基于泊松方程的圖像修復(fù)與融合的研究

基于泊松方程的圖像修復(fù)與融合的研究

高 豐 譽

(福建師范大學(xué) 福清分校，福建 福清 350300)

摘要：提出了采用泊松方程的圖像融合算法用于實現(xiàn)數(shù)字圖像的簡單修復(fù)和無縫拼接；在圖像欲修復(fù)和融合區(qū)域通過解泊松方程在梯度映射下來構(gòu)建圖像；利用MFC和MATLAB進行仿真，比較實際修復(fù)和融合的例子與結(jié)果，探討了方法的實際應(yīng)用效果；實驗結(jié)果表明：基于泊松的圖像編輯方法可以較好地實現(xiàn)圖像的簡單修復(fù)和背景顏色較為單一的彩色圖像的融合。

關(guān)鍵詞：圖像融合；泊松方程；梯度場

doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2015.0012.004

收稿日期：2015-06-01；修回日期：2015-07-10.

作者簡介：高豐譽(1988-)，女，福建福清市人，助理實驗師，碩士，從事圖像處理研究.

中圖分類號：TN911文獻標(biāo)志碼：A

圖像拼接是將兩幅或兩幅以上的圖像通過配準(zhǔn)和融合形成單幅寬視場圖像或動態(tài)遠景圖。目前，圖像拼接技術(shù)主要應(yīng)用于虛擬現(xiàn)實[1]、數(shù)字視頻[2]、衛(wèi)星遙感[3]、醫(yī)學(xué)圖像分析[4]等領(lǐng)域。圖像融合則是消除圖像拼接痕跡的關(guān)鍵技術(shù)和重要步驟，是為了確定重疊的區(qū)域內(nèi)每個像素的取值。圖像融合技術(shù)要求滿足色度和亮度一致、拼接痕跡不明顯、無鬼影、無拼接黑邊等要求。Patrick P 等[5，6]于2003年提出了基于泊松方程的圖像編輯方法，在重疊區(qū)域內(nèi)利用圖像梯度場進行引導(dǎo)插值，求解區(qū)域內(nèi)梯度和的最小值，并利用泊松方程進行求解。利用泊松方程應(yīng)用于圖像的簡單修復(fù)和融合[7，8]，使用MFC和MATLAB進行仿真，發(fā)現(xiàn)方法在一定范圍內(nèi)有一定的適用效果。

1基于泊松方程的圖像內(nèi)插算法

1.1泊松方程

如圖1所示，S代表原始的圖像區(qū)域，Ω代表著圖像的空缺區(qū)域，?Ω為Ω的邊界，f為Ω區(qū)域內(nèi)的圖像數(shù)據(jù)值，f*為S區(qū)域內(nèi)的圖像數(shù)據(jù)值，為了保證平滑過渡需要保證區(qū)域內(nèi)有S區(qū)和Ω對應(yīng)的值相同，即：

(1)

同時為了保證區(qū)域內(nèi)的變化也具有平滑性，需要滿足區(qū)域內(nèi)梯度變化最平緩，即區(qū)域內(nèi)梯度和最小，尋找在區(qū)域內(nèi)的解f滿足一定邊界下的泊松方程：

(2)

1.2圖像填充

圖1　相關(guān)概念

圖2　指導(dǎo)梯度場

(3)

(4)

同樣為了保證圖像的平滑過渡并與目標(biāo)圖像有相同的輪廓，需要滿足區(qū)域內(nèi)融合后圖像與原始圖像有著最接近的梯度信息，即：

(5)

(6)

即求解方程：

(7)

1.3離散實現(xiàn)

對于一般的數(shù)字圖像處理，函數(shù)為離散的，因此拉普拉斯求解可以用模板的方式來進行，在離散數(shù)據(jù)中選用的拉普拉斯算子為

(8)

對于函數(shù)的求解來說f是未知量，而g是已知量，為欲粘貼的圖像?？梢院苤苯拥叵惹蟪鰃的拉普拉斯變換Δg。對于f的拉斯變換則需要分情況討論：

(1) 假設(shè)p為Ω上的某個點，q為其對應(yīng)的上下左右4個鄰域的點，假定p的四鄰域為Np，即：q∈Np，若Np∈Ω，則可得到：

(9)

這里Δgp為與fp對應(yīng)的欲填充圖像g上的點的拉普拉斯變換值。

(2) 假定Np∩?Ω≠?時，則式子表示為

(10)

利用式(9)、(10)便可以得到n(n為Ω內(nèi)像素點的個數(shù)值)個線性方程，利用這些線性方程，就可以得到Ω內(nèi)所有點的值，實現(xiàn)泊松方程的解。

