低質(zhì)量比圓形四立柱渦激運(yùn)動(dòng)特性研究

低質(zhì)量比圓形四立柱渦激運(yùn)動(dòng)特性研究

劉為民，谷家揚(yáng)，陶延武，渠基順，吳介

(江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院,江蘇鎮(zhèn)江212003)

摘要：采用有限體積法對(duì)圓形四立柱渦激運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬。圓形四立柱渦激運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為兩自由度的質(zhì)量-彈簧-阻尼模型，引入雷諾平均應(yīng)力模型求解不可壓縮粘性Navier-Stokes方程,并結(jié)合SST k-w湍流模型對(duì)低質(zhì)量比彈性支撐的圓形四立柱渦激運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬。將四階Runge-Kutta代碼嵌入用戶自定義函數(shù)UDF(User Defined Function)中求解四立柱的動(dòng)力響應(yīng)，采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)立柱和流場(chǎng)之間的耦合。研究發(fā)現(xiàn)，圓形四立柱渦激運(yùn)動(dòng)流向和橫向振幅隨著折合速度的增大而先增大后減小，并出現(xiàn)幅值跳躍現(xiàn)象，跳躍點(diǎn)在折合速度9.0處。橫向振幅最大值出現(xiàn)在折合速度為8.0時(shí)，大小為1.99D，遠(yuǎn)大于流向振幅最大值0.26D。圓形四立柱流向運(yùn)動(dòng)平衡位置隨折合速度增大并非一直增大，在折合速度9.0時(shí)突然下降隨后增大。圓形四立柱渦激運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)了明顯的頻率鎖定現(xiàn)象，鎖定區(qū)間為5.0～8.0。當(dāng)系統(tǒng)走過(guò)鎖定系統(tǒng)后，流向幅值和流向幅值迅速減小。最后對(duì)不同折合速度下圓形四立柱運(yùn)動(dòng)軌跡和尾渦脫落模式進(jìn)行討論分析。

關(guān)鍵詞：圓形四立柱；渦激運(yùn)動(dòng)；頻率鎖定；動(dòng)網(wǎng)格

中圖分類號(hào):P75

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.19.028

Abstract:Here, the finite volume method was used to simulate vortex-induced motion of four circular columns. The vortex-induced motion system of four circular columns was simplified into a spring-mass-damping model. Reynolds-averaged Navier-Stokes solver was combined with SST (shear-stress transport) k-ω turbulence model for solving Navier-Stokes equation to simulate the vortex-induced motion of four circular columns with a low mass ratio. Fourth order Runge-Kutta method was manually written into the user defined functions to get the dynamic response of four circular columns, and then the dynamic mesh technology was adopted to realize the coupled fluid-structure interaction. It was shown that the amplitudes of the four circular columns firstly increase and then decrease with increase in the reduced velocity, ’jump’ phenomenon is observed in the amplitude curve at the reduced velocity of 9.0; the transverse maximum amplitude appears at the reduced velocity of 8.0, its value is 1.99D, much larger than the stream-wise maximum amplitude 0.26D; the in-line balance positions of four columns do not always increase with increase in the reduced velocity, it suddenly decreases at the reduced velocity of 9.0 and then increase; the frequency lock-in phenomenon occurs in four circular columns vortex-induced motion, the lock-in region is in the range of the reduced velocity of 5.0～8.0; when the vortex-induced motion system passes the lock-in region, the stream-wise amplitude and the transverse one suddenly decrease; finally, the trajectory and tail vortex shedding pattern of four circular columns at different velocities are discussed.

Vortex-induced motion characteristics of four circular columns with a low mass ratio

LIUWei-min,GUJia-yang,TAOYan-wu,QUJi-shun,WUJie(School of Naval Architecture and Marine Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)

Key words:four circular columns; vortex-induced motion; frequency lock in; dynamic mesh

