客觀聚類(lèi)分析對(duì)區(qū)域基礎(chǔ)教育發(fā)展水平評(píng)價(jià)

客觀聚類(lèi)分析對(duì)區(qū)域基礎(chǔ)教育發(fā)展水平評(píng)價(jià)

皮進(jìn)修1， 劉曉靜2

(1.重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331；2.重慶師范大學(xué) 圖書(shū)館，重慶 401331)

摘要：首先，以國(guó)內(nèi)外建立的教育指標(biāo)體系為指導(dǎo)，結(jié)合我國(guó)年度統(tǒng)計(jì)用指標(biāo)，選取13個(gè)指標(biāo)并建立綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；其次，借助因子分析法將評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合為具有代表性的影響因子，算得全國(guó)區(qū)域綜合得分；最后，通過(guò)客觀聚類(lèi)分析對(duì)區(qū)域基礎(chǔ)教育發(fā)展水平進(jìn)行綜合評(píng)價(jià).

關(guān)鍵詞：基礎(chǔ)教育；因子分析；客觀聚類(lèi)分析

doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2015.0011.018

收稿日期：2015-03-31；修回日期：2015-05-11.

作者簡(jiǎn)介：皮進(jìn)修(1989-)，男，湖南常德人，碩士研究生，從事經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)分析研究.

中圖分類(lèi)號(hào)：O212文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基礎(chǔ)教育的發(fā)展一直受到社會(huì)各界的關(guān)注，如何衡量全國(guó)各區(qū)域基礎(chǔ)教育的發(fā)展水平就顯得尤為重要.對(duì)全國(guó)各個(gè)區(qū)域的基礎(chǔ)教育發(fā)展水平作出評(píng)價(jià)，是一個(gè)系統(tǒng)性的工作，影響因素來(lái)自社會(huì)各個(gè)方面，如果全部考慮進(jìn)去，顯然不符合實(shí)際.因此，首要任務(wù)就是考慮主要影響因素，確定評(píng)價(jià)我國(guó)基礎(chǔ)教育發(fā)展水平的指標(biāo)體系.已發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織(簡(jiǎn)稱(chēng)經(jīng)合組織)、歐盟以及世界銀行建立了系統(tǒng)性的教育評(píng)價(jià)指標(biāo)體系[1].國(guó)內(nèi)也有大量學(xué)者對(duì)教育指標(biāo)體系進(jìn)行理論研究，陳學(xué)軍[2]介紹了經(jīng)合組織教育指標(biāo)體系概念框架及其內(nèi)容的演變與發(fā)展；王燕[3]揭示了經(jīng)合組織教育指標(biāo)體系的理論框架指標(biāo)研制的過(guò)程與方法.但很少有學(xué)者對(duì)某一階段性的教育發(fā)展?fàn)顩r構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系并且進(jìn)行實(shí)證研究.此處以國(guó)內(nèi)外建立的教育指標(biāo)體系為指導(dǎo)，并結(jié)合我國(guó)年度統(tǒng)計(jì)用指標(biāo)體系，確定從區(qū)域的人口因素、經(jīng)濟(jì)因素、教育經(jīng)費(fèi)投入、師資力量、政治因素等中選取13個(gè)指標(biāo)，建立綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系.通過(guò)因子分析將各個(gè)指標(biāo)綜合，得到了影響區(qū)域基礎(chǔ)教育發(fā)展主因子，結(jié)合我國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)，算得各省市的綜合得分，得到初步評(píng)價(jià)結(jié)果；基于因子得分將全國(guó)各區(qū)域進(jìn)行客觀聚類(lèi)分析，對(duì)各區(qū)域基礎(chǔ)教育發(fā)展現(xiàn)狀行深入的評(píng)價(jià)和分析.

1區(qū)域基礎(chǔ)教育發(fā)展水平評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建

1.1評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取

根據(jù)國(guó)際教育經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究以及OECD，UNESCO，世界銀行和歐盟教育指標(biāo)體系研究，區(qū)域基礎(chǔ)教育發(fā)展水平受到人口、經(jīng)濟(jì)、教育經(jīng)費(fèi)投入、師資力量、政治等眾多因素的影響.根據(jù)影響因素作用的特點(diǎn)，可將其分為內(nèi)生因素與外生因素[4].在分析參考國(guó)內(nèi)外評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，結(jié)合影響因素的作用機(jī)理，外生因素選取了人口因素、宏觀經(jīng)濟(jì)因素；內(nèi)生因素選取了總教育經(jīng)費(fèi)、生均教育經(jīng)費(fèi)、發(fā)展規(guī)模、師資力量、基礎(chǔ)能力設(shè)施構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如表1所示.

