三次指數(shù)平滑法在基坑地表沉降變形分析中的應(yīng)用

三次指數(shù)平滑法在基坑地表沉降變形分析中的應(yīng)用*

鄭麗, 白寶玉

(1.宿州學(xué)院 環(huán)境與測繪工程學(xué)院，安徽 宿州 234000； 2.重慶市公安局 科技信息化處，重慶 400000)

摘要：根據(jù)某地鐵車站基坑施工過程中地表沉降監(jiān)測的實測資料，應(yīng)用三次平滑指數(shù)法進(jìn)行沉降變形的預(yù)測，充分證實了在地表沉降變形分析中該預(yù)測法的可行性；研究結(jié)果表明：在現(xiàn)有地鐵車站基坑地表沉降14期觀測數(shù)據(jù)參與建模條件下，三次指數(shù)平滑法與時間序列ARIMA(1，1，1)模型相比，其均方誤差MSE較小，模型的預(yù)測值與吻合較好，平均殘差值為-0.010 1，平均相對誤差為-0.219 0，確保了地鐵車站的正常施工及安全使用，為后續(xù)工程建設(shè)提供保障。

關(guān)鍵詞：三次指數(shù)平滑法；基坑周邊地表沉降；變形預(yù)測

doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2015.0012.005

收稿日期：2015-03-13；修回日期：2015-04-28.

基金項目：*宿州學(xué)院安徽省煤礦勘探工程技術(shù)研究中心開放課題資助(2013YKF04);宿州學(xué)院校級項目活動(2011YSS03).

作者簡介：鄭麗(1983-)，女，江蘇洪澤人，講師，從事3S技術(shù)及其一體化研究.

中圖分類號：X/41文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

隨著城市基礎(chǔ)設(shè)施改造、市政建設(shè)以及高層建筑物的施工建設(shè)，深基坑開挖與支護(hù)技術(shù)得到了前所未有的發(fā)展和推進(jìn)。在地鐵車站基坑施工過程中引發(fā)的巖土性狀、環(huán)境、周邊鄰近建筑物、地下設(shè)施變化的監(jiān)測，已成為了基坑工程中不可或缺的環(huán)節(jié)[1]。這就要求在項目開始前，除考慮基坑自身即周圍環(huán)境外，還應(yīng)查閱當(dāng)?shù)貧v年地質(zhì)資料，結(jié)合地質(zhì)情況有所側(cè)重的進(jìn)行設(shè)計布點和監(jiān)測，這樣在把握整體的同時并根據(jù)地質(zhì)資料考慮局部可能出現(xiàn)的異常情況，這比在異常情況發(fā)生后再去尋找原因和采取補(bǔ)救措施更有意義[2]。

目前，很多學(xué)者對地下工程引起的變形問題有進(jìn)行深入研究。基坑工程變形預(yù)測中應(yīng)用比較多的方法主要包括：灰色預(yù)測、支持向量機(jī)、小波分析等。文獻(xiàn)[3-5]引入灰色理論，分別基于多因素灰色G(1，N)模型、GM(2，1)二階線性動態(tài)模型以及GM(1，1)模型對基坑工程地表沉降等相關(guān)變形量進(jìn)行預(yù)測。文獻(xiàn)[6]運用LSSVM建立基坑地表沉降預(yù)測模型。文獻(xiàn)[7]基于小波分析完成基坑地表沉降預(yù)測研究任務(wù)。為此，比較了三次指數(shù)平滑模型與ARIMA兩種模型在基坑工程周邊地表沉降預(yù)測中的應(yīng)用，以期確保周邊建筑物和地下管線的安全，為基坑工程安全、順利進(jìn)行提供有力保障。

1三次指數(shù)平滑法概述

近年來，指數(shù)平滑法具有使用方便、操作簡單等特點，被廣泛應(yīng)用于變形監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)報中。其中，三次指數(shù)平滑是將二次平滑值進(jìn)行第三次指數(shù)平滑，求取三次指數(shù)的平滑值，然后可以用它來估算二次曲線預(yù)測模型，并根據(jù)這三次所求取的指數(shù)平滑值求解模型的參數(shù)。

