基于MATLAB的凸透鏡成像規(guī)律的仿真*

鄭 穎　李月梅　徐曉梅

( 云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院　云南 昆明　650500)

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基于MATLAB的凸透鏡成像規(guī)律的仿真*

鄭 穎李月梅徐曉梅

( 云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院云南 昆明650500)

摘 要：基于MATLAB GUI平臺(tái)對(duì)凸透鏡成像的規(guī)律及動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，得到不同物距下凸透鏡的成像圖像，動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)出像距與物距和焦距之間的變化關(guān)系．仿真為中學(xué)凸透鏡成像規(guī)律教學(xué)提供了直觀的教學(xué)輔助手段．

關(guān)鍵詞：凸透鏡成像MATLAB計(jì)算機(jī)仿真

凸透鏡成像規(guī)律是中學(xué)生需要掌握的重點(diǎn)內(nèi)容之一．在初高中物理教學(xué)中探究凸透鏡的成像規(guī)律，主要是在測(cè)得凸透鏡焦距的條件下，運(yùn)用蠟燭作為光源，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定與焦距相關(guān)的物像位置關(guān)系，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象客觀、真實(shí)．但是在教學(xué)實(shí)施時(shí)，某些學(xué)校由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備、儀器、場(chǎng)地等不足，加之課時(shí)的限制及實(shí)驗(yàn)所需的嚴(yán)格要求，凸透鏡成像規(guī)律實(shí)驗(yàn)教學(xué)的有效和高效實(shí)施或受到影響．故此，許多教師就會(huì)偏向于選擇直接講授的形式來(lái)使學(xué)生理解這個(gè)內(nèi)容．物理學(xué)是一門(mén)以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科，如果僅用講授的方式教學(xué)，并不能很好地讓學(xué)生理解物理現(xiàn)象及規(guī)律．課堂教學(xué)中，在實(shí)驗(yàn)演示基礎(chǔ)上，如果能利用MATLAB進(jìn)行定量分析，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)對(duì)凸透鏡成像規(guī)律的仿真，輔助課堂實(shí)驗(yàn)教學(xué)的有效開(kāi)展。這樣不僅可以最大限度地緩解儀器、場(chǎng)地、時(shí)間不足的困擾，還可以巧妙地把現(xiàn)代教育技術(shù)理念和課堂教學(xué)結(jié)合起來(lái)，有效、高效地幫助學(xué)生加深對(duì)這一物理現(xiàn)象及規(guī)律的理解．

文獻(xiàn)調(diào)研反映出，在探究“凸透鏡成像的規(guī)律”時(shí)，為了保證在實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯、可觀的條件下，許多人嘗試了改善教材中的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)達(dá)到效果，或采用多媒體動(dòng)畫(huà)來(lái)呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但利用MATLAB來(lái)仿真凸透鏡成像規(guī)律的不多，有的也是側(cè)重于利用MATLAB來(lái)呈現(xiàn)凸透鏡成像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[1]．本文主要是從理論上根據(jù)凸透鏡的焦距公式，利用MATLAB GUI平臺(tái)仿真出凸透鏡成像的規(guī)律；仿真過(guò)程中只需改變相應(yīng)的參數(shù)即可動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)出像距與物距和焦距之間的變化關(guān)系．

1凸透鏡成像規(guī)律

高中物理教材中在測(cè)得凸透鏡焦距大小的條件下，可以用實(shí)驗(yàn)確定在光屏上像的位置；在凸透鏡的焦距已知時(shí)，也可以確定入射光線束的成像位置，利用透鏡成像作圖法[2]，如圖1所示.根據(jù)某一點(diǎn)B所發(fā)出的3條特殊光線中的任意兩條在透鏡后面的相交點(diǎn)就是入射光線束的像點(diǎn)．

還可以利用透鏡成像公式

(1)

如果已知透鏡的焦距f和物距u，便能確定像的位置，得到像距v[2]．

圖1　作圖法探究凸透鏡的成像規(guī)律

這里以折射率為n的雙凸透鏡(可看作是兩個(gè)平凸透鏡的組合)為例，在滿足近軸光線條件下，凸透鏡的厚度是可以忽略不計(jì)的，按符號(hào)規(guī)定雙凸透鏡的兩個(gè)曲率半徑分別為r1>0，r2<0，因此，該透鏡焦距的公式為[3]

(2)

另外，在“探究凸透鏡成像的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中證明，凸透鏡的成像規(guī)律與物距和像距之間的關(guān)系有關(guān)，不同物像關(guān)系下的成像規(guī)律有所不同，具體成像規(guī)律如表1所示．

