鋁框下落的加速度大小一定小于重力加速度嗎

何崇榮　姜付錦

(武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué)　湖北 武漢　430300)

張 黎

(武漢市黃陂區(qū)第三中學(xué)　湖北 武漢　430317)

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鋁框下落的加速度大小一定小于重力加速度嗎

何崇榮姜付錦

(武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué)湖北 武漢430300)

張 黎

(武漢市黃陂區(qū)第三中學(xué)湖北 武漢430317)

摘 要：對(duì)電磁感應(yīng)中一道常見(jiàn)習(xí)題答案提出質(zhì)疑，并用Mathcad軟件間接論證了半圓形鋁框在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中由靜止下落過(guò)程中，鋁框的加速度大小可以始終比重力加速度小，也可以先小于重力加速度然后大于重力加速度；還可以是先小于然后大于再小于重力加速度.鋁框運(yùn)動(dòng)情況取決于磁場(chǎng)情況.

關(guān)鍵詞：鋁框下落加速度非勻強(qiáng)磁場(chǎng)

在高三復(fù)習(xí)過(guò)程中，我們遇到這樣一道題.

1題目

A.鋁框回路磁通量不變，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零

B.回路中感應(yīng)電流沿順時(shí)針?lè)较?，直徑ab兩點(diǎn)間電勢(shì)差為零

C.鋁框下落的加速度大小一定小于重力加速度g

D.直徑ab受安培力向上，半圓弧ab受安培力向下，鋁框下落加速度大小可能等于g

圖1

2參考答案

對(duì)于選項(xiàng)C，根據(jù)楞次定律的第二描述“感應(yīng)電流產(chǎn)生的效果總是阻礙導(dǎo)體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)”可知，鋁框下落過(guò)程中除受重力外還受到向上的安培力，故鋁框下落的加速度小于重力加速度于是選項(xiàng)C正確.

筆者覺(jué)得有沒(méi)有這種可能性：鋁框先加速后減速，減速過(guò)程中鋁框的加速度大小大于重力加速度呢？?jī)H根據(jù)楞次定律沒(méi)辦法判斷兩個(gè)加速度大小，為了方便研究，我們可以將半圓形鋁框換成正方形鋁框，如圖2所示，研究鋁框在這種變化磁場(chǎng)中由靜止釋放的運(yùn)動(dòng)情況.

圖2

3正方形鋁框在變化磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

圖3

設(shè)鋁框質(zhì)量為m，總電阻為R，上下邊所處位置的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為Bup和Bdn，建立如圖3所示的直線坐標(biāo)系，規(guī)定豎直向上為正方向.

對(duì)鋁框進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律

F安-mg=ma

(1)

F安=BdniL-BupiL

(2)

鋁框上下邊磁場(chǎng)

(3)

鋁框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小

e=BdnL(-v)-BupL(-v)

(4)

根據(jù)閉合電路歐姆定律

(5)

聯(lián)立式(1)～(5)得

4電腦模擬

4.1Mathcad工作界面

利用Mathcad軟件可以畫(huà)出在不同初始條件下，鋁框下落過(guò)程中的速度v和加速度a隨鋁框高度y的圖像，如圖4所示.鋁框初始高度(下邊距地面的高度)取y0=5m，常數(shù)c=1m.

圖4　電腦模擬的圖像

4.2B0取不同值時(shí)鋁框運(yùn)動(dòng)情況模擬

圖5　當(dāng)B0=1.8 T·m時(shí)，鋁框下落過(guò)程中的

圖6　當(dāng)B0=2.5 T·m時(shí)，鋁框下落過(guò)程中的

圖7　當(dāng)B0=10 T·m時(shí)，鋁框下落過(guò)程中的

5小結(jié)

由圖5～7可知，鋁框由靜止下落運(yùn)動(dòng)情況跟磁感應(yīng)強(qiáng)度B0有關(guān)，也就是跟變化磁場(chǎng)有關(guān).當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0取不同值時(shí)，鋁框下落可以一直加速，也可以先加速后減速；鋁框下落過(guò)程中的加速度大小可以始終比重力加速度小，也可以先小于重力加速度然后大于重力加速度，還可以是先小于然后大于再小于重力加速度.總之，無(wú)法判斷鋁框下落過(guò)程中加速度大小與重力加速g的大小關(guān)系并不是像很多參考資料上解釋的，鋁框下落過(guò)程中除受重力外還受到向上的安培力，故鋁環(huán)下落的加速度小于重力加速度.鋁框在像這種變化磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，建議不要定量考查鋁框下落加速度與重力加速度大小關(guān)系.

收稿日期：(2015-04-20)