通過實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析設(shè)計(jì)陣列式壓電模態(tài)傳感器

通過實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析設(shè)計(jì)陣列式壓電模態(tài)傳感器

朱嶠， 毛崎波

(南昌航空大學(xué)飛行器工程學(xué)院， 江西南昌330063)

摘要：提出一種新的基于實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的陣列式壓電模態(tài)傳感器設(shè)計(jì)方法。首先利用PVDF陣列進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得到結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)，然后直接將曲率模態(tài)振型函數(shù)在相應(yīng)測量點(diǎn)的幅值作為加權(quán)系數(shù)，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)濾波，得到各階模態(tài)坐標(biāo)，并加以實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。研究發(fā)現(xiàn)，利用該方法設(shè)計(jì)陣列式壓電模態(tài)傳感器是可行的，而且該方法不需要進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算，操作簡單，模態(tài)濾波效果良好，可以很容易推廣到二維復(fù)雜結(jié)構(gòu)，具有較好的工程應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：模態(tài)傳感器；PVDF薄膜；實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析；模態(tài)濾波；曲率模態(tài)

中圖分類號(hào):TP212.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.19.019

Abstract:By using experimental modal analysis approach, an experimental methodology for design of modal sensors using PVDF array was presented. Firstly, the curvature modal shapes (the second spatial derivatives of modal shapes) of structures were directly obtained with experimental modal analysis using an array of rectangular PVDF patches regularly arranged on the surface of structures. Then, the amplitudes of the curvature modal shape functions at measurement points were taken as weights of PVDF array. The weighted combinations of the PVDF outputs were proportional to responses of target modes. Other modes were filtered out. Numerical simulation and experimental results showed that the proposed method is effective and easy to operate; furthermore, this method can be extended to two-dimensional structures and it has a good prospect of engineering application.

基金項(xiàng)目：高等學(xué)校博士點(diǎn)基金(20120023110007);博士研究生拔尖創(chuàng)新人才培育基金(800015Z677) 河北省交通科學(xué)基金(Y-20122033)

收稿日期：2014-07-21修改稿收到日期：2014-09-12 2014-06-16修改稿收到日期：2014-08-22

Design of modal sensors using PVDF array based on experimental modal analysis approach

ZHUQiao,MAOQi-bo(School of Aircraft Engineering, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063, China)

Key words:modal sensor; PVDF films; experimental modal analysis; modal filtering; curvature modal shapes

近年來，隨著結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)(Active Structural Vibration Control, ASVC)的發(fā)展，利用PVDF薄膜來設(shè)計(jì)壓電模態(tài)傳感器越來越受到關(guān)注[1-5]。模態(tài)傳感器的核心問題就是把振動(dòng)結(jié)構(gòu)表面大量的離散振動(dòng)信息分解為幾個(gè)高質(zhì)量的誤差信號(hào)用于控制器的設(shè)計(jì)。通過選擇其中的若干關(guān)鍵模態(tài)(受控模態(tài))分別進(jìn)行控制，而不影響其它未控的模態(tài)，這使得控制器分析設(shè)計(jì)的難度和工作量大為降低。通過壓電模態(tài)傳感器可以有效防止控制溢出，提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。近年來，也有學(xué)者開始把壓電模態(tài)傳感器應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的損傷檢測[6-8]。

常用的壓電式模態(tài)傳感器主要有連續(xù)分布式和離散陣列式兩種，對(duì)于連續(xù)分布式，主要通過設(shè)計(jì)壓電薄膜的形狀函數(shù)來實(shí)現(xiàn)模態(tài)濾波[9-10]。Preumont等[11-12]在指出復(fù)雜形狀的壓電薄膜具有難以加工、誤差較大、魯棒性差等缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出利用矩形PVDF陣列來測量結(jié)構(gòu)模態(tài)坐標(biāo)，通過設(shè)計(jì)合理的加權(quán)系數(shù)，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)的模態(tài)濾波。但利用數(shù)值方法設(shè)計(jì)PVDF陣列的加權(quán)系數(shù)需要大量的計(jì)算，測量過程中產(chǎn)生的誤差可能會(huì)被放大或傳播，這就對(duì)設(shè)計(jì)者提出了較高的數(shù)學(xué)要求。

