售商來決定，而質(zhì)量則是由供應(yīng)商來決定，因此供應(yīng)鏈成員之間必須進(jìn)行協(xié)調(diào)，制定一個最優(yōu)策略。

事實上，國內(nèi)外已有不少學(xué)者從各個方面展開對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略方面的研究，其中主要涉及數(shù)量[1-5]、價格[6-9]、質(zhì)量[10-12]以及道德風(fēng)險[11-13]、收益共享[14-16]以及其它[17-19]等方面。譬如在國內(nèi)，張漢江和廖家旭[1]以Stackelberg模型為基礎(chǔ),設(shè)計了制造商占主導(dǎo)地位的二級供應(yīng)鏈中基于價格折扣實現(xiàn)信息共享的協(xié)調(diào)機(jī)制，并指出數(shù)量價格折扣可以提高整個供應(yīng)鏈?zhǔn)找婧驼麄€社會福利，且有效的價格折扣機(jī)制可以促進(jìn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)、降低零售商市場風(fēng)險和減少產(chǎn)品短缺現(xiàn)象。肖迪等[6]研究了由兩個供應(yīng)商和一個制造商構(gòu)成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，在質(zhì)量競爭和價格競爭同時作用下，供應(yīng)鏈成員的協(xié)調(diào)運作策略，提出了供應(yīng)商的合作有助于提高其質(zhì)量努力程度，但會降低供應(yīng)鏈的整個利潤；質(zhì)量競爭越激烈，在多數(shù)情景中供應(yīng)商的質(zhì)量努力程度就越高，而價格競爭的激烈程度對供應(yīng)商質(zhì)量努力程度的影響有限。申強(qiáng)等[12]運用委托代理理論，構(gòu)建雙邊道德風(fēng)險下二級供應(yīng)鏈質(zhì)量控制博弈模型，研究認(rèn)為隨著供應(yīng)商質(zhì)量控制成本的提高，內(nèi)部懲罰契約質(zhì)量控制效果將高于外部損失分擔(dān)契約，而當(dāng)制造商質(zhì)量控制成本下降時，外部損失分擔(dān)契約較內(nèi)部損失分擔(dān)契約更有效，并提出保證契約的公平性是實現(xiàn)供應(yīng)鏈產(chǎn)品質(zhì)量協(xié)調(diào)的根本前提。代建生等[14]認(rèn)為在銷售商是風(fēng)險規(guī)避且存在雙邊道德風(fēng)險的前提下，收益共享契約并不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。又譬如在國外，Gerard P Cachon[4]和Ahmed M.A.El Saadany[5]則從庫存策略和訂貨數(shù)量方面研究了兩層供應(yīng)鏈中制造商和零售商之間的協(xié)調(diào)策略。Bernstein等[9]研究了零售商同時存在服務(wù)質(zhì)量競爭和價格競爭時的供應(yīng)鏈系統(tǒng)協(xié)調(diào)問題，并探討了在哪種協(xié)調(diào)機(jī)制下集中式系統(tǒng)的總利潤達(dá)到最優(yōu)，以及協(xié)調(diào)機(jī)制中的一些參數(shù)是如何確定。Omkar[16]從是否基于收入的角度研究和分析了供應(yīng)鏈中的收益共享契約，認(rèn)為收入相關(guān)的收益共享契約可以加強(qiáng)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)效果。

通過對文獻(xiàn)的梳理發(fā)現(xiàn)，大多考慮的是價格競爭、數(shù)量價格折扣、庫存控制，缺少對產(chǎn)品質(zhì)量方面的考慮，雖然目前有學(xué)者單純從質(zhì)量或價格方面考慮，也有學(xué)者將二者結(jié)合起來研究，但在對質(zhì)量與價格結(jié)合起來研究時又沒有將供應(yīng)商的風(fēng)險態(tài)度問題或收益分配契約問題考慮進(jìn)去，因此本文將在肖迪等[6]和魯其輝等[7]的模型基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)和創(chuàng)新，充分考慮供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避度，并構(gòu)造一個最優(yōu)的收益分配契約。本文的研究將有助于理解供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)對整個產(chǎn)業(yè)的影響, 以及供應(yīng)鏈縱向合作企業(yè)間收益分配契約的關(guān)鍵因素。

