平面3-RRR并聯(lián)定位平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)*

須曉鋒，李　威，劉玉飛，王禹橋，楊雪鋒，徐　晗

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州　221116)

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平面3-RRR并聯(lián)定位平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)*

須曉鋒，李威，劉玉飛，王禹橋，楊雪鋒，徐晗

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州221116)

摘要：設(shè)計(jì)了一種可用于精密操作的平面3-RRR并聯(lián)定位平臺(tái)，對(duì)并聯(lián)定位平臺(tái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，基于LABVIEW和MATLAB設(shè)計(jì)了平臺(tái)的閉環(huán)控制系統(tǒng)。根據(jù)設(shè)計(jì)的并聯(lián)定位平臺(tái)結(jié)構(gòu)，加工出實(shí)物平臺(tái)，搭建了實(shí)驗(yàn)硬件系統(tǒng)，編寫了軟件控制程序，對(duì)運(yùn)動(dòng)分析結(jié)果及控制系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)平面3-RRR并聯(lián)定位平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)控制，運(yùn)動(dòng)控制精度能夠達(dá)到0.05mm。設(shè)計(jì)的并聯(lián)定位平臺(tái)及分析結(jié)果，可為后續(xù)精密定位平臺(tái)的設(shè)計(jì)及動(dòng)力學(xué)分析提供指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：并聯(lián)定位平臺(tái)；運(yùn)動(dòng)學(xué)；閉環(huán)控制

0引言

并聯(lián)定位平臺(tái)是一種典型的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)剛度大、承載能力強(qiáng)、定位精度高等優(yōu)點(diǎn)。尤其是近些年迅速發(fā)展的宏微雙重并聯(lián)平臺(tái)，涉及到精密制造、精微操作和精密測(cè)量中的精密定位技術(shù)，分辨率、定位精度和重復(fù)定位精度可以達(dá)到亞微米至納米級(jí)，廣泛應(yīng)用于微操作機(jī)器人、生物醫(yī)學(xué)、精密加工等領(lǐng)域[1-4]。精密定位平臺(tái)系統(tǒng)作為一種具有廣泛應(yīng)用前景的大行程精密定位系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)控制是近年來(lái)備受科技界和控制理論界關(guān)注的一個(gè)領(lǐng)域[5]。對(duì)于宏微雙重驅(qū)動(dòng)的精密定位平臺(tái)系統(tǒng)是一種典型的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)，且受驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性以及加工和安裝誤差的影響，更增加了系統(tǒng)的控制難度[6]。此外，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和重大進(jìn)步，定位平臺(tái)系統(tǒng)的工作速度和運(yùn)動(dòng)精度的要求越來(lái)越高。設(shè)計(jì)宏微雙重驅(qū)動(dòng)的精密定位平臺(tái)并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，首先要對(duì)宏動(dòng)并聯(lián)定位平臺(tái)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。為此，本文設(shè)計(jì)了一種平面3-RRR并聯(lián)定位平臺(tái)，并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，基于LABVIEW和MATLAB設(shè)計(jì)閉環(huán)控制系統(tǒng)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。本文設(shè)計(jì)的并聯(lián)定位平臺(tái)以及分析結(jié)果，可為后續(xù)精密定位平臺(tái)的設(shè)計(jì)及動(dòng)力學(xué)分析提供指導(dǎo)。

1平面3-RRR并聯(lián)定位平臺(tái)設(shè)計(jì)及運(yùn)動(dòng)學(xué)

分析

1.1機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

如圖1所示，本文所設(shè)計(jì)的平面3-RRR并聯(lián)平臺(tái)由動(dòng)平臺(tái)、靜平臺(tái)和3組連桿組成。為了表征平臺(tái)的剛?cè)狁詈咸匦裕B桿采用彈簧鋼材料的彈性連桿，每組連桿分別由1根主動(dòng)桿和1根從動(dòng)桿通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副(R)相連，主動(dòng)桿的另一端與電機(jī)通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副(R)相連，從動(dòng)桿的另一端與動(dòng)平臺(tái)通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副(R)相連。通過(guò)電機(jī)控制，使動(dòng)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)平面內(nèi)兩個(gè)方向的移動(dòng)和繞垂直平面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖1　平面3-RRR并聯(lián)定位平臺(tái)模型

