基于牛頓插值的主減速器齒側(cè)間隙調(diào)節(jié)研究*

任永強(qiáng)，洪婉君，任舒蕙

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥　230009；2.合肥市第六中學(xué)，合肥　230009)

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基于牛頓插值的主減速器齒側(cè)間隙調(diào)節(jié)研究*

任永強(qiáng)1，洪婉君1，任舒蕙2

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥230009；2.合肥市第六中學(xué)，合肥230009)

摘要：汽車主減速器齒側(cè)間隙調(diào)節(jié)是通過旋轉(zhuǎn)主齒兩端的花螺母進(jìn)行調(diào)整的，然而目前的調(diào)整方法均是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)手動(dòng)調(diào)節(jié)，不僅調(diào)節(jié)精度有限，而且效率低下。在結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，分析工藝要求后，提出一種自動(dòng)化調(diào)整方案，并運(yùn)用牛頓插值多項(xiàng)式，擬合調(diào)節(jié)花螺母與齒側(cè)間隙間的關(guān)系函數(shù)。同時(shí)采用閉環(huán)控制實(shí)現(xiàn)間隙的有效測(cè)量和及時(shí)反饋，從而提高控制精度。實(shí)踐證明：通過數(shù)據(jù)分析和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐，驗(yàn)證所提方案可靠有效，可以提高車間調(diào)節(jié)效率。

關(guān)鍵詞：主減速器；齒側(cè)間隙調(diào)節(jié)；牛頓插值

0引言

驅(qū)動(dòng)橋主減速器總成是汽車的關(guān)鍵部位之一，其中主減速器在傳動(dòng)系中起降低轉(zhuǎn)速，增大轉(zhuǎn)矩的作用，并通過采用圓錐齒輪傳動(dòng)來改變轉(zhuǎn)矩旋轉(zhuǎn)方向。主減速器的裝配質(zhì)量直接影響汽車運(yùn)行的平穩(wěn)性、噪聲、壽命及能耗。而汽車后橋減速器的裝配質(zhì)量主要受兩個(gè)因素的影響，一個(gè)是主減速器內(nèi)主齒總成的裝配質(zhì)量，另一個(gè)是主減速器內(nèi)主、被動(dòng)齒輪是否嚙合良好。

主減速器在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，由于齒側(cè)間隙的存在，將導(dǎo)致輪齒沖擊，這種沖擊將帶來強(qiáng)烈振動(dòng)、噪聲和較大的動(dòng)載荷，影響傳動(dòng)壽命和可靠性，因此在裝配中，保證齒側(cè)間隙在規(guī)定范圍內(nèi)至關(guān)重要，工業(yè)要求一般為0.15～0.4mm。

齒側(cè)間隙的調(diào)整是通過旋轉(zhuǎn)主齒所在軸兩端的花螺母，來前后移動(dòng)主齒，從而改變與錐齒的間隙。由于目前行業(yè)的齒側(cè)間隙調(diào)整大多為手動(dòng)調(diào)整，因此在實(shí)際應(yīng)用中，花螺母旋轉(zhuǎn)圈數(shù)與間隙調(diào)整量間的關(guān)系一般為操作工人所總結(jié)出來的經(jīng)驗(yàn)公式，而該經(jīng)驗(yàn)公式多為粗糙的一次線性函數(shù)，無法真實(shí)體現(xiàn)出二者間的換算關(guān)系，這對(duì)于具有較高精度要求的齒側(cè)間隙調(diào)整工藝來說，將大大增加調(diào)整和測(cè)量次數(shù)，降低工作效率。此外，即便是同種型號(hào)的減速箱之間也存在工藝和裝配偏差， 因此對(duì)于不同的減速箱，其換算公式應(yīng)該做出一定調(diào)整和更新，以更好地提高生產(chǎn)效益。因此本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)提出通過牛頓插值多項(xiàng)式對(duì)花螺母旋轉(zhuǎn)圈數(shù)與齒側(cè)間隙調(diào)整量間的關(guān)系函數(shù)進(jìn)行擬合，并對(duì)往后的調(diào)整作出控制。

1試驗(yàn)平臺(tái)搭建

齒側(cè)間隙測(cè)量的一般方法有咬鉛法[1]、打表法[1]兩種，咬鉛法由于受到鐵絲自身剛性和測(cè)量誤差的限制，測(cè)量結(jié)果往往具有較大的誤差。而打表法是在一個(gè)齒輪上裝有夾緊桿，以測(cè)量該齒輪的擺動(dòng)角度，在千分表上得到度數(shù)j，齒側(cè)間隙jn的測(cè)量結(jié)果直接由計(jì)算獲得：