三次指數(shù)平滑值的計算公式為

(1)

三次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型為

(2)

模型是非線性的，它類似于二次多項式和能夠較好的顯現(xiàn)時序的變化趨勢，經(jīng)常用于預(yù)測非線性變化時序的發(fā)展?fàn)顩r。

2算例與分析

某地鐵車站基坑工程，場地地勢平坦，施工過程中對周邊地表沉降進(jìn)行變形監(jiān)測，沉降觀測采用精度為二等的光學(xué)水準(zhǔn)儀，監(jiān)測周期為1 d。選取連續(xù)14 d觀測所得14期數(shù)據(jù)，如表2列出某個地表沉降監(jiān)測點的實測值，其累積沉降量分別列入表中，從表2中可以看出：周邊地表沉降監(jiān)測點在連續(xù)14 d觀測中最大沉降量為3.3 mm，最小為-0.1 mm，累計沉降量高達(dá)25.3 mm，平均沉降量1.8 mm/d，地表沉降點呈現(xiàn)下沉趨勢。

2.1選擇指數(shù)平滑的次數(shù)

為了驗證上述方法的可行性，采用三次指數(shù)平滑模型對地表沉降量進(jìn)行預(yù)測分析。對于指數(shù)平滑的次數(shù)的選擇，主要是通過地表沉降監(jiān)測點的變化趨勢，判斷其是否存在曲率，若該曲線呈現(xiàn)水平波動趨勢，可用一次指數(shù)平滑法預(yù)測，呈現(xiàn)線性趨勢，則選用二次指數(shù)平滑法預(yù)測，而對于有曲率，非線性的，選用三次指數(shù)平滑法。

2.2建立三次指數(shù)平滑預(yù)測模型

利用平滑模型進(jìn)行預(yù)測，其精度與平滑系數(shù)a的確定關(guān)系很大。A愈小，預(yù)測值變化愈小，預(yù)測曲線就愈平滑，反之，a愈大，預(yù)測波動就愈大。如果a的取值反映了當(dāng)時被測量的濾波特性[10]。目前，主要有3種方法：理論計算法、經(jīng)驗判斷法、試算法。依托理論計算法，對于指數(shù)平滑法，當(dāng)n較大時，a=2/(n+1)[11]。根據(jù)理論計算法，大致確定額定的取值范圍?；谠囁惴?，基于均方擬合誤差最小的原則，選取較好的a值，此時預(yù)測模型均方擬合誤差公式為[12]

(3)

從表1中可知，觀測期數(shù)n=14，求出a=0.13。選取幾個a值進(jìn)行試算，經(jīng)過多次反復(fù)計算，選取較好的a值為0.14，此時指數(shù)平滑值分別為at=3.043 3,bt=-0.063 7,ct=-0.013 6，因而三次指數(shù)平滑預(yù)測模型為

(4)

應(yīng)用所建立的三次指數(shù)平滑模型進(jìn)行地表沉降量預(yù)測，其預(yù)測值列入表1，并將其與ARIMA(1,1,1)模型預(yù)測值進(jìn)行比較，計算兩種預(yù)測模型的殘差和相對誤差，從表1中可以看出：三次指數(shù)平滑模型進(jìn)行地表沉降量預(yù)測時，預(yù)測結(jié)果與實測沉降量相差甚小，證明了方法的合理性與精確性，進(jìn)一步計算得到表2，又從表1中可知：三次指數(shù)平滑法的平均殘差-0.010 1、平均相對誤差為-0.219 0和均方誤差為0.038 65，相比時間序列ARIMA(1,1,1)模型計算結(jié)果而言，三次指數(shù)平滑模型擬合精度更高。