圖2　平面3-RRR并聯(lián)定位平臺(tái)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

1.2運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

為了設(shè)計(jì)并聯(lián)定位平臺(tái)的控制系統(tǒng)，首先對(duì)并聯(lián)定位平臺(tái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。如圖2所示，正三角形A1A2A3表示靜平臺(tái)，以其中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系；OC1C2C3表示動(dòng)平臺(tái)，其位置和姿態(tài)由中心點(diǎn)O坐標(biāo)(X，Y)和OC1與X軸正方向夾角θ表示。A1B1、B1C1、A2B2、B2C2、A3B3、B3C3表示六根連桿，φA1、φB1、φA2、φB2、φA3、φB3分別是其與X軸正方向的夾角。Q1、Q2、Q3為三個(gè)拉線尺傳感器，一端固定于已知坐標(biāo)點(diǎn)處，Q1、Q2另一端連接于動(dòng)平臺(tái)中心O點(diǎn)，Q3另一端連接于動(dòng)平臺(tái)上D點(diǎn)，OD與X軸正方向夾角為θ+60°，OD距離為d，L1、L2、L3為其拉線的長(zhǎng)度。

1.2.1位置逆解

平面3-RRR并聯(lián)定位平臺(tái)的位置逆解[7]即在平臺(tái)結(jié)構(gòu)參數(shù)已知的情況下，由動(dòng)平臺(tái)的預(yù)期位置(X,Y)和姿態(tài)(θ)求解出3個(gè)電機(jī)的姿態(tài)(φA1,φA2,φA3)的過(guò)程。

由圖2可得矢量方程組：

A1B1+B1C1=A1O+OC1

(1)

A2B2+B2C2=A2O+OC2

(2)

A3B3+B3C3=A3O+OC3

(3)

由式(1)～(3)可得：

acosφA1+bcosφB1=R1cosφ1+rcosθ1

(4)

asinφA1+bsinφB1=R1sinφ1+rsinθ1

(5)

acosφA2+bcosφB2=R2cosφ2+rcosθ2

(6)

asinφA2+bsinφB2=R2sinφ2+rsinθ2

(7)

acosφA3+bcosφB3=R3cosφ3+rcosθ3

(8)

asinφA3+bsinφB3=R3sinφ3+rsinθ3

(9)

式中：a為連桿A1B1、A2B2、A3B3的長(zhǎng)度，b為連桿B1C1、B2C2、B3C3的長(zhǎng)度，R1、R2、R3分別為OA1、OA2、OA3的距離，φ1、φ2、φ3分別為OA1、OA2、OA3與X軸正方向的夾角，r為動(dòng)平臺(tái)半徑OC1、OC2、OC3的長(zhǎng)度，θ1、θ2、θ3分別為OC1、OC2、OC3與X軸正方向的夾角。

聯(lián)合式(4)～(9)消去φB1、φB2、φB3，即可解出φA1, φA2, φA3的值。

1.2.2傳感器測(cè)量

在靜平臺(tái)坐標(biāo)系中，拉線尺傳感器Q1、Q2、Q3的固定點(diǎn)坐標(biāo)分別為(X1，Y1)、(X2，Y2)、(X3，Y3)，動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)坐標(biāo)(X,Y)。

則有：

(X1-X)2+(Y1-Y)2=(L1)2

(10)

(X2-X)2+(Y2-Y)2=(L2)2

(11)

(X3-XD)2+(Y3-YD)2=(L3)2

(12)

式中：

XD=X+d·cos(θ+60) YD=Y+d·sin(θ+60)

L1，L2，L3—傳感器的測(cè)量值

由式(10)、(11)可得到動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)坐標(biāo)(X，Y)，代入式(12)可得到動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)θ。

