基于MIMO信號(hào)降噪的模態(tài)參數(shù)識(shí)別研究

基于MIMO信號(hào)降噪的模態(tài)參數(shù)識(shí)別研究

包興先1，熊叢博2，李翠琳3，田玉芹4

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東) 石油工程學(xué)院，山東青島266580； 2.國(guó)家海洋局第一海洋研究所，山東青島266061；3.中國(guó)科學(xué)院海洋研究所中國(guó)科學(xué)院海洋地質(zhì)與環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東青島266071； 4.青島黃海學(xué)院交通與船舶工程學(xué)院,山東青島266427)

摘要：發(fā)展了一種基于多輸入多輸出(MIMO)信號(hào)降噪的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法。首先對(duì)實(shí)測(cè)的MIMO脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)構(gòu)建block-Hankel矩陣，然后通過(guò)模型階次指標(biāo)確定矩陣的秩，進(jìn)而基于結(jié)構(gòu)矩陣低秩逼近(SLRA)計(jì)算得到降噪后的信號(hào)，最后通過(guò)多參考點(diǎn)復(fù)指數(shù)法(PRCE)識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。數(shù)值算例和模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法對(duì)實(shí)測(cè)MIMO信號(hào)有很好的降噪作用，識(shí)別效果較好。

關(guān)鍵詞：多輸入多輸出；模型階次；低秩逼近；block-Hankel矩陣；模態(tài)參數(shù)識(shí)別

中圖分類號(hào):TU317

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.19.025

Abstract:A modal identification scheme based on denoising MIMO signals was proposed here. With this scheme, the measured MIMO impulse response data were firstly used to construct a block-Hankel matrix, and the rank of the matrix was determined based on the model order indicator, then the structured low rank approximation (SLRA) method was implemented to achieve the denoised data. Finally, the modal parameters were estimated by using the PRCE method from the denoised MIMO signals. The effectiveness of the proposed scheme was verified with numerical examples and model test results.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然基金項(xiàng)目(41272321);烏魯木齊市應(yīng)用開(kāi)發(fā)研究計(jì)劃(Y131320008) 國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(2008AA05A302)

收稿日期：2014-12-03修改稿收到日期：2015-04-17 2015-02-15修改稿收到日期：2015-04-23

Modal parameters identification based on denoising MIMO signals

BAOXing-xian1,XIONGCong-bo2,LICui-lin3,TIANYu-qin4(1. School of Petroleum Engineering, China University of Petroleum (East China), Qingdao 266580, China；2. The First Institute of Oceanography, State Oceanic Administration, Qingdao 266061, China；3. CAS Key Laboratory of Marine Geology and Environment, Institute of Oceanology, Chinese Academy of Sciences, Qingdao 266071, China；4. School of Commumications and Ship Engineering, Qingdao Huanghai University, Qingdao 266427, China)

Key words:MIMO; model order; low rank approximation; block-Hankel matrix; modal parameters identification

對(duì)于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的模態(tài)測(cè)試，如橋梁、海洋平臺(tái)等，單點(diǎn)激勵(lì)往往能量不夠，且在傳遞過(guò)程中損耗很大，離激勵(lì)點(diǎn)較遠(yuǎn)的地方，響應(yīng)信號(hào)較弱，信噪比較小。若加大激勵(lì)力，則容易產(chǎn)生局部響應(yīng)過(guò)大，造成非線性現(xiàn)象。若激勵(lì)點(diǎn)正好處于某階模態(tài)的節(jié)點(diǎn)位置，對(duì)該階模態(tài)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)將成為不可控和不可觀的，就會(huì)發(fā)生漏失模態(tài)的現(xiàn)象。20世紀(jì)80年代起，陸續(xù)出現(xiàn)了一些多輸入多輸出(MIMO)的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法，以彌補(bǔ)單點(diǎn)激勵(lì)的缺點(diǎn)，如多參考點(diǎn)復(fù)指數(shù)法(PRCE)、特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法(ERA)等[1]。然而，由于實(shí)測(cè)信號(hào)不可避免地受到測(cè)試環(huán)境、電子設(shè)備等背景噪聲的干擾，因此識(shí)別結(jié)果通常包含虛假模態(tài)[2-3]。

