乒乓球落在球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面的邏輯推理與引申討論

王松濤

(中山市華僑中學(xué)　廣東 中山　528400)

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乒乓球落在球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面的邏輯推理與引申討論

王松濤

(中山市華僑中學(xué)廣東 中山528400)

摘 要：對(duì)2015年高考題中乒乓球落在球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行邏輯推理、疑點(diǎn)辨析和引申討論.

關(guān)鍵詞：邏輯推理引申討論乒乓球

下面是2015年高考全國(guó)新課標(biāo)卷Ⅰ理科綜合的一道考試題，請(qǐng)看原題.

【題目】(2015年高考全國(guó)新課標(biāo)卷1第18題)一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖1所示.水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h.不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過(guò)選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是

圖1

1本題邏輯推理過(guò)程

本題考查平拋運(yùn)動(dòng)及臨界狀態(tài)相關(guān)知識(shí)，正確答案選D.其推理過(guò)程如下.

(1)通過(guò)選擇合適的方向，乒乓球能夠飛過(guò)球網(wǎng)，才能落在球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上.

設(shè)乒乓球水平發(fā)射時(shí)的速度大小為v1時(shí)，乒乓球恰能從球網(wǎng)上邊緣中點(diǎn)P通過(guò).則

所以

此為乒乓球能夠飛過(guò)球網(wǎng)的臨界速度.

論斷一：

若水平發(fā)射速度

則不論怎樣改變方向，乒乓球都不能飛過(guò)球網(wǎng).

若水平發(fā)射速度

通過(guò)選擇合適的方向，乒乓球就能飛過(guò)球網(wǎng).

(2)假設(shè)沒(méi)有球網(wǎng)，乒乓球不從右側(cè)臺(tái)面飛出，才能落在球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上.

圖2

設(shè)乒乓球水平發(fā)射時(shí)的速度大小為v2時(shí)，乒乓球恰能從右側(cè)臺(tái)面的角N點(diǎn)飛出，如圖2所示.則

所以

此為乒乓球不從球臺(tái)右側(cè)飛出的臨界速度.

論斷二：

若水平發(fā)射速度

則不論怎樣改變方向，乒乓球一定會(huì)從球臺(tái)右側(cè)飛出.

若水平發(fā)射速度

通過(guò)選擇合適的方向，乒乓球就能不從右側(cè)臺(tái)面飛出.

(3)結(jié)論

若水平發(fā)射速度v1

通過(guò)選擇合適的方向，乒乓球就能飛過(guò)球網(wǎng)且不從右側(cè)臺(tái)面飛出，即乒乓球就能落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，故正確選項(xiàng)為D.

2本題邏輯推理疑點(diǎn)

表面上看，本推理過(guò)程邏輯嚴(yán)密，步驟清晰，但仔細(xì)分析會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)論的得出至少存在兩個(gè)邏輯推理疑點(diǎn).

2.1速度范圍存在的疑點(diǎn)

若水平發(fā)射速度v的取值范圍是

通過(guò)選擇合適的方向，乒乓球就能落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上.這里速度范圍一定存在嗎？如果v1>v2， 即恰能從P點(diǎn)飛過(guò)球網(wǎng)的乒乓球以同樣的水平發(fā)射速度在沒(méi)有球網(wǎng)的情況下能夠從右側(cè)臺(tái)面的角N點(diǎn)飛出臺(tái)面，那么只要飛過(guò)球網(wǎng)的乒乓球不論選擇什么方向都一定會(huì)從右側(cè)臺(tái)面飛出而不會(huì)落在臺(tái)面上，此為疑點(diǎn)一.容易證明在本題中

故該范圍存在.

2.2合適速度方向存在的疑點(diǎn)

若水平發(fā)射速度

通過(guò)選擇合適的方向，乒乓球就能飛過(guò)球網(wǎng).

若水平發(fā)射速度

通過(guò)選擇合適的方向，乒乓球就能不從右側(cè)臺(tái)面飛出.

