轉(zhuǎn)子熱致振動現(xiàn)象的瞬態(tài)響應(yīng)特性研究

轉(zhuǎn)子熱致振動現(xiàn)象的瞬態(tài)響應(yīng)特性研究

徐寧1,2,劉占生1,董延陽1,楊帆1,王慶超1

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱150001； 2. 中國船舶重工集團公司第七〇三研究所，哈爾濱150078)

摘要：針對燃氣輪機轉(zhuǎn)子在啟停暫態(tài)及變工況下的振動過大問題，建立了轉(zhuǎn)子瞬態(tài)動力學(xué)特性理論分析模型，基于轉(zhuǎn)子熱變形現(xiàn)象將轉(zhuǎn)子熱變形等效為彎曲激勵力，分析了轉(zhuǎn)子在熱變形激勵下快速啟動過程的瞬態(tài)響應(yīng)特性、熱變形與不平衡耦合激勵下的轉(zhuǎn)子在不同啟動過程中的瞬態(tài)動力學(xué)特性，以及熱變形隨啟動過程衰減的轉(zhuǎn)子瞬態(tài)動力學(xué)特性，研究成果為燃氣輪機轉(zhuǎn)子熱致振動特性研究提供理論依據(jù)與基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：燃氣輪機轉(zhuǎn)子；瞬態(tài)動力學(xué)；熱變形；不平衡；熱致振動

中圖分類號:TB533

文獻標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.19.026

Abstract:Aiming at larger vibration problems of gas turbine rotor in transition states, the transient rotor dynamic model was established. The thermal deformation of the rotor was equivalent to the bending excitation force based on the analysis of rotor thermal deformation. The transient response characteristics of the rotor under the bending excitation force in the process of fast start-up, those under thermal deformation and unbalanced coupling excitation, and the transient response characteristics of the rotor with thermal deformation decaying in the start-up process were analyzed. The study results provided a theoretical basis for studying gas turbine rotor thermal-induced vibration characteristics.

基金項目：111引智計劃(B07018)

收稿日期：2014-05-29修改稿收到日期：2014-09-16

Transient response characteristics of rotor thermal-induced vibrations

XUNing1,2,LIUZhan-sheng1,DONGYan-yang1,YANGFan1,WANGQing-chao1(1. School of Energy Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China;2. CSIC Harbin No. 703 Research Institute, Harbin 150078, China)

Key words:gas turbine rotor; transient dynamics; thermal deformation; unbalance; thermal-induced vibration

艦船在訓(xùn)練和戰(zhàn)斗環(huán)境中，其主動力燃氣輪機將頻繁大范圍變換工況。工況的劇烈變化使燃氣輪機轉(zhuǎn)子表面溫度場發(fā)生瞬態(tài)變化，由于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)、材料傳熱及熱工質(zhì)環(huán)境的不對稱性最終將導(dǎo)致轉(zhuǎn)子產(chǎn)生熱變形，這種變形將會引起轉(zhuǎn)子產(chǎn)生熱致振動[1]。例如美國海軍LM2500型燃氣輪機在快速變工況時，曾多次出現(xiàn)壓氣機轉(zhuǎn)子周向熱變形不一致產(chǎn)生的振動[2]；歐洲EJ200發(fā)動機在快速啟動過程中也曾多次發(fā)生振動超標(biāo)故障，其高壓渦輪轉(zhuǎn)子在兩次連續(xù)快速啟動過程中振動水平嚴重超標(biāo)，原因也是轉(zhuǎn)子的熱變形產(chǎn)生振動[3]。隨著我國自主研制燃氣輪機進程的加快，也多次出現(xiàn)由轉(zhuǎn)子熱變形引起的機組振動超標(biāo)現(xiàn)象[4]，如國產(chǎn)某型艦用燃氣輪機在試車過程中就曾出現(xiàn)動力渦輪轉(zhuǎn)子熱變形導(dǎo)致轉(zhuǎn)子抱死。