1數(shù)學(xué)模型

本文所構(gòu)建的博弈模型是基于由一個風(fēng)險規(guī)避的供應(yīng)商和一個風(fēng)險中性的零售商組成的二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，為了便于分析，假設(shè)：1)供應(yīng)商的供貨能力大于零售商的需求量，即本文暫不考慮供應(yīng)商會出現(xiàn)供不應(yīng)求的狀況；2)某產(chǎn)品的市場需求受產(chǎn)品的零售價和質(zhì)量水平影響，即供應(yīng)商提供產(chǎn)品的質(zhì)量水平越高，零售價越低，則產(chǎn)品需求量就越大，但現(xiàn)實中零售商是很難觀測到供應(yīng)商的質(zhì)量努力水平，這與實際情況大致相符；3)供應(yīng)商與零售商屬于利益共享的關(guān)系，這是本文研究的前提條件。

本文考察的是一個供應(yīng)商和一個零售商的二級供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)，假設(shè)供應(yīng)商占據(jù)主導(dǎo)位置，此時的博弈順序為：由供應(yīng)商先選擇質(zhì)量努力水平，零售商根據(jù)其給出的條件，再做出使自身利益最大的產(chǎn)品售價以及收益分配比例?，F(xiàn)假設(shè)零售商以零售價格p對外銷售產(chǎn)品，那么該產(chǎn)品的市場需求函數(shù)可以表示為

(1)

其中：α是該產(chǎn)品的市場需求基數(shù)，反映了產(chǎn)品對消費者的內(nèi)在吸引力大?。沪率窃摦a(chǎn)品的市場需求對零售價的反應(yīng)；p是該產(chǎn)品的零售價格；γ是該產(chǎn)品的市場需求對產(chǎn)品質(zhì)量努力水平的反應(yīng)；e是產(chǎn)品質(zhì)量努力水平；ε是均差為零、方差等于σ2的正態(tài)分布隨機(jī)變量，代表外生的不確定性因素。關(guān)于市場需求函數(shù)的類似表達(dá)式在文獻(xiàn)[6,19]中也有被采用，與現(xiàn)實情況也大致符合。

假設(shè)零售商是風(fēng)險中性的，供應(yīng)商是風(fēng)險規(guī)避的?？紤]收益分配契約(p,e,B)，則供應(yīng)商的收入為

其中,A是供應(yīng)商的固定收入(與π無關(guān))，A=(a-c)q，即供應(yīng)商以單位成本c生產(chǎn)產(chǎn)品，并以固定批發(fā)價格a向零售商供貨q單位；π是產(chǎn)品銷售的總收益，即π=Dp=(α-βp+γe+ε)p;B是供應(yīng)商分享的產(chǎn)品銷售收益份額，即收益每增加一個單位，供應(yīng)商的報酬增加B個單位。B=0代表供應(yīng)商沒有額外收益，即不承擔(dān)任何風(fēng)險，B=1代表供應(yīng)商可以獲得所有銷售收益，同時也承擔(dān)了全部風(fēng)險。

由于零售商是風(fēng)險中性的，給定S(π)=A+Bπ，則零售商的期望效用等于期望收入：

當(dāng)給定(p,B)時，供應(yīng)商的激勵相容約束(IC)意味著e=Bpγ/λ。此時零售商的問題就是選擇(p,B)，即求解下列最優(yōu)化問題：

由于在最優(yōu)的情況下，參與約束(IR)的等號成立(零售商沒有必要支付供應(yīng)商更多)，因此直接將參與約束(IR)和激勵相容約束(IC)代入到目標(biāo)函數(shù)，則上述最優(yōu)化問題就可以重述如下：

對其分別求關(guān)于B和p的一階條件，具體為

2收益分配契約分析

命題1產(chǎn)品的市場需求對其質(zhì)量努力水平的反應(yīng)與產(chǎn)品的零售價、質(zhì)量努力水平及供應(yīng)商的收益份額均正相關(guān)。

證明分別對p*、e*和B*求關(guān)于γ的一階導(dǎo)函數(shù)，即

通過求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的市場需求對其質(zhì)量努力水平的反應(yīng)越大，說明消費者越看重產(chǎn)品的質(zhì)量，那么零售商對質(zhì)量高的產(chǎn)品所定的零售價就會相對越高，因此要想提高產(chǎn)品質(zhì)量，供應(yīng)商在生產(chǎn)產(chǎn)品時就要付出越多的努力，而此時為保證供應(yīng)商的利潤不會降低(達(dá)到激勵供應(yīng)商的效果)，零售商所給出的收益份額就會相對越高。

