基于偏置繼電反饋的閉環(huán)辨識方法

基于偏置繼電反饋的閉環(huán)辨識方法

王在波,趙敏

(上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院,上海200093)

摘要多變量過程對象通常具有耦合性等特點,而在對其解耦過程中一般存在一些回路含有不可操作的變量,這就給對象的辨識帶來了難度。文中提出了一種基于偏置繼電反饋的閉環(huán)辨識方法,通過對回路進行偏置繼電反饋實驗實現(xiàn)對象辨識。文中方法將實驗獲取對象的輸入輸出信號進行分析和研究,獲取對象在重要頻率范圍內(nèi)的頻率特性,從而辨識出對象模型。仿真實驗表明,文中方法適用于廣泛的過程對象,且具有較好的準(zhǔn)確性和魯棒性。

關(guān)鍵詞模型辨識;閉環(huán)回路;繼電反饋;頻率響應(yīng)

收稿日期:2015-05-18

作者簡介:王在波(1989—),男,碩士研究生。研究方向:智能預(yù)測控制等。E-mail:wangzaibo1989@163.com。趙敏(1979—),女,博士,講師。研究方向:非線性系統(tǒng)及LPV系統(tǒng)預(yù)測控制。

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2015.12.045

中圖分類號TP274文獻標(biāo)識碼A

Closed-loop Identification Algorithm Based on Biased Relay Feedback

WANG Zaibo,ZHAO Min

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering,University of Shanghai for

Science and Technology,Shanghai 200093,China)

AbstractMultivariable process object has a coupling characteristic frequently.There usually are some loops with inoperable variable,when decoupling those processes.This will make the identification of objects more difficult.A close-loop identification algorithm based on biased relay feedback is proposed in this paper.The identification of objects is realized by biased relay feedback.This method can find a main frequency band of the objects after analyzing and discussing the input and output signals.Thereby it will get an accurate model.Simulation examples show accuracy and applicability of the identification method for a wide range of processes.

Keywordsmodeling identification;closed-loop;relay feedback;frequency response

在實際的工業(yè)生產(chǎn)中,經(jīng)常存在一些具有大時滯、時變、非線性、強耦合、動態(tài)特性差異大等特點的多輸入多輸出過程對象[1]。對這種典型過程對象辨識時常需要對其進行解耦,將多輸入多輸出對象轉(zhuǎn)化為多個單輸入單輸出對象[2-3]。然而許多控制對象不能直接改變設(shè)定值,如:火力發(fā)電廠協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)中,輸出功率設(shè)定值可改變,但蒸汽壓力設(shè)定值不能單獨改變[4-5]。然而在實際工業(yè)生產(chǎn)中,對于存在不可操作變量輸入信號的回路,可進行繼電反饋實驗來獲得對象的某些特性,例如:火力發(fā)電廠可通過修改PID控制模塊的上下限來實現(xiàn)系統(tǒng)的臨界震蕩[6-7]。

本文提出基于偏置繼電反饋的閉環(huán)辨識方法,通過對含不可操作變量回路采用偏置繼電反饋實驗來獲取對象輸入輸出數(shù)據(jù)[8-11]。然后通過對輸入輸出信號的分析和研究,求取信號在重要頻段的頻率特性,進而辨識出對象模型。該方法能有效、準(zhǔn)確地辨識出對象模型,在噪聲環(huán)境下,仍有較高的魯棒性和精確性。

1頻率特性分析

由于兩個穩(wěn)定狀態(tài)之間的變化的信號通常不是絕對可積的。所以,考慮用Laplace變換。對于任意信號f(t),文中可將其分Δf(t)解為瞬態(tài)部分和穩(wěn)態(tài)部分fs(t)

f(t)=Δf(t)-fs(t)

(1)

將等式兩邊進行Laplace變換,得

(2)

假設(shè)在t=T時刻,f(t)達到穩(wěn)態(tài)值,則對象輸入輸出信號的拉式變換可分別表示為

(3)

(4)

圖1　系統(tǒng)回路圖

過程采用如圖1所示的系統(tǒng)回路,實驗開始時,將回路先從PID控制器切換到有偏繼電器。實驗結(jié)束時,再將回路切換回PID控制,整個過程對象的輸入和輸出如圖2所示。

圖2　實驗對象的輸入和輸出

依圖2所示,系統(tǒng)輸出最終返回到初始值,則過程對象的傳遞函數(shù)可表示為

(5)

將式(5)進一步進行推導(dǎo)整理得到對象的頻率響應(yīng)為

(6)