當(dāng)前，不論在新機型的研制、改型設(shè)計還是服役期間，對燃氣輪機轉(zhuǎn)子熱致振動現(xiàn)象的預(yù)測和控制都是各方關(guān)注的熱點。盡管國內(nèi)已有學(xué)者開展了相關(guān)研究，如任平珍、袁惠群等[5-6,7-9]針對熱彎曲轉(zhuǎn)子的響應(yīng)特性、非穩(wěn)態(tài)溫度場開展了的理論與試驗研究，何鵬[10]開展了軸向溫度分布、材料熱物性等因素對轉(zhuǎn)子振動特性的影響等。但與國外燃氣輪機熱致振動問題的研究仍存較大差距[11-12]，缺少針對實際的燃氣輪機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的考慮，也未考慮變工況或快速啟動中的熱沖擊載荷，及熱變形等激勵對轉(zhuǎn)子瞬態(tài)動力學(xué)特性的影響研究。

由此，本文針對某艦船燃氣輪機轉(zhuǎn)子的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，依據(jù)轉(zhuǎn)子瞬態(tài)動力學(xué)理論建立了變工況下熱變形轉(zhuǎn)子的動力學(xué)特性研究模型，結(jié)合考慮非對稱周向熱沖擊對轉(zhuǎn)子變形的影響，分析了轉(zhuǎn)子在熱變形激勵及熱—不平衡耦合激勵下的瞬態(tài)動力學(xué)特性，研究了不同瞬態(tài)加速工況下熱變形對轉(zhuǎn)子振動特性的影響機理，分析了快速啟動下熱變形及其衰減現(xiàn)象對轉(zhuǎn)子瞬態(tài)響應(yīng)特性的影響規(guī)律。這避免了傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)動力學(xué)預(yù)測方法的結(jié)果偏保守，與實際工況瞬態(tài)變化有一定的偏差的問題，可作為熱致振動機理分析的核心內(nèi)容。本文研究成果為優(yōu)化燃氣輪機設(shè)計方案，掌握控制燃氣輪機轉(zhuǎn)子熱致振動故障現(xiàn)象提供理論依據(jù)及借鑒。

1轉(zhuǎn)子瞬態(tài)動力學(xué)模型

傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動力學(xué)研究一般均假設(shè)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速維持在一個恒定的值，當(dāng)研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)時，所獲得的只是在角加速度很低或其對系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)影響很小的近似解，常采用特征值直接獲得解析解或頻域積分的方法在多個轉(zhuǎn)速下計算其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。然而，當(dāng)轉(zhuǎn)子快速啟動或快速停機時，轉(zhuǎn)子角加速度對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響不可忽略，因此需要研究考慮角加速度的動力學(xué)方程建模方法，為軸系轉(zhuǎn)子瞬態(tài)振動分析奠定基礎(chǔ)。

首先從振動機理上研究瞬態(tài)轉(zhuǎn)子動力學(xué)的建模方法[13]，建立如圖1所示Jeffcott系統(tǒng)模型。

圖1　Jeffcott轉(zhuǎn)子瞬態(tài)振動示意圖 Fig.1 Sketch of an accelerating Jeffcott rotor

在瞬態(tài)轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性研究中，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角θ與時間不再成線性關(guān)系，而是與時間和角加速度相關(guān)的函數(shù)。因此，分析系統(tǒng)瞬態(tài)動力學(xué)過程中，必須考慮角加速度的影響。

選取C點處坐標(biāo)為基準(zhǔn)，則P點的位移和速度可表示為：

(1)

(2)

當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)量為m時，其動能可表示為：

(3)

系統(tǒng)剛度為k時，其勢能表示如下：

(4)

因此，運動方程可由拉格朗日方程得到：

(5)

(6)

通過引入復(fù)數(shù)坐標(biāo)rC=xC+iyC和非旋轉(zhuǎn)力Fn=Fx+iFy，式(6)可簡寫為：

(7)

引入系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)阻尼和非旋轉(zhuǎn)阻尼，式(7)第一個公式可改寫為：

(8)

式中c=cr+cn是總阻尼。以上，便獲得了瞬態(tài)轉(zhuǎn)子動力學(xué)運動方程的表達形式。采用數(shù)值積分的方法，即可得到系統(tǒng)的瞬態(tài)動力學(xué)響應(yīng)。

當(dāng)忽略非旋轉(zhuǎn)力及系統(tǒng)阻尼后，轉(zhuǎn)子瞬態(tài)橫向運動方程可寫為：

(9)