目前壓電模態(tài)傳感器設(shè)計(jì)技術(shù)的主要困難在于需要預(yù)先得到結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)(Curvature Mode Shape)。通常是利用傳統(tǒng)的加速度計(jì)測量得到結(jié)構(gòu)模態(tài)振型，然后通過數(shù)值計(jì)算(如二次中心差分等)得到結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)，然而該方法對(duì)噪聲信號(hào)非常敏感。本文模擬固支梁出現(xiàn)程度為10%的雙裂紋損傷圖1(a)，在模態(tài)信號(hào)中加入信噪比為90dB的噪聲圖1(b)，利用二次中心差分分別計(jì)算求得加入噪聲信號(hào)前后結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)圖1(c)、圖1(d)，從圖1可以看出，曲率模態(tài)指標(biāo)已經(jīng)完全失去了對(duì)結(jié)構(gòu)損傷檢測的敏感性[16]。

圖1　噪聲對(duì)結(jié)構(gòu)損傷檢測的影響 Fig.1 The influence of noise to structural damage detection

為了克服這一缺點(diǎn)，近年來Wang等[13-15]開始對(duì)壓電模態(tài)傳感器在結(jié)構(gòu)模態(tài)分析中的應(yīng)用展開研究，并直接利用PVDF陣列測量得到結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)。本文即在文獻(xiàn)[11-15]的基礎(chǔ)上提出一種新的壓電模態(tài)傳感器設(shè)計(jì)方法。該方法的基本思路為：首先利用PVDF陣列進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得到結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)，然后直接將曲率模態(tài)振型函數(shù)在相應(yīng)測量點(diǎn)的幅值作為加權(quán)系數(shù)，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)濾波，得到各階模態(tài)坐標(biāo)。在理論研究和數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)上，本文分別以兩端固支梁和四邊固支板為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1基本理論

1.1陣列式壓電模態(tài)傳感器原理

陣列式壓電模態(tài)傳感器的工作原理見圖2，即通過設(shè)計(jì)合理加權(quán)系數(shù)，使各塊PVDF輸出的線性加權(quán)和正比于結(jié)構(gòu)的第k階模態(tài)坐標(biāo)：

(1)

式中，Wnk為第n塊PVDF對(duì)應(yīng)第k階模態(tài)的加權(quán)系數(shù)。

圖2　陣列式壓電模態(tài)傳感器原理 Fig.2 Theory of the piezoelectric modal sensor array

假設(shè)圖2中的彈性梁長為Lx，寬為Ly，在其表面均勻布置N片形狀相同的矩形PVDF壓電薄膜，由文獻(xiàn)[10]可知，第n片PVDF的輸出電荷qn可以表示為：

(2)

式中，e31為壓電常數(shù)，Px、Py、tp分別為PVDF的長度、寬度和厚度，tb為梁的厚度，xn為第n塊PVDF的中心位置，y(x)表示梁的法向位移，由模態(tài)理論可知：

(3)

式中，Am為第m階結(jié)構(gòu)模態(tài)坐標(biāo)，φm(x)為梁的第m階結(jié)構(gòu)模態(tài)(振型函數(shù))，M表示所取最大結(jié)構(gòu)模態(tài)階數(shù)。

將式(2)和式(3)代入式(1)可得：

(4)

由微分中值定理可知，式(4)可以表示為：

(5)

式中，xn-Px/2≤xn≤xn+Px/2。

對(duì)于經(jīng)典邊界條件，結(jié)構(gòu)曲率模態(tài)的正交性可以表示為：

(6)

由文獻(xiàn)[12-14]可知，可以對(duì)式(6)中結(jié)構(gòu)曲率模態(tài)進(jìn)行離散化，得到的離散曲率模態(tài)同樣具有類似的正交性，即：

(7)

式中，c為常數(shù)。

由式(7)可知，如果令

(8)

將式(8)代入式(5)則有

Sum=zPxAk∝Ak

(9)

1.2利用PVDF陣列進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

注意到式(8)中結(jié)構(gòu)曲率模態(tài)的獲取一般都是基于對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)振型的數(shù)值計(jì)算(如二次中心差分等)[18]，該方法對(duì)噪聲信號(hào)非常敏感。本文利用文獻(xiàn)[15]提出的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法直接測量得到結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)。

見圖2，假設(shè)在彈性梁表面xf位置施加點(diǎn)激勵(lì)f(x,t)，可以表示為：

f(x)=Fδ(x-xf)

(10)

式中，F(xiàn)表示激勵(lì)力幅值，δ(x)為單位脈沖函數(shù)。

由文獻(xiàn)[17]可知，梁結(jié)構(gòu)第m階模態(tài)坐標(biāo)Am可以表示為：

(11)

式中，ρb為梁的密度，ωm、ξm分別為和第m階固有頻率和阻尼比，ω為激勵(lì)力頻率。

結(jié)合式(2)、式(3)和式(11)，并由中值定理可知，陣列式壓電模態(tài)傳感器中第n塊PVDF輸出電壓和點(diǎn)激勵(lì)幅值之間的頻率響應(yīng)函數(shù)(Frequency Response Function)可以表示為：