表1　兩種方法預(yù)測周邊地表沉降量與實測沉降量的比較

表2　兩種模型的精度對比表

根據(jù)表1所得數(shù)據(jù)繪制周邊地表沉降實測值與預(yù)測值比較曲線圖1和兩種模型的殘差曲線圖2。從圖1中可以發(fā)現(xiàn)：在現(xiàn)有地鐵車站基坑地表沉降14期觀測數(shù)據(jù)參與建模條件下，建立三次指數(shù)平滑模型和ARIMA(1,1,1)兩種模型實際值與預(yù)測值吻合均較好，兩種模型預(yù)測結(jié)果正確可靠。從圖2中可知：所建立兩種模型在第3期實測值與預(yù)測值偏離最大，此時殘差值動蕩幅度較為明顯，但殘差絕對值均小于0.6 mm，表明兩種模型都能反映基坑周邊地表沉降變形的客觀規(guī)律與發(fā)展態(tài)勢，對基坑變形預(yù)報工作具有一定的實用價值。

圖1　周邊地表沉降實測值與預(yù)測值比較曲線圖

圖2　兩種模型殘差曲線圖

3結(jié)論

由于基坑監(jiān)測有別于變形監(jiān)測，它貫穿于基坑工程的整個過程，對地表沉降監(jiān)測是其重要監(jiān)測內(nèi)容之一，可為基坑地表周邊沉降情況提供及時有效的反饋信息，為基坑工程的順利開展提供一定的參考。應(yīng)用三次指數(shù)平滑模型與ARIMA(1,1,1)模型分別建立了地鐵車站地表沉降監(jiān)測的預(yù)測模型，通過精度比較，證明了三次指數(shù)平滑模型擬合精度較好。通過實證分析得出結(jié)論：

(2) 在現(xiàn)有地鐵車站基坑地表沉降14期觀測數(shù)據(jù)參與建模條件下，兩種模型通過計算得出模型實際值與預(yù)測值吻合較好，所建立兩種模型在第3期實測值與預(yù)測值偏離最大，此時殘差值動蕩幅度較為明顯，但殘差絕對值均小于0.6 mm，兩種模型預(yù)測結(jié)果正確可靠，均能準(zhǔn)確反映基坑周邊地表沉降變形趨勢，可為基坑變形預(yù)報工作提供一定的參考和借鑒。

(3) 在經(jīng)過比較三次指數(shù)平滑模型、ARIMA(1，1，1)模型的均方誤差、平均殘差、平均相對誤差發(fā)現(xiàn)，三次指數(shù)平滑模型擬合精度較高，其模型預(yù)測值與實際值平均殘差值為-0.010 1，平均相對誤差為-0.219 0，其均方誤差為0.038 65優(yōu)于ARIMA(1,1,1)模型的0.090 2，表明三次指數(shù)平滑模型更能準(zhǔn)確實現(xiàn)地表沉降監(jiān)測實時預(yù)報。

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Application of Cubic Exponential Smoothing Method in Foundation Pit GroundSettlement Deformation Analysis

ZHENG Li1， BAI Bao-Yu2

(1.School of Environment and Survey Engineering, Suzhou University, Anhui Suzhou 234000, China; 2.Science

and Technology Information Office, Chongqing Municipal Public Security Bureau, Chongqing 400000, China)

Abstract：Based on the measured data of the surrounding ground settlement in a subway station construction, this paper uses cubic exponential smoothing method to predict the settlement, and the reliability of the method is verified. Research results show the settlement in the existing 14 consecutive days observation data of subway engineering under modeling conditions, compared with time series ARIMA (1,1,1) model, the MSE of the cubic exponential smoothing method is smaller. The method is verified available with the average residual error -0.010 1 and relative error-0.213 9 with better match between predicted value and actual value, ensuring the normal construction and safety of subway station, providing protection for the subsequent project.

Key words： Cubic Exponential Smoothing Method; surrounding ground settlement of foundation; deformation prediction