海洋結(jié)構(gòu)物渦激運(yùn)動(dòng)(Vortex-Induced Motion, VIM)這一熱點(diǎn)問(wèn)題越來(lái)越受到目前深海工程技術(shù)人員和研究人員的關(guān)注，它是典型鈍體繞流中升力和拖曳力所導(dǎo)致的直接后果。由于流體具有一定的粘性, 一定來(lái)流下的流體流經(jīng)柱狀海洋結(jié)構(gòu)物時(shí)會(huì)在兩側(cè)產(chǎn)生交替的漩渦，當(dāng)結(jié)構(gòu)物后面的漩渦釋放時(shí)會(huì)產(chǎn)生橫向和流向的脈動(dòng)力。若海洋結(jié)構(gòu)物的支撐方式是彈性支撐，橫向和流向的脈動(dòng)壓力會(huì)促使柱體進(jìn)行周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。流向的脈動(dòng)力使結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生流向的縱蕩周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)，橫向的脈動(dòng)力使結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生橫蕩周期往復(fù)運(yùn)動(dòng)。在海洋工程領(lǐng)域中，不管海洋石油開(kāi)采采用何種的平臺(tái)結(jié)構(gòu)形式，它們的結(jié)構(gòu)都有著一個(gè)很大的特點(diǎn)，即由多柱體構(gòu)成。例如Spar平臺(tái)是單柱體結(jié)構(gòu)，柱體的形狀一般為圓柱形。半潛式平臺(tái)一般有三個(gè)或四個(gè)立柱，立柱的截面形式一般以圓形和方形為主，并以一定的形式排列。張力腿平臺(tái)的立柱形式和半潛式平臺(tái)的立柱形式非常類似，一般立柱的截面也是以圓形和方形為主，其中以四立柱陣列排布的比較多。對(duì)于海洋平臺(tái)中的各種柱體結(jié)構(gòu)，不能忽視的一個(gè)問(wèn)題就是渦激運(yùn)動(dòng)。渦激運(yùn)動(dòng)的存在會(huì)相應(yīng)的增加錨鏈和立管等結(jié)構(gòu)物的疲勞破壞，進(jìn)而縮短海洋結(jié)構(gòu)物總體疲勞壽命，增加結(jié)構(gòu)物上的總阻尼。若忽略渦激運(yùn)動(dòng)這一現(xiàn)象，海洋結(jié)構(gòu)物疲勞分析和錨鏈最大張力的計(jì)算結(jié)果都將偏小，致使設(shè)計(jì)者對(duì)錨鏈和立管的相關(guān)尺度參數(shù)估算偏低。

由于平臺(tái)多立柱之間的流動(dòng)分離和剪切層干擾效應(yīng)的復(fù)雜性，結(jié)構(gòu)所受到的流體力與相關(guān)頻率特性具有強(qiáng)烈的非線性特性，因此鈍體的存在導(dǎo)致這個(gè)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)與受力特性變得更加復(fù)雜并且與單體結(jié)構(gòu)有明顯的區(qū)別。目前，多個(gè)柱體之間的相互作用成為了國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。柱體排列方式主要有串列、并列和交錯(cuò)排列，不同排列方式對(duì)渦激運(yùn)動(dòng)的影響可參考相關(guān)文獻(xiàn)[1-9]。萬(wàn)德成[10]采用多重網(wǎng)格虛擬邊界有限元法對(duì)一個(gè)大圓柱捆綁四個(gè)小圓柱在粘性流場(chǎng)中的受迫運(yùn)動(dòng)和自激運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，著重分析了多圓柱在受迫運(yùn)動(dòng)和自激運(yùn)動(dòng)的瀉渦結(jié)構(gòu)特征與多圓柱運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。徐楓等[11]采用有限體積法對(duì)低雷諾數(shù)下正方形排列等直徑的兩自由度渦激振動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。重點(diǎn)研究了在不同的間距比下圓柱的頻 率 特 性、尾流漩渦脫落模式。結(jié)果發(fā)現(xiàn)上游圓柱的橫向和流向最大幅值分別為0.82D和0.66D，而下游的流向和橫向幅值均為0.75D。徐楓等[12]通過(guò)有限體積法求解二維不可壓縮N-S方程，對(duì)正三角形排列的等直徑圓柱進(jìn)行了渦激振動(dòng)的數(shù)值模擬。重點(diǎn)研究了在間距比1.5～6.0的范圍內(nèi)，圓柱的氣動(dòng)力響應(yīng)和相關(guān)的頻率特性、尾流流動(dòng)模式的變化規(guī)律，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在間距比3.5～4.0范圍內(nèi)氣動(dòng)干擾最為強(qiáng)烈，此時(shí)各圓柱體的橫向幅值均能達(dá)到0.9D，而下游圓柱的流向振幅更大，達(dá)到1.1D。徐楓等人的研究流場(chǎng)的介質(zhì)是風(fēng)，對(duì)海洋工程結(jié)構(gòu)物渦激運(yùn)動(dòng)的研究有一定的參考價(jià)值。Ming等[13]對(duì)兩自由度陣列圓柱體的渦激振動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過(guò)有限體積法來(lái)求解二維不可壓縮N-S方程和SSTk-w紊流方程。折合速度從1到20每間隔1，對(duì)0°、15°、30°和45°四個(gè)不同的流向角下的渦激振動(dòng)進(jìn)行了比較分析。