命題2產(chǎn)品的市場需求對其零售價的反應(yīng)與產(chǎn)品的零售價、質(zhì)量努力水平均負(fù)相關(guān)，與供應(yīng)商的收益份額無關(guān)。

證明從B*的式子中可見β與B*無關(guān)，再分別對p*和e*求關(guān)于β的一階導(dǎo)函數(shù)，即

由導(dǎo)函數(shù)可知，當(dāng)產(chǎn)品的市場需求對其零售價的反應(yīng)越大時，即消費者對零售價的反應(yīng)越大，而這可能會導(dǎo)致在價高時沒什么人會購買產(chǎn)品。所以在這種情況下，零售商不會讓產(chǎn)品零售價過高，以促進(jìn)銷量。但又由于此時供應(yīng)商的收益份額并不會增加，因此對于供應(yīng)商來說是沒有積極性為提高產(chǎn)品質(zhì)量而去付出努力。

命題3供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避度、外生的不確定性因素的方差及產(chǎn)品質(zhì)量努力成本與產(chǎn)品的零售價、質(zhì)量努力水平及供應(yīng)商的收益份額均負(fù)相關(guān)。

證明對p*、e*和B*分別求關(guān)于ρ、σ2和λ的一階導(dǎo)函數(shù)，即

由上式可知，供應(yīng)商越是風(fēng)險規(guī)避，說明其越不愿通過努力工作來提高產(chǎn)品質(zhì)量；不確定性因素ε的方差越大，代表市場需求的波動性越大，即產(chǎn)品的市場需求就越是不確定；質(zhì)量努力成本越高，說明供應(yīng)商要想提高產(chǎn)品質(zhì)量就得付出更大的代價。因此在供應(yīng)商越是風(fēng)險規(guī)避、市場需求越不確定和質(zhì)量努力成本越高的情況下，供應(yīng)商就越不愿意花大代價去提高產(chǎn)品質(zhì)量，因此產(chǎn)品零售價就會相對不高，此時的總收益就會降低，而供應(yīng)商所得的收益份額自然也就不會高。

3數(shù)值模擬

本文通過構(gòu)造數(shù)學(xué)模型得到了一個最優(yōu)的收益分配契約，并考察了模型中的一些參數(shù)對收益分配契約的影響，為了獲得更直觀的效果，下面對這些參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬并分析。

令α=200,λ=6,ρ=0.7,σ2=10，當(dāng)γ=3時，由作圖可以得到市場需求對其零售價的反應(yīng)β的變化與收益分配契約中產(chǎn)品的零售價p*和質(zhì)量努力水平e*之間的關(guān)系。同理，當(dāng)β=15時，則隨著市場需求對其質(zhì)量努力水平的反應(yīng)γ的變化，p*、e*和B*均隨之變化，如圖1和圖2所示。

圖1　β對收益分配契約的影響　　　　　　　　圖2　γ對收益分配契約的影響

通過圖形中的曲線可以看出，隨著產(chǎn)品市場需求對其零售價的反應(yīng)β的增大，零售價與質(zhì)量努力水平均在下降，且下降幅度越來越小，趨于平緩狀態(tài)。相反地，隨著產(chǎn)品市場需求對其質(zhì)量努力水平的反應(yīng)γ的增大，零售價與質(zhì)量努力水平均在上升，且上升幅度越來越大，質(zhì)量努力水平的上升幅度大于零售價，但此時供應(yīng)商收益份額的上升幅度卻在逐漸趨于平緩。

令α=200，β=15，γ=3，則當(dāng)σ2=10，λ=6時，供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避度在變化，或者是當(dāng)ρ=0.7,λ=6時，不確定性因素ε方差在變化，又或者是當(dāng)ρ=0.7,σ2=10時，努力成本系數(shù)在變化，此時的p*、e*和B*均在發(fā)生變化,如圖3、圖4和圖5所示。

圖3　供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避度對　 　　圖4　不確定性因素方差對　　　　圖5　努力成本系數(shù)對收　　收益分配契約的影響　收益分配契約的影響　益分配契約的影響