為了區(qū)分真實(shí)模態(tài)和虛假模態(tài),目前大多采用穩(wěn)定圖方法。由于計(jì)算采用的模型階次高于真實(shí)的模型階次，從而容許了噪聲模態(tài)的存在[1]。而通過(guò)穩(wěn)定圖法并不能完全排除噪聲模態(tài)，特別是隨著模型階次的升高，一些虛假模態(tài)往往容易趨于穩(wěn)定，用穩(wěn)定圖很難正確識(shí)別出結(jié)構(gòu)的真實(shí)模態(tài)參數(shù)[4-5]。而且穩(wěn)定圖法在很大程度上依賴于使用者的經(jīng)驗(yàn)判斷，當(dāng)信號(hào)的信噪比低的時(shí)候，如何區(qū)分大量的虛假模態(tài)和真實(shí)模態(tài)將變得很困難。近年來(lái)，有學(xué)者發(fā)展了基于信號(hào)降噪的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，即對(duì)響應(yīng)信號(hào)先進(jìn)行降噪處理，然后再進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，該方法能夠提高模態(tài)參數(shù)的識(shí)別效率和精度。信號(hào)降噪的方法一般分為兩類：一類是小波去噪方法，如陸秋海等[6]采用小波去噪方法來(lái)提高ERA/DC的識(shí)別精度，湯寶平等[7]基于小波去噪和HHT進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，以改善模態(tài)參數(shù)識(shí)別的精度等。但小波函數(shù)及其閾值的選取對(duì)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的效果影響較大。另一類是奇異值分解(SVD)的方法，如練繼建等[8]對(duì)時(shí)域振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)采用奇異熵定階降噪的方法對(duì)水工結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)識(shí)別，Sanliturk等[9]對(duì)頻響函數(shù)首先進(jìn)行SVD降噪，然后再進(jìn)行模態(tài)識(shí)別等。而通常采用的SVD降噪的方法，只對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行一次“分解-重構(gòu)”，導(dǎo)致降噪效果沒(méi)有達(dá)到最優(yōu)。近年來(lái)，線性數(shù)學(xué)中的結(jié)構(gòu)矩陣低秩逼近(Structured Low Rank Approximation，SLRA)方法被引入到模態(tài)參數(shù)識(shí)別中[3,10-11]。該方法基于SVD對(duì)脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行迭代降噪，可以優(yōu)化降噪效果，目前主要針對(duì)單點(diǎn)響應(yīng)信號(hào)，若應(yīng)用于多點(diǎn)響應(yīng)信號(hào)，就需要對(duì)每一信號(hào)分別進(jìn)行降噪，這顯然會(huì)降低計(jì)算效率。

本文將單點(diǎn)響應(yīng)信號(hào)的SLRA降噪方法擴(kuò)展到MIMO信號(hào)統(tǒng)一降噪，然后進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別。與傳統(tǒng)的MIMO模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法直接采用實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行模態(tài)分析不同，該方法首先采用實(shí)測(cè)的MIMO脈沖響應(yīng)信號(hào)構(gòu)建block-Hankel矩陣，然后進(jìn)行模型定階及SLRA計(jì)算，以獲得降噪信號(hào)，最后利用PRCE法對(duì)降噪信號(hào)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別。文中將通過(guò)質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的數(shù)值算例和導(dǎo)管架式海洋平臺(tái)的物理模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性。

1基于MIMO信號(hào)降噪的模態(tài)參數(shù)識(shí)別

1.1構(gòu)建block-Hankel矩陣

一個(gè)N自由度的動(dòng)力系統(tǒng)在p點(diǎn)施加脈沖激勵(lì)得到q點(diǎn)的脈沖響應(yīng)函數(shù)可以表示為：

(1)

當(dāng)實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)的脈沖響應(yīng)函數(shù)hpq(t)中包含未知的M階模態(tài)，并以采樣間隔Δt表示成離散形式時(shí)，則tk=kΔt時(shí)刻的脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣可表示為：

hk=WZkΦT

(2)

式中，hk∈RNin×Nout，W∈RNin×2M ，Φ∈RNout×2M ，Z=diag{es1Δt ,…,es2MΔt }為對(duì)角矩陣，k=0,1,2,…。R代表實(shí)數(shù)矩陣，其上標(biāo)代表矩陣維數(shù)。

