站在巨人的肩膀上

沙國祥

數(shù)學家、科學家牛頓說過一句名言：“如果我看得更遠一點的話，是因為我站在巨人的肩膀上.”這固然是牛頓的謙辭，其實也是一句大實話，道出了數(shù)學科學創(chuàng)造的真諦：傳承文化，推陳出新.

科學家伽利略逝世那年（1642年），牛頓剛好生生“接龍”.牛頓所處的時代，是科學巨人輩出的時代.伽利略倡導并實踐的“實驗十數(shù)學”方法，開一代科學研究之風，無疑影響了牛頓思想的形成；回溯12年前，天文學家、數(shù)學家開普勒留下了他發(fā)現(xiàn)的行星運動三大定律，升天而去；后推8年，創(chuàng)立了解析幾何的數(shù)學家、開啟了理性主義的哲學家，以及力圖用力學原理解釋天體現(xiàn)象的科學家笛卡兒，溘然辭世，科學是一場接力跑，新的一代在成長，后來與牛頓各自獨立創(chuàng)建微積分的萊布尼茨，在牛頓出生4年后也來到人世.

牛頓的父母都是農(nóng)民，父親在牛頓未出生時就去世了.更不幸的是，牛頓還是個早產(chǎn)兒，勉強存活下來，童年時母親改嫁，他就隨奶奶生活.牛頓小時候?qū)W業(yè)成績并不突出，算不上神童，但他愛動手制作，義嗜書如命，從小培養(yǎng)了科學興趣.

在劍橋大學三一學院就讀以后，牛頓受教于數(shù)學家巴羅，同時從先賢論著中汲取豐富營養(yǎng).閱讀研究伽利略、開普勒、笛卡兒.沃利斯等人的著作，拓展了他的視野和思維，使他走到當時數(shù)學科學的最前沿.下面這張圖引白清華大學郭奕玲、沈慧君所著的《物理學史》一書，它簡要明晰地描述了牛頓學說的緣起和傳承關系，我們分而述之.

數(shù)學方面，牛頓最偉大的貢獻自然是微積分，微積分的創(chuàng)立受當時幾大數(shù)理問題的驅(qū)動：求變速運動的即時速度、曲線的切線、函數(shù)的極大極小值、曲線包圍的圖形的面積和不規(guī)則圖形的體積，牛頓對科學的興趣超過了數(shù)學，在很大程度上我們可以說，牛頓研究微積分更多地出白17世紀探索變速運動規(guī)律的需要，其中也與前輩有形無形的影響有關.

牛頓追溯流數(shù)概念（本質(zhì)上是變量的即時變化率或?qū)?shù)，如位移的即時變化率——速度）的來源時說道：“巴羅博士當時講授關于運動學的課程，也許正是這些課程促使我去研究這方面的問題，”現(xiàn)在保存的牛頓的讀書筆記顯示，正是笛卡兒的《幾何學》和沃利斯的《無窮算術》，引導牛頓創(chuàng)立了微積分.而當初牛頓鉆研笛卡兒的《幾何學》，不僅學到了解析幾何處理運動變化問題的基本思想，而且試圖從運動流變的角度，改進笛卡兒求曲線切線所用的“圓法”.在《流數(shù)簡論》這篇早期的微積分論文中，牛頓提出的兩個基本問題，都與運動學有關.后來他在《流數(shù)法與無窮級數(shù)》中，從運動學觀點對以物體運動速度為原型的流數(shù)概念作了進一步提煉：“我把時間看作是連續(xù)流的流動或增長，而其他量則隨著時間而連續(xù)增長.我從時間的流動性出發(fā)，把所有其他量的增長速度稱之為流數(shù)，”

力學方面，牛頓也虛心向前輩學習，在此基礎上善用數(shù)學工具和語言，進行開創(chuàng)性的研究.例如，對于圓周運動的研究涉及離心力，“他推導離心力的思路非常獨特，根據(jù)的是笛卡兒的碰撞理論和伽利略的時間平方關系，加上他自己高明的數(shù)學才能，得到的是物理意義含混不清的數(shù)學關系.”而牛頓第二定律f=ma的建立，需以微積分中導數(shù)的研究為先導：定律中加速度a是速度v的導數(shù)，v則是位移函數(shù)s（t）的導數(shù).

天文學和引力思想方面，在牛頓時代已積累了大量天文觀測數(shù)據(jù)和一些經(jīng)驗定律，最突出的是天文學家第谷留給弟子開普勒的一手可靠的觀測數(shù)據(jù)，開普勒利用這些數(shù)據(jù)和他的數(shù)學才能發(fā)現(xiàn)了著名的行星運動三大定律（如開普勒第一定律：行星繞太陽運轉的軌道是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上）.傳說中的引力定律：“行星與太陽之間的引力與它們到旋轉中心的距離的平方成反比”，其實在牛頓之前就有幾位科學家發(fā)現(xiàn)了，牛頓白是了然于心.當時的英國皇家學會會員們?yōu)橹^疼的是這樣一個棘手的問題：“如果一個行星按平方反比的關系在引力作用下運行，它是否必定位于橢圓軌道上（遵循開普勒第一定律）？”1684年哈雷帶著這個問題去劍橋?qū)３淘L問牛頓時，牛頓胸有成竹地回答，軌道應是橢圓（廣義條件下是圓錐曲線）.事實上，牛頓在兩年前就利用微積分解決了這個難題.他應哈雷的要求重新進行了仔細的推算，不久就交給哈雷一篇9頁的論文，這就是三年后牛頓的巨著《自然哲學的數(shù)學原理》的前身，

因此，大廈非一日建成.牛頓正是站在巨人的肩膀上，高瞻遠矚，完成了上百年數(shù)學科學的綜合，并確立了科學研究的基本范式：從觀察所得的基本定律和原理出發(fā)，由簡單到復雜，經(jīng)過數(shù)學推算和論證，建立了一套理論和方法體系，去解釋天地間的自然現(xiàn)象.例如“萬有引力定律”，也只有在牛頓利用數(shù)學和物理原理，推演確證小到地球上的蘋果、大到太陽系的行星，都遵循引力平方反比律時，才足以冠上“萬有”二字.“萬有引力定律”用數(shù)學語言揭示了科學定律的普遍模式.

世人如此推崇牛頓：1727年牛頓逝世時，英國舉行了隆重的葬禮，法國思想家伏爾泰目睹英國的大人物們爭抬牛頓的靈柩，不禁感慨萬千：“英國人悼念牛頓就像悼念一位造福于民的國王.”但是，牛頓自己并不因為他的偉大發(fā)現(xiàn)而自滿，他謙虛地說：

“我不知道世人將怎樣看我.我自己認為我不過是一個在海邊玩耍的小孩，偶然發(fā)現(xiàn)一些比尋常更光滑的卵石或更美麗的貝殼并因此沾沾自喜.而在我面前，卻仍然是一片浩瀚未知的真理的海洋.”