基于響應(yīng)面模型的引線鍵合混合模式軌跡規(guī)劃*

黃運(yùn)榜，趙翼翔，陳　新

(廣東工業(yè)大學(xué) 廣東省計算機(jī)集成制造系統(tǒng)重點實驗室，廣州　510006)

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基于響應(yīng)面模型的引線鍵合混合模式軌跡規(guī)劃*

黃運(yùn)榜，趙翼翔，陳新

(廣東工業(yè)大學(xué) 廣東省計算機(jī)集成制造系統(tǒng)重點實驗室，廣州510006)

摘要：以焊線機(jī)劈刀為研究對象，以劈刀運(yùn)動軌跡的跟隨誤差和重復(fù)誤差為優(yōu)化目標(biāo)，選取不同控制模式作為試驗變量，采用正交試驗設(shè)計方法進(jìn)行試驗，應(yīng)用正交試驗數(shù)據(jù)建立軌跡的運(yùn)動模式與優(yōu)化目標(biāo)之間的響應(yīng)面模型，用多目標(biāo)遺傳算法獲得優(yōu)化目標(biāo)的Pareto最優(yōu)解。在焊線機(jī)試驗平臺上驗證用響應(yīng)面模型以及多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化引線鍵合混合模式軌跡規(guī)劃的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明，引線鍵合中采用混合模式軌跡規(guī)劃相對于單一模式可以提高軌跡運(yùn)動的精度。

關(guān)鍵詞：響應(yīng)面模型；多目標(biāo)遺傳算法；軌跡規(guī)劃；Pareto最優(yōu)解

0引言

引線鍵合中劈刀運(yùn)動決定封裝元件的電學(xué)特性和可靠性,而劈刀運(yùn)動由線弧輪廓決定。通過規(guī)劃劈刀運(yùn)動軌跡可以得到理想的引線鍵合線弧輪廓。國內(nèi)外學(xué)者對軌跡規(guī)劃做了大量研究。針對機(jī)器人多關(guān)節(jié)合成運(yùn)動采用分段規(guī)劃軌跡，用多項式函數(shù)分段規(guī)劃，這樣可保證位置、速度、加速度連續(xù)，實現(xiàn)軌跡平滑、運(yùn)動穩(wěn)定[1-2]。采用分段規(guī)劃與整段運(yùn)動一起規(guī)劃相比，可以減小軌跡規(guī)劃過程中的計算量，同時更好的保證軌跡平滑。曹波等用樣條曲線對搬運(yùn)機(jī)器人的運(yùn)動軌跡進(jìn)行規(guī)劃，在保證速度，加速度連續(xù)基礎(chǔ)上提出基于時間最優(yōu)的規(guī)劃方法，對機(jī)器人整個碼垛過程進(jìn)行再規(guī)劃[3-5]。該方法應(yīng)用于搬運(yùn)機(jī)器人的特定的工作方式和特定的機(jī)械結(jié)構(gòu)的PTP運(yùn)動模式上效果好，但基于時間優(yōu)化難以滿足軌跡輪廓精度要求。胥曉基于ACR9000運(yùn)動控制器規(guī)劃引線鍵合線弧，其采用S曲線加減速方法以跟隨誤差和穩(wěn)態(tài)誤差為指標(biāo)規(guī)劃軌跡[6],其用單一模式對整段運(yùn)動整體規(guī)劃，沒有考慮混合模式規(guī)劃。

本文將軌跡進(jìn)行分段，用不同控制模式來規(guī)劃每段運(yùn)動，在保證位置、速度、加速度連續(xù)基礎(chǔ)上以劈刀運(yùn)動軌跡的跟隨誤差和重復(fù)誤差為試驗指標(biāo)優(yōu)化。在優(yōu)化過程中，把不同的控制模式數(shù)值化，并結(jié)合正交試驗建立不同控制模式與試驗指標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，用多目標(biāo)遺傳算法獲得優(yōu)化目標(biāo)的Pareto最優(yōu)解，從而得到最優(yōu)軌跡規(guī)劃方式，實現(xiàn)劈刀軌跡規(guī)劃?；旌夏Ｊ杰壽E規(guī)劃圖，見圖1。