基于hk構(gòu)建mNin×nNout維的block-Hankel矩陣HmNin×nNout。其中，矩陣HmNin×nNout中每一個(gè)獨(dú)立的塊(block，即hk)都是由tk時(shí)刻對(duì)應(yīng)Nin個(gè)激勵(lì)點(diǎn)Nout個(gè)響應(yīng)點(diǎn)的脈沖響應(yīng)信號(hào)構(gòu)建成的Nin×Nout維的矩陣，mNin,nNout≥2M，x=m+n-2。

(3)

1.2模型定階

應(yīng)用SVD確定矩陣HmNin×nNout的秩，即

HmNin×nNout=UΣVT

(4)

式中，U∈RmNin×mNin，VT∈RnNout×nNout是正交矩陣，其上標(biāo)T代表矩陣的轉(zhuǎn)置，Σ∈RmNin×nNout是對(duì)角矩陣，其對(duì)角元素為降序排列的奇異值。而Σ可分解為g個(gè)非零奇異值子矩陣Σg和幾個(gè)零子矩陣：

(5)

這一分解表明矩陣HmNin×nNout的秩是g。

1.3SLRA

理論上，對(duì)于本文脈沖響應(yīng)信號(hào)的降噪技術(shù)，屬于線性數(shù)學(xué)中的SLRA范疇，即通過(guò)獲得Frobenius范數(shù)意義下的最佳逼近結(jié)構(gòu)矩陣來(lái)降低噪聲[13]。

當(dāng)hpq受到隨機(jī)噪聲的干擾時(shí)，可以寫成：

(6)

(7)

步驟(1)和(2)交替迭代，直到滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)。

1.4模態(tài)參數(shù)識(shí)別

基于上述步驟確定的模型階次以及降噪后的MIMO脈沖響應(yīng)信號(hào)，采用PRCE法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別。PRCE法是近年來(lái)廣泛應(yīng)用的MIMO模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，該方法的理論推導(dǎo)過(guò)程在此不再贅述，讀者可參閱相關(guān)文獻(xiàn)[1]等。綜上，基于MIMO信號(hào)降噪的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法的流程圖如下：

圖1　基于MIMO信號(hào)降噪的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法流程圖 Fig.1 The flow chart of MIMO modal parameters identification method based on noise rejection

2數(shù)值算例

2.1數(shù)據(jù)的模擬

建立一個(gè)五自由度的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的數(shù)值模型見(jiàn)圖2。單元的質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)分別為mn=50 kg、kn=2.9×107N/m、cn=1000 N·s/m。通過(guò)特征值分析，得到模態(tài)頻率的理論值為：34.499 Hz、100.70 Hz、158.730 Hz、203.880 Hz、232.520 Hz；模態(tài)阻尼比的理論值為：0.0037374、0.010909、0.017197、0.022092、0.025198。

圖2五自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)
Fig.2 A 5-DOF mass-spring-dashpot system

采用Matlab編制程序，分別在m1、m2兩處施加脈沖激勵(lì)，采樣頻率500 Hz，各得到m1、m2、m3、m4、m5五處脈沖響應(yīng)信號(hào)，共10個(gè)。每個(gè)響應(yīng)信號(hào)包含1024個(gè)采樣點(diǎn)，取前500個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行后續(xù)分析。脈沖響應(yīng)函數(shù)經(jīng)傅里葉變換可得到頻率響應(yīng)函數(shù)。

通過(guò)對(duì)10個(gè)精確的(不含噪聲的)響應(yīng)信號(hào)統(tǒng)一疊加10%的高斯白噪聲來(lái)模擬含噪聲的響應(yīng)信號(hào)。噪聲水平10%，代表白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差和精確信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差之比為10%。以m1處激勵(lì)，m1處響應(yīng)的信號(hào)為例，精確信號(hào)和含噪信號(hào)的頻率響應(yīng)函數(shù)圖見(jiàn)圖3。

圖3　m 1處激勵(lì)，m 1處響應(yīng)的精確信號(hào)和 含10%噪聲信號(hào)對(duì)比 Fig.3 The comparison of noise free signal and signal with 10% noise with respect to input m 1 and output m 1