表1　不同物距下的凸透鏡成像規(guī)律

根據(jù)公式(1)和(2)，本文利用MATLAB強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理和圖像處理GUI平臺(tái)，通過(guò)運(yùn)行程序改變物距u的參數(shù)值來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)表1所示的凸透鏡成像規(guī)律的計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)．

2凸透鏡成像規(guī)律的仿真

2.1MATLAB GUI平臺(tái)的建立

MATLAB作為新興的編程語(yǔ)言和可視化工具，除了能進(jìn)行科學(xué)計(jì)算，還具有強(qiáng)大的圖形圖像處理功能．其中GUI(Graphical User Interfaces)是由窗口、光標(biāo)、按鍵、菜單、文字說(shuō)明等對(duì)象構(gòu)成的一個(gè)用戶界面．它可以很好地提供應(yīng)用程序或某種技術(shù)、方法的演示[4]．

在MATLAB主窗口中，選擇File菜單下的New菜單項(xiàng)，再選擇其中的GUI命令，在出現(xiàn)的圖形用戶界面的設(shè)計(jì)模板中選中BlankGUI(空白模板)，然后用鼠標(biāo)選擇左側(cè)欄面板中相應(yīng)的交互控件(坐標(biāo)抽、按鈕、文本框等)，添加到設(shè)計(jì)區(qū)域，通過(guò)調(diào)整工具調(diào)整控件的大小和位置，如圖2所示．

圖2　控件調(diào)整最終界面

雙擊控件設(shè)置各個(gè)控件屬性，在函數(shù)加載完成以后，運(yùn)行程序得到如圖3所示的初始化界面．

圖3　初始運(yùn)行界面

在滿足近軸光線的條件下，利用折射率為n的薄凸透鏡的焦距公式，即公式(2)，結(jié)合物理知識(shí)，構(gòu)造實(shí)際數(shù)學(xué)模型，編寫(xiě)程序進(jìn)行具體的數(shù)值計(jì)算．以下給出模擬凸透鏡成像規(guī)律所用到的主要程序：

set(handles.title_text,′string′,[strcat(′凸透鏡成像matlab仿真′)]);%初始交互界面

yb=sqrt(a*(2*r-a));

%根據(jù)球面方程繪制雙凸透鏡

程序中r已設(shè)定成具體數(shù)值，其絕對(duì)值大小與透鏡的曲率半徑相同．確定好光心O后，計(jì)算機(jī)根據(jù)透鏡的焦距公式(2)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到焦距的大小，再由光心到焦點(diǎn)的距離為焦距確定焦點(diǎn)F和F′的位置．接下來(lái)輸入物距u，程序代碼如下：

u=str2num(get(handles.u_edit,′string′));

%輸入物距u

在物距對(duì)應(yīng)坐標(biāo)位置繪制物體AB．之后，由計(jì)算機(jī)判斷物距與一倍焦距和二倍焦距之間的關(guān)系，運(yùn)用透鏡成像公式(1)算出像距v的大小，確定像的大小、正倒和虛實(shí)．但由于MATLAB接近書(shū)寫(xiě)計(jì)算公式的思維方式，允許以數(shù)字形式的語(yǔ)言來(lái)編寫(xiě)程序，為簡(jiǎn)單直接地比較凸透鏡在不同物距下的成像規(guī)律，本文在程序中設(shè)定了凸透鏡的兩個(gè)曲率半徑的絕對(duì)值均為1，折射率為1.5，運(yùn)行程序時(shí)讀者可在物距控件框中輸入任何符合條件的物距u的參數(shù)值來(lái)得到凸透鏡成像的規(guī)律圖．用MATLAB GUI仿真出來(lái)的凸透鏡成像規(guī)律如下：

(1)當(dāng)u>2f時(shí)，為使規(guī)律圖完整清晰地呈現(xiàn)在圖形界面中，在物距控件框中分別輸入u=2.2和u=3.5，運(yùn)行程序

set(handles.result_text,′string′,[′物距大于2倍焦距，成倒立縮小的實(shí)像′]);

在圖形界面框中顯示如圖4所示的運(yùn)行結(jié)果，圖中AB表示實(shí)物，A′B′表示凸透鏡成的像．此時(shí)成倒立縮小的實(shí)像；對(duì)比圖4(a)中u=2.2和圖4(b)中u=3.5兩種情況下的規(guī)律圖可見(jiàn)，物體離透鏡越遠(yuǎn)，所成的像越小；