2平面3-RRR并聯(lián)定位平臺(tái)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

在并聯(lián)機(jī)構(gòu)中，各驅(qū)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)是相互耦合的，動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)量是各驅(qū)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)量的非線性映射，各驅(qū)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)量之間也是相互影響的。因此并聯(lián)機(jī)構(gòu)的控制并不是單一的控制各個(gè)驅(qū)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)量，而是要求自行設(shè)計(jì)、配置控制硬件和軟件，從而實(shí)現(xiàn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)各軸的同步運(yùn)動(dòng)，使動(dòng)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)所需求的運(yùn)動(dòng)軌跡。本文設(shè)計(jì)的并聯(lián)定位平臺(tái)的控制系統(tǒng)采用“PC+運(yùn)動(dòng)控制器”[8]的形式。運(yùn)動(dòng)控制流程如圖3所示。所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)是一種閉環(huán)控制流程，首先對(duì)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行離散，然后根據(jù)逆解運(yùn)算映射到三個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)角，最后由運(yùn)動(dòng)控制卡控制電機(jī)進(jìn)行按個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)[9]。

圖3　控制程序流程圖

系統(tǒng)中PC機(jī)具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)運(yùn)算和信息處理能力，運(yùn)動(dòng)控制卡以PCI插卡形式嵌入PC機(jī)中，具有較好的運(yùn)動(dòng)控制和實(shí)時(shí)控制能力。該控制系統(tǒng)具有開(kāi)放性程度高，信息處理能力強(qiáng)，實(shí)時(shí)調(diào)整優(yōu)點(diǎn)突出，運(yùn)動(dòng)控制軌跡準(zhǔn)確，通用性好的優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)運(yùn)動(dòng)控制卡提供了各種運(yùn)動(dòng)函數(shù)的動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)，上位機(jī)LABVIEW 可以直接調(diào)用，不僅大大縮短了產(chǎn)品的研制和開(kāi)發(fā)周期，而且能夠?qū)崿F(xiàn)更加完美的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)。拉線尺傳感器的實(shí)時(shí)反饋可以消除運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的累計(jì)誤差，提高系統(tǒng)的精度。

3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)硬件

根據(jù)設(shè)計(jì)的并聯(lián)定位平臺(tái)結(jié)構(gòu)，加工出實(shí)物平臺(tái)，并設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。如圖4所示，所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)采用“PC+運(yùn)動(dòng)控制卡”的控制方式，由PC機(jī)完成平臺(tái)逆解的解算，調(diào)用運(yùn)動(dòng)控制卡運(yùn)動(dòng)函數(shù)來(lái)控制步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)；步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，拉線尺傳感器實(shí)時(shí)檢測(cè)平臺(tái)位置，由PC機(jī)調(diào)用運(yùn)動(dòng)控制卡get函數(shù)來(lái)獲取，從而實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。

圖4　控制系統(tǒng)原理圖

圖5為控制系統(tǒng)的實(shí)物圖，運(yùn)動(dòng)控制卡采用樂(lè)創(chuàng)公司的MPC08運(yùn)動(dòng)控制卡，該卡提供了三軸插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)函數(shù)；電機(jī)采用57型行星減速步進(jìn)電機(jī)，步距角為1.8°，驅(qū)動(dòng)器細(xì)分?jǐn)?shù)為32，減速器減速比為198；傳感器采用鵬力達(dá)公司的拉線尺傳感器，4倍頻時(shí)精度為0.01mm。

圖5　控制系統(tǒng)硬件連接圖

3.2上位機(jī)軟件

本文設(shè)計(jì)的上位機(jī)軟件采用LABVIEW和MATLAB的聯(lián)合[10]，LABVIEW是一種圖形化的編程語(yǔ)言的開(kāi)發(fā)環(huán)境，具有各種齊全的功能模塊，用戶編程、調(diào)試通俗易懂；MATLAB是一種具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)計(jì)算能力的軟件，通過(guò)調(diào)用MATLAB進(jìn)行逆解運(yùn)算，有效地降低了LABVIEW單步循環(huán)的時(shí)間，從而可以大大提高系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。

圖6為平臺(tái)控制系統(tǒng)的LABVIEW界面，程序設(shè)計(jì)了直線運(yùn)動(dòng)和圓弧運(yùn)動(dòng)兩種軌跡輸入模塊，設(shè)計(jì)了平臺(tái)初始化調(diào)節(jié)模塊和電機(jī)正反轉(zhuǎn)時(shí)的簡(jiǎn)單補(bǔ)償模塊，可以給出平臺(tái)仿真軌跡、速度和實(shí)際軌跡速度的對(duì)比曲線和對(duì)比動(dòng)畫。