(12)

2數(shù)值分析

為了驗(yàn)證利用實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析設(shè)計(jì)陣列式壓電模態(tài)傳感器的可行性，本文以固支梁為例進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析。設(shè)梁的長度Lx=905mm，寬度Ly=50mm，厚度tb=5mm，彈性模量E=70GN/m2，密度ρ=2700kg/m3，阻尼比ζ=0.01。見圖3，首先沿長度方向?qū)⒐讨Я壕鶆騽澐譃?0個(gè)測量單元，把30×12mm2的矩形PVDF壓電薄膜粘貼在每個(gè)單元中心位置，點(diǎn)激勵(lì)作用于2號(hào)單元中心位置。

圖3　PVDF陣列示意圖 Fig.3 PVDF array

圖4給出了利用PVDF陣列進(jìn)行模態(tài)分析得到的固支梁的前4階曲率模態(tài)。從圖中可以看出，由實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得到的結(jié)果與理論值非常吻合。

圖4　固支梁前4階曲率模態(tài) Fig.4 The first four curvature mode shapes of the clamped beam

結(jié)合式(8)和式(9)，直接將實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的結(jié)果作為加權(quán)系數(shù)，對(duì)固支梁進(jìn)行模態(tài)濾波，結(jié)果見圖5。從圖中可以看出，各目標(biāo)階固有頻率處峰值遠(yuǎn)大于其他峰值，模態(tài)濾波效果良好，這說明利用本文方法設(shè)計(jì)陣列式壓電模態(tài)傳感器是可行的。

圖5　固支梁前4階模態(tài)濾波結(jié)果(10片PVDF) Fig.5 The first four modal filtering results of the clamped beam (with 10 PVDF patches)

注意到圖5中非目標(biāo)階固有頻率處仍有極小峰值出現(xiàn)，這主要是由于梁上劃分的測量單元數(shù)有限。圖6給出了將固支梁均勻劃分為20個(gè)測量單元后前4階模態(tài)濾波結(jié)果。對(duì)比圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，模態(tài)傳感器的濾波效果明顯提高，這說明隨著PVDF數(shù)目的增加，利用本文方法設(shè)計(jì)的陣列式壓電模態(tài)傳感器將具有更好的模態(tài)濾波效果。

圖6　固支梁前4階模態(tài)濾波結(jié)果(20片PVDF) Fig.6 The first four modal filtering results of the clamped beam (with 20 PVDF patches)

3實(shí)驗(yàn)研究

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，首先取兩端固支鋁梁進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，所用梁的物理參數(shù)與數(shù)值分析一致。沿實(shí)驗(yàn)梁長度方向?qū)?0片PVDF壓電薄膜均勻粘貼在梁表面，該梁兩端通過螺栓進(jìn)行固定，見圖7。實(shí)驗(yàn)過程中使用的PVDF壓電薄膜的物理參數(shù)見表1。

圖7　實(shí)驗(yàn)梁PVDF陣列 Fig.7 PVDF array on the experimental beam

面積/mm2密度/(kg·m-3)泊松比彈性模量/(N·m-3)壓電常數(shù)/(C·m-2)30×121.78×1030.283×1090.0105

首先使用沖擊力錘在2號(hào)單元中心位置施加點(diǎn)激勵(lì)，利用CL-YD-303力傳感器測量激勵(lì)力，并通過江蘇聯(lián)能公司的YE6251力學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采集各塊PVDF壓電薄膜的輸出電荷和力傳感器測得的力信號(hào)從而得到一組頻率響應(yīng)函數(shù)。然后利用南京航空航天大學(xué)的N-Modal模態(tài)分析軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)梁進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果見圖8。

圖8　實(shí)驗(yàn)梁前4階曲率模態(tài) Fig.8 The first four curvature mode shapes of the experimental beam

表2和表3分別給出了實(shí)驗(yàn)梁前4階固有頻率和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得前4階曲率模態(tài)的模態(tài)置信矩陣(Modal Assurance Criterion，MAC)。

表2　實(shí)驗(yàn)梁前4階固有頻率(Hz)