圖1　混合模式軌跡規(guī)劃圖

1引線鍵合運(yùn)動平臺簡介

本文以平面LED全自動超聲波金絲球焊線機(jī)WB2001為試驗平臺，見圖2。實驗平臺選用的是美國泰道的PMAC運(yùn)動控制器。該控制器可通過USB接口外接 PC，可實現(xiàn)在線編程控制，PID參數(shù)調(diào)整，電機(jī)參數(shù)設(shè)置，實現(xiàn)實驗數(shù)據(jù)采集等。此外，該控制器提供了多路 I/O 擴(kuò)展接口，便于實現(xiàn)與其它電機(jī)的協(xié)調(diào)運(yùn)動以及自身模式間的切換。

劈刀運(yùn)動控制系統(tǒng)主要組成有PMAC運(yùn)動控制卡、ELMO驅(qū)動器、多摩川音圈電機(jī)，光柵尺編碼器。劈刀驅(qū)動電機(jī)(音圈電機(jī))控制信號流：PMAC卡通過J3(JMACH1)串口把控制模擬制信號通過DTC-8B轉(zhuǎn)接板傳(起擴(kuò)展、隔離保護(hù)作用)到ELMO HARMONIC伺服驅(qū)動器(ANLIN1+，ANLIN1-表示模擬信號)，伺服驅(qū)動器將模擬信號轉(zhuǎn)化為電流信號給音圈電機(jī)，光柵尺測量的位置信號和標(biāo)志位反饋信息給PMAC卡，形成位置閉環(huán)和速度閉環(huán)控制，另外電流環(huán)是通過電流傳感器在伺服驅(qū)動器內(nèi)形成閉環(huán)，見圖3。音圈電機(jī)使用三環(huán)(電流，速度，位置)閉環(huán)控制，保證了劈刀運(yùn)動精度。

圖2　焊線機(jī)試驗平臺

圖3　音圈電機(jī)控制信號圖

2響應(yīng)面模型及多目標(biāo)遺傳算法

2.1響應(yīng)面模型法

響應(yīng)曲面是用來處理多個變量建模、分析問題的統(tǒng)計處理方法，該方法基礎(chǔ)是實驗設(shè)計，其基本理論思想是構(gòu)造數(shù)學(xué)模型來表達(dá)試驗因素與實驗指標(biāo)的數(shù)學(xué)關(guān)系。常見的響應(yīng)曲面模型有一階響應(yīng)模型(線性響應(yīng)模型)，

(1)

二階響應(yīng)曲面模型

(2)

其中，βn、βnn、βnq分別表示試驗因素xn的一階系數(shù)、xn的二階系數(shù)、xn與xq之間的交互作用系數(shù)；xin、xiq分別表示xn第i次試驗的取值和xq第i次試驗的取值；εi表示誤差項；yi表示第i組試驗因素的響應(yīng)值；m為試驗因素總數(shù)；n為試驗因素的個數(shù)(n=1,2,3，…，m)[7]。

建立響應(yīng)面模型再通過最小二乘逼近方法擬合，得到數(shù)學(xué)模型。最小二乘法擬合是使擬合值與試驗值的誤差最小得到響應(yīng)面模型的系數(shù)，如式(3)。

(3)

(4)

關(guān)于β求偏導(dǎo)，并令其為零，就可得到響應(yīng)面模型的系數(shù)，從而得到數(shù)學(xué)模型。

2.2多目標(biāo)遺傳算法

1967年，Rosenberg在他的研究中考慮到用遺傳的搜索算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題，將遺傳算法思想應(yīng)用到多目標(biāo)優(yōu)化問題中，開創(chuàng)了遺傳算法在多目標(biāo)優(yōu)化應(yīng)用領(lǐng)域中的研究。對于如何求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的pareto最優(yōu)解，目前已經(jīng)提出了多種基于進(jìn)化算法的求解方法，如并列選擇法、非劣分層遺傳算法、基于目標(biāo)加權(quán)的遺傳算法、多目標(biāo)遺傳算法。

遺傳算法主要由4個部分組成:編碼方式、適應(yīng)度函數(shù)、遺傳操作、算法終止條件。要利用遺傳算法成功的解決優(yōu)化問題,每個部分的設(shè)計都非常關(guān)鍵。在應(yīng)用遺傳算法時應(yīng)設(shè)置好初始種群個數(shù),交叉概率和變異概率這三個關(guān)鍵參數(shù),其確定規(guī)則如下:

(1)群體規(guī)模：群體規(guī)模影響遺傳優(yōu)化的最終結(jié)果以及遺傳算法的執(zhí)行效率。當(dāng)群體規(guī)模太小時,遺傳算法的優(yōu)化性能一般不會太好,而采用較大的群體規(guī)模則可減少遺傳算法陷入局部最優(yōu)解的機(jī)會,但較大的群體規(guī)模意味著計算復(fù)雜度高。