表1　評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及其作用機(jī)理

1.2數(shù)據(jù)來(lái)源

文中所涉及各項(xiàng)指標(biāo)的具體數(shù)據(jù)均來(lái)源于《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2013》《中國(guó)教育經(jīng)費(fèi)統(tǒng)計(jì)年鑒2013》中經(jīng)網(wǎng)數(shù)據(jù)庫(kù)以及2013年中國(guó)31省市的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

1.3因子分析及主成分選取

1.3.1因子相關(guān)性檢驗(yàn)

因子分析的前提是變量間有較強(qiáng)的相關(guān)性.經(jīng)計(jì)算結(jié)果KMO值為0.706>0.5，并且巴特利特球形檢驗(yàn)，近似卡方值為552.023，顯著水平值為0.000<0.005，達(dá)到顯著性水平要求，表明相關(guān)系數(shù)矩陣與單位矩陣有顯著差異，即原始變量間可能存在有意義的關(guān)系，因此可進(jìn)一步做因子分析.

1.3.2因子分析過(guò)程和結(jié)果

運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS19.0，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到指標(biāo)相關(guān)系數(shù)矩陣，并且求得相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值、方差貢獻(xiàn)率以及累積方差貢獻(xiàn)率.利用主成分分析方法[5]，可以發(fā)現(xiàn)前3個(gè)因子的方差貢獻(xiàn)率較大，累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到85.574%>85%.因此根據(jù)主成分分析方法選取主成分的原則，選取前3個(gè)因子代表評(píng)價(jià)區(qū)域基礎(chǔ)教育發(fā)展水平的13個(gè)指標(biāo)的公共因子，是合適的.如表2是用SPSS19.0進(jìn)行主成分分析,得到的主成分分析方差分解圖.

表2　主成分分析方差分解

為確定每個(gè)公共因子的意義以便作出科學(xué)合理的分析，可以對(duì)因子載荷陣實(shí)施一次旋轉(zhuǎn)變換[6].旋轉(zhuǎn)前，教育經(jīng)費(fèi)占GDP的比重(X31)、小學(xué)生師比(X61)同時(shí)在兩個(gè)因子(因子1和因子2 )上的因子負(fù)荷超過(guò)了0.5，可以考慮進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn).利用Kaiser標(biāo)準(zhǔn)化正交旋轉(zhuǎn)法，對(duì)因子載荷矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣如表3所示。

表3　旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣表

從表2、表3知，第一、二、三主成分對(duì)區(qū)域基礎(chǔ)教育發(fā)展?fàn)顩r的解釋貢獻(xiàn)度分別為為51.401%，21.637%，12.537%，是所有主成分中最為重要的3個(gè)成分.第一主成分主要與人均GDP、人均消費(fèi)支出、教育經(jīng)費(fèi)占GDP的比重、小學(xué)生均教育經(jīng)費(fèi)、中學(xué)生均教育經(jīng)費(fèi)等指標(biāo)有較強(qiáng)的關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn)，這些指標(biāo)能從各個(gè)方面反映出區(qū)域經(jīng)濟(jì)實(shí)力狀況，可以將它稱(chēng)為經(jīng)濟(jì)實(shí)力因子；第二主成分主要與每萬(wàn)人中的小學(xué)生人數(shù)、每萬(wàn)人中的中學(xué)生人數(shù)、小學(xué)生師比、中學(xué)生師比等指標(biāo)有較強(qiáng)的關(guān)系，而這些因素能反映出各區(qū)域基礎(chǔ)教育普及情況以及學(xué)校師資力量配備情況，因此可以間接得到基礎(chǔ)教育在該地區(qū)的相對(duì)發(fā)展規(guī)模狀況，稱(chēng)為生師比因子；第三主成分主要與人均可支配收入、財(cái)政教育經(jīng)費(fèi)比重、教育固定資產(chǎn)投資等指標(biāo)有較強(qiáng)的關(guān)系，從這些指標(biāo)來(lái)看，能夠體現(xiàn)出各個(gè)區(qū)域?qū)A(chǔ)教育事業(yè)的投入狀況，因此可稱(chēng)其為社會(huì)投入因子.

