“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的巧妙運用

陳富鵬

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些數(shù)量關(guān)系，借助于圖形的性質(zhì)，可以使抽象的概念和關(guān)系直觀化、形象化、簡單化;從而有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這就是“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué);內(nèi)涵;運用

小學(xué)生的思維正處于從以具體形象思維為主逐步向以抽象邏輯思維為主的過渡階段。學(xué)生理解和掌握概念、性質(zhì)、求積公式，形成空間觀念，都是從大量具體的、形象的感性材料開始的。利用數(shù)形結(jié)合的思想，可以幫助學(xué)生建立空間觀念，幫助學(xué)生理解題意，尋找解題方法。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)方法，是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來，即通過作線段圖、樹形圖、長方形面積圖、集合圖等圖形幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀，同時也是人們存在大腦中的兩種基本思維形式。在數(shù)學(xué)思維過程中，邏輯思維是核心，形象思維是先導(dǎo)，但具體的數(shù)學(xué)思維過程往往是兩者交叉運用、濃縮升華的過程。這就要求我們重視數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生的邏輯思維和形象思維水平得到提高。

一、“數(shù)形結(jié)合”思想的內(nèi)涵

所謂“數(shù)形結(jié)合”就是在研究數(shù)學(xué)問題時，由數(shù)想形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題的一種思想方法。數(shù)和形的內(nèi)在聯(lián)系，不僅使幾何學(xué)獲得了有力的代數(shù)化工具，還使許多代數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)分析的課題具有鮮明的直觀性，進(jìn)一步開拓出新的研究方向。數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)：①通過數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過理想化抽象的方法，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問題;②把關(guān)于幾何圖形的問題，用數(shù)量或方程等表示，從它們的結(jié)構(gòu)研究幾何圖形的性質(zhì)與特征。

二、“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用分析

1.“數(shù)形結(jié)合”幫助學(xué)生理解各種公式

在數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多數(shù)學(xué)公式是要學(xué)生牢記，但是如果只是讓學(xué)生死記硬背的話，這樣只會讓學(xué)生把知識學(xué)死，在實際應(yīng)用過程中稍微碰到有變化的圖形問題就感覺力不從心，不能靈活地運用所學(xué)的知識。例如在學(xué)長方形周長的時候，很多學(xué)生只能按照傳統(tǒng)的求周長的方式進(jìn)行求解：長+寬+長+寬。而對于另外兩種相對簡單的求算公式（①長×2+寬×2，②（長+寬）×2）則不能靈活的運用，只是知道有這樣的兩個公式也可以求出長方形的周長，但卻不知其然。于是根據(jù)我設(shè)計了讓學(xué)生邊說邊擺小棒的方法介紹后面求周長的方法，并詳細(xì)講解，讓學(xué)生知其所以然。

2.“數(shù)形結(jié)合”啟迪學(xué)生的思維

數(shù)形結(jié)合的實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形聯(lián)系起來，通過對圖形的處理，揭示數(shù)和形的內(nèi)在聯(lián)系。它既是幫助學(xué)生解決實際問題的好方法，又幫助學(xué)生正確理解算理。例如“小區(qū)鋪一塊綠地，每小時鋪這塊地的1/2，照這樣計算，1/4小時能鋪這塊地的幾分之幾？”列出算式后，設(shè)計以下步驟：獨立思考，畫圖表示;小組活動：優(yōu)生展示圖形，交流想法，引領(lǐng)學(xué)困生修改，理解算式意義;全班展示交流，小結(jié)算理。像這樣，把算式形象化，學(xué)生看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能抽象出算式，更加有效地理解算理?？梢姡簲?shù)形結(jié)合，學(xué)生想想、畫畫、寫寫、算算，頭腦中的形象思維與抽象思維溝通，協(xié)同作用，啟迪了解題思路。