表3　實(shí)驗(yàn)梁前4階曲率模態(tài)MAC

根據(jù)式(8)和式(9)，直接將實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得到的結(jié)果作為加權(quán)系數(shù)，對(duì)實(shí)驗(yàn)梁進(jìn)行模態(tài)濾波，結(jié)果見圖9。對(duì)比圖5和圖9可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)濾波結(jié)果中非目標(biāo)階模態(tài)坐標(biāo)并沒有完全消除，這主要是由于實(shí)驗(yàn)過程中梁的邊界條件與理想固支邊界條件有一定誤差，從表2中可以看出，實(shí)驗(yàn)梁前4階固有頻率與理論值之間有2%左右的誤差。同時(shí)PVDF壓電薄膜由于人工粘貼導(dǎo)致的位置偏差和測量過程中的環(huán)境噪聲也會(huì)對(duì)模態(tài)濾波結(jié)果帶來一定的干擾。

圖9　實(shí)驗(yàn)梁前4階濾波實(shí)驗(yàn)結(jié)果 Fig.9 The first four modal filtering results of the experimental beam

但注意到表3中MAC矩陣的非對(duì)角元素非常接近于0，這表明利用PVDF陣列對(duì)實(shí)驗(yàn)梁進(jìn)行模態(tài)分析得到的前4階曲率模態(tài)具有較好的正交性。圖10給出了第2階模態(tài)濾波結(jié)果和PVDF陣列中第2片輸出以及PVDF陣列輸出平均值的比較。注意到圖9中目標(biāo)階固有頻率處峰值遠(yuǎn)大于其他階，同時(shí)比較圖10中的模態(tài)濾波結(jié)果與濾波之前的PVDF輸出可以發(fā)現(xiàn)，非目標(biāo)階固有頻率處峰值大為降低，這表明所設(shè)計(jì)模態(tài)傳感器具有較好的濾波效果。

圖10　模態(tài)濾波結(jié)果和PVDF輸出對(duì)比 Fig.10 The contrast of modal filtering results and outputs of PVDF

利用本文方法設(shè)計(jì)陣列式壓電模態(tài)傳感器不僅有效避免了測量誤差在大量復(fù)雜運(yùn)算過程中的放大和傳播[2,18]，而且與文獻(xiàn)[18]相比可以看出，在具有不遜于其模態(tài)濾波效果的基礎(chǔ)上，本文方法操作簡單，更易于在工程實(shí)際中應(yīng)用。

注意到本文陣列式壓電模態(tài)傳感器的設(shè)計(jì)原理可以很容易推廣到二維結(jié)構(gòu)，我們進(jìn)一步取四邊固支鋁板進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。首先把實(shí)驗(yàn)板均勻劃分為7×7的測量單元網(wǎng)格，將49片PVDF壓電薄膜均勻粘貼在板表面，使用沖擊力錘在33號(hào)單元中心位置施加點(diǎn)激勵(lì)，見圖11。實(shí)驗(yàn)板四邊均用相同材質(zhì)的一組鋁梁上下夾緊，并通過螺栓固定在由角鋼搭成的臺(tái)架上，見圖12。

圖11　實(shí)驗(yàn)板PVDF陣列示意圖 Fig.11 Diagram of PVDF array on the experimental plate

圖12　實(shí)驗(yàn)板上PVDF陣列 Fig.12 PVDF array on the experimental plate

圖13和圖14分別給出了利用本文方法得到的實(shí)驗(yàn)板前3階曲率模態(tài)和模態(tài)濾波結(jié)果。從圖14中可以看出，非目標(biāo)階固有頻率處峰值遠(yuǎn)小于目標(biāo)階，模態(tài)濾波效果良好。這不僅進(jìn)一步驗(yàn)證了利用實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)濾波是有效可行的，同時(shí)也表明本文方法可以很容易推廣到二維復(fù)雜結(jié)構(gòu)，具有良好的實(shí)際工程應(yīng)用前景。

圖13　實(shí)驗(yàn)板前3階曲率模態(tài) Fig.13 The first three curvature mode shape of plate

圖14　固支板前3階濾波實(shí)驗(yàn)結(jié)果 Fig.14 The first three modal filtering results of plate

4結(jié)論

本文提出了一種新的基于實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的陣列式壓電模態(tài)傳感器設(shè)計(jì)方法，在理論研究和數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)上，本文分別以兩端固支梁和四邊固支板為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。研究發(fā)現(xiàn)，利用本文方法設(shè)計(jì)陣列式壓電模態(tài)傳感器是可行的。與傳統(tǒng)的模態(tài)傳感器設(shè)計(jì)方法(如文獻(xiàn)[19])相比，本文方法不僅操作簡單，不需要大量復(fù)雜的數(shù)據(jù)運(yùn)算，而且模態(tài)濾波效果更加良好，可以很容易推廣到二維復(fù)雜結(jié)構(gòu)，具有良好的實(shí)際工程應(yīng)用前景。

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第一作者王建國男，博士，講師,1987年生

第一作者張獻(xiàn)民男，教授，1959年生