根據(jù)3個(gè)主因子的方差貢獻(xiàn)度(作為權(quán)重)，旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣表以及各項(xiàng)指標(biāo)極差標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù),利用主成分的計(jì)算公式可得各個(gè)區(qū)域基礎(chǔ)教育發(fā)展?fàn)顩r的綜合得分，其計(jì)算公式如下：

(1)

為了更加直觀地了解各區(qū)域基礎(chǔ)教育發(fā)展?fàn)顩r的綜合得分，將式(1)的計(jì)算過(guò)程通過(guò)各區(qū)域基礎(chǔ)教育主成分得分及綜合得分排名表來(lái)反映(表4).

表4　區(qū)域基礎(chǔ)教育主成分得分及綜合得分

2客觀聚類(lèi)分析過(guò)程和結(jié)果

2.1客觀聚類(lèi)分析概念

Ivakhnenko院士將數(shù)據(jù)分組處理方法理論的原理與核心概念應(yīng)用于聚類(lèi)分析研究，從而得到一種新的聚類(lèi)分析方法——客觀聚類(lèi)分析方法[7]，賀昌政、張九龍、林嬪[8]改進(jìn)客觀聚類(lèi)分析法，使得新的客觀聚類(lèi)分析法能通過(guò)事先給定的一致性準(zhǔn)則自動(dòng)、客觀地確定聚類(lèi)個(gè)數(shù)并找到最優(yōu)的聚類(lèi)方案.客觀聚類(lèi)分析的基本思路：計(jì)算樣本之間的距離，構(gòu)建距離矩陣；利用偶極子將樣本分組；在一致性準(zhǔn)則下進(jìn)行聚類(lèi)分析.

2.2產(chǎn)生偶極子及子集A與B

將各區(qū)域的3個(gè)主成分得分作為客觀聚類(lèi)分析的3個(gè)指標(biāo)集，并按綜合得分排名對(duì)全國(guó)31個(gè)省市進(jìn)行編號(hào)，比如編號(hào)1代表上海市，編號(hào)21代表江西.因?yàn)樵谟?jì)算綜合得分時(shí)，各個(gè)因子得分的比重為其方差貢獻(xiàn)度，因此，在計(jì)算樣本間的距離時(shí)要對(duì)距離公式進(jìn)行調(diào)整，并且因考慮了權(quán)重的影響，還需要對(duì)各個(gè)因子得分進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化再參與計(jì)算，于是得到調(diào)整后的距離如下:

(2)

其中，i=1,2,…，31；j=i,i+1,…，31；x*,y*表示標(biāo)準(zhǔn)化后的得分?jǐn)?shù)據(jù).

利用調(diào)整后的歐式空間距離公式以及表4中的數(shù)據(jù)計(jì)算得到各區(qū)域之間的距離并得到496個(gè)偶極子，將偶極子按其值從小到大排序，取前15個(gè)不重復(fù)的偶極子對(duì)，于是得到集合A，B如下所示：

偶極子：(29,28)，(22,11)，(23,16)，(24,13)，(10,9)，(25,12)，(18，15)，(2,1)，(19，17),(27,26)，(4,3)，(20，14)，(7,5)，(8，6)，(31,30).

樣本子集A={29,22,23,24,10,25,18,2,19,27,4,20,7,8,31}.

樣本子集B={28,11,16,13,9,12,15,1,17,26,3,14,5,6,30}.

2.3按子集A,B利用一致性準(zhǔn)則αc聚類(lèi)

通過(guò)計(jì)算，得到各種聚類(lèi)方案的一致性準(zhǔn)則αc的值，除了k=15,k=1的情況，k=4時(shí)，即為如下聚類(lèi)方案時(shí)，αc的值為0,且在檢驗(yàn)集C與D上聚類(lèi)(除去k=15,k=1)，αc的值也為0，因此可以判斷聚為4類(lèi)時(shí)為最佳聚類(lèi)方案，其聚類(lèi)方案如表5所示.