圖6　控制系統(tǒng)LABVIEW界面

3.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果

系統(tǒng)各硬件組裝好后，細(xì)微調(diào)節(jié)三個(gè)電機(jī)使動(dòng)平臺(tái)中心與底座中心對(duì)準(zhǔn)，動(dòng)平臺(tái)轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)至初始角度，清零傳感器保存數(shù)據(jù)。切換運(yùn)動(dòng)方式為直線運(yùn)動(dòng)，輸入終點(diǎn)坐標(biāo)(16mm，-16mm)，其運(yùn)動(dòng)軌跡與速度如圖7所示?？刂破脚_(tái)運(yùn)動(dòng)至原點(diǎn)(0，0)；切換運(yùn)動(dòng)方式為圓弧運(yùn)動(dòng)，輸入終點(diǎn)坐標(biāo)(30mm，0)和圓心坐標(biāo)(15mm，0)，其運(yùn)動(dòng)軌跡與速度如圖8所示。由圖7和圖8并結(jié)合導(dǎo)出的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)表1、表2可知，運(yùn)動(dòng)控制精度能夠達(dá)到0.05mm，而在電機(jī)轉(zhuǎn)向改變處主要因電機(jī)間隙因素的影響控制精度為0.5mm，通過(guò)調(diào)整電機(jī)間隙可進(jìn)一步提高運(yùn)動(dòng)精度。

圖7　直線運(yùn)動(dòng)軌跡與速度曲線對(duì)比

圖8　圓弧運(yùn)動(dòng)軌跡與速度曲線對(duì)比

X方向仿真軌跡(mm)Y方向仿真軌跡(mm)X方向?qū)嶋H軌跡(mm)Y方向?qū)嶋H軌跡(mm)4.0404-4.04044.01553-4.051874.24242-4.242424.22272-4.251794.44444-4.444444.41846-4.45144.64646-4.646464.62043-4.660064.84848-4.848484.83409-4.848875.05051-5.050515.03056-5.047075.25253-5.252535.239-5.244635.45455-5.454555.44198-5.45134

表2　圓弧運(yùn)動(dòng)軌跡部分?jǐn)?shù)據(jù)表

4結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了平面3-RRR并聯(lián)定位平臺(tái)并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，根據(jù)運(yùn)動(dòng)分析結(jié)果設(shè)計(jì)了控制系統(tǒng)。結(jié)合加工出的定位平臺(tái)實(shí)物，搭建實(shí)驗(yàn)硬件系統(tǒng)，編寫軟件控制程序，對(duì)運(yùn)動(dòng)分析結(jié)果及控制系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)控制，同時(shí)通過(guò)拉線尺傳感器的實(shí)時(shí)反饋可以消除運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的累計(jì)誤差，運(yùn)動(dòng)控制精度能夠達(dá)到0.05mm。

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(編輯趙蓉)

The Kinematic Analysis and Control System Design of the Planar 3-RRR

Parallel Positioning Platform

XU Xiao-feng, LI Wei, LIU Yu-fei, WANG Yu-qiao, YANG Xue-feng, XU Han

(School of Mechatronic Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou Jiangsu 221116,China)

Abstract：A planar 3-RRR parallel positioning platform which can be used for precision operation was designed. The kinematic analysis of the platform was presented, and the loop-locked control system of the platform was designed by the LABVIEW and MATLAB. According to the design of the parallel positioning platform and the control system, the experimental system was conduct. The experimental result indicates that the designed control system can meet the requirements of the motion control and the precision can approach to 0.05mm. The design and analysis of the parallel positioning platform is meaningful for the dynamic analysis and control of the platform in the future.

Key words：parallel positioning platform;kinematic;loop-locked control

中圖分類號(hào)：TH112；TG506

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：須曉鋒(1991—)，男，江蘇江陰人，碩士，研究方向?yàn)榫芏ㄎ黄脚_(tái)設(shè)計(jì)及分析，(E-mail)411342965@qq.com。

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305444)；教育部博士點(diǎn)基金(20120095120013)； 江蘇省科技計(jì)劃項(xiàng)目(BY2014028-06)

收稿日期：2015-01-14

文章編號(hào)：1001-2265(2015)12-0097-03

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.12.026