式中：R為裝夾齒輪的分度圓半徑 (mm)；L為百分表觸頭至齒輪軸線的距離(mm)。

打表法具有較高測(cè)量精度，且測(cè)量方法便于實(shí)現(xiàn)工業(yè)自動(dòng)化，應(yīng)為未來主流測(cè)量方式。本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)使用打表法進(jìn)行齒側(cè)間隙測(cè)量。試驗(yàn)平臺(tái)見圖1。

圖1　齒側(cè)間隙測(cè)量調(diào)整試驗(yàn)平臺(tái)

在測(cè)量齒側(cè)間隙時(shí)，下方的驅(qū)動(dòng)電機(jī)對(duì)主減錐齒產(chǎn)生制動(dòng)力，使其固定不發(fā)生旋轉(zhuǎn)。而位移傳感器裝置的探頭下抵主齒上方，隨后，主減主齒的加載電機(jī)通過加載扭矩轉(zhuǎn)動(dòng)(左、右方向各一次)主齒，主齒由于齒側(cè)間隙的存在，會(huì)發(fā)生輕微的偏轉(zhuǎn)，而傳感器裝置通過杠桿作用，將下方探頭左右方向的擺動(dòng)量按比例傳達(dá)到上方位移傳感器中，并進(jìn)一步通過串口將數(shù)據(jù)傳入上位機(jī)進(jìn)行處理，從而獲得實(shí)際的齒側(cè)間隙值。

在調(diào)整齒側(cè)間隙時(shí)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)通過對(duì)主齒兩側(cè)的花螺母旋入/旋出一定圈數(shù)來實(shí)現(xiàn)對(duì)齒側(cè)間隙的調(diào)整。而驅(qū)動(dòng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)圈數(shù)是根據(jù)間隙調(diào)整公式計(jì)算得來。

2間隙調(diào)整平臺(tái)的閉環(huán)控制系統(tǒng)

按照對(duì)被控對(duì)象的控制是否具有反饋裝置進(jìn)行分類，可粗略分為開環(huán)控制和閉環(huán)控制兩類。開環(huán)控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作穩(wěn)定，但是抗干擾能力差、控制精度不高；閉環(huán)控制由于反饋裝置的作用，可以抑制內(nèi)外擾動(dòng)對(duì)被控量的影響，但對(duì)反饋原件的精度要求較高。

為保證齒側(cè)間隙的調(diào)節(jié)精度和調(diào)節(jié)效率，該試驗(yàn)平臺(tái)采用閉環(huán)控制。通過位移傳感器測(cè)量到位移變量，換算后得到實(shí)際齒側(cè)間隙值，反饋到上位機(jī)系統(tǒng)中，構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)，詳見圖2。

圖2　閉環(huán)控制系統(tǒng)

3間隙調(diào)整設(shè)定值與實(shí)際調(diào)整偏差分析

該試驗(yàn)平臺(tái)通過位移傳感器測(cè)得主減速器中主齒與錐齒的間隙值，將此間隙值與設(shè)定值進(jìn)行比較，得到一個(gè)偏差值，再對(duì)控制輸入量進(jìn)行調(diào)整， 將兩次測(cè)量值相比較可以獲得實(shí)際間隙調(diào)整值，而該實(shí)際調(diào)整值經(jīng)過上位機(jī)處理過后，將作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)控制信號(hào)反饋到PLC中，進(jìn)而反饋到變頻器中，形成對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的閉環(huán)矢量控制。變頻器在獲得調(diào)整值后，驅(qū)動(dòng)左右兩側(cè)的電機(jī)旋入/旋出主齒兩側(cè)的花螺母，進(jìn)而再對(duì)齒側(cè)間隙進(jìn)行調(diào)整。

正如上方所說，需調(diào)整的花螺母圈數(shù)與間隙調(diào)整量之間存在換算關(guān)系，但是由于換算公式存在難以估計(jì)和消除的誤差，因此間隙調(diào)整無法一次到位，總是存在調(diào)整偏差，這時(shí)，通過閉環(huán)控制便可以對(duì)偏差進(jìn)行反饋和調(diào)整。