2.2模型定階和信號(hào)降噪

分別對(duì)精確信號(hào)和含噪信號(hào)構(gòu)建block-Hankel矩陣H40×2405(即HmNin×nNout，m=20，n=481，Nin=2，Nout=5),對(duì)其進(jìn)行SVD計(jì)算，得模型階次指標(biāo)MOI，見(jiàn)圖4?？梢钥闯觯茉肼暤挠绊?，MOI最大值由精確信號(hào)的7500，減小到含噪信號(hào)的2.7，而對(duì)應(yīng)的模型階次都為10，說(shuō)明信號(hào)中都包含5階模態(tài)。模型定階后，對(duì)含噪信號(hào)構(gòu)建的block-Hankel矩陣進(jìn)行SLRA降噪計(jì)算。

圖4　精確信號(hào)和含10%噪聲信號(hào)的模型階次指標(biāo) Fig.4 Model order indicators of noise free signal and signal with 10% noise

2.3模態(tài)參數(shù)識(shí)別

式中，f(n)，ξ(n)和φ(n)分別代表階次為n時(shí)識(shí)別的頻率、阻尼比和模態(tài)向量。當(dāng)由相鄰階次識(shí)別的頻率、阻尼比和模態(tài)向量同時(shí)滿足上式時(shí)，可認(rèn)為識(shí)別結(jié)果為穩(wěn)定的，否則為不穩(wěn)定。

從圖5可以看出，由于噪聲的干擾，傳統(tǒng)的PRCE方法未能識(shí)別出穩(wěn)定的第一階模態(tài)。而且隨著階次的增大，在170Hz和240Hz附近有趨于穩(wěn)定的虛假模態(tài)出現(xiàn)。從圖6可以看出，采用本文方法能夠很好地識(shí)別出穩(wěn)定的5階模態(tài)。基于含噪及降噪信號(hào)的識(shí)別結(jié)果見(jiàn)表1和表2。通過(guò)與理論值對(duì)比發(fā)現(xiàn)，由降噪信號(hào)識(shí)別的頻率和阻尼比的誤差范圍分別為0～0.90%和0.06%～5.73%，均小于由含10%噪聲識(shí)別的頻率和阻尼比的誤差。

圖5　傳統(tǒng)的PRCE方法識(shí)別結(jié)果的穩(wěn)定圖 (*：穩(wěn)定，°：不穩(wěn)定) Fig.5 Stability diagram obtained from implementing the traditional PRCE method (*: stable, °: unstable)

模態(tài)理論含噪誤差/%降噪誤差/%134.499--34.5400.902100.70100.790.09100.7003158.73158.870.09158.750.014203.88203.960.04203.920.025232.52232.690.07232.560.02

表2　采用含10%噪聲信號(hào)和降噪信號(hào)識(shí)別的阻尼比(%)

圖6　基于MIMO信號(hào)降噪的PRCE方法識(shí)別 結(jié)果的穩(wěn)定圖(*：穩(wěn)定，°：不穩(wěn)定) Fig.6 Stability diagram obtained from implementing the proposed method (*: stable, °: unstable)

2.4不同激勵(lì)組合下的模態(tài)參數(shù)識(shí)別

在不同激勵(lì)組合情況下驗(yàn)證本文方法的有效性。組合1：如前所述，m1、m22處激勵(lì)，各5處響應(yīng)；組合2：m3、m42處激勵(lì)，各5處響應(yīng)；組合3：m1、m2、m33處激勵(lì)，各5處響應(yīng)；組合4：m1、m2、m3、m44處激勵(lì)，各5處響應(yīng)。組合2、3、4的分析步驟同組合1。各組合的含噪信號(hào)經(jīng)模型定階確定階次均為10。對(duì)含噪信號(hào)構(gòu)建的block-Hankel矩陣進(jìn)行SLRA降噪計(jì)算。采用傳統(tǒng)的PRCE法(基于含噪信號(hào))及基于MIMO信號(hào)降噪的PRCE法分別進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，組合2的識(shí)別結(jié)果的穩(wěn)定圖見(jiàn)圖7和圖8，組合3的識(shí)別結(jié)果的穩(wěn)定圖見(jiàn)圖9和圖10，組合4的識(shí)別結(jié)果的穩(wěn)定圖見(jiàn)圖11和圖12。