而傳統(tǒng)不考慮角加速度的轉(zhuǎn)子運動方程為：

(10)

可見不平衡激勵力隨時間越來越大，并且頻率也隨啟動時間逐漸增大。而在傳統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)分析中，在某一轉(zhuǎn)速下，不平衡激勵mεΩ2cos(Ωt)只有轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的基頻成分，當(dāng)轉(zhuǎn)速Ω=100rad/s時，不平衡激勵力隨時間變化見圖3。

圖2　瞬態(tài)不平衡激勵項隨時間變化規(guī)律 Fig.2 Time history of transient unbalance excitation

圖3　穩(wěn)態(tài)不平衡激勵項隨時間變化規(guī)律 Fig.3 Time history of steady unbalance excitation

在某給定轉(zhuǎn)速下，穩(wěn)態(tài)求解中不平衡激勵力隨時間呈三角函數(shù)變化。而不同轉(zhuǎn)速下其激勵力最大幅值mεΩ2不同，隨轉(zhuǎn)速的增加呈指數(shù)函數(shù)形式增大。

2轉(zhuǎn)子熱變形等效激勵力原理

轉(zhuǎn)子在停機過程中，周圍環(huán)境常處在不均勻的溫度場，如停機后熱氣上升，冷氣下降。在這種環(huán)境下，轉(zhuǎn)子受熱會發(fā)生熱變形，此時如果啟動機組，轉(zhuǎn)子的初始彎曲量將會對系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)產(chǎn)生較大影響。此外，在機組實際運行過程中，也可能發(fā)生某些極端現(xiàn)象，如轉(zhuǎn)子與靜子的碰磨等，此時會在轉(zhuǎn)子表面摩擦產(chǎn)生大量熱，引起轉(zhuǎn)子運行過程中的熱變形，進而引起轉(zhuǎn)子故障。因此，考慮轉(zhuǎn)子在彎曲條件下的動力學(xué)響應(yīng)是十分有必要的。

轉(zhuǎn)子初始彎曲量可由等效熱變形激勵力表示。假設(shè)一個具有初始彎曲δ0的Jeffcott轉(zhuǎn)子，輪盤質(zhì)量為m，軸段剛度為k，阻尼為c。具有初始彎曲量δ0的Jeffcott轉(zhuǎn)子的動力學(xué)方程可表示為：

(11)

式中kδ0ei(ωt)為初始彎曲激勵力，與轉(zhuǎn)速ω相關(guān)。

式(11)表明熱彎曲對Jeffcott轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速及振型等固有振動特性沒有影響，只是形成了一個與轉(zhuǎn)速相關(guān)的激勵力。具有初始彎曲的Jeffcott轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值為：

(12)

式中Ω為轉(zhuǎn)速與臨界轉(zhuǎn)速比Ω=ω/ωn；ξ為阻尼比ξ=c/(2mωn)。

而不平衡激勵下Jeffcott轉(zhuǎn)子的響應(yīng)幅值為：

(13)

式中eu為輪盤上的偏心距。

圖4　熱彎曲和不平衡下Jeffcott轉(zhuǎn)子響應(yīng)幅值的對比 Fig.4 Amplitude for Jeffcott rotor with bow and unbalance

對比式(12)和(13)，可以發(fā)現(xiàn)熱彎曲轉(zhuǎn)子的振動特性與不平衡響應(yīng)類似。圖4為Jeffcott轉(zhuǎn)子的熱變形響應(yīng)和不平衡響應(yīng)隨轉(zhuǎn)速變化過程的對比。隨著轉(zhuǎn)速的增加，熱變形Jeffcott轉(zhuǎn)子的響應(yīng)幅值是從初始彎曲量出發(fā)，在靠近臨界轉(zhuǎn)速過程中逐漸增加，在臨界轉(zhuǎn)速以后響應(yīng)幅值迅速趨向0。可見Jeffcott轉(zhuǎn)子熱變形響應(yīng)和不平衡響應(yīng)的主要差別出現(xiàn)在低轉(zhuǎn)速和高轉(zhuǎn)速區(qū)域。