4牛頓插值

由于花螺母實(shí)際旋轉(zhuǎn)圈數(shù)與實(shí)際齒側(cè)調(diào)整量間的函數(shù)關(guān)系是未知的，因此需要在測(cè)量調(diào)整中通過數(shù)據(jù)處理擬合出關(guān)系函數(shù)。該試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱吮M可能降低測(cè)量和調(diào)整次數(shù)，因此，需要通過少數(shù)的幾次測(cè)量數(shù)據(jù)來構(gòu)建擬合函數(shù)，而插值法適用于少點(diǎn)函數(shù)擬合情況，因此本實(shí)驗(yàn)采用插值法進(jìn)行函數(shù)構(gòu)建。

在各種插值法中，牛頓插值利用插商、差分的概念，以x0,(x-x0),(x-x0)(x-x1),……為基本項(xiàng)，通過離散函數(shù)點(diǎn)構(gòu)建插值多項(xiàng)式pn，以實(shí)現(xiàn)對(duì)原函數(shù)的擬合。與逐次線性插值法相比，牛頓插值法同樣具有有效計(jì)算任何給定點(diǎn)函數(shù)值的優(yōu)點(diǎn)，但其統(tǒng)一表達(dá)式的特性擺脫了每一段都需要特定插值表達(dá)式的缺陷。此外，與Lagrange多項(xiàng)式相比，它克服了“每增加一個(gè)點(diǎn)時(shí)整個(gè)計(jì)算工作重新開始”的缺點(diǎn)，減少乘除法的運(yùn)算次數(shù)。因此本研究最終決定采用牛頓插值法進(jìn)行函數(shù)擬合。

設(shè)齒側(cè)間隙調(diào)整量為x，而實(shí)際旋轉(zhuǎn)圈數(shù)為f(x)，每一次齒側(cè)間隙測(cè)量調(diào)整都可以獲得一組(x,f(x))數(shù)據(jù)，基于這些數(shù)據(jù)可以通過牛頓插值多項(xiàng)式擬合f(x)函數(shù)?？刂葡到y(tǒng)再通過擬定的f(x)函數(shù)輸出控制值。

牛頓插值多項(xiàng)式原理如下：

已知f(x0),f(x1),f(x2),…,f(xn)，其中 x0,x1,x2,…,xn彼此互異，則函數(shù)f(x)=pn(x)+rn(x)，其中pn(x)為插值多項(xiàng)式，即本實(shí)驗(yàn)的擬合函數(shù)，rn(x) 為牛頓插值余項(xiàng)，此處忽略不討論，因此 f(x)≈pn(x)。為滿足插值條件 pn(xi)=f(xi),i=0,1,…,n, 牛頓插值多項(xiàng)式定義如下：

pn(x)=f(x0)+f[x0,x1](x-x0)+

f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)(x-x2)+

f[x0,x1,…,xn](x-x0)(x-x1)…(x-xn)

pn(x)多項(xiàng)式中的

以此類推……求出插商表(見表1)中的各個(gè)插商值，通過這些插商值可求得 f(x) 的牛頓插值多項(xiàng)式 pn(x)。

表1　牛頓插商表

插商表中對(duì)角線上的插商值就是牛頓插值多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)。

5牛頓插值擬合實(shí)現(xiàn)

控制系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理通過上位機(jī)完成，上位機(jī)最終將控制數(shù)據(jù)通過以太網(wǎng)發(fā)送給PLC，再進(jìn)一步輸出到變頻器中，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的控制。本實(shí)驗(yàn)臺(tái)上位機(jī)擬合函數(shù)的構(gòu)建與實(shí)現(xiàn)由C#語言編寫，其流程圖見圖3。

圖3　牛頓插值算法流程圖

每當(dāng)獲取新的間隙測(cè)量值和旋轉(zhuǎn)圈數(shù)時(shí)，新值都將輸入系統(tǒng)，然后重新構(gòu)建擬合函數(shù)，隨著測(cè)試次數(shù)增多，擬合函數(shù)將越逼近實(shí)際函數(shù)曲線。

6實(shí)驗(yàn)結(jié)果

把得到的擬合函數(shù)通過500個(gè)點(diǎn)在界面中繪制出來，便于試驗(yàn)觀察。圖4中為其中一個(gè)減速箱三次測(cè)量調(diào)整后擬合的函數(shù)結(jié)果。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示，其中T1是使用經(jīng)驗(yàn)公式調(diào)節(jié)間隙量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，T2是使用牛頓插值法所得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中可得：經(jīng)驗(yàn)公式隨著調(diào)整量減小，其控制偏差有變大的趨勢(shì)，而牛頓插值構(gòu)建的函數(shù)可以有效反映花螺母旋轉(zhuǎn)圈數(shù)與齒側(cè)間隙調(diào)整量間的關(guān)系，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)增多，控制精度也在不斷變高。

