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    如何學好“二次函數”

    2016-01-16 19:23:58徐文鴻
    甘肅教育 2015年23期
    關鍵詞:掌握二次函數總結

    徐文鴻

    【關鍵詞】 數學教學;二次函數;觀察;掌握;規(guī)律;總結

    【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

    【文章編號】 1004—0463(2015)23—0119—01

    北師大版九年級數學下冊的第三章“二次函數”,它不但是初中教學的重點內容,而且也是高中函數學習的一個重要知識點,它起著承上啟下的作用.二次函數這一章體現了數形結合的重要思想,也為高中進一步學習“一元二次不等式”打下了基礎.它是三個“二次”(二次方程、二次函數、二次不等式)中的重要一環(huán),因此學好“二次函數”非常重要.那么如何學好二次函數呢?

    一、學會觀察與思考

    二次函數的學習離不開二次函數的圖象和性質,可以利用作圖方法與作圖過程,從“特殊”→“一般”規(guī)律來認識二次函數,以提高對二次函數的理解與掌握.

    例1 在同一平面直角坐標系中畫出下列函數圖象,并觀察其有何變化規(guī)律?

    ①y=x2 ? ?②y=x2+1 ? ?③y=(x-2)2 ? ? ④y=(x-2)2+1

    從拋物線的圖象上,它們的形狀大小一致,只是位置不一樣,其變化規(guī)律為:

    二、掌握基本規(guī)律與方法

    求拋物線 y=ax2+bx+c的對稱軸與頂點有兩種方法:

    第一種 配方法y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k 對稱軸為直線 x=h,頂點為(h,k).

    第二種 公式法y=ax2+bx+c=a(x+)2+,對稱軸為直線 x=-,頂點為(,).

    例2 ?求二次函數y=-2(x+3)2+5的對稱軸及頂點.

    解:直接利用公式法可得函數的對稱軸為直線 x=-3

    當x=-3時, y=5,即頂點為(-3,5).

    三、善于總結與推廣

    學好數學,重點在練習.通過不斷練習,才能鞏固所學知識.但又不能搞題海戰(zhàn)術,要通過精練,不斷地總結解題方法和技巧,才能真正提高解題能力.

    例3 ?已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是(-1,0),(3,0),求這條拋物線的對稱軸.

    分析:利用數形結合的思想來總結,即利用拋物線的對稱性,拋物線上到對稱軸等距離的兩點的縱坐標相等.

    解法一: 設a>0,利用圖象可知 A、B兩點的中點是(1,0),即所求拋物線的對稱軸是直線x=1.

    分析:由公式法可知對稱軸為:x=-,求出a、b的值或a 、b關系即可.

    解法二: ∵ 拋物線y=ax2+bx+c經過(-1,0) ,(3,0)

    ∴a-b+c=0 ? ? ? ? ①

    9a+3b+c=0 ? ? ?②

    ②-① 得:b=-2a.

    ∴所求拋物線的對稱軸是:x=-=-=1.

    由上述解題方法可總結出結論:若y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點為(x1,0)(x2,0),則所求拋物線的對稱軸是: x=.

    四、加強應用

    數學知識來源于實踐,最后回歸到解決實際問題.利用二次函數解決實際問題難點在于函數關系的確定,對于一些較復雜的問題,可以采用表格分析來幫助理解.

    例4 ?某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴大銷路,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當的降價措施.經調查發(fā)現,如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出2件.

    (1)某商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫應降價多少元?

    (2)每件襯衫降價多少元時,商場平均每天盈利最多?

    解:(1)設每件降價x元,根據題意,得(40-x)(20+2x)=1200.

    整理得 x2-30x+200=0,

    解方程得x1=10,x2=20.即當降價10元或20元時,由于銷售量不同,都可獲利1200元.但“為了擴大銷售”,“盡快減少庫存”可降價20元,每天銷售量將增加,符合題中要求.

    (2)設每件降價x元,其數量變化關系式為:

    則函數關系式為: y=(40-x)(20+2x)

    =-2x2+60x+800

    =-2(x-15)2+1250,

    即每件襯衫降價15元時,商場平均每天盈利最多,達到1250元.

    這種列表分析,已知與未知關系一目了然,有利于提高學生的分析能力,培養(yǎng)學生的思維,快速提高學生的解題能力.編輯:謝穎麗

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