從圖7、圖9、圖11可以看出，由于噪聲的干擾，各組合情況下，傳統(tǒng)的PRCE方法均未能識(shí)別出穩(wěn)定的第一階模態(tài)。而且隨著階次的增大，在170Hz和240Hz附近均有趨于穩(wěn)定的虛假模態(tài)出現(xiàn)。從圖8、圖10、圖12可以看出，采用本文方法能夠很好地識(shí)別出穩(wěn)定的5階模態(tài)。篇幅所限，識(shí)別的頻率和阻尼比值從略。同樣，從組合1、2、3、4的傳統(tǒng)方法的識(shí)別結(jié)果(圖5、7、9、11)可以發(fā)現(xiàn)，要獲得穩(wěn)定的識(shí)別結(jié)果(第一階除外)，需要的最小矩陣多項(xiàng)式階次分別為：10、9、6、4，而采用本文方法各組合(圖6、8、10、12)要獲得穩(wěn)定的5階識(shí)別結(jié)果，需要的最小矩陣多項(xiàng)式階次分別為：6、6、5、3。這表明，隨著組合中響應(yīng)數(shù)據(jù)增多，要獲得穩(wěn)定的識(shí)別結(jié)果，需要的最小矩陣多項(xiàng)式階次也減少。對(duì)同一組合，要獲得穩(wěn)定的識(shí)別結(jié)果，本文方法所需的最小矩陣多項(xiàng)式階次小于傳統(tǒng)方法。

圖7 組合2:傳統(tǒng)的PRCE方法識(shí)別結(jié)果的穩(wěn)定圖(*:穩(wěn)定,°:不穩(wěn)定)Fig.7Case2:stabilitydiagramobtainedfromimplementingthetraditionalPRCEmethod(*:stable,°:unstable)圖8 組合2:基于MIMO信號(hào)降噪的PRCE方法識(shí)別結(jié)果的穩(wěn)定圖(*:穩(wěn)定,°:不穩(wěn)定)Fig.8Case2:stabilitydiagramobtainedfromimplementingtheproposedmethod(*:stable,°:unstable)圖9 組合3:傳統(tǒng)的PRCE方法識(shí)別結(jié)果的穩(wěn)定圖(*:穩(wěn)定,°:不穩(wěn)定)Fig.9Case3:stabilitydiagramobtainedfromimplementingthetraditionalPRCEmethod(*:stable,°:unstable)

圖10 組合3:基于MIMO信號(hào)降噪的PRCE方法識(shí)別結(jié)果的穩(wěn)定圖(*:穩(wěn)定,°:不穩(wěn)定)Fig.10Case3:stabilitydiagramobtainedfromimplementingtheproposedmethod(*:stable,°:unstable)圖11 組合4:傳統(tǒng)的PRCE方法識(shí)別結(jié)果的穩(wěn)定圖(*:穩(wěn)定,°:不穩(wěn)定)Fig.11Case4:stabilitydiagramobtainedfromimplementingthetraditionalPRCEmethod(*:stable,°:unstable)圖12 組合4:基于MIMO信號(hào)降噪的PRCE方法識(shí)別結(jié)果的穩(wěn)定圖(*:穩(wěn)定,°:不穩(wěn)定)Fig.12Case4:stabilitydiagramobtainedfromimplementingtheproposedmethod(*:stable,°:unstable)

3模型實(shí)驗(yàn)

一鋼質(zhì)導(dǎo)管架式海洋平臺(tái)物理模型見(jiàn)圖13，主腿尺寸為Φ25mm×2.5mm，橫撐及斜撐尺寸均為Φ15mm×1.5mm。將模型底部固定，在各層關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)(如點(diǎn)1、2)布置各向加速度傳感器，采用力錘在甲板角(點(diǎn)3、4)處分別施加X(jué)向和Y向的脈沖激勵(lì)，采樣頻率200 Hz，得到兩節(jié)點(diǎn)(點(diǎn)1、2)處的X、Y向響應(yīng)信號(hào)，約45s。后續(xù)分析取各信號(hào)的一段，512個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。基于m=20，n=493，Nin=2，Nout=4構(gòu)建block-Hankel矩陣H40×1972。由模型階次指標(biāo)MOI(見(jiàn)圖14)確定模型階次為6，說(shuō)明信號(hào)中包含3階模態(tài)。由于激勵(lì)位置位于甲板角，因此模型的X、Y向平動(dòng)模態(tài)和扭轉(zhuǎn)模態(tài)都可能被激勵(lì)出來(lái)。確定模型階次后，對(duì)由實(shí)測(cè)信號(hào)構(gòu)建的block-Hankel矩陣H40×1972進(jìn)行SLRA降噪計(jì)算。