(2)交叉概率：交叉概率控制著交叉操作被使用的頻度。較大的交叉概率可增強(qiáng)遺傳算法開辟新的搜索區(qū)域的能力,但高性能的模式遭到破壞的可能性增大;若交叉概率太低,遺傳算法搜索可能陷入遲鈍狀態(tài)。

(3)變異概率：變異在遺傳算法中屬于輔助性的搜索操作,它的主要目的是維持解群體的多樣性。低頻度的變異可防止群體中重要的單一基因的可能丟失,高頻度的變異將使遺傳算法趨于純粹的隨機(jī)搜索[8]。

3單目標(biāo)響應(yīng)面模型構(gòu)建

根據(jù)引線鍵合的工藝要求，將劈刀運(yùn)動軌跡分為三段的運(yùn)動，并用x1、x2、x3分別表示運(yùn)動過程中的第一、二、三段運(yùn)動，用四種軌跡規(guī)劃模式LINEAR模式、LINEAR_S模式、SPLINE模式、RAPID模式來規(guī)劃各段運(yùn)動軌跡，得到混合模式劈刀運(yùn)動控制模式與試驗指標(biāo)的試驗數(shù)據(jù)，見表1。

表1　混合模式試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化計算。由于所得的跟隨誤差和重復(fù)誤差的數(shù)值大小差別大，為了得到更精確的模型和準(zhǔn)確的計算結(jié)果，對兩個試驗指標(biāo)進(jìn)行尺度轉(zhuǎn)換。對轉(zhuǎn)換值采用最小二乘法擬合二階響應(yīng)面模型，計算得響應(yīng)面模型(2)的系數(shù)，如表2。

表2　響應(yīng)面模型系數(shù)表

在應(yīng)用響應(yīng)面模型前，先對模型進(jìn)行方差分析和殘差分析檢驗。分析得到跟隨誤差響應(yīng)曲面模型和重復(fù)誤差響應(yīng)曲面模型的方差和殘差，見表3。

表3　試驗指標(biāo)模型方差分析結(jié)果

表3中，“平方和”表示建立的模型的各個系數(shù)值之和，“自由度”表示預(yù)測模型的系數(shù)個數(shù)。跟隨誤差模型的F值為215.258，大于F0.01、大于F0.05，說明該模型在統(tǒng)計學(xué)上是有意義的；重復(fù)誤差的F值為2.213，大于F0.01、小于F0.05，說明該模型在統(tǒng)計學(xué)上是有意義的。兩個模型的”P值”分別為小于0.0001和0.0351，都小于0.05，表示這兩模型的系數(shù)是有意義的。綜合分析可知，所建立試驗指標(biāo)的響應(yīng)曲面模型是有效的。

根據(jù)跟隨誤差模型系數(shù)表可得其目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合跟隨誤差的目標(biāo)函數(shù)和變量范圍構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型，如式(5)。

(5)

經(jīng)過優(yōu)化計算，得出x1=1，x2=1，x3=1，跟隨誤差為822.16。將這組計算結(jié)果代入試驗平臺進(jìn)行試驗，得到跟隨誤差為820，大于試驗數(shù)據(jù)最跟隨誤差,誤差為2.16，在允許誤差范圍內(nèi)，說明應(yīng)用響應(yīng)面模型計算跟隨誤差得到最優(yōu)值是正確的。同理，建立重復(fù)誤差的數(shù)學(xué)模型，見式(6)。

(6)

優(yōu)化計算得x1=2，x2=1，x3=1，重復(fù)誤差為1.127。將這組計算結(jié)果代入試驗平臺進(jìn)行試驗，得到跟隨誤差為1.333，小于試驗數(shù)據(jù)，誤差為0.206，在允許誤差范圍內(nèi)，說明應(yīng)用響應(yīng)面模型計算重復(fù)誤差所得最優(yōu)值是正確的。

4多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化

第3部分對跟隨誤差和重復(fù)誤差進(jìn)行單目標(biāo)分析計算，并結(jié)合試驗驗證所得計算結(jié)果的正確性。這部分將用多目標(biāo)遺傳算法對兩個試驗指標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，尋找Pareto最優(yōu)解。根據(jù)前面試驗數(shù)據(jù)得到軌跡規(guī)劃試驗指標(biāo)的跟隨誤差和重復(fù)誤差的響應(yīng)面方程(5)和(6)，建立多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。為了確定多目標(biāo)優(yōu)化的迭代次數(shù)，先找出單目標(biāo)最優(yōu)值和迭代次數(shù)的關(guān)系，見圖4。圖4中，紅線表示跟隨誤差，綠線表示重復(fù)誤差。由圖4可知，兩個指標(biāo)各自迭代50次就達(dá)到最優(yōu)值。為了保證足夠迭代次數(shù)來獲取最優(yōu)組合，在采用多目標(biāo)優(yōu)化時，將迭代次數(shù)設(shè)置為60。

