重視高中數(shù)學(xué)微課的教育功能

何叢林+柯勇

【摘 要】隨著世界進(jìn)入微時(shí)代，微學(xué)習(xí)成為了一種不可或缺的學(xué)習(xí)模式，而微學(xué)習(xí)必須依托微課這個(gè)重要的載體。本文通過高中數(shù)學(xué)微課教學(xué)案例重點(diǎn)闡述了高中數(shù)學(xué)微課有利于學(xué)生形成“個(gè)性化”的學(xué)習(xí)方式;有利于學(xué)生的自主體悟，實(shí)現(xiàn)“將理論倒過來講”;有利于改革課堂教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)“翻轉(zhuǎn)的課堂”;有利于掌握好必要的知識，讓學(xué)生“滿十分前進(jìn)”以及微課為“右腦學(xué)習(xí)”提供了載體等教育功能。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);微課;微學(xué)習(xí);教育功能

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）46-0010-03

【作者簡介】1.何叢林，南京市玄武高級中學(xué)（南京，210016）教師;2.柯勇，南京市玄武高級中學(xué)（南京，210016）教師。

江蘇教育201523

近幾年來隨著翻轉(zhuǎn)課堂和可汗學(xué)院在全球的影響逐漸擴(kuò)大，“微課”已成為全球教育界廣泛探討的熱點(diǎn)問題。調(diào)查表明，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上大多只能保持10分鐘左右的時(shí)間集中注意力。根據(jù)這一結(jié)論，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科和高中學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，一節(jié)數(shù)學(xué)微課一般時(shí)長為10分鐘左右，最長不能超過15分鐘。網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下高中數(shù)學(xué)微課教學(xué)是依托互聯(lián)網(wǎng)、校園網(wǎng)或移動(dòng)存儲設(shè)備和數(shù)學(xué)微課進(jìn)行的教學(xué)，它運(yùn)用了建構(gòu)主義方法，主要是以在線學(xué)習(xí)或移動(dòng)學(xué)習(xí)為目的來開展教學(xué)的。微課可以是課堂教學(xué)的延伸，也可以包含在課堂教學(xué)之中。所謂網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，從“硬件條件”上看即是網(wǎng)絡(luò)資源與網(wǎng)絡(luò)工具的整合;從“軟件條件”上看包括學(xué)習(xí)氛圍、學(xué)習(xí)者的動(dòng)機(jī)狀態(tài)、合作關(guān)系等非物質(zhì)形態(tài)，是“學(xué)習(xí)者在追求學(xué)習(xí)目標(biāo)和問題解決的活動(dòng)中可以使用多樣的工具和信息資源并相互合作和支持的場所”。

微課誕生的時(shí)間雖然不長，但它無論是作為一種學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，還是作為一種教師的成長方式，都受到眾多一線教師和教研部門的廣泛關(guān)注。

一、微課有利于學(xué)生形成“個(gè)性化”的學(xué)習(xí)方式

微課，讓學(xué)習(xí)者可以按照自己的意愿，選擇適合自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容，滿足不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，實(shí)現(xiàn)“個(gè)性化”學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)無處不在。學(xué)生由于各種原因在課堂上錯(cuò)過了某個(gè)問題的學(xué)習(xí)，或者是某個(gè)問題沒有弄懂，那么他可以借助網(wǎng)絡(luò)環(huán)境通過教師開發(fā)并上傳的微課進(jìn)行有選擇、有針對性的自主學(xué)習(xí)。學(xué)生能夠按照自己的節(jié)奏、速度或方式學(xué)習(xí)，這可以有效提升學(xué)習(xí)效果。

我們與鳳凰教育網(wǎng)合作開發(fā)了“高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)分析”系列數(shù)學(xué)微課（以下簡稱為“微課”）。該微課是一個(gè)關(guān)于高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)分析的系列講座，共分8個(gè)專題，分別是：1.集合與簡易邏輯;2.函數(shù)的圖像與性質(zhì);3.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用;4.數(shù)列;5.三角與向量;6.不等式;7.解析幾何;8.立體幾何。該系列“微課”在高考前一個(gè)月推出，通過鳳凰教育網(wǎng)這個(gè)平臺免費(fèi)提供給學(xué)生觀看，學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，依照自己的易錯(cuò)點(diǎn)選擇視頻進(jìn)行觀看。

二、微課有利于學(xué)生的自主體悟，實(shí)現(xiàn)“將理論倒過來講”