圖13　導(dǎo)管架式海洋平臺(tái)模型 Fig.13 Jacket offshore platform model

圖14　實(shí)測(cè)信號(hào)的模型階次指標(biāo) Fig.14 Model order indicators of measured signal

采用傳統(tǒng)的PRCE法(基于實(shí)測(cè)信號(hào))及基于MIMO信號(hào)降噪的PRCE法分別進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，識(shí)別結(jié)果的穩(wěn)定圖見(jiàn)圖15和圖16?？梢钥闯觯趯?shí)測(cè)信號(hào)只能識(shí)別出穩(wěn)定的第一階模態(tài)。第二、三階模態(tài)因?yàn)槭茉肼曈绊懳醋R(shí)別出穩(wěn)定的結(jié)果。采用本文方法能夠很好地識(shí)別出信號(hào)中包含的3階模態(tài)?；趯?shí)測(cè)及降噪信號(hào)的識(shí)別結(jié)果見(jiàn)表3。盡管無(wú)法得到物理模型的真實(shí)模態(tài)參數(shù)，但是可以通過(guò)比較兩種方法識(shí)別結(jié)果的穩(wěn)定圖，以及有限元模型的頻率參考值來(lái)評(píng)價(jià)識(shí)別效果。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的PRCE法相比，本文方法識(shí)別效果較好。

圖15　傳統(tǒng)的PRCE方法識(shí)別結(jié)果的穩(wěn)定圖 (※：穩(wěn)定，○：不穩(wěn)定) Fig.15 Stability diagram obtained from implementing the traditional PRCE method (※: stable, ○: unstable)

圖16　基于MIMO信號(hào)降噪的PRCE方法識(shí)別結(jié)果的 穩(wěn)定圖(※：穩(wěn)定，○：不穩(wěn)定) Fig.16 Stability diagram obtained from implementing the proposed method (※: stable, ○: unstable)

模態(tài)有限元實(shí)測(cè)信號(hào)降噪信號(hào)頻率頻率阻尼比頻率阻尼比117.20717.4730.102617.4710.1216221.381--21.5980.1768326.150--26.3200.1425

4結(jié)論

(1)本文發(fā)展了一種基于MIMO測(cè)試信號(hào)統(tǒng)一降噪的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法。該方法首先對(duì)測(cè)試的MIMO響應(yīng)數(shù)據(jù)構(gòu)建block-Hankel矩陣，通過(guò)模型階次指標(biāo)確定矩陣的秩，進(jìn)而基于SLRA方法得到降噪后的信號(hào)，最后通過(guò)PRCE方法識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

(2)5自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)數(shù)值算例的結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的直接采用實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行MIMO模態(tài)參數(shù)識(shí)別的方法相比，本文方法的識(shí)別精度較高，而且能識(shí)別出傳統(tǒng)方法遺漏的第一階模態(tài)。此外，隨著模態(tài)識(shí)別中采用的響應(yīng)數(shù)據(jù)增多，要獲得穩(wěn)定的識(shí)別結(jié)果，需要的最小矩陣多項(xiàng)式階次也減少。對(duì)相同的響應(yīng)數(shù)據(jù)組合，要獲得穩(wěn)定的識(shí)別結(jié)果，本文方法所需的最小矩陣多項(xiàng)式階次也小于傳統(tǒng)方法。

(3)通過(guò)導(dǎo)管架式海洋平臺(tái)物理模型實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)方法相比，本文方法的識(shí)別效果較好，能夠識(shí)別出傳統(tǒng)方法因噪聲影響而遺漏的模態(tài)。

參考文獻(xiàn)

[1]Ewins D J. Modal Testing: Theory, Practice and applications [M]. 2nd ed, Baldock, Hertfordshire, England: Research Studies Press, 2000.