3熱變形激勵下轉(zhuǎn)子瞬態(tài)動力學(xué)仿真分析

根據(jù)上述理論，對某燃氣輪機轉(zhuǎn)子進行瞬態(tài)動力學(xué)分析，并與穩(wěn)態(tài)結(jié)果進行對比，本文假設(shè)整個轉(zhuǎn)子為連續(xù)性轉(zhuǎn)子，不考慮非連續(xù)性結(jié)構(gòu)參數(shù)對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響。

根據(jù)燃氣輪機轉(zhuǎn)子的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，建模時考慮將等徑軸段采用Timoshenko梁單元建立，而對具有軸向變結(jié)構(gòu)參數(shù)的轉(zhuǎn)轂，則考慮采用錐形梁單元模型建模法建立。因此離散及簡化后的轉(zhuǎn)子有限元模型如圖5。

圖5　燃氣輪機轉(zhuǎn)子有限元模型 Fig.5 Finite element model of gas turbine rotor

對模型進行適當(dāng)簡化，得到簡化后44節(jié)點的轉(zhuǎn)子模型，由43個梁單元組成，其中，第5、11、15、19、23、27、31、43節(jié)點上的輪盤結(jié)構(gòu)及對應(yīng)葉片組以集中質(zhì)量和集中轉(zhuǎn)動慣量的形式加入模型，在第3和第36節(jié)點上加載左右支撐滾動軸承。

圖6　轉(zhuǎn)子各角加速度下瞬態(tài)熱變形響應(yīng) Fig.6 Transient motion of rotor with different angular accelerations

假設(shè)轉(zhuǎn)子初始熱變形量為δ0=30μm，分析僅有熱變形激勵下轉(zhuǎn)子在不同角加速度下的瞬態(tài)啟動動力學(xué)特性，見圖6。

其振動特性隨角加速度的變化為隨著角加速度的增大,最大振幅逐漸減小，出現(xiàn)最大振幅的轉(zhuǎn)速滯后，并且在過臨界后出現(xiàn)振幅振蕩現(xiàn)象。在熱變形激勵下，轉(zhuǎn)子在各轉(zhuǎn)速下其激勵力幅值不發(fā)生改變，0r/min對應(yīng)轉(zhuǎn)子的初始彎曲量，系統(tǒng)在低轉(zhuǎn)速下已具有較大的振動幅值；而隨著轉(zhuǎn)速的提高，過臨界后由于轉(zhuǎn)子自身的自定心作用，其在高轉(zhuǎn)速下幅值將小于不平衡響應(yīng)產(chǎn)生的幅值，見圖6，在2000r/min前，系統(tǒng)振動已達到一個較大幅值，而當(dāng)轉(zhuǎn)速高于二階臨界轉(zhuǎn)速后，系統(tǒng)振動幅值基本為0，出現(xiàn)自定心現(xiàn)象。初始熱變形對轉(zhuǎn)子低速下的振動有顯著影響。

圖7　各階臨界轉(zhuǎn)速及對應(yīng)振幅隨角加速度變化曲線 Fig.7 Curves of critical speeds and the corresponding amplitudes variation with angle acceleration

轉(zhuǎn)子熱變形激勵下臨界轉(zhuǎn)速及幅值隨角加速度的改變見圖7。

可見，在熱變形激勵下，轉(zhuǎn)子前兩階臨界轉(zhuǎn)速隨角加速度的增加呈增大趨勢，而對應(yīng)的振幅隨角加速度的增加而逐漸減小，其中一階對應(yīng)的幅值減小明顯，而二階對應(yīng)的幅值基本不發(fā)生改變，均處在較低水平。

以角加速度a=500rad/s2為例，分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在初始熱變形激勵下的軸心軌跡，分別考慮亞臨界、過臨界和超臨界三個階段，其軸心軌跡見圖8至圖10。

圖8 熱變形下轉(zhuǎn)子亞臨界階段軸心軌跡Fig.8Orbitofrotorwiththermaldeformationinsubcriticalphase圖9 熱變形下轉(zhuǎn)子過臨界階段軸心軌跡Fig.9Orbitofrotorwiththermaldeformationatcriticalstages圖10 熱變形下轉(zhuǎn)子超臨界階段軸心軌跡Fig.10Orbitofrotorwiththermaldeformationinsupercriticalphase