一般的課程結(jié)構(gòu)是：背景——現(xiàn)實(shí)存在的問題;理論——新課程的理論體系、結(jié)構(gòu)等;操作——應(yīng)用理論解決問題。而微課將理論暗含在小現(xiàn)象、小策略、小故事中，在對它們的層層剖析、梳理中，將新的理論不知不覺地滲入學(xué)生已有的系統(tǒng)中，并不知不覺地開始影響其行為——即謂“將理論倒過來講”。將此理論應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是要“從特殊到一般”，不要輕易地將結(jié)論告訴學(xué)生，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納，自主發(fā)現(xiàn)結(jié)論，實(shí)現(xiàn)知識的“再創(chuàng)造”，“教之道在于度，學(xué)之道在于悟”正說明了這個(gè)道理。我在“數(shù)學(xué)歸納法”教學(xué)中，利用多米諾骨牌制作了如下的微課。

【微課案例1】

1.播放多米諾骨牌錄像：按順序擺放一排立起來的骨排（或用較厚一點(diǎn)的書來代替），每兩個(gè)之間保持一定的距離，確保前面一塊倒下能推倒后面一塊。

觀察：推倒第一塊后讓學(xué)生觀察，重復(fù)前面的實(shí)驗(yàn)，然后推倒第二塊，推倒第三塊……

2.提出問題：所有的骨排都倒下需要什么條件？請同學(xué)們思考。

將錄制好的微課通過QQ、郵箱或微信提前發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生反復(fù)播放、觀看，第二天回到課堂進(jìn)行討論交流，得出結(jié)論：每推倒一塊后，從被推倒的這一塊開始后面的每一塊都倒。

以上的結(jié)果可以表述為：

當(dāng)推倒第n0塊時(shí)，第n0塊推倒第n0+1塊，第n0+1塊推倒第n0+2塊……

歸納出條件1）推倒第n0塊（如n0=1，2，…）

條件2）如果第n塊倒下，那么第n+1塊倒下;…

由條件1）、2）得出結(jié)論：從第n0塊起以后每塊都倒下。

通過聯(lián)想、類比、抽象可知，對于與自然數(shù)有關(guān)的命題P（n），

1）當(dāng)n=n0時(shí)，命題P（n0）成立;

2）假設(shè)n=k（k≥n0）時(shí)命題成立，那么n=k+1時(shí)命題也成立;

具備條件1）、2）時(shí)便能得出，對于所有的n，自然數(shù)命題P（n）成立。

通過觀看微課，即播放多米諾骨牌錄像和問題的討論，找出所有骨牌都倒下的條件，然后換一種表述方式，得到兩個(gè)條件，再將這兩個(gè)條件通過類比遷移到與自然數(shù)有關(guān)的命題，從而得出數(shù)學(xué)歸納法。在這里，微課創(chuàng)設(shè)“最近發(fā)展區(qū)”，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且借助微課通過類比、聯(lián)想和抽象逐步滲透數(shù)學(xué)歸納法原理。布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，“有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)知識發(fā)生和發(fā)展過程。通過微課引導(dǎo)學(xué)生初步形成數(shù)學(xué)歸納法的雛形，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”。

三、微課有利于改革課堂教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)“翻轉(zhuǎn)課堂”

所謂“翻轉(zhuǎn)課堂”，就是教師制作視頻，學(xué)生在家中或課外觀看視頻中教師的講解，回到課堂上師生面對面交流和完成作業(yè)，教師進(jìn)行輔導(dǎo)。微課讓“翻轉(zhuǎn)課堂”成為現(xiàn)實(shí)。解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中永恒的主題。愛因斯坦說過：“結(jié)論幾乎總是以完成的形式出現(xiàn)在讀者面前，讀者體會不到探索和發(fā)現(xiàn)的喜悅，感覺不到思想形成的生動(dòng)過程，也很難清楚地理解全部情況?！?

在解題教學(xué)中我們可以將制作好的微課通過網(wǎng)絡(luò)發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生在家提前觀看，第二天回到課堂上進(jìn)行討論、交流。

【微課案例2】

滿足條件AB=2，AC=BC的△ABC的面積的最大值是 ? ? ? ? 。

思維導(dǎo)圖：如圖1

圖1

回到課堂進(jìn)行交流、討論和探究，完成了微課提示的方法（如圖2所示）。同時(shí)，通過師生共同探究得到了什么是阿波羅尼斯圓：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離之比為定值λ（c，λ為正數(shù)），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是阿波羅尼斯圓（線）。

探求依題意，由距離公式得：

=λ

化簡后：（1-λ2）x2+（1-λ2）y2+2c（1+λ2）x+（1-λ2）c2=0。

（1）λ=1時(shí)，得x=0，即阿波羅尼斯直線;

（2）λ≠1時(shí)，可以判定方程的軌跡是圓：阿波羅尼斯圓。

阿波羅尼斯圓（線）有四美：（1）直線與圓的統(tǒng)一美;（2）量變質(zhì)變的運(yùn)動(dòng)美;（3）兩族曲線的對應(yīng)美;（4）解析幾何圖形的完整美。

