基于灰色關(guān)聯(lián)分析的“白屋頂計(jì)劃”評(píng)價(jià)模型

黃 果 成

(安徽師范大學(xué) 數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，安徽 蕪湖 241003)

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基于灰色關(guān)聯(lián)分析的“白屋頂計(jì)劃”評(píng)價(jià)模型

黃 果 成

(安徽師范大學(xué) 數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，安徽 蕪湖 241003)

摘要：在已知人為熱釋放、風(fēng)速、日照時(shí)數(shù)和相對(duì)濕度的前提下，以蕪湖市為例，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析求出以上四個(gè)影響因素對(duì)行為因子(城市熱島效應(yīng))的關(guān)聯(lián)影響程度，算出日照時(shí)數(shù)在四個(gè)環(huán)境因子中的比重，從而將白色屋頂計(jì)劃對(duì)城市熱島效應(yīng)的作用量化，建立了灰色預(yù)測(cè)模型。通過(guò)回歸分析計(jì)算白屋頂計(jì)劃對(duì)城市溫度的影響，最后將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，模型結(jié)果表明“白屋頂計(jì)劃”是合理且可行的。

關(guān)鍵詞：灰色預(yù)測(cè)；熱島效應(yīng)；關(guān)聯(lián)程度；量化對(duì)比

熱島效應(yīng)，指由于人為原因，改變了城市地表的局部溫度、濕度、空氣對(duì)流等因素，進(jìn)而引起的城市小氣候變化現(xiàn)象。該現(xiàn)象，屬于城市氣候最明顯的特征之一。由于城市化的速度加快，城市建筑群密集、柏油路和水泥路面比郊區(qū)的土壤、植被具有更大的吸熱率和更小的比熱容，使得城市地區(qū)升溫較快，并向四周和大氣中大量輻射，造成了同一時(shí)間城區(qū)氣溫普遍高于周圍的郊區(qū)氣溫，高溫的城區(qū)處于低溫的郊區(qū)包圍之中。開(kāi)展城市熱效應(yīng)的研究，對(duì)于了解人類活動(dòng)影響城市氣候的規(guī)律，降低城市環(huán)境污染，控制能耗，增進(jìn)城市居民的健康水平等都具有重要的意義。而“白屋頂計(jì)劃”正是解決熱島效應(yīng)這一頑疾的方法之一?！鞍孜蓓斢?jì)劃” 是由美國(guó)一些環(huán)保志愿者提出而被政府所采納的政策。他們號(hào)召人們將屋頂漆成白色，以增加建筑物對(duì)陽(yáng)光的反射，降低室內(nèi)溫度。而這么做的好處是：節(jié)約能源，遏制全球變暖；減小城市熱島效應(yīng)和霧氣；提高室內(nèi)居住者的舒適度；符合綠色建筑標(biāo)準(zhǔn)。

通過(guò)研究分析，影響城市熱島效應(yīng)主要有人為熱釋放、風(fēng)速、日照時(shí)數(shù)以及相對(duì)濕度等四個(gè)因素。而這四個(gè)因素對(duì)熱島效應(yīng)的影響程度各不相同。因此，我們選取了內(nèi)陸城市蕪湖作為研究對(duì)象，找出了人為熱釋放、風(fēng)速、日照時(shí)數(shù)以及相對(duì)濕度影響城市熱島效應(yīng)的因子在2008年—2013年的數(shù)據(jù)(表1)來(lái)對(duì)蕪湖城市熱島效應(yīng)進(jìn)行分析。由于熱島效應(yīng)的衡量需要繁瑣的運(yùn)算過(guò)程，所以我們通過(guò)蕪湖市全年的平均值來(lái)計(jì)算熱島效應(yīng)。

1系統(tǒng)模型

1.1灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析法是根據(jù)數(shù)列的可比性、可近性分析系統(tǒng)內(nèi)部主要因素之間的相關(guān)程度，定量地描述系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，是對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部各事物之間狀態(tài)的量化比較分析。由于本文的行為因子只有一個(gè)，即城市熱島效應(yīng)，因此，我們采用灰色關(guān)聯(lián)中的單因子分析。

1.1.1構(gòu)造參考數(shù)列和比較數(shù)列

給定負(fù)理想方案環(huán)境因子指標(biāo)集都成參考數(shù)列：

x0={x0(k)|k=1,2,3,4}=

(x0(1),x0(2),…x0(4))

該參考數(shù)列中的元素是四個(gè)環(huán)境影響因子對(duì)城市熱島效應(yīng)影響預(yù)測(cè)值中的最劣值，以此來(lái)表示負(fù)理想方案的環(huán)境因子的評(píng)價(jià)指標(biāo)集：