可見，在亞臨界階段啟動初期，由于初始彎曲量的存在以及熱變形激勵保持恒定，因此轉(zhuǎn)子在低速下軸心軌跡的圓形半徑與轉(zhuǎn)子初始彎曲量接近，過臨界轉(zhuǎn)速時振幅先增大后減小。在超臨界范圍，轉(zhuǎn)子出現(xiàn)振幅振蕩的現(xiàn)象，其軸心軌跡半徑先減小、后增大、再減小、再增大的循環(huán)，見圖10。整體而言，其軸心軌跡始終為圓形。轉(zhuǎn)子在高速下，其振動幅值則由于自定心作用而小于不平衡響應(yīng)，這是轉(zhuǎn)子初始彎曲量引起的振動與不平衡引起的振動的最大不同。

分析熱變形激勵下轉(zhuǎn)子瞬態(tài)過程中的振蕩現(xiàn)象，其在角加速度為300、400、500、600、700rad/s2時的振幅對數(shù)衰減率見圖11。

圖11　對數(shù)衰減率隨角加速度變化 Fig.11 Curve of logarithmic decrement varying with angle acceleration

在給定的角加速度變化范圍內(nèi)，隨角加速度的增加呈減小的趨勢，由于轉(zhuǎn)子過臨界振幅減小幅度很小，隨著其對數(shù)衰減率的進一步減小，其在高角加速度下過臨界后的振幅振蕩將更難恢復(fù)穩(wěn)定，其振蕩跨越的轉(zhuǎn)速范圍隨著角加速度的增大而逐漸增大。

實際運行中，熱變形均將伴隨著轉(zhuǎn)子自身的不平衡共同影響轉(zhuǎn)子的運行，下一節(jié)將具體分析當(dāng)熱變形與不平衡共同作用在轉(zhuǎn)子上時，轉(zhuǎn)子在瞬態(tài)啟動過程中的動力學(xué)特性。

4熱變形與不平衡的共同激勵

在實際轉(zhuǎn)子運行過程中，轉(zhuǎn)子自身的不平衡是始終存在的，而當(dāng)轉(zhuǎn)子停機一定時間后，將出現(xiàn)熱變形。在隨后的熱態(tài)啟動過程中，轉(zhuǎn)子將承受不平衡激勵與熱變形激勵的共同作用，見圖12。

圖12　初始熱變形和不平衡的組合示意圖 Fig.12 Schematic of the combination of initial thermal bending and unbalance

(14)

以下將分別分析不平衡激勵與熱變形激勵的相位差、熱變形激勵大小以及啟動角加速度對不平衡與熱變形共同作用下，轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的影響。

4.1轉(zhuǎn)子瞬態(tài)動力學(xué)特性隨相位差變化

首先固定轉(zhuǎn)子的不平衡量與初始熱變形量大小，并保持角加速度a=150rad/s2，并改變其相位差，使其在0°～180°范圍內(nèi)變化。

圖13　轉(zhuǎn)子瞬態(tài)響應(yīng)隨相位差變化圖 Fig.13 Transient response of rotor with difference phases

從圖13可以看到，在a=150rad/s2時，系統(tǒng)一、二階臨界轉(zhuǎn)速基本不隨不平衡和熱變形激勵相位差的變化而改變，但過一、二階臨界轉(zhuǎn)速的響應(yīng)幅值隨相位差的增大而明顯改變。其中，一階幅值隨著相位差的增大而大幅減小，而二階幅值隨著相位差的增大而略有增大。此外，在相位差接近180°時，其幅值在過一階臨界后會迅速減小至接近0μm ，在5000r/min 附近達到最小值，而在低相位差時沒有此類現(xiàn)象。當(dāng)轉(zhuǎn)速高于二階臨界轉(zhuǎn)速后，轉(zhuǎn)子的響應(yīng)幅值基本不受相位差的影響。

可見，當(dāng)不平衡激勵與熱變形激勵相位差接近180°時，由兩者分別引起的振動響應(yīng)將在一階臨界附近互相抵消，可以有效的提高系統(tǒng)的可靠性，而當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速較高時，由于此時熱變形激勵對系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)的影響很小，系統(tǒng)在高轉(zhuǎn)速下的振動將只受固有不平衡的影響。