(a)u=2.2時(shí)凸透鏡成像規(guī)律

(b)u=3.5時(shí)凸透鏡成像規(guī)律

(2)當(dāng)u=2f時(shí)，在物距控件框中輸入u=2，運(yùn)行程序

set(handles.result_text,′string′,[′物距等于2倍焦距，成倒立等大的實(shí)像′]);

在圖形界面框中顯示如圖5所示的運(yùn)行結(jié)果，此時(shí)成倒立等大的實(shí)像，像距v=2f；

圖5　u=2時(shí)凸透鏡成像規(guī)律

(3)當(dāng)f

set(handles.result_text,′string′,[′物距大于1倍焦距小于2倍焦距，成倒立放大的實(shí)像′]);

在圖形界框中顯示如圖6所示的運(yùn)行結(jié)果，此時(shí)成倒立放大的實(shí)像；對(duì)比圖6(a)中u=1.5和圖6(b)中u=1.8兩種情況下的規(guī)律圖可見(jiàn)物體離焦點(diǎn)F′越近，所成的像越大；

(a)u=1.5時(shí)凸透鏡成像規(guī)律

(b)u=1.8時(shí)凸透鏡成像規(guī)律

(4)當(dāng)u=f時(shí)，在物距控件框中輸入u=1，運(yùn)行程序

set(handles.result_text,′string′,[′物距等于1倍焦距，不能成像′]);

在圖形界面框中如圖7所示的運(yùn)行結(jié)果，此時(shí)凸透鏡不能成像，光線經(jīng)透鏡折射后成為平行光；

圖7　u=1時(shí)凸透鏡成像規(guī)律

(5)當(dāng)u

set(handles.result_text,′string′,[′物距小于1倍焦距，成正立放大的虛像′]);

(a)u=0.4時(shí)凸透鏡成像規(guī)律

(b)u=0.6時(shí)凸透鏡成像規(guī)律

在圖形界面框中顯示如圖8所示的運(yùn)行結(jié)果，此時(shí)成正立放大的虛像，在物距小于一倍焦距的情況下，經(jīng)透鏡折射的光線不能相交成實(shí)像，但折射光線的反向延長(zhǎng)線能相交，在物體的同側(cè)可以看到正立、放大的虛像；對(duì)比圖8(a)u=0.4和圖8(b)中u=0.6兩種情況下的規(guī)律圖可見(jiàn)物體越接近焦點(diǎn)F′，所見(jiàn)的虛像越大．

仿真結(jié)果表明在不需要任何光學(xué)儀器的情況下，通過(guò)MATLAB改變參數(shù)來(lái)得到凸透鏡在不同物距下的成像規(guī)律的仿真，仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)及物理實(shí)驗(yàn)所得結(jié)論是吻合的；而且仿真成像迅速、準(zhǔn)確，可以直觀、精確地顯示物理量間的變化規(guī)律．

MATLAB輔助教學(xué)可以將一些抽象、難做的實(shí)驗(yàn)規(guī)律通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)生動(dòng)地描繪出來(lái)，把復(fù)雜的物理過(guò)程可視化，通過(guò)學(xué)生視覺(jué)體驗(yàn)的結(jié)合，降低了實(shí)驗(yàn)教學(xué)難度，提高教學(xué)、學(xué)習(xí)效率．需要注意的是，MATLAB作為一種教學(xué)輔助工具，一是需要教師熟練掌握功能和實(shí)用技巧；二是教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施中，要處理好與演示實(shí)驗(yàn)、學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、教師講解等有機(jī)融合及整合，切記不能為仿真而仿真，將教師自己的教學(xué)“偏離”位置．

參 考 文 獻(xiàn)

1張建強(qiáng)，張亞萍．凸透鏡成像的計(jì)算機(jī)模擬．曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2012,38(1):71～72

2張大昌．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)物理(選修2-3)．北京：人民教育出版社，2011.10～18

3章志鳴，沈元華，陳慧芬．光學(xué)(第三版)．北京：高等教育出版社，2009.55～57

4陳垚光等．精通MATLAB GUI設(shè)計(jì)(第3版)．北京：電子工業(yè)出版社，2013.228～241

通訊作者：徐曉梅(1963-)，女，副教授，研究生導(dǎo)師，主要從事大學(xué)物理教學(xué)及物理課程與教學(xué)論研究．

作者簡(jiǎn)介：鄭穎(1995-)，女，在讀碩士研究生，從事物理學(xué)科教學(xué)研究．

收稿日期：*國(guó)家級(jí)專業(yè)(物理專業(yè))綜合改革試點(diǎn)項(xiàng)目．