這樣對于任意給定頻率ω,都可根據(jù)式(6)求出其該頻率點的幅值和相位。

假設(shè)在頻率范圍(0,ωmax)內(nèi)需要辨識的頻率響應(yīng)點的數(shù)目為M,則在離散頻率點0,Δω,2Δω,…,(M-1)Δω上的頻率響應(yīng)G(jω1)(l=1,2,…,M)可通過式(6)計算獲得,其中Δω=ωmax/M。ωmax為系統(tǒng)回路臨界頻率的最大值,可通過下面的迭代公式計算確定

(7)

φm=arg[G(jωm)]

(8)

ωm-1和φm-1的初始值設(shè)為零,而ωm取為一個盡量小的數(shù),如10-3。迭代運算公式具有二次收斂速度,經(jīng)驗證,在幾個迭代運算后,ωmax就可獲得99%的準(zhǔn)確度。

2傳遞函數(shù)模型

由偏置繼電反饋實驗時對象的輸入信號頻率幅值圖,如圖3所示輸入信號在低頻率段的幅值較小,因此選擇在頻率段(ωn/2,ωn)內(nèi)取M個點來求解最終的傳遞函數(shù)模型,其中ωn為系統(tǒng)回路的臨界頻率。

圖3　輸入信號的頻率幅值圖

(9)

模型參數(shù)通過在ωl(l=1,2,3,…,M)的頻率響應(yīng)點匹配g′(jw)和g(jw)獲得,即

(10)

式(10)中的參數(shù)a,b,c和L可通過幅值和相位條件確定?？傻?/p>

Φθ=Γ

(11)

其中

(12)

(13)

式(11)中的θ可通過最小二乘法得到

θ=(ΦTΦ)-1ΦTΓ

(14)

最后可得到模型參數(shù)

(15)

純滯后L可通過式(16)獲得

(16)

3仿真實驗

為檢驗本方法在噪聲環(huán)境下的準(zhǔn)確性,在仿真實驗中引入噪聲,考慮仿真模型傳遞函數(shù)

辨識出對象的主要頻率段為(0.441 6,0.883 1),在該頻段內(nèi)取5個點,最終得到辨識出的對象模型為

在圖4所示的噪聲環(huán)境下,采用本方法得到的頻率響應(yīng)點以及辨識出的模型Nyquist圖曲線,如圖5所示,圖中實線為實際對象的Nyquist圖;×線為辨識出的頻率響應(yīng)點;虛線為辨識出的對象模型Nyquist圖。

圖4　噪聲環(huán)境下對象的輸入和輸出

圖5　在噪聲環(huán)境下辨識模型的Nyquist圖

由辨識結(jié)果可看出,本方法辨識出的模型精度較高,在噪聲環(huán)境下,也能較精確地辨識出模型,可見本方法具有較好的準(zhǔn)確性和魯棒性。

4結(jié)束語

本文提出了一種基于偏置繼電反饋的閉環(huán)辨識方法。有效解決了對含不可操作變量回路的辨識,可精確地獲得對象在重要頻率范圍內(nèi)的頻率特性,進而辨識出對象模型。仿真結(jié)果表明,本方法在含不可操作變量的回路對象辨識中具有較好的可行性和適用性,且在噪聲環(huán)境下仍有較高的精度。

參考文獻

[1]HaoW,YuefengY,XingxingX.Studyonidentificationandmodelingofmulti-inputandmulti-outputthermalsystem[J].JournalofChineseSocietyofPowerEngineering,2010,30(3):196-200.

[2]劉濤,張衛(wèi)東,顧誕英.化工多變量時滯過程的頻域解耦控制設(shè)計的研究進展[J].自動化學(xué)報,2006,32(1):73-83.

[3]黃燦,桂衛(wèi)華,陽春華,等.多變量時滯過程解耦Smith控制[J].控制理論與應(yīng)用,2010,27(10):1393-1398.

[4]房方.單元機組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的先進控制策略研究[D].北京:華北電力大學(xué),2005.

[5]李少遠,蔡文劍.工業(yè)過程辨識與控制[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2005.

[6]顧誕英.基于繼電反饋的時滯系統(tǒng)自整定控制方法研究[D].上海:上海交通大學(xué),2009.

[7]蔣甲丁.火力發(fā)電廠協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)[D].廈門:廈門大學(xué),2014.

[8]馬明達,朱新堅.基于偏置繼電反饋的一種新的頻域辨識方法[J].計算機仿真,2006,23(3):84-87.

[9]王亞剛,許曉鳴.復(fù)雜多變量過程模型的閉環(huán)頻域辨識[J].控制與決策,2010,25(6):825-830.

[10]郝騫,楊風(fēng),馬慧卿,等.基于繼電辨識自整定控制器的研究[J].火力與指揮控制,2013,38(6):11-15.

[11]LeeJ,KimJ,ByeonJ,etal.Relayfeedbackidentificationforprocessesunderdriftandnoisyenvironments[J].AicheJournal,2011,57(7):1809-1816.