本文以某海洋平臺(tái)四圓形立柱為研究對(duì)象，研究由圓形四立柱引起的渦激運(yùn)動(dòng)。模型簡(jiǎn)化為二維立柱截面。二維平臺(tái)立柱截面模型簡(jiǎn)單，耗時(shí)時(shí)間少，可以方便快捷的研究無(wú)浮箱時(shí)立柱后方的尾流特性，包括立柱的渦激運(yùn)動(dòng)載荷，渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，以及尾流場(chǎng)中尾流特性等。

1數(shù)值計(jì)算方法

1.1計(jì)算流體力學(xué)控制方程

不可壓縮粘性流體的控制方程為質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程，

(1)

(2)

1.2無(wú)因次動(dòng)力學(xué)控制方程

(3)

(4)

1.3計(jì)算模型

本文的研究對(duì)象選取為某深吃水四立柱平臺(tái)。此平臺(tái)由4個(gè)立柱和4個(gè)浮箱組成，主要性能參數(shù)見(jiàn)表1。四立柱平臺(tái)發(fā)生渦激運(yùn)動(dòng)時(shí)，水下的立柱是其有效激勵(lì)部分，因此本文重點(diǎn)關(guān)注立柱所誘導(dǎo)產(chǎn)生的渦激運(yùn)動(dòng)，忽略浮箱對(duì)尾流的影響。

表1　四立柱平臺(tái)主要性能參數(shù)

本文運(yùn)用Fluent前處理軟件Gambit按照1∶40的比例建立二維四立柱模型。在整個(gè)模型中筆者采用了三角、四邊形混合網(wǎng)格模型，近場(chǎng)區(qū)域使用致密的四邊形網(wǎng)格，這樣很好的捕捉到柱體的尾流特性，遠(yuǎn)場(chǎng)處采用相對(duì)稀疏的三角形網(wǎng)格。整個(gè)計(jì)算流域?yàn)?0D×30D，其中D為圓柱的直徑，見(jiàn)圖1。坐標(biāo)原點(diǎn)位于上游兩立柱中心點(diǎn)的連線中點(diǎn)處，原點(diǎn)離上游入口為15D，距離下游出口為35D。立柱壁面的貼體網(wǎng)格必須布置在粘性底層內(nèi)，所以壁面第一層網(wǎng)格滿足y+≈1。計(jì)算流場(chǎng)域采用Fluent分離求解器進(jìn)行求解，采用SSTk-ω湍流模型和非穩(wěn)態(tài)一階隱式進(jìn)行求解，動(dòng)量方程的壓力速度耦合采用SIMPLEC算法，動(dòng)量、湍流動(dòng)能、耗散率項(xiàng)均采用二階迎風(fēng)格式以減少數(shù)值耗散。左側(cè)采用速度入口邊界(Velocity inlet)，右側(cè)為壓力出口(Pressure-outlet)，上下邊界為自由滑移壁面(Symmetry)，立柱表面為無(wú)滑移壁面(Wall)。

3.前奏與尾聲的乏味性。這是我們教師缺乏對(duì)教材、教法的深入研究。這樣的準(zhǔn)備活動(dòng)與結(jié)束部分：一是內(nèi)容枯燥、一般化，不能很好地體現(xiàn)出每個(gè)教材類型的特點(diǎn)；二是形式單一化，不能適應(yīng)不同年段學(xué)生的身心特點(diǎn)。因此被視為前奏與尾聲的乏味性。

圖1　圓形四立柱整個(gè)流域網(wǎng)格(a) 和圓形四立柱局部網(wǎng)格(b-c) Fig.1Computational grid of four circular columns (a) and close view of computaional grid (b-c)