從上圖中的曲線可見，供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避度、不確定性因素ε方差以及努力成本系數(shù)對零售價的影響幅度一直較小，而對產(chǎn)品質(zhì)量努力水平和供應(yīng)商的收益份額的影響在一開始下降幅度較大，但后來逐漸趨于平穩(wěn)狀態(tài)。

因此，通過數(shù)值模擬可知，對于零售商來說，建議在選擇最優(yōu)零售價時要充分考慮市場需求對其零售價的反應(yīng)以及對其質(zhì)量努力水平的反應(yīng)，選擇最優(yōu)收益份額時則主要考慮市場需求對其質(zhì)量努力水平的反應(yīng)以及對供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避度的事先了解；而對于供應(yīng)商來說，建議在選擇最優(yōu)質(zhì)量努力水平時主要考慮市場需求對其質(zhì)量努力水平的反應(yīng)、供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避度以及努力成本系數(shù)，以便做出最佳抉擇。

4總結(jié)

隨著市場競爭的激烈程度不斷加劇，越來越多的企業(yè)開始采用供應(yīng)鏈一體化或者供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的策略來提高企業(yè)自身競爭力。因此本文構(gòu)造了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略的數(shù)學(xué)模型，并求解出一個包含產(chǎn)品價格、質(zhì)量努力水平和供應(yīng)商的收益份額的最優(yōu)的收益分配契約，通過對收益分配契約的分析發(fā)現(xiàn)：(1)產(chǎn)品的市場需求對其質(zhì)量努力水平的反應(yīng)與產(chǎn)品的零售價、質(zhì)量努力水平及供應(yīng)商的收益份額均正相關(guān)；(2)產(chǎn)品的市場需求對其零售價的反應(yīng)與產(chǎn)品的零售價、質(zhì)量努力水平均負(fù)相關(guān)，與供應(yīng)商的收益份額無關(guān)；(3)供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避度、外生的不確定性因素的方差及產(chǎn)品質(zhì)量努力成本與產(chǎn)品的零售價、質(zhì)量努力水平及供應(yīng)商的收益份額均負(fù)相關(guān)。因此對于零售商來說，要注意觀察產(chǎn)品的市場需求對其質(zhì)量及零售價的反應(yīng)，掌握產(chǎn)品的需求量在市場上的波動性；而對于供應(yīng)商來說，則應(yīng)該充分認(rèn)識自己的風(fēng)險規(guī)避程度，以及了解質(zhì)量努力的成本高低，從而與零售商之間能夠達(dá)成最優(yōu)的收益分配契約。

本文建立的供應(yīng)鏈模型相對簡單，只考慮一個零售商和一個供應(yīng)商的二級供應(yīng)鏈情況，且只考慮了收益分配問題，因此研究者可以將其擴(kuò)展到多個供應(yīng)商和多個零售商，或者是多級供應(yīng)鏈模型中，并進(jìn)一步考慮成本分擔(dān)以及風(fēng)險分擔(dān)的情況，這都是未來值得關(guān)注的研究方向。

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[責(zé)任編輯：李 莉]

2015年12月陜西理工學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)

Game analysis on the supply chain coordination strategy based on the strategy

from price and level of quality efforts

XIANG Tian-tian，SUN Shao-rong

(Business School, University of Shanghai for Science & Technology, Shanghai 200093，China)

Abstract:This paper examines a supply chain consisting of a supplier and a retailer, and builds a mathematical model through the introduction of the price of product, the level of quality effort and the degree of risk aversion, which is to meet the profit maximization between suppler and retailer. Thus the most excellent revenue distribution contract is drawn. In addition, what are also analyzed in the study are the influences of price response to the market demand, level of quality effort response to the market demand, risk aversion of supplier, variance of uncertainties and effort cost coefficient on revenue distribution contract. Finally, more intuitive results are obtained by numerical simulation.

Key words:supply chain;price;level of quality effort;risk aversion;revenue distribution contract

作者簡介：項甜甜 (1992—)，女，安徽省合肥市人，上海理工大學(xué)碩士研究生，主要研究方向為制度與博弈；孫紹榮(1954—)，男，上海市人，上海理工大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為制度與博弈。

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目 (71171134);滬江基金資助項目(A14006);上海市一流學(xué)科項目(S1201YLXK)

收稿日期：2015-07-06

[中圖分類號]C931

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]1673-2944(2015)06-0067-06