整體法與隔離法在牛頓第二定律中的應(yīng)用

楊春貴

整體法和隔離法是力學中常用的解題方法，在牛頓第二定律中的應(yīng)用非常廣泛，下面就來介紹一下整體法與隔離法，

一、整體法

整體法是指對物理問題中的整個系統(tǒng)或整個過程進行分析、研究的方法.在力學中，就是把幾個物體視為一個整體，作為研究對象，受力分析時，只分析這一整體對象之外的物體對整體的作用力（外力），不考慮整體內(nèi)部之間的相互作用力（內(nèi)力）.整體法的優(yōu)點是通過整體法分析物理問題，可以弄清系統(tǒng)的整體受力情況和全過程的受力情況，從整體上揭示事物的本質(zhì)和規(guī)律，從而避開了中間環(huán)節(jié)的繁瑣推算，能夠靈活地解決問題.通常在分析外力對系統(tǒng)的作用時用整體法.

二、隔離法

隔離法是指對物理問題中的單個物體或單個過程進行分析、研究的方法.在力學中，就是把要分析的物體從相關(guān)的物體系統(tǒng)中隔離出來，作為研究對象，只分析該研究對象以外的物體對該對象的作用力，不考慮研究對象對其他物體的作用力.隔離法的優(yōu)點是容易看清單個物體的受力情況或單個過程的運動情形，問題處理起來比較方便、簡單，便于初學者使用.在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體（或一個物體的各個部分）間的相互作用時用隔離法.

三、整體法與隔離法的關(guān)系

整體法與隔離法不是相互對立的，一般問題的求解中，隨著研究對象的轉(zhuǎn)化，往往兩種方法交叉運用，相輔相成.所以，兩種方法的取舍，并無絕對的界限，必須具體分析，靈活運用.

四、典型例題分析

例1如圖1所示，有一輛汽車滿載西瓜在水平路面上向左勻速前進.突然發(fā)現(xiàn)意外情況，緊急剎車做勻減速運動，加速度大小為a，則中間一質(zhì)量為m的西瓜A受到其他西瓜對它的作用力的合力的大小和方向是（）

解析先對汽車和西瓜整體受力分析，如圖2所示.確定系統(tǒng)有水平向右的加速度a.然后對中間質(zhì)量為m的西瓜受力分析，

例2 如圖4所示，質(zhì)量為2m的物塊4和質(zhì)量為m的物塊B與地面的摩擦均不計.在已知水平推力F的作用下，A、B做加速運動.A對B的作用力為多大？

解析取A、B整體為研究對象，其水平方向只受一個力F的作用.根據(jù)牛頓第二定律知：F=（2m+m）a

得a=F/3m

取B為研究對象，其水平方向只受A的作用力F1，根據(jù)牛頓第二定律知：

Fl=ma

故F1=F/3

小結(jié)：對連結(jié)體（多個相互關(guān)聯(lián)的物體）問題，通常先取整體為研究對象，然后再根據(jù)要求的問題取某一個物體為研究對象.

例3 如圖5所示，兩個用輕線相連的位于光滑平面上的物塊，質(zhì)量分別為m1和m2.拉力F1和F2方向相反，與輕線沿同一水平直線，且F1>F2.試求在兩個物塊運動過程中輕線的拉力Fr.

解析 設(shè)兩物塊一起運動的加速度為a，則對整體有

Fl-F2=（ml+m2）a

對ml有FI-Fr=m1a

小結(jié)：該題體現(xiàn)了牛頓第二定律解題時的基本思路：先整體后隔離，即一般先對整體應(yīng)用牛頓第二定律求出共同加速度，再對其中某一物體（通常選受力情況較為簡單的）應(yīng)用牛頓第二定律，從而求j出其它量.

例4 如圖6所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個木塊，其中兩個質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是μmg.現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個質(zhì)量為2m的木塊，使四個木塊以同一速度運動，則輕繩對m的最大拉力為

（）

解析 以四個木塊為研究對象，由牛頓第二定律得：F=6ma，繩的拉力最大時，m與2m間的摩擦力剛好為最大靜摩擦力μmg，以2m的木塊為研究對象，則：

F-μmg=2ma

對m有：μmg-T=ma

聯(lián)立以上三式得：T=3μmg/4

例5 如圖7所示，一夾子夾住木塊，在力F作用下向上提升，夾子和木塊的質(zhì)量分別為m、M，夾子與木塊兩側(cè)間的最大靜摩擦力均為f，若木塊不滑動，力F的最大值是（）

解析 以夾子及木塊作為系統(tǒng)，受拉力F、重力（M+m）g，根據(jù)牛頓第二定律有F-（M+m）g=（M+m）a

即F=（M+m）（g+n）.

顯然，當加速度a達到最大時，F(xiàn)有最大值.“木塊不滑動”則摩擦力達到最大值，且與夾子相對靜止，此時加速度達到最大值，即滿足2f-Mg=Mam，兩式聯(lián)列解得最大拉力Fm=2f（M+m）/M，故選項A正確.

例6如圖8所示，疊放的a、b、c三塊粗糙物塊，其上面的接觸處均有摩擦，但摩擦系統(tǒng)不同，當6物體受到一水平力F作用時，a和c隨6保持相對靜止，做向右的加速運動，此時

（）

A.a對c的摩擦力的方向向右

B.b對a的摩擦力的方向向右

C.a對b、a對c的摩擦力大小相等

D.桌面對c的摩擦力大于a、b間的摩擦力

解析本題考查運動學與動力學結(jié)合問題及“整體法”與“隔離法”的綜合應(yīng)用，根據(jù)物體的運動情況判斷物體的受力情況，再根據(jù)物體間的相互作用關(guān)系判斷另一物體的受力情況.

解此題的關(guān)鍵是選好研究對象.先隔離c物體，受力如圖9所示，整體向右做加速運動，因此a對c的摩擦力方向向右，所以A正確；再隔離a物體，根據(jù)牛頓第三定律，c對a的摩擦力方向向左，而a的加速度方向向右，根據(jù)牛頓第二定律可知，b對a的摩擦力方向應(yīng)向右，并且Fba>Fca，故B正確，而C不正確；通過研究c物體可以看出，桌面對c的摩擦力F'小于a、c間的摩擦力Fac，故F'

例7 如圖10所示，物體M與m緊靠著置于動摩擦因數(shù)為μ的斜面上，斜面的傾角為θ，現(xiàn)施一水平力F作用于M，M和m共同向上加速運動，求它們之間相互作用力的大小.

解析兩個物體具有共同的沿斜面向上的加速度，所以可以把它們作為一個整體，其受力如圖所示，建立圖11所示坐標系，由牛頓第二定律得：

Fl=（M+m）gcosθ+Fsinθ

Fcosθ-F2-（M+m）gsinθ=（M+m）a

F2=μF1

為求兩個物體之間的相互作用力，把兩物體隔離開，對m受力分析如圖12所示，由牛頓第二定律得

小結(jié)：本題是斜面上的連接體問題，主要考查牛頓第二定律和動摩擦力知識的應(yīng)用，整體法與隔離法的結(jié)合應(yīng)用是解答本題的切人點.

通過以上例題分析可知：實際上不少問題既可以用整體法，也可以用隔離法，也有不少題目需要交替使用整體法和隔離法.因此方法的選用也應(yīng)該視具體問題而定.