表1　2008年到2013年安徽蕪湖市四項(xiàng)環(huán)境因素的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

表示負(fù)理想方案的指標(biāo)集，X′(k)為相應(yīng)的環(huán)境因子的最劣預(yù)測(cè)值。

設(shè)系統(tǒng)的行為因子x0的參考數(shù)列為

x0={x0(k)|k=1,2,3,4}=

(x0(1),x0(2),x0(3),x0(4))

相關(guān)因素為xi(i=1,2,…,4),即比較數(shù)列

xi={xi(k)|k=1,2,…,4}=

(xi(1),xi(2),xi(3),xi(4)) (i=1,2,…,m)

則參考數(shù)列對(duì)于各比較數(shù)列間的絕對(duì)差為

Δi(k)=|x0(k)-xi(k)|

(i=1,2,…,4;1≤i≤m)

記Δi=(Δi(1),Δi(2),Δi(3),Δi(4)),稱之為差數(shù)列。

1.1.2同一化純量處理和灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的求解

對(duì)于越大越優(yōu)的指標(biāo)，用公式(1)進(jìn)行同一化純量處理：

k=1,2,3,4

(1)

對(duì)于越小越優(yōu)的指標(biāo)，用公式(2)進(jìn)行同一化純量處理：

k=1,2,3,4

(2)

該城市熱島效應(yīng)的環(huán)境因子的評(píng)價(jià)指標(biāo)集{X′(k)}按公式(1)(2)同一化純量處理后得到的生成比較數(shù)列{X(k)}，k=1,2,3,4。

同時(shí)，定義比較數(shù)列xi對(duì)參考數(shù)列x0在第k點(diǎn)的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)為

r(x0(k),xi(k))=

其中常數(shù)α∈[0,1],稱為分辨率系數(shù)。顯然，當(dāng)α越大時(shí)，分辨率越大；當(dāng)α越小時(shí)，分辨率越小，一般情況下取α=0.5。

對(duì)于所有的點(diǎn)k=1,2,…,4,則定義比較數(shù)列xi對(duì)行為因子x0的關(guān)聯(lián)(影響)程度。得出各數(shù)列對(duì)行為因子x0的關(guān)聯(lián)(影響)程度，通過(guò)計(jì)算日照時(shí)數(shù)對(duì)行為因子x0的關(guān)聯(lián)度占整個(gè)因素對(duì)行為因子x0關(guān)聯(lián)度和的比重,就可以通過(guò)量化間接地評(píng)估白屋頂計(jì)劃對(duì)降低城市熱島效應(yīng)所起的作用。

1.2灰色預(yù)測(cè)模型的建立

1.2.1數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處理

首先，為了保證建模方法的可行性，需要對(duì)已知數(shù)據(jù)列做必要的檢驗(yàn)處理。設(shè)參考數(shù)據(jù)為x0=(x0(1),x0(2),…,x0(n))，計(jì)算數(shù)列的級(jí)比

1.2.2建立模型GM(1,1)

設(shè)已經(jīng)參考數(shù)據(jù)列為x0=(x0(1),x0(2),…,x0(n))，做一次累加(AGO)生成數(shù)列

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))=

(3)

(x(1)(1,)x(1)(1)+x(0)(2),…,x(1)(n-1)+x(0)(n))

(4)

Z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)

(k=2,3,…,n)

則

Z(1)=(Z(1)(2),Z(1)(3),…,Z(1)(n))

于是建立的灰色微分方程為

x(0)(k)+aZ(1)(k)=b， (k=2,3,…,n)

對(duì)應(yīng)的白化微分方程為

(5)

記u=(a,b)T，Y1=(x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n))T,

(6)

于是求解方程(6)得預(yù)測(cè)值：

(k=1,2,…,5)

而且，

(7)

(k=1,2,…,5)

(8)

則u=(u1,u2,…,u12)，于是可得2013年每一個(gè)月的指標(biāo)值為Y=X·u。

1.2.3檢驗(yàn)預(yù)測(cè)值

通過(guò)前面的歷史數(shù)據(jù)求出2013年的指標(biāo)值之后，我們對(duì)得到的指標(biāo)值來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)，如果結(jié)果能達(dá)到要求，就可以說(shuō)明我們建立的模型是合理的。這里我們用殘差檢驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn)預(yù)測(cè)值。

令殘差為

如果ε(k)<0.2,則可以認(rèn)為達(dá)到一般要求；如果ε(k)<0.1,則認(rèn)為達(dá)到較高的要求。

2灰色預(yù)測(cè)