4.2轉(zhuǎn)子瞬態(tài)動力學(xué)特性隨熱變形等效激勵力變化

固定相位差不變，并保持角加速度a=150rad/s2，僅改變初始熱變形量的大小為原有的1倍～3倍，轉(zhuǎn)子瞬態(tài)振動特性見圖14。

圖14　響應(yīng)隨彎曲量變化圖(0°) Fig.14 Transient response with difference bending(0°)

圖14僅以0°相位差為例，其他相位差下與圖14相似，只有響應(yīng)幅值略有差別。隨著彎曲量的增大，轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)幅值線性增大，而二階臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)幅值的變化情況與系統(tǒng)熱變形與不平衡的相位差有關(guān)。系統(tǒng)前兩階臨界轉(zhuǎn)速也隨彎曲量變化略有差別，具體規(guī)律如下。

由圖15和圖16可知，隨相位差的改變，系統(tǒng)前兩階臨界轉(zhuǎn)速與對應(yīng)幅值隨彎曲量變化也不完全相同，只有一階臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的響應(yīng)幅值在各個相位下均隨著彎曲量的增大而線性增大，且隨著相位差的增大而逐漸減小，這是由于在低速下，彎曲量引起的響應(yīng)幅值占系統(tǒng)總振動響應(yīng)的主要部分，因此受彎曲量變化的影響，其一階響應(yīng)幅值變化規(guī)律始終一致；而對于一階臨界轉(zhuǎn)速，在相位差為0°和60°時，其隨著熱變形量的增大均呈下降趨勢，且變化幅度很小，而當(dāng)相位差為120°和180°時，轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速隨彎曲量增大而略有增大，并趨于穩(wěn)定；對二階特性，其相位差0°時，二階臨界轉(zhuǎn)速隨彎曲量增大而增大，對應(yīng)幅值隨彎曲量增大而減小，而在60°、120°和180°時，規(guī)律相反。

圖15　臨界轉(zhuǎn)速隨彎曲量變化圖 Fig.15 Curves of critical speed varying with the bending

圖16　臨界響應(yīng)幅值隨彎曲量變化圖 Fig.16 Curves of response amplitude varying with bending

系統(tǒng)響應(yīng)特性隨相位差、彎曲量變化規(guī)律復(fù)雜，這一方面是由于彎曲量引起的振動響應(yīng)僅在低速下比較明顯，高速時其響應(yīng)趨近于零；另一方面，相位差的存在使得不平衡響應(yīng)與熱變形激勵響應(yīng)的位置發(fā)生變化，其疊加結(jié)果將產(chǎn)生上述變化規(guī)律。因此，在某些特定的初始彎曲條件下，適當(dāng)?shù)脑龃髲澢康拇笮∮兄跍p小轉(zhuǎn)子過臨界時的振幅，但并不是適用于所有熱變形情況，這點需在工程實際應(yīng)用中重點考慮。

4.3轉(zhuǎn)子瞬態(tài)動力學(xué)特性隨角加速度變化

在相位差和熱變形等效激勵力一定的情況，分析不同角加速度對轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的影響。

圖17　響應(yīng)隨角加速度變化圖(左45°右135°) Fig.17 Diagram of response varying with angle acceleration(left 45°right 135°)

見圖17，角加速度對轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的影響規(guī)律在不同的相位差和彎曲力大小下略有不同，但具有一定的共性。隨著角加速度的增大，系統(tǒng)過一階臨界轉(zhuǎn)速后的幅值振蕩現(xiàn)象變得更為明顯，系統(tǒng)更不易恢復(fù)平穩(wěn)；此外，由于不同相位差對系統(tǒng)過一階臨界轉(zhuǎn)速和二階臨界轉(zhuǎn)速的幅值的影響，隨著相位差加大，一階幅值減小，二階幅值增大，使得系統(tǒng)過二階的振蕩現(xiàn)象在135°相位差下更為顯著，同時，系統(tǒng)各階臨界轉(zhuǎn)速隨角加速度的增大略有增大，但幅度很小，在以上三維圖中不易察覺。

角加速度在各個相位差下對系統(tǒng)振動響應(yīng)的影響規(guī)律基本一致，對系統(tǒng)一、二階臨界轉(zhuǎn)速的影響很小，系統(tǒng)過臨界后的振幅振蕩現(xiàn)象隨著角加速度的增大顯著加強，相位差僅影響系統(tǒng)過前兩階臨界轉(zhuǎn)速的幅值。