本文采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)立柱和流體之間的耦合作用，在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)首先求解流體力學(xué)控制方程從而得到流體的速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)以及作用于立柱上的升力和拖曳力，通過(guò)UDF獲取作用在立柱上的流體力并將它帶入結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)控制方程，利用自編的四階Runge-Kutta程序求得圓柱運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，然后通過(guò)DEFINE_CG_MITION宏函數(shù)將圓柱運(yùn)動(dòng)響應(yīng)傳遞給圓柱并更新流場(chǎng)參數(shù)，開(kāi)始新的循環(huán)。本文計(jì)算模型的特征值D為0.435m，質(zhì)量比m*=0.72，固有頻率fn=0.061，且流向和橫向頻率比f(wàn)nx/fny=1.0，折合速度范圍U*=2.0～12.0。

2計(jì)算結(jié)果與分析

研究柱體渦激運(yùn)動(dòng)的特性，其中運(yùn)動(dòng)幅值是考察的一個(gè)重要數(shù)據(jù)，既要關(guān)注運(yùn)動(dòng)幅值的最大值，又要關(guān)注幅值的標(biāo)稱值，因此本文采用兩種統(tǒng)計(jì)方法對(duì)振幅進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，一種為最大振幅統(tǒng)計(jì)法，另一種為標(biāo)稱振幅統(tǒng)計(jì)法，具體公式如下：

(5)

(6)

式中max(y(t))為最大位移min(y(t))為最小位移σ(y(t))為位移標(biāo)準(zhǔn)差。

圖2給出了兩種統(tǒng)計(jì)方法下圓形四立柱渦激運(yùn)動(dòng)流向振幅的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從整體上看，兩種統(tǒng)計(jì)方法下流向振幅隨著折合速度變化的規(guī)律類似，出現(xiàn)先增大，再平穩(wěn)，然后出現(xiàn)幅值跳躍后又趨于平穩(wěn)的態(tài)勢(shì)。流向振幅在折合速度為7.0時(shí)達(dá)到最大值0.26D，中間的平穩(wěn)區(qū)間為4.0～7.0，這與圓形四立柱鎖定區(qū)間有關(guān)。從標(biāo)稱振幅統(tǒng)計(jì)結(jié)果上看，流向振幅仍是在折合速度為7.0時(shí)達(dá)到最大值，但其大小為0.20D，當(dāng)折合速度不大于8.0時(shí)，振幅隨折合速度變化的波動(dòng)性較強(qiáng)。但是不管是哪種統(tǒng)計(jì)結(jié)果，當(dāng)折合速度到9.0時(shí)，流向振幅都是陡然下降，隨后穩(wěn)定在一定的數(shù)值，且此時(shí)圓形四立柱渦激運(yùn)動(dòng)的流向幅值非常小，這與經(jīng)典單圓柱渦激運(yùn)動(dòng)的結(jié)果相類似。圖3給出了兩種統(tǒng)計(jì)方法下圓形四立柱渦激運(yùn)動(dòng)橫向振幅的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，從整體上看兩種統(tǒng)計(jì)方法下橫向振幅隨折合速度的變化規(guī)律基本一致，只是標(biāo)稱振幅統(tǒng)計(jì)法的結(jié)果略微小于最大振幅統(tǒng)計(jì)法的結(jié)果，這說(shuō)明圓形四立柱渦激運(yùn)動(dòng)橫向運(yùn)動(dòng)的規(guī)則性。圓形四立柱渦激運(yùn)動(dòng)橫向振幅要比流向振幅大一個(gè)量級(jí)，在折合速度到達(dá)8.0之前，橫向振幅隨著折合速度的增加不斷上升，直到達(dá)到最大值1.99D，遠(yuǎn)大于圓形四立柱的流向最大值0.26D。橫向振幅幅值跳躍的拐點(diǎn)和流向振幅幅值的拐點(diǎn)相同，都出現(xiàn)在折合速度為9.0時(shí)。經(jīng)典單圓柱渦激運(yùn)動(dòng)的幅值跳躍點(diǎn)出現(xiàn)在整個(gè)系統(tǒng)剛經(jīng)過(guò)鎖定區(qū)間時(shí)，本文圓形四立柱渦激運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)也是在剛經(jīng)過(guò)頻率鎖定區(qū)間后出現(xiàn)幅值跳躍現(xiàn)象，后面將詳細(xì)闡述。

