合情推理在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的應(yīng)用研究

殷瑞鑫

【內(nèi)容摘要】函數(shù)學(xué)習(xí)中蘊(yùn)含著很多的智慧和邏輯，教師需要通過合情推理來幫助學(xué)生理解，讓學(xué)生能夠主動(dòng)去探究函數(shù)中自變量和因變量之間的關(guān)系，能夠逐步進(jìn)行推導(dǎo)，而不僅僅是單純記憶公式，這樣就能夠提升學(xué)生函數(shù)分析的能力，能夠快速處理任何形式的函數(shù)問題。

【關(guān)鍵詞】合情推理 ?高中 ?數(shù)學(xué) ?函數(shù) ?應(yīng)用

函數(shù)教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，目前高中函數(shù)教學(xué)中主要還是關(guān)注推理和演繹，讓學(xué)生通過大量習(xí)題練習(xí)來進(jìn)行掌握，這樣容易讓學(xué)生對函數(shù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生疲憊心理，學(xué)生對于函數(shù)的理解也不透徹。為了讓函數(shù)的教學(xué)過程更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，讓學(xué)生輕松掌握這部分內(nèi)容的知識，就?需要將合情推理應(yīng)用進(jìn)來，讓知識點(diǎn)能夠被學(xué)生所接受。合情推理不僅能夠幫助學(xué)生理解具體的函數(shù)知識，還能讓學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素質(zhì)。

一、歸納

函數(shù)在學(xué)生生活中的應(yīng)用比較多，因此在幫助學(xué)生對一些函數(shù)概念進(jìn)行理解的時(shí)候，教師就可以應(yīng)用歸納總結(jié)的推理方式。讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的一些例子，理解實(shí)例中自變量和因變量之間的關(guān)系，這樣就便于學(xué)生對函數(shù)表達(dá)式的理解，學(xué)生在遇到現(xiàn)實(shí)函數(shù)問題的時(shí)候，學(xué)生也能夠找到各個(gè)變量之間的關(guān)系，歸納出函數(shù)。學(xué)生在歸納總結(jié)過程中就會對函數(shù)的印象改變，認(rèn)識到函數(shù)并不是抽象的，而是和現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系的，深入理解函數(shù)的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

比如在對函數(shù)進(jìn)行導(dǎo)入的時(shí)候，就可以利用“炮彈發(fā)射后距離地面的高度h和時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系”來介紹現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)。學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)”這部分內(nèi)容的時(shí)候，教師就可以利用人口增強(qiáng)、細(xì)胞分裂以及碳14的衰減來幫助學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的意思，讓學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中是無處不在的，然后在現(xiàn)實(shí)例子的基礎(chǔ)之上的引出指數(shù)的表達(dá)式，學(xué)生就很容易理解。在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”的時(shí)候，有“奇變偶不變，符號看象限”的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是推到三角函數(shù)公式的基本規(guī)律，教師在對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)的時(shí)候，就可以通過舉例子的方式來幫助學(xué)生理解誘導(dǎo)公式的基本功能，這樣也便于學(xué)生理解三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

二、類比

盡管高中函數(shù)種類較多，但是函數(shù)的基本規(guī)律是一致的，都是在定義域范圍內(nèi)的自變量和因變量之間關(guān)系。但是一些函數(shù)表達(dá)形式較為復(fù)雜，為了幫助學(xué)生理解，教室就可以應(yīng)用一些已經(jīng)學(xué)過的簡單函數(shù)和新的函數(shù)進(jìn)行類比，找到這些函數(shù)之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，這樣對舊知識鞏固的基礎(chǔ)之上也掌握了新的函數(shù)知識。學(xué)生在解決函數(shù)問題的時(shí)候也會學(xué)會使用類比的方法，讓學(xué)生學(xué)會抓住函數(shù)的本質(zhì)來進(jìn)行理解。

比如在在對函數(shù)進(jìn)行定義的時(shí)候，定義域和值域都是數(shù)的集合。但是不同函數(shù)之間的定義域是不同的，比如指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候就可以通過類比來學(xué)習(xí)兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域。而高中許多函數(shù)都有單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，在學(xué)習(xí)的時(shí)候也可以通過類比來進(jìn)行學(xué)習(xí)。比如在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時(shí)候，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)和余切函數(shù)是四個(gè)主要的三角函數(shù)，這四個(gè)函數(shù)都有周期新、對稱性以及奇偶性，在學(xué)習(xí)的時(shí)候就需要類比來進(jìn)行學(xué)習(xí)，比較這四個(gè)函數(shù)這三種性質(zhì)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，在類比中也能夠?qū)χg的區(qū)別進(jìn)行區(qū)分，這樣就避免解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤。在對三角函數(shù)的公式進(jìn)行記憶的時(shí)候，也可以利用類比的方式，比如可以通過類似正弦函數(shù)的公式來記憶余弦函數(shù)的公式，這樣就提升學(xué)習(xí)的效率。一些學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的時(shí)候，往往會忽略定義域的范圍，為了加強(qiáng)學(xué)生的印象，教師就可以讓學(xué)生利用指數(shù)函數(shù)類進(jìn)行類比記憶，在解決題目的時(shí)候先將這兩個(gè)函數(shù)的圖像畫出來，根據(jù)函數(shù)來進(jìn)行類比解決，這樣就能夠避免一些低級錯(cuò)誤的出現(xiàn)。

三、特殊化

函數(shù)是自變量和因變量之間的一般規(guī)律，是數(shù)學(xué)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。函數(shù)的表達(dá)形式比較難理解，教師就需要利用一些特殊的例子來幫助學(xué)生理解，讓學(xué)生通過特殊來理解一般。在對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究的時(shí)候，有時(shí)不能對所有形式進(jìn)行歸納，此時(shí)就需要通過特殊化來進(jìn)行函數(shù)的研究。

比如在學(xué)生剛接觸到用f（x）來表示函數(shù)的時(shí)候，需要讓學(xué)生對函數(shù)的定義進(jìn)行理解。課本上這樣對函數(shù)進(jìn)行定義的，“A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)：記作y=f（x），x∈A”。學(xué)生在剛開始接觸到f（x）這個(gè)符號的時(shí)候，會感受很疑惑，此時(shí)教師就可以通過一些特殊化的例子，讓學(xué)生理解“f（x）是x在f作用下的值”，這樣學(xué)生就會理解函數(shù)就是一種“數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系?！焙瘮?shù)的三要素也是教學(xué)的重點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候往往會忽視一些函數(shù)的定義域，此時(shí)教師就需要借助一些特殊函數(shù)來幫助學(xué)生理解，比如對數(shù)函數(shù)的定義域大于0等。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時(shí)候，在對一些函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)的時(shí)候，比如旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，為了幫助學(xué)生理解，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生將三角形看作是銳角三角形，然后對這些旋轉(zhuǎn)性質(zhì)進(jìn)行理解，學(xué)生就能夠很快掌握這部分的內(nèi)容。在對函數(shù)進(jìn)行作圖的時(shí)候，也往往是借助一些特殊的點(diǎn)來來進(jìn)行繪圖，比如y=sinx，學(xué)生只需要將頂點(diǎn)處和零值點(diǎn)標(biāo)出來，這樣就能夠分析三角函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生對三角函數(shù)的理解也會加深印象。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 張海燕. 高中函數(shù)解題教學(xué)的研究[D]. 湖南師范大學(xué)，2012.

[2] 王丹. 最近發(fā)展區(qū)理論指導(dǎo)下的高中函數(shù)教學(xué)[D]. 華中師范大學(xué)，2011.

（作者單位：江蘇省濱海中學(xué)）