5熱彎曲衰減下轉(zhuǎn)子瞬態(tài)動力學(xué)特性分析

燃氣輪機轉(zhuǎn)子在運行一段時間停機后，有各種因素使得轉(zhuǎn)子出現(xiàn)熱變形現(xiàn)象，例如燃氣輪機停車后氣流通道中的空氣不斷吸收轉(zhuǎn)子的熱量而溫度不斷升高，在此過程中冷空氣不斷下沉，熱空氣上升，使得轉(zhuǎn)子沿周向溫度分布不均勻，而這種不均勻熱膨脹會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子產(chǎn)生熱變形。帶著這個初始彎曲量會使燃氣輪機工作初期振動響應(yīng)急劇增大，尤其是過臨界時振幅的增大將對機組的安全性造成威脅，因此研究燃氣輪機轉(zhuǎn)子啟動過程的熱變形變化很有必要。

5.1啟動過程轉(zhuǎn)子彎曲量變化

仍以上述燃氣輪機轉(zhuǎn)子模型為例，轉(zhuǎn)子熱啟動前由于上熱下冷的空氣溫度使得轉(zhuǎn)子上下產(chǎn)生溫差引起初始熱變形，而啟動后轉(zhuǎn)子工作于額定工況,在壓氣機端空氣入口處沿軸向存在線性的溫度梯度，而燃燒室后面的渦輪盤則處于均勻的工作溫度，由設(shè)計參數(shù)決定。整個轉(zhuǎn)子的變形量將會隨著時間逐漸減小，本節(jié)主要研究此過程中轉(zhuǎn)子的變形規(guī)律。

燃氣輪機熱啟動前，轉(zhuǎn)子的初始溫度分布見圖18。

圖18　初始溫度分布云圖 Fig.18 The initial temperature distribution

受轉(zhuǎn)子周圍下冷上熱空氣的影響，轉(zhuǎn)子熱啟動前的轉(zhuǎn)子表面的溫度分布沿豎直方向線性分布，其中轉(zhuǎn)子頂端的溫度達到最大，約200℃；底端接近室溫。

圖19　轉(zhuǎn)子豎直方向變形示意圖 Fig.19 Schematic diagram of rotor of vertical deformation

由于轉(zhuǎn)子受到兩端軸承的約束作用，故轉(zhuǎn)子軸承間的部分變形近似于一階彎曲；而末端渦輪盤的變形類似懸臂梁的一階彎曲；轉(zhuǎn)子的總體以及參考點的位移值見圖19。

轉(zhuǎn)子在停機后產(chǎn)生變形，最大變形量發(fā)生在第四級壓氣機級，沿高度方向升高0.2088mm，同時由于受到軸承的約束作用，在渦輪端會產(chǎn)生相反方向的變形，約降低0.01mm。

燃氣輪機進行熱啟動后，轉(zhuǎn)子軸線的平均熱變形量隨時間的變化規(guī)律見圖20。

圖20　各節(jié)點隨時間的豎直變形量的變化規(guī)律 Fig.20 Vertical deformations changing with time

圖20表明：啟動后轉(zhuǎn)子軸線的變形量隨著時間逐漸減小，直至恢復(fù)平衡位置，并且軸線的變形在壓氣機級以及渦輪級都比較明顯，變形形式較為復(fù)雜，運行過程中，壓氣機各級受到有空氣入口沿軸向線性分布的溫度載荷作用，因此越靠近渦輪盤的部分位移變化率越快，隨著運行時間增加，轉(zhuǎn)子各部分溫度趨于一致，軸線恢復(fù)至平衡位置。

5.2轉(zhuǎn)子在熱變形隨啟動過程衰減的瞬態(tài)動力學(xué)響應(yīng)

根據(jù)轉(zhuǎn)子三維熱分析結(jié)果，以10s啟動為例，轉(zhuǎn)子由靜止勻加速至工作轉(zhuǎn)速8000r/min ，角加速度a=80.7rad/s2。轉(zhuǎn)子啟動過程及后續(xù)10s內(nèi)最大彎曲量隨時間變化見圖21。

