高中數(shù)學(xué)數(shù)列中的探索性問(wèn)題研究

徐義

【內(nèi)容摘要】對(duì)于高中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，它對(duì)于學(xué)生的邏輯思維性要求較高，需要學(xué)生通過(guò)發(fā)散思維來(lái)從不同的角度解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。尤其是對(duì)于高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列問(wèn)題，更需要學(xué)生提高自身的理性思維，通過(guò)分析來(lái)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解。本文將對(duì)高中數(shù)學(xué)數(shù)列中的探索性問(wèn)題，進(jìn)行仔細(xì)的研究，并為高中數(shù)學(xué)數(shù)列中的探索性發(fā)展提出合理化的建議。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ?數(shù)列 ?探索性問(wèn)題 ?分析研究

高中階段對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)非常重要的時(shí)期，它關(guān)系著學(xué)生未來(lái)的發(fā)展。而在高中的各個(gè)學(xué)科中，數(shù)學(xué)無(wú)疑是令大多數(shù)學(xué)生感到困擾的一個(gè)科目。本文將以高中數(shù)學(xué)數(shù)列中的探索性問(wèn)題研究為例，來(lái)探索出更多適合學(xué)生學(xué)習(xí)的講解方法，在講解的過(guò)程中不斷滲透出自主學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，來(lái)進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)課堂探索性教研活動(dòng)的順利開(kāi)展。

一、進(jìn)行高中數(shù)學(xué)數(shù)列中的探索性問(wèn)題研究的意義

高中數(shù)學(xué)數(shù)列中的探索性問(wèn)題的研究，對(duì)于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與發(fā)展來(lái)說(shuō)具有非常重要的意義。首先，隨著新教育改革的進(jìn)行，要求各個(gè)學(xué)校都要加強(qiáng)對(duì)課堂教學(xué)方式的變革，在這種情況下，開(kāi)展高中數(shù)學(xué)數(shù)列中的探索性教學(xué)，是順應(yīng)時(shí)代潮流與傳遞新型教學(xué)理念的要求;其次，對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，通過(guò)開(kāi)展數(shù)列探索性教學(xué)，可以更好地去理解數(shù)列問(wèn)題，并且通過(guò)自主學(xué)習(xí)來(lái)找到適合自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法;最后，通過(guò)進(jìn)行高中數(shù)學(xué)數(shù)列中的探索性問(wèn)題研究，可以進(jìn)一步改革教師傳統(tǒng)的教學(xué)方法，使教師不斷創(chuàng)新，學(xué)習(xí)新的教學(xué)理念，設(shè)計(jì)出更加符合學(xué)生興趣的課堂教學(xué)內(nèi)容。

二、通過(guò)例題分析高中數(shù)學(xué)數(shù)列探索性問(wèn)題的解決策略

1.利用課前導(dǎo)學(xué)案，探索數(shù)列問(wèn)題

學(xué)生在課前要認(rèn)真完成導(dǎo)學(xué)案中的習(xí)題任務(wù)，而教師則對(duì)學(xué)生課前導(dǎo)學(xué)案任務(wù)的完成情況進(jìn)行批閱，從而有效督促學(xué)生完成課前任務(wù)并且及時(shí)發(fā)現(xiàn)并且解決學(xué)生數(shù)列預(yù)習(xí)中存在問(wèn)題。通過(guò)課前導(dǎo)學(xué)案的“導(dǎo)”幫助學(xué)生了解教學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，能夠形成有效的教學(xué)認(rèn)知。例如，教師在課前導(dǎo)學(xué)案中可以布置相關(guān)的數(shù)列問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行課下自主的學(xué)習(xí)思考：

例1，設(shè)a1=1，a2=4，當(dāng)n≥3時(shí)，an-4an-1+4an-2=0。問(wèn)是否存在等差數(shù)列{bn}，使an=b1cn1+b2cn2+…+bncnn，對(duì)一切自然數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論。對(duì)于這道題來(lái)說(shuō)，在進(jìn)行解答的時(shí)候，首先要考慮的就是要求出通項(xiàng)公式為bn=n，只有求出這個(gè)通項(xiàng)公式才可以帶入n進(jìn)行相應(yīng)的證明。而這個(gè)過(guò)程必須要學(xué)生在課下進(jìn)行仔細(xì)的分析，如果僅僅是依靠教師在課堂上進(jìn)行短時(shí)間的講解，學(xué)生根本無(wú)法體會(huì)到一些具體的運(yùn)算過(guò)程。一些基礎(chǔ)較差的學(xué)生，還會(huì)難以理解教師所講解的數(shù)列問(wèn)題，所以課前導(dǎo)學(xué)可以很好的幫助學(xué)生去進(jìn)行數(shù)列學(xué)習(xí)的探索性問(wèn)題的有效解決。