表5　當(dāng) k=4時(shí)的聚類(lèi)結(jié)果

3結(jié)論及建議

通過(guò)客觀聚類(lèi)分析，將全國(guó)各區(qū)域基礎(chǔ)教育發(fā)展?fàn)顩r劃分為4類(lèi)，其結(jié)果及分析[9]如下：第一類(lèi)：{上海，北京}；第二類(lèi)：{福建，山東，天津，廣東，遼寧，江蘇，浙江，內(nèi)蒙古}；第三類(lèi)：{河北，湖南，河南，湖北，廣西，陜西，四川，安徽，重慶，吉林，江西，山西，黑龍江，云南，海南}；第四類(lèi)：{新疆，西藏，寧夏，青海，甘肅，貴州}.利用判別分析的方法，顯然可以將江西省判到第三類(lèi)中.第一類(lèi)地區(qū)，基礎(chǔ)教育發(fā)展水平在國(guó)內(nèi)最好，但從生師比來(lái)看，存在教師資源利用不夠合理的現(xiàn)象.第二類(lèi)地區(qū)，主要出于沿海地區(qū)，地理優(yōu)勢(shì)突出，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平均衡，對(duì)基礎(chǔ)教育的發(fā)展起到了支撐作用，生均教育經(jīng)費(fèi)較高，教育資源利用合理；第三類(lèi)地區(qū)，主要分布在中國(guó)的中部以及東北部，因?yàn)榈乩項(xiàng)l件的影響，經(jīng)濟(jì)發(fā)展相對(duì)落后于第一、二類(lèi)地區(qū)，從社會(huì)投入因子得分來(lái)看，這一類(lèi)地區(qū)的排名總體比較靠后，這說(shuō)明這些區(qū)域?qū)A(chǔ)教育的投入力度還有待提高.第四類(lèi)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力因子得分排在末尾，是導(dǎo)致這6個(gè)區(qū)域基礎(chǔ)教育發(fā)展水平排在最后一類(lèi)的最主要的原因；因子排名基本上是最后幾名，這體現(xiàn)出我國(guó)中西部省份的教育資源、師資力量是比較欠缺的，有待進(jìn)一步的改善和提升.綜合因子分析及客觀聚類(lèi)分析的結(jié)果，可見(jiàn)影響區(qū)域基礎(chǔ)教育發(fā)展水平的重要因子是區(qū)域的經(jīng)濟(jì)實(shí)力、教育資源以及社會(huì)投入，尤其是政府主導(dǎo)的社會(huì)投入.因此促進(jìn)區(qū)域基礎(chǔ)教育發(fā)展，可以從3方面著手：

(1) 加大對(duì)基礎(chǔ)教育資源的投入，尤其是教育經(jīng)費(fèi)占政府財(cái)政支出低于15%的地區(qū)，比如黑龍江、吉林、青海等省市的均未達(dá)到要求，鼓勵(lì)社會(huì)捐贈(zèng)以及適當(dāng)放寬對(duì)教育事業(yè)籌措資金的要求.

(2) 優(yōu)化對(duì)基礎(chǔ)教育資源的配置效率，建立完善的基礎(chǔ)教育績(jī)效評(píng)價(jià)制度以及各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，并將績(jī)效目標(biāo)的各指標(biāo)具體化，政府要及時(shí)收集績(jī)效信息，調(diào)整資源導(dǎo)向以及預(yù)算安排.

(3) 提高師資力量水平，鼓勵(lì)優(yōu)秀教師到基層執(zhí)教，縮小城鄉(xiāng)師資水平的差距，完善教師資格定期審查制度，加大對(duì)在職教師定期培訓(xùn)力度.

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Research on the Development Level Evaluation of Regional Basic EducationBased on Objective Cluster Analysis

PI Jin-xiu1，LIU Xiao-jing2

(1.School of Mathematical Sciences,Chongqing Normal University,Chongqing 401331,China;

2.Library, Chongqing Normal University,Chongqing 401331,China)

Abstract：The development of basic education has attracted the attention of social circles,and how to measure the development level of the regional basic education is particularly important. Firstly,on the guidance of education index system at home and abroad,this paper selects 13 indexes and establishes the comprehensive evaluation index system combining China's annual statistical index; secondly,the evaluation indexes are synthesized into representative impact factors by factor analysis,and the comprehensive scores of national region are calculated; finally,the development level of the regional basic education is evaluated comprehensively by cluster analysis,Through the objective cluster analysis for the comprehensive evaluation of the level of development of regional basic education.

Key words： basic education; factor analysis; objective cluster analysis