2.1求解各影響因子的關(guān)聯(lián)度

表2　分別算出各影響因子在2008年—2013年的年平均數(shù)據(jù)

分別將表格中的原始數(shù)據(jù)采用標(biāo)準(zhǔn)化方法進(jìn)行無(wú)量綱化處理。從而得到各因素對(duì)城市熱島效應(yīng)影響的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，

人為熱釋放量：

Q1=[1 0.981 0.992 0.993 0.995 0.998]

在求風(fēng)速對(duì)城市熱島效應(yīng)的影響時(shí)，由于表格中給出的數(shù)據(jù)是一定范圍之間的數(shù)據(jù)，所以需要將其做前期處理，即取兩區(qū)間的平均值。

風(fēng)速：

Q2=[1 1.061 1.066 1.069 1.008 1.065]

日照時(shí)數(shù)：

Q3=[1 1.030 1.034 1.033 0.992 1.001]

相對(duì)濕度：

Q4=[1 0.967 1.048 1.409 1.600 1.425]

所以，總的比較數(shù)列為

參考數(shù)列為

分別求兩組標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)序列中母序列與各子序列在各時(shí)刻的絕對(duì)差Δij(t),得到影響城市熱島效應(yīng)的四個(gè)環(huán)境因子的數(shù)據(jù)序列的差值矩陣：

V(k)=

由該矩陣可知最大絕對(duì)差值Vmax為5.720，最小絕對(duì)差值Vmin為0.000。取α=0.5，代入式：

r(x0(k),xi(k))=

表3　四個(gè)環(huán)境因子的關(guān)聯(lián)度

因此，日照時(shí)數(shù)在四項(xiàng)環(huán)境因子中所占比重為

所以，相對(duì)于其他三個(gè)環(huán)境因子，日照時(shí)數(shù)對(duì)城市熱島效應(yīng)所起到的作用為0.25，也就是白屋頂計(jì)劃對(duì)城市熱島效應(yīng)所起到的作用為0.25。

2.2白屋頂計(jì)劃的熱量吸收

由上面的計(jì)算可知，白屋頂計(jì)劃可以吸收城市每天大約25%的熱量，因此可以使得城市熱島效應(yīng)被大大降低。與此同時(shí)，我們要考慮吸收的熱量能最終降低多少溫度，能否被人體感知。我們可以通過(guò)建立回歸方程來(lái)得到溫度的降低值。采用一元線性回歸建立在實(shí)行了白屋頂計(jì)劃的情況下熱量被吸收與溫度下降的線性關(guān)系，運(yùn)用Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中的回歸分析命令。設(shè)回歸方程為

Q=a+b*ΔT

由此得到全年不同月份城市熱量下降值Q。再將該熱量下降值帶入溫度計(jì)算公式中，可以得到全年平均氣溫將下降1到1.5攝氏度。根據(jù)氣象學(xué)資料分析可知，該種程度的降溫足以使人體感知，因而再次說(shuō)明白屋頂計(jì)劃有效。

2.3通過(guò)灰色預(yù)測(cè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?/p>

由已知數(shù)據(jù)，對(duì)于2008年—2013年某項(xiàng)指標(biāo)記為矩陣A=(aij)5×12，計(jì)算每年的年平均值，記為

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(5))

(9)

對(duì)x(0)作一次累加，則

(i=2,3,4,5)

記

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(5))

(10)

(1) 相對(duì)濕度

由表1中數(shù)據(jù)，用(9)，(10)式計(jì)算可得年平均值、一次累加值分別為

x(0)=(0.789 5,0.763 4,0.827 9,1.112 1,1.263 6)

x(1)=(0.789 5,1.552 9,2.380 8,3.492 9,4.756 5)

顯然x(0)的所有級(jí)比都在可容區(qū)域內(nèi)。經(jīng)檢驗(yàn)，在這里取參數(shù)α=0.5比較合適。由

z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),,z(1)(4),z(1)(5))

則有

z(1)=(1.253 1,1.752 1,2.831 8,4.151 7,5.457 2)

由最小二乘法求得

a=-0.099 3,b=85.598 5

由(8)式可得每月的比例為

u=(0.079 4, 0.080 7, 0.074 9, 0.078 6,

0.081 9, 0.081 8, 0.084 5, 0.083 8,

0.087 2, 0.088 6, 0.086 6, 0.092 0)