圖4　兩試驗指標(biāo)的遺傳算法迭代曲線

除了確定迭代次數(shù)外，應(yīng)用多目標(biāo)遺傳算法還要設(shè)置幾個重要參數(shù)，參數(shù)設(shè)置如表4所示。

表4　多目標(biāo)遺傳算法部分參數(shù)表

隨著每個粒子的不斷更新，最終會達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)60，最終繪制出運(yùn)算得到的所有最優(yōu)解既Pareto曲線圖，如圖5。

圖5　跟隨誤差-重復(fù)誤差Pareto曲線圖

Pareto曲線圖中所有的點都是該優(yōu)化問題的最優(yōu)解，從圖可知，跟隨誤差和重復(fù)誤差這兩個試驗指標(biāo)是相互制約的關(guān)系，這里我們選取Pareto前沿上的中心點，既點(37.34 ，16.689)作為最優(yōu)解。該點對應(yīng)的變量值和最優(yōu)試驗指標(biāo)以及對于變量值和試驗值如表5所示。

表5　優(yōu)化算法和試驗結(jié)果對比表

由表5可看出，多目標(biāo)遺傳算法得到跟隨誤差和重復(fù)誤差的最優(yōu)解與試驗得到的結(jié)果比較接近，證明用響應(yīng)面模型以及多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化引線鍵合混合模式軌跡規(guī)劃的正確性。

5結(jié)束語

本文以PMAC運(yùn)動控制系統(tǒng)的焊線機(jī)為試驗平臺，利用控制系統(tǒng)中軌跡規(guī)劃的幾種不同控制模式來規(guī)劃劈刀運(yùn)動軌跡。結(jié)合正交試驗設(shè)計方法，用正交試驗數(shù)據(jù)建立以不同軌跡規(guī)劃模式為試驗變量與以以劈刀運(yùn)動軌跡的跟隨誤差和重復(fù)誤差為優(yōu)化目標(biāo)的響應(yīng)面模型。先對單目標(biāo)響應(yīng)面模型進(jìn)行可行性分析、計算其最優(yōu)解并進(jìn)行試驗驗證，再用多目標(biāo)遺傳算法對兩個試驗指標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化計算，獲得優(yōu)化目標(biāo)的Pareto最優(yōu)解。最后，在焊線機(jī)試驗平臺上驗證用響應(yīng)面模型以及多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化引線鍵合混合模式軌跡規(guī)劃的準(zhǔn)確性。試驗結(jié)果表明，引線鍵合中采用混合模式軌跡規(guī)劃相對于單一模式可以提高軌跡運(yùn)動的精度。

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The Mixed Mode Trajectory Planning of Wire Bonding Based on Response Surface Model

HUANG Yun-bang,ZHAO Yi-xiang,CHEN Xin

(Guangdong Provincial Key Laboratory of Computer Integrated Manufacturing System, Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006,China)

Abstract：The cleaver of welding wire machine are selected as research object,The following error and repetitive error of cleaver trajectory are optimization goals.the variables are different cleaver trajectory planning control modes. Establish the response surface model between test variables and the optimization goals based on orthogonal experiment data,then obtain the Pareto optimal parameters combination by multi-objective genetic algorithm(MOGA) .In the welding wire machine test platform to verify the accuracy of wire bonding mixed mode trajectory planning used the response surface model and MOGA . The results shows that relative to the single mode adopted the mixed mode trajectory planning in wire bonding can improve the accuracy of trajectory.

Key words：response surface model; multi-objective genetic algorithm; trajectory planning; Pareto optimal solutions

中圖分類號：TH166;TG506

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

作者簡介：黃運(yùn)榜(1987—)，男，湖北陽新人，廣東工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向為機(jī)電一體化控制，(E-mail)yun19870908@163.com。

*基金項目：國家973計劃項目(2011CB013104)；高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金(20114420110001)；廣東省戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)專項基金(2011A080303004，2011A081301001)

收稿日期：2015-01-27

文章編號：1001-2265(2015)12-0074-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.12.020