2.深挖藏于例題中的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，不是解題的結(jié)果，而是解題的過(guò)程。因?yàn)樵诮忸}的過(guò)程中，就會(huì)用到一些數(shù)學(xué)方法，這些數(shù)學(xué)方法中就可以很充分的體現(xiàn)出一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維。在對(duì)高中數(shù)學(xué)數(shù)列中探索性問(wèn)題的研究時(shí)，就可以注重教導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法。

例如，已知數(shù)列{an}，其通項(xiàng)為an=n（n+1）2。問(wèn)是否存在這樣的等差數(shù)列{bn}，使an=1·b1+2·b2+3·b3+…+n·bn對(duì)一切的n∈N都成立，并證明你的結(jié)論。通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)數(shù)列題目中，最后的問(wèn)題是要求證明某個(gè)結(jié)論的正確性，這樣一來(lái)就說(shuō)明給出的這個(gè)數(shù)列是一個(gè)特殊的數(shù)列，或者說(shuō)是有規(guī)律的數(shù)列。這道數(shù)列題目的目的就是要學(xué)生根據(jù)特殊的數(shù)列，找出其中隱藏的規(guī)律，這中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維和方法就是歸納總結(jié)。那么只要發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律，并且根據(jù)這個(gè)規(guī)律進(jìn)行解題，就不難得出存在等差數(shù)列{bn}，其通項(xiàng)為bn=3n+1，使an=1·b1+2b2+3b3+…+n·bn對(duì)一切n∈N+都成立的結(jié)論。

3.采取合作探究的小組學(xué)習(xí)探索方式

最后，在進(jìn)行高中數(shù)列問(wèn)題探索的時(shí)候，教師還可以采用合作探究的小組學(xué)習(xí)探索模式，讓學(xué)生通過(guò)自主的討論和研究，來(lái)找出問(wèn)題的答案。首先，教師可以提出疑問(wèn)，讓學(xué)生分成小組進(jìn)行討論，例如，數(shù)列{xn}滿足x1=0，xn+1= -xn2+xn+c（n∈N*）證明：{xn}為遞減數(shù)列的充分必要條件是c<0。讓學(xué)生對(duì)這個(gè)例題展開(kāi)討論，而在小組中的學(xué)生則會(huì)根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提出關(guān)于自己的不同觀點(diǎn);其次，教師可以選出每個(gè)小組的代表來(lái)發(fā)言，闡釋自己小組的觀點(diǎn)，這樣一來(lái)就可以逐步減少同學(xué)觀點(diǎn)之間的分歧和差異，是學(xué)生的討論朝著一個(gè)正確的方向發(fā)展;最后，通過(guò)學(xué)生的討論，找出了的解題的正確思路，（1）充分性：當(dāng)c<0時(shí)，xn+1=-xn2+xn+c x2=x12+x1 +c，cx22=0所以數(shù)列{xn}為遞減數(shù)列的充分必要條件是c<0。在這個(gè)時(shí)候老師在解答完這個(gè)例題時(shí)，還要幫助一些思路不清晰的學(xué)生解決他們的疑難問(wèn)題，使每個(gè)學(xué)生在這個(gè)合作討論組中都可以有所收獲。

結(jié)語(yǔ)

通過(guò)本文的進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，還存在著一些問(wèn)題，尤其是面對(duì)一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不僅僅要幫助學(xué)生掌握基本的解題方法，還要培養(yǎng)學(xué)生自主解題的思路，只有這樣才可以使學(xué)生真正的學(xué)習(xí)到學(xué)好數(shù)學(xué)的方法。希望通過(guò)本文的研究，可以為今后高中數(shù)學(xué)數(shù)列中的探索性問(wèn)題的開(kāi)展提供一定的幫助。

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（作者單位：江蘇省濱海中學(xué)）endprint