圖21　轉(zhuǎn)子最大熱彎曲量隨時間衰減示意圖 Fig.21 Maximum thermal bending of rotor decaying with time

可見，在10s啟動結(jié)束時，轉(zhuǎn)子彎曲量基本為零，10s啟動過程中彎曲量隨時間的變化可由多項式擬合得到其表達式。

δ(t)=-0.000014t5+0.000447t4-0.005547t3+

0.034697t2-0.118224t+0.208813

(15)

將彎曲量表達式引入系統(tǒng)瞬態(tài)動力學(xué)方程，由數(shù)值積分方法可得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在瞬態(tài)啟動過程中考慮彎曲衰減的動力學(xué)特性，見圖22。

圖22　初始彎曲量衰減過程系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng) Fig.22 Transient response of the system with initial bending decay

與不考慮初始變形量衰減的瞬態(tài)響應(yīng)相比，在啟動初始，彎曲量未開始衰減，其瞬態(tài)振動幅值與不衰減情況一致，隨著啟動的繼續(xù)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速升高，其彎曲量也見圖21迅速減少，引起其響應(yīng)幅值在未達到2500r/min時隨轉(zhuǎn)速升高而減小，在接近臨界轉(zhuǎn)速后又逐漸升高，但過臨界峰值與不考慮熱變形衰減的情況相比，大幅減小，在高轉(zhuǎn)速下，盡管系統(tǒng)彎曲量繼續(xù)減小，但由于熱變形激勵對系統(tǒng)振動的影響在高轉(zhuǎn)速下基本可以忽略，所以兩者在高轉(zhuǎn)速下響應(yīng)幅值相差不大，主要由轉(zhuǎn)子本身不平衡引起。

因此，在分析實際轉(zhuǎn)子啟動過程時，需要考慮隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，溫度分布逐漸均勻而引起的初始變形量衰減對系統(tǒng)振動特性的影響，如此才能使仿真結(jié)果更符合實際轉(zhuǎn)子瞬態(tài)啟動過程。

6結(jié)論

本文根據(jù)瞬態(tài)轉(zhuǎn)子動力學(xué)運動方程，基于有限單元法對燃氣輪機轉(zhuǎn)子離散化建模；根據(jù)轉(zhuǎn)子熱變形特點，將轉(zhuǎn)子熱變形等效為彎曲激勵力，分析具有初始熱變形量的轉(zhuǎn)子在不同啟動過程的瞬態(tài)動力學(xué)響應(yīng)；考慮轉(zhuǎn)子不平衡與熱變形共同作用下，轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)動力學(xué)響應(yīng)；根據(jù)有限元仿真，得到具有初始熱變形的轉(zhuǎn)子，再次啟動時轉(zhuǎn)子的熱變形衰減規(guī)律，并分析彎曲衰減過程中啟動的振動現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律性結(jié)論：

(1)在低速時由于初始熱變形量的存在，系統(tǒng)具有較大的振動幅值，而當(dāng)轉(zhuǎn)速高于二階臨界轉(zhuǎn)速時，系統(tǒng)響應(yīng)幅值由于熱變形自定心作用而趨近于零；

(2)隨著系統(tǒng)啟動的加快，轉(zhuǎn)子前兩階臨界轉(zhuǎn)速出現(xiàn)滯后現(xiàn)象，且對應(yīng)幅值有所降低；

(3)熱變形與不平衡共同作用在轉(zhuǎn)子上時，其瞬態(tài)響應(yīng)特性與二者相位差、相對大小及角加速度均有關(guān)系，其總體振動響應(yīng)近似于兩者單獨響應(yīng)的矢量疊加，而隨角加速度的變化規(guī)律基本一致；

(4)由停機過程溫度上下不均引起的轉(zhuǎn)子初始彎曲量，在重啟動時會隨著進汽溫度的升高而逐漸衰減，使得實際熱變形對轉(zhuǎn)子的振動影響沒有初始變形量那么大，為得到實際啟動過程的瞬態(tài)動力學(xué)響應(yīng)，在分析時需要考慮轉(zhuǎn)子初始變形量的衰減現(xiàn)象。

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第一作者趙浩江男，博士，1986年生

通信作者劉榮強男，博士，教授,博士生導(dǎo)師，1965年生