3.“數(shù)形結(jié)合”幫助學(xué)生掌握算法

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，教師應(yīng)結(jié)合數(shù)形以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計算方法，正所謂“知其然，知其所以然。比如在學(xué)習(xí)《20以內(nèi)進(jìn)位加法》一課中，我是這樣設(shè)計的：①根據(jù)小棒圖列算式;②引導(dǎo)學(xué)生討論你是怎么想的？③用小棒把自己的想法擺出來;④引導(dǎo)學(xué)生匯報擺的過程：先從5根小棒中拿出一根和九根湊成十，圈一圈，再加上剩下的4根，就是14;⑤為什么拿一根和九湊成十？⑥讓學(xué)生再根據(jù)擺小棒的過程，寫出支形圖，讓學(xué)生直觀理解湊十法，體會算法簡便。這樣，通過操作材料―小棒幫助學(xué)生理解九和一湊成十后再加的算理，使問題簡明直觀。

4.“數(shù)形結(jié)合”發(fā)展學(xué)生的空間觀念

兒童的認(rèn)知規(guī)律是從感知到表象，然后再到形成概念的過程，教師應(yīng)靈活的抓住介于感知和形成概念之間的表象這一中間環(huán)節(jié)，來促使學(xué)生多角度靈活思考，大膽想象，對知識的理解逐步深化，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，具有十分重要的意義。比如在一年級圖形的組拼中，學(xué)生通過數(shù)圖形、玩積木，用多少不等或相等的積木不斷堆砌出不同的形狀，體驗數(shù)與形的結(jié)合，感知空間圖形，數(shù)形互通，進(jìn)而抽象出一排有幾個、一個有幾排、有幾層等空間觀念，為長方形的面積公式推導(dǎo)、長方體的體積公式推導(dǎo)等奠基基礎(chǔ)。在三年級下冊下冊長方形面積公式推導(dǎo)中，通過讓學(xué)生用1平方厘米的小正方形擺放長方形的面積，擺出長有幾厘米就能擺幾個，寬有幾厘米就能擺幾排，抽象出長方形的面積就是長與寬的乘積。在長方體體積公式推導(dǎo)中，也同樣運用數(shù)形結(jié)合抽象概括出長方體的體積=長×寬×高。

5.“數(shù)形結(jié)合”提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

小學(xué)生剛進(jìn)入學(xué)校學(xué)習(xí)不久，對學(xué)習(xí)的興趣較大，但是還沒有建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維。教師在課堂上可以充分利用小學(xué)生對圖畫敏感，求知欲強(qiáng)烈的性格特點，在課上設(shè)計數(shù)形結(jié)合的綜合性練習(xí)，使學(xué)生能夠掌握本節(jié)課所學(xué)的知識，并將知識運用到解題中。如建立小學(xué)生對數(shù)字的規(guī)律的認(rèn)知時，可以先將數(shù)字用圖形表示出來，用趣味性的圖形代替數(shù)字，對小學(xué)生提出問題，使學(xué)生對找規(guī)律的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。通過生動、有趣的圖形表示，學(xué)生對找規(guī)律的學(xué)習(xí)的提高注意力，對于這么有趣的畫面后面藏著什么規(guī)律產(chǎn)生了濃厚的興趣。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)形結(jié)合”為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧希粌H可以將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，而且把無形的解題思路形象化，在數(shù)學(xué)課堂上如何讓數(shù)形結(jié)合滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的每個環(huán)節(jié)當(dāng)中去，就要求教師做好數(shù)與形兩者之間的巧妙結(jié)合。同時啟發(fā)和引導(dǎo)小學(xué)生深刻認(rèn)識數(shù)學(xué)的神奇和奧妙，將知識轉(zhuǎn)化為解決實際問題的能力，不僅有利于學(xué)生順利的高效的學(xué)好數(shù)學(xué)知識，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、知識應(yīng)用能力的增強(qiáng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉偉.“數(shù)形結(jié)合”思想方法在教材中的滲透[J].新課程學(xué)習(xí)，2010（09）

[2]張衛(wèi)國.小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法[M].人民教育出版社.1989.