圖2　不同折合速度下流向振幅 Fig.2 Stream-wise amplitude with reduced velocity

圖3　不同折合速度下橫向振幅 Fig.3 Transverse amplitude with reduced velocity

圖4分別給出了圓形四立柱在不同折合速度下流向位移x/D和橫向位移y/D時(shí)歷曲線，以及對(duì)升力系數(shù)進(jìn)行的譜分析結(jié)果?？焖俑道锶~變換可以將數(shù)值模擬得出的升力系數(shù)相對(duì)時(shí)間的函數(shù)得出系統(tǒng)能量在不同頻率上的密度分布，從而將時(shí)域計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)到頻域上面來(lái)分析。時(shí)歷曲線圖筆者截取了100s-500s范圍內(nèi)的穩(wěn)定階段，其縱坐標(biāo)為系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)位移和立柱特征長(zhǎng)度的比值。從圖4可以看出，系統(tǒng)的流向位移和橫向位移曲線在各折合速度下的簡(jiǎn)諧性比較好，橫向運(yùn)動(dòng)的周期是流向運(yùn)動(dòng)周期的兩倍。從圖4(a)～4(c)可以看出圓形四立柱渦激運(yùn)動(dòng)升力系數(shù)譜能量比較集中，當(dāng)折合速度比較大時(shí)，見(jiàn)圖4(d)，系統(tǒng)能量極值不只一個(gè)，這表明此時(shí)系統(tǒng)處于多頻振動(dòng)模式。圖5給出了圓形四立柱渦泄頻率隨折合速度變化的趨勢(shì)圖，其中f*代表瀉渦頻率與圓形四立柱固有頻率的比值。當(dāng)瀉渦頻率和其固有頻率接近時(shí)，系統(tǒng)會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。若在一定折合速度范圍內(nèi)瀉渦頻率隨定在柱體的固有頻率，即發(fā)生鎖定現(xiàn)象。從圖5中可以看出，在折合速度為5.0～8.0時(shí)，渦泄頻率都鎖定在0.0513Hz，與其固有頻率0.061Hz比較接近，圓形四立柱渦激運(yùn)動(dòng)有著明顯的頻率鎖定現(xiàn)象，這與經(jīng)典單柱渦激運(yùn)動(dòng)的研究結(jié)果類似。當(dāng)折合速度經(jīng)過(guò)頻率鎖定階段，瀉渦頻率隨著折合速度的增加急劇上升。

圖4　不同折合速度下x/D和y/D時(shí) 歷曲線圖與升力系數(shù)譜分析 Fig.4 Time history of x/D and y/D with reduced velocity, FFT analysis of total lift coefficient

圖5　不同折合速度下渦泄頻率 Fig.5 Frequency response with reduced velocity

圖6　不同折合速度下流向平衡振幅 Fig.6 The equilibrium postion of stream-wise oscillation

值得注意的是，圓形四立柱流向運(yùn)動(dòng)平衡位置隨折合速度增大并不是一直增大，出現(xiàn)了拐點(diǎn)，見(jiàn)圖6。在折合速度不大于8.0時(shí)，圓形四立柱的平衡位置遠(yuǎn)離初始位置的距離要隨折合速度的增大不斷增大。當(dāng)圓形四立柱剛走出鎖定區(qū)間進(jìn)入鎖定區(qū)域后的階段，流向的平衡位置向初始位置方向靠近，這也導(dǎo)致流向與橫向的振幅迅速減小。流速的繼續(xù)增大，使得水流對(duì)流向運(yùn)動(dòng)的影響進(jìn)一步加大，流向平衡位置又繼續(xù)遠(yuǎn)離初始平衡位置。