圖2

利用思維導(dǎo)圖制作微課以圖示的方式把解題線索展示出來，讓學(xué)生在家根據(jù)提示獨(dú)立完成。第二天交流時(shí)我發(fā)現(xiàn)學(xué)生至少獨(dú)立完成了一種解法，有的根據(jù)提示完成了三種以上的解法，通過討論交流相互促進(jìn)、共同提高?！胺D(zhuǎn)課堂”賦予學(xué)生更多的自由，把知識傳授的過程放在教室外，讓學(xué)生選擇最適合自己的方式接受新知識;同時(shí)把知識內(nèi)化的過程放在教室內(nèi)，以便學(xué)生之間、學(xué)生和教師之間有更多的溝通和交流?！胺D(zhuǎn)課堂”顛倒了傳統(tǒng)的教學(xué)理念，真正做到了“以學(xué)生為中心”和“因材施教”。

四、微課有利于掌握好必要的知識，讓學(xué)生“滿分前進(jìn)”

微課可以讓學(xué)生搞懂每一個(gè)后面要用到的知識之后，再繼續(xù)往下學(xué)。傳統(tǒng)的學(xué)校課程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)是“齊步走”，教師為了兼顧全班的進(jìn)度，在學(xué)生跨過一定的門檻（例如及格）后就繼續(xù)往下教。暑假期間我們精選了暑假作業(yè)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題，利用PPT的錄屏軟件（Camtasia Studio）制作了系列微課“暑假作業(yè)系列微課”（如圖3所示）。

圖3

我們將該系列微課上傳至年級組的公用郵箱，學(xué)生可以選擇自己不會的問題下載后在家自行播放，對于不會的問題，學(xué)生可以通過反復(fù)播放（暫停）視頻，直到弄懂為止。如果仍然有不會或看不懂的問題，學(xué)生可以將問題以郵件的方式發(fā)給教師。教師通過郵件或微課的形式進(jìn)行答疑，最后達(dá)到了滿分程度，再進(jìn)入后面單元的學(xué)習(xí)。因此，微課極大地彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)中通過考試來對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)檢測的缺陷。我們知道，即使學(xué)生考了95分，也很可能不知道自己5分的缺漏到底在哪兒，就被迫進(jìn)入下一單元的學(xué)習(xí)。而微課的教學(xué)理念是，弄清了所需要掌握的全部知識才繼續(xù)前進(jìn)。這樣通過網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的微課，實(shí)現(xiàn)了遠(yuǎn)程教育，學(xué)生能夠適時(shí)地得到老師的輔導(dǎo)，從而“滿分前進(jìn)”。

五、微課為“右腦學(xué)習(xí)”提供了載體

網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的微課教學(xué)主要以錄像為主，大多是由“文字+音樂+畫面”組成，它將錄像中說話的聲音轉(zhuǎn)換為輕松的音樂，創(chuàng)造了一種輕松的氣氛，有利于學(xué)生集中注意力。研究表明，人的左右腦有著不同的分工。有這樣的比喻：“左腦就像個(gè)雄辯家，善于語言和邏輯分析;又像一個(gè)科學(xué)家，擅長于抽象思維和復(fù)雜計(jì)算，但刻板、缺少幽默和豐富的情感。右腦就像個(gè)藝術(shù)家，擅長于形象思維和直覺，對音樂、美術(shù)、舞蹈等藝術(shù)活動(dòng)有超常的感悟力，空間想象力極強(qiáng);不善言辭，但充滿激情與創(chuàng)造力，感情豐富、幽默、有人情味。”右腦是創(chuàng)新能力的源泉。網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的微課教學(xué)通過文字、音樂和畫面等傳遞信息，創(chuàng)造了一種“右腦學(xué)習(xí)”的載體。

總之，與傳統(tǒng)的教學(xué)方式相比，微課教學(xué)倡導(dǎo)的是從學(xué)生角度出發(fā)、由教師引導(dǎo)的教學(xué)模式。教師就像是一個(gè)導(dǎo)師、指導(dǎo)者，會用多種方式幫助學(xué)生“滿分前進(jìn)”。微課讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加個(gè)性化，可以不受時(shí)間和空間的限制，學(xué)習(xí)自己想要學(xué)習(xí)的知識。同時(shí)，我們應(yīng)該注意到，在微課教學(xué)中，不是所有課都適合拆分成許多微課來進(jìn)行教學(xué)。如果把完整的知識組塊以微小模塊的形式展現(xiàn)，可能會影響知識結(jié)構(gòu)和知識間的關(guān)聯(lián)。微課主要用于學(xué)生課后的自主學(xué)習(xí)，微課學(xué)習(xí)并不能替代教師的課堂教學(xué)。

注：本文系江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2013年度重點(diǎn)贊助課題“網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下高中數(shù)學(xué)微課程的研發(fā)和實(shí)施研究”（課題編號：B-a/2013/02/066）研究成果之一。