故2013年1—12月的預(yù)測(cè)值為

Y=u·X=(1.214 3, 1.215 7, 1.101 2,

0.977 5, 1.000 0, 0.994 1, 0.995 2,0.953 3,

1.213 6, 1.215 7, 1.273 5, 1.313 2)

將預(yù)計(jì)值與2013年實(shí)際統(tǒng)計(jì)值進(jìn)行比較，見(jiàn)表5。

(2) 日照量

由表1中數(shù)據(jù)，用(9)，(10)式計(jì)算可得年平均值x(0)、一次累加值x(1)。取參數(shù)α=0.5，由

z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),,z(1)(4),z(1)(5))

可求得加權(quán)平均值z(mì)(1)。由(6)-(8)式可求得

年總值X=1 843.08(h/年)以及

u=(0.040 7, 0.073 2, 0.070 3, 0.087 8,

0.090 7, 0.084 8, 0.083 6, 0.102 2,

0.101 0, 0.104 1, 0.091 4, 0.070 1)

于是可得2013年日照量的預(yù)測(cè)值，并與實(shí)際值比較，見(jiàn)表5。

(3) 風(fēng)速

由表0中數(shù)據(jù)，用(9)，(10)式計(jì)算可得年平均值x(0)、一次累加值x(1)。取參數(shù)α=0.5，由

z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),z(1)(4),z(1)(5))

可求得加權(quán)平均值z(mì)(1)。由(6)(7)(8)式可求得

年總值X=34.236(m/s)以及

u=(0.109 1, 0.067 9, 0.070 7, 0.090 2,

0.078 1, 0.084 1, 0.097 8, 0.091 1,

0.087 3, 0.089 9, 0.133 8, 0.075 1)

可以得2013年風(fēng)速的預(yù)測(cè)值，并與實(shí)際值比較，見(jiàn)表5。

(4) 人為熱釋放

仍由表1中數(shù)據(jù)，用(9)，(10)式計(jì)算可得年平均值x(0)、一次累加值x(1)。取參數(shù)α=0.5，由

z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),,z(1)(4),z(1)(5))

可求得加權(quán)平均值z(mì)(1)。由(6)(7)(8)式可求得

a=-0.087 3,b=78.125 2,=0.752(kJ),

年總值為X=9.024(KJ)以及

u=(0.089 3, 0.072 1, 0.066 9, 0.093 2,

0.083 1, 0.079 4, 0.107 8, 0.093 1,

0.065 3, 0.098 1, 0.101 8, 0.05 1)

表5　2013年人為熱釋放量的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的比較

由表5可以看出，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值差別很小，可以視為預(yù)測(cè)準(zhǔn)確，從而判斷上述四個(gè)因素正確。

2.4檢驗(yàn)預(yù)測(cè)值

3結(jié)束語(yǔ)

本文利用灰色關(guān)聯(lián)分析的方法分析了“白色屋頂計(jì)劃”對(duì)于緩解城市熱島效應(yīng)的作用，并通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)合的方法建立了灰色預(yù)測(cè)模型，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)對(duì)“白屋頂計(jì)劃”的合理性以及溫度下降的感知度的有效性方面進(jìn)行了檢驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，“白屋頂計(jì)劃”具有重大的現(xiàn)實(shí)意義與可操作性。下一步研究就圍繞“白屋頂計(jì)劃”的實(shí)際運(yùn)作方面來(lái)展開(kāi)。

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Based on Grey Relational Analysis of “White Roof Plan” Feasibility Evaluation Model

HUANG Guo-cheng

(School of Mathematics and Computer Science, Anhui Normal University, Wuhu 241000, China)

Abstract:In order to solve the urban heat island effect, Aiming at high efficiency, low cost and easier implementation, a grey relational analysis is proposed based on the “white roof plan”. In this paper, taking Wuhu city as an example, release, wind speed in the known anthropogenic heat, condition number and relative humidity of sunshine, we first use the grey correlation analysis to find the four factors (anthropogenic heat release rate, wind speed, solar radiation, relative humidity) on behavior factor (urban heat island effect) correlation degree of influence, and calculate the sunshine hours in four environmental factors in the proportion, which will be white roof plan to quantify the role of urban heat island effect, and then establish the gray forecast model. Finally, the prediction data and the real data experiments are compared. The simulation results show that the "white roof plan" is feasible and reasonable.

Key words:gray prediction, heat island effect, degree of correlation, quantitative comparison

文章編號(hào)：1007-4260(2015)02-0031-06

中圖分類號(hào)：TP393

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：黃果成，男，安徽安慶人，安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院學(xué)生。

基金項(xiàng)目：教育部人文社科青年 (11YJC880119)。

收稿日期：2014-03-20