[2]Wang Shu-qing, Liu Fu-shun. New accuracy indicator to quanfity the true and false modes for eigensystem realization algorithm [J]. Structural Engineering and Mechanics, 2010, 34(5): 625-634.

[3]Hu S L J, Bao X X, Li H J. Model order determination and noise removal for modal parameter estimation[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2010, 24(6): 1605-1620.

[4]易偉建，劉翔.動(dòng)力系統(tǒng)模型階次的確定[J].振動(dòng)與沖擊, 2008, 27(11): 12-16.

YI Wei-jian, LIU Xiang. Order identification of dynamic system model[J]. Journal of Vibration and Shock, 2008,27(11): 12-16.

[5]常軍，張啟偉，孫利民.穩(wěn)定圖方法在隨機(jī)子空間識(shí)別模態(tài)參數(shù)中的應(yīng)用[J].工程力學(xué), 2007, 24(2): 39-44.

CHANG Jun, ZHANG Qi-wei, SUN Li-min. Application of stabilization diagram for modal paramenter identification using stochastic subspace method[J].Engineering Mechanics, 2007, 24(2): 39-44.

[6]林貴斌，陸秋海，郭鐵能. 特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法的小波去噪方法研究[J]. 工程力學(xué), 2004, 21(6): 91-96.

LIN Gui-bin, LU Qiu-hai, GUO Tie-neng. A study of denoising method for Eigensystem Realization Algorithm based on wavelet analysis[J]. Engineering Mechanics, 2004,21(6): 91-96.

[7]湯寶平，何啟源，蔣恒恒，等. 利用小波去噪和HHT的模態(tài)參數(shù)識(shí)別[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2009, 29(2): 197-200.

TANG Bao-ping, HE Qi-yuan, JIANG Heng-heng, et al. Modal parameter identification based on Hilbert Huang Transform and wavelet denoising[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2009, 29(2): 197-200.

[8]練繼建，李火坤，張建偉. 基于奇異熵定階降噪的水工結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)ERA識(shí)別方法[J]. 中國(guó)科學(xué)E輯:技術(shù)科學(xué), 2008, 38(9): 1398-1413.

LIAN Ji-jian, LI Huo-kun, ZHANG Jian-wei. The ERA modal parameters identification for hydro-structures based on model order determination and noise reduction using singular entropy[J]. Science in China :Series E: Technological Sciences, 2008, 38(9): 1398-1413.

[9]Sanliturk K Y, Cakar O, Noise elimination from measured frequency response functions[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2005, 19: 615-631.

[10]包興先，李昌良，劉志慧.基于低秩Hankel矩陣逼近的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法[J].振動(dòng)與沖擊, 2014, 33(20): 57-62.

BAO Xing-xian, LI Chang-liang, LIU Zhi-hui. Modal parameters identification based on low rank approximation of a Hankel Matrix[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014,33(20): 57-62.

[11]包興先，劉福順，李華軍，等. 復(fù)指數(shù)方法降噪技術(shù)及其試驗(yàn)研究[J]. 中國(guó)海洋大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 41(1/2): 155-160.

BAO Xing-xian, LIU Fu-shun, LI Hua-jun, et al. The complex exponential method based on singal-noise separation for modal analysis[J]. Periodical of Ocean University of China, 2011, 41(1/2): 155-160.

[12]王樹(shù)青，林裕裕，孟元棟，等.一種基于奇異值分解技術(shù)的模型定階方法[J].振動(dòng)與沖擊, 2012, 31(15): 87-91.

WANG Shu-qing, LIN Yu-yu, MENG Yuang-dong, et al. Model order determination based on singular value decomposition[J].Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(15): 87-91.

[13]De Moor B. Total least squares for affinely structured matrices and the noisy realization problem[J]. IEEE Trans Signal Process, 1994, 42(11):3104-3113.

第一作者鄒新寬男，博士生，1985年生

通信作者張繼春男，博士,教授,博士生導(dǎo)師，1963年生

第一作者徐寧男，博士，工程師，1983年生

通信作者劉占生男，教授,博士生導(dǎo)師，1962年生