兩自由度四立柱渦激運(yùn)動(dòng)的軌跡和單柱體渦激運(yùn)動(dòng)的軌跡并不相同，由于柱體之間的相互影響，軌跡圖并沒(méi)有單柱體運(yùn)動(dòng)軌跡的規(guī)律那么明顯。影響柱體渦激運(yùn)動(dòng)形狀的因素有很多，主要是由流向和橫向振動(dòng)頻率的大小關(guān)系、流向和橫向位移的大小及相位差。經(jīng)典單圓柱渦激運(yùn)動(dòng)的軌跡為“8”字形，這是由于流向振動(dòng)頻率是橫向振動(dòng)頻率的兩倍。由于下游立柱處于上游立柱的尾流區(qū)中，柱體之間的相互干擾影響了運(yùn)動(dòng)軌跡的規(guī)則性，圓形四立柱的橫向位移曲線和流向位移曲線簡(jiǎn)諧性比較強(qiáng)，另外流向的振動(dòng)頻率是橫向振動(dòng)頻率的2倍，這就導(dǎo)致了圓形四立柱的運(yùn)動(dòng)軌跡出現(xiàn)了經(jīng)典的“8”字形，但沒(méi)有單圓柱的規(guī)則。在不同的折合速度下橫向位移與流向位移的大小不同，這也產(chǎn)生了“8”字形肥瘦程度的不同，具體詳見(jiàn)圖7。

圖7　不同折合速度下圓形四立柱軌跡圖 Fig.7 Four cylinder column motion trace at various reduced velocity

圓形四立柱渦激運(yùn)動(dòng)尾渦脫落模式見(jiàn)圖8，筆者截取了6個(gè)典型折合速度下的圓形四立柱尾渦結(jié)構(gòu)圖。四立柱的尾渦結(jié)構(gòu)圖沒(méi)有單圓柱的結(jié)構(gòu)圖明朗，這是由于柱體之間的干擾作用，下游的兩個(gè)柱體處于上游兩個(gè)柱體的尾流中，上游柱體的尾流區(qū)存在渦脫落，外部剪切層卷起并進(jìn)入下游柱體的尾流區(qū)，與下游柱體的尾渦合并，從而使下游柱體尾流區(qū)呈現(xiàn)尺度不同、秩序凌亂的渦。當(dāng)立柱之間的間距比比較小時(shí)，流動(dòng)干擾強(qiáng)烈，渦結(jié)構(gòu)與脫落模式的復(fù)雜無(wú)規(guī)律導(dǎo)致了水動(dòng)力的不規(guī)則?？偟膩?lái)說(shuō)，圓形四立柱低折合速度下尾渦模式呈現(xiàn)出了P+S模式，在高折合速度下呈現(xiàn)出2S模式，具體見(jiàn)圖8。

圖8　圓形四立柱渦脫結(jié)構(gòu)圖 Fig.8 Vortex shedding mode of four cylinder column

3結(jié)論

本文采用有限體積法對(duì)圓形四立柱渦激運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，著重分析圓形四立柱兩向自由度的幅值響應(yīng)、頻譜特性、運(yùn)動(dòng)軌跡和尾渦脫落模式。運(yùn)用四階Runge-Kutta方法來(lái)求解結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)微分方程，并將求解程序代碼嵌入U(xiǎn)DF中，通過(guò)DEFINE_CG_MOTION宏函數(shù)將求解出的結(jié)構(gòu)動(dòng)力瞬態(tài)響應(yīng)傳遞給立柱，使用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格的更新。通過(guò)對(duì)圓形四立柱渦激運(yùn)動(dòng)的數(shù)值研究得出如下結(jié)論：

(1)圓形四立柱渦激運(yùn)動(dòng)流向和橫向振幅隨著折合速度的增大先增大后減小，并出現(xiàn)幅值跳躍現(xiàn)象，跳躍點(diǎn)在折合速度9.0處。橫向振幅最大值出現(xiàn)在折合速度為8.0時(shí)，大小為1.99D，遠(yuǎn)大于流向振幅最大值0.26D。圓形四立柱流向運(yùn)動(dòng)平衡位置隨折合速度增大并不是一直增大，在折合速度9.0時(shí)突然下降隨后增大。

(2)圓形四立柱渦激運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)了明顯的頻率鎖定現(xiàn)象，鎖定區(qū)間為5.0-8.0。當(dāng)系統(tǒng)走過(guò)鎖定系統(tǒng)后，流向幅值和流向幅值迅速減小。

(3)在不同折合速度下圓形四立柱渦激運(yùn)動(dòng)軌跡出現(xiàn)了經(jīng)典的“8”字形，肥瘦程度各異，其形狀主要由振動(dòng)頻率、相位差和位移等決定，但圓形四立柱渦激運(yùn)動(dòng)沒(méi)有單圓柱運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)則。圓形四立柱低折合速度下尾渦模式呈現(xiàn)出了P+S模式，在高折合速度下呈現(xiàn)出2S模式。

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