于是得出：若水平發(fā)射速度v的取值范圍是

通過(guò)選擇合適的方向，乒乓球就能落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上.這里兩種情形中都要通過(guò)選擇合適的方向，乒乓球才能落在右側(cè)臺(tái)面上.如圖3和圖4，若水平發(fā)射速度v的取值范圍為

中某一值，乒乓球能夠飛過(guò)球網(wǎng)的速度方向在范圍Ⅰ內(nèi)，而假設(shè)沒(méi)有球網(wǎng)乒乓球不從右側(cè)臺(tái)面飛出時(shí)速度方向在范圍Ⅱ內(nèi).如果范圍Ⅰ和范圍Ⅱ沒(méi)有交集，則即使水平發(fā)射速度v的取值范圍為

無(wú)論選擇什么方向，乒乓球都不能落在右側(cè)臺(tái)面上，此為疑點(diǎn)二.

圖3

圖4

就本題而言，設(shè)以水平發(fā)射速度v通過(guò)球網(wǎng)時(shí)，速度方向的范圍Ⅰ的邊界之一為OA，OA與OP的夾角為θ.乒乓球恰好能過(guò)球網(wǎng)上邊緣的A點(diǎn)，則

所以

假設(shè)沒(méi)有球網(wǎng)，乒乓球沿OA方向恰能從右側(cè)臺(tái)面邊緣的B點(diǎn)飛出時(shí)對(duì)應(yīng)的水平發(fā)射速度設(shè)為v′，則

所以

由于v

一定可以通過(guò)選擇合適的方向使乒乓球落在右側(cè)臺(tái)面上.

3乒乓球能夠落在右側(cè)臺(tái)面的必然性討論

v

3.1速度范圍存在的必然性

水平發(fā)射的乒乓球做平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)情況與水平發(fā)射速度和高度有關(guān).若發(fā)射點(diǎn)距離臺(tái)面高度為H，乒乓球恰能從球網(wǎng)上邊緣中點(diǎn)P通過(guò)時(shí)的臨界速度仍設(shè)為v1，則

所以

同樣，設(shè)乒乓球水平發(fā)射時(shí)的速度大小為v2時(shí)，乒乓球恰能從右側(cè)臺(tái)面的角N點(diǎn)飛出.則

所以

若v1>v2，則

根據(jù)國(guó)際乒聯(lián)對(duì)乒乓球臺(tái)的規(guī)定

L1=2.74 m

L2=1.525 m

所以

H<1.3h

若水平發(fā)射點(diǎn)距離臺(tái)面高度為

H<1.3h

則

v1>v2

即v1

3.2合適速度方向存在的必然性

由以上討論知，若水平發(fā)射點(diǎn)距離臺(tái)面高度為

H>1.3h

則

v1

那么在v1

設(shè)水平發(fā)射速度v1

圖5

則

所以

假設(shè)沒(méi)有球網(wǎng)，乒乓球沿OC方向恰能從右側(cè)臺(tái)面邊緣的D點(diǎn)飛出時(shí)對(duì)應(yīng)的水平發(fā)射速度設(shè)為v′，則

所以

《課程標(biāo)準(zhǔn)》在優(yōu)化練習(xí)和習(xí)題的選擇中明確指出，一個(gè)好的習(xí)題就是一個(gè)科學(xué)問(wèn)題.在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，應(yīng)多選擇以真實(shí)物理現(xiàn)象為依據(jù)的問(wèn)題[1].近幾年的高考題越來(lái)越重視對(duì)這類(lèi)題目的考查，但真實(shí)的物理現(xiàn)象通常受到較多物理因素的制約，如何聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)胤治鐾评韺?duì)學(xué)生是一種新的挑戰(zhàn)，而開(kāi)放式的辨析討論將會(huì)激發(fā)學(xué)生更加關(guān)注生活中的物理，提高他們的科學(xué)思維能力.

參 考 文 獻(xiàn)

1中華人民共和國(guó)教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn).北京：人民教育出版社，2003

收稿日期：(2015-09-22)