2實驗及結(jié)果分析

實驗使用MFC來實現(xiàn)程序的編寫同時利用MATLAB來實現(xiàn)所有的計算操作。首先調(diào)用Spalloc函數(shù)創(chuàng)建一個稀疏矩陣空間，并利用bicg來求解最后的泊松方程，最后使用MATLAB自帶的編譯器將程序編譯成可執(zhí)行的文件。采用文件傳遞的方式實現(xiàn)MATLAB與MFC程序間的參數(shù)傳遞。

2.1圖像的修復(fù)

利用圖像的平滑過渡可以實現(xiàn)簡單的圖像修復(fù)，圖3(a)中的白色區(qū)域為圖像的破損區(qū)域。進行這個修復(fù)使用的是原始圖像本身，只需要在純色圖像上選取一個破損區(qū)域形狀接近的圖像，如圖3(b)，將它作為源文件移入目標(biāo)文件將破損區(qū)覆蓋，如圖3(c)，然后進行融合就可以實現(xiàn)修復(fù)。從圖3(d)可以看出破損區(qū)域得到很好的平滑過渡，基本實現(xiàn)了修復(fù)的目的。

圖3　簡單圖像修復(fù)

由于這里破損區(qū)域比較平滑，紋理較少，因而與純色圖像融合能夠得到較好效果的修復(fù)。對于有較明顯紋理的區(qū)域，如圖4(a)，這時如果采用前面的修復(fù)方法，得到圖4(b)的結(jié)果，可見融合后的區(qū)域與周圍的區(qū)域有較為明顯的差異。對于修復(fù)區(qū)域紋理比較豐富的情況，可以在其附近選取掩膜來實現(xiàn)對破損區(qū)域的修復(fù)，如圖4(c)所示，可見得到的修復(fù)效果，如圖4(d)，明顯優(yōu)于圖4(b)。

圖4　具有紋理特性的圖像修復(fù)

2.2圖像的黏貼融合

當(dāng)目標(biāo)圖像與黏貼圖像背景均勻且顏色相近的，如圖5(a)和圖5(b)，兩圖中天空的背景顏色基本相同，融合過程中的顏色過渡能很好的進行，使得融合后能得到較為理想的效果，如圖5(b)，可以發(fā)現(xiàn)二者能很好地得到銜接，不會出現(xiàn)有任何突兀的感覺。

圖5　背景顏色接近的圖像黏貼

當(dāng)粘貼圖像與目標(biāo)背景之間存在著一定的紋理差距，如圖5(c)，從圖5中明顯可以看到：在老鷹的翅膀部位，由于背景的一致性實現(xiàn)了很好的融合；而在老鷹頭部，由于云層的存在使的背景差異瞬時被拉大，原本有明顯輪廓的云層被平滑化，使得拼接的效果大打折扣。

當(dāng)粘貼圖像和目標(biāo)圖像背景都相對均勻，但亮度差異較大，如圖6(a)和圖6(b)，由于圖6(a)的背景相對較暗，經(jīng)過融合后整個圖像的亮度被極大提高，形成類似于曝光的場景，如圖6(b)所示。同時粘貼圖像和目標(biāo)圖像的背景顏色存在著較大的差異，經(jīng)過融合后可以發(fā)現(xiàn)景物的顏色都被染上了藍色的色調(diào)，黏貼圖像的顏色出現(xiàn)了較大的改變。

圖6　亮度和背景顏色差異較大的圖像黏貼

3總結(jié)

介紹了基于泊松方程的圖像修復(fù)和融合技術(shù)，它能夠?qū)崿F(xiàn)簡單的圖像修復(fù)和圖像無縫拼接。討論了它的適用情況和實際圖像處理后的結(jié)果。若目標(biāo)圖像紋理較強或背景顏色與欲黏貼的圖像差異較大，則得到的合成圖像存在一定的拼接贗像。

參考文獻：

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[7] 敬忠良，肖剛，李振華.圖像融合——理論與應(yīng)用[M].北京:高等教育出版社，2007

Research on Completion Fusion of an Image Based on Poisson Equation

GAO Feng-yu

(School of Electronics and Information Engineering，F(xiàn)uqing Branch of

Fujian Normal University，F(xiàn)ujian Fuqing 350300，China)

Abstract：This paper proposes Poisson equation based image fusion algorithm for the implementation of uncomplicated completion and seamless splicing of digital image. This method constructs image reconstructed from the gradient map via the solving Poisson equation in the field of images needing to be completed and fused and uses MFC and MATLAB to process the simulation. This paper compares the examples and results of practical completion and fusion and discusses the real application effect. Experiment result shows that the image editing method based on Poisson equation can relatively better implement the uncomplicated completion of the image and the fusion between single background color images.

Key words： image fusion; Poisson equation; gradient field