圖4　函數(shù)擬合結(jié)果

T1T2花螺母旋轉(zhuǎn)圈數(shù)/n間隙設(shè)定調(diào)整量/mm間隙實(shí)際調(diào)整量/mm偏差/%花螺母旋轉(zhuǎn)圈數(shù)/n間隙設(shè)定調(diào)整量/mm間隙實(shí)際調(diào)整量/mm偏差/%10.50.80.6422010.50.80.642206.30.50.4121%6.60.50.43513%30.250.19623%3.40.250.2346.4%1.70.150.11623%2.20.150.1472%

7總結(jié)

通過牛頓插值多項(xiàng)式，對(duì)花螺母旋轉(zhuǎn)圈數(shù)與齒側(cè)間隙調(diào)整量間的關(guān)系進(jìn)行擬合，可以有效反映二者間的函數(shù)關(guān)系。本研究方法在實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用后，結(jié)果表明，與傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式相比，該方法顯著提高了齒側(cè)間隙的調(diào)整效率。并且，試驗(yàn)中所得到的牛頓插值多項(xiàng)式公式可以為日后齒側(cè)間隙調(diào)整的深入理論分析提供基礎(chǔ)。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 常國強(qiáng)，高勇.齒輪嚙合間隙測(cè)量方法探討[J].計(jì)量與測(cè)量技術(shù)，2011,38(6):38-39.

[2] 尚姣，馮慧華，魯守衛(wèi)，等.轎車變速器主減速器齒輪副動(dòng)態(tài)性能仿真[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2010,23(6):665-669.

[3] 蔡火用，白峰衫.高等數(shù)值分析[M]. 北京：清華大學(xué)出版社,1998.

[4] 濮良貴，紀(jì)名剛.機(jī)械設(shè)計(jì) [M].8版.北京：高等教育出版社，2006.

[5] 孫智民，季林紅，沈允文,等.齒側(cè)間隙對(duì)星型齒輪傳動(dòng)扭振特性的影響研究[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì),2003,20(2):3-6.

[6] 王義.汽車變速箱齒輪接觸分析與修形研究[D].沈陽：東北大學(xué)，2010.

[7] 吳士鵬，徐蕾，俞建衛(wèi).模糊PID在CNC粉末液壓機(jī)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用研究[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2013(12):60-63.

[8] 李惠彬，鄭兆昌.帶有側(cè)隙的齒輪故障振動(dòng)[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2001,41(6):104-107.

[9] 王維，楊建國.基于插值算法的數(shù)控機(jī)床復(fù)合誤差補(bǔ)償技術(shù)[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2014,48(1):12-21.

[10] 葛彩夏，鄒開其.模糊牛頓插值與模糊樣條函數(shù)的表示[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，1995,9(4):85-90.

(編輯趙蓉)

Research of Gear Backlash Adjustment in Main Gear Box Based on Newton Interpolation

REN Yong-qiang1, HONG Wan-jun1, REN Shu-hui2

(1.School of Mechanical and Automotive Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China;2.Hefei No.6 High School,Hefei 230009,China)

Abstract：The gear backlash of main gear box is adjusted by rotating knurled nuts which are located on the either side of the main gear. However, the current general adjustment method is adjusting manually from experience which usually caused low precision and efficiency. Based on the actual production experiences and analysis of process, an automotive adjustment solution is put forward. Then, Newton interpolation method is proposed as a curve fitting method which describes the functional relationship between adjusting knurled nut and gear backlash. And to improve control accuracy, the control system used closed-loop control to realize the efficiency of measurement and timely feedback. Through data analysis and field application, this system is proved to be reliable and efficient on improving adjustment efficiency.

Key words：main gear box; gear backlash adjustment; Newton interpolation

中圖分類號(hào)：TH161；TG506

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：任永強(qiáng) (1968—)，男，浙江東陽人，合肥工業(yè)大學(xué)副教授，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)電控制與自動(dòng)化、汽車裝備及其自動(dòng)化、誤差精密測(cè)量與補(bǔ)償，(E-mail) ryqiang@aliyun.com。

*基金項(xiàng)目：國家科技支撐項(xiàng)目 (2012BAF06B01)；國家智能制造裝備發(fā)展專項(xiàng)項(xiàng)目(發(fā)改辦高技[2011]2548號(hào))

收稿日期：2015-01-14

文章編號(hào)：1001-2265(2015)12-0078-03

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.12.021