我國貨幣市場利率行為的實證分析-基于CIR和CKls模型

唐 恩 林

(淮南師范學院 經(jīng)濟與管理學院，安徽 淮南 232038)

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我國貨幣市場利率行為的實證分析-基于CIR和CKls模型

唐 恩 林

(淮南師范學院 經(jīng)濟與管理學院，安徽 淮南 232038)

摘要：本文詳細介紹了利率期限結(jié)構(gòu)的理論模型，運用全新的計量經(jīng)濟學方法-廣義矩估計法，使用MATLAB軟件,應用CIR模型和CKls模型對我國同業(yè)拆借市場短期利率進行了實證分析，實證結(jié)果表明，與CKls相比，CIR能夠更準確的刻畫我國銀行間同業(yè)拆借利率的變動路徑。

關(guān)鍵詞：利率期限結(jié)構(gòu)；CIR模型；CKls模型

利率是金融市場上最核心的變量，從宏觀上來說，利率可以反映一個國家國民經(jīng)濟運行情況，也可以作為宏觀調(diào)控經(jīng)濟的重要手段，利率的變動情況直接影響著各類商業(yè)銀行以及證券公司、保險公司、信托投資公司等非銀行金融機構(gòu)的運營情況和對利率風險的管理；從微觀角度來說，利率的變動，尤其是短期利率的變動直接影響著金融市場上各種金融資產(chǎn)、利率衍生品的價格?；鶞世适鞘袌隼首铎`敏的反映指標，目前我國利率還沒有真正實行市場化，雖然商業(yè)銀行對于貸款利率具有在基準利率基礎(chǔ)上一定幅度上下浮動的控制權(quán)，但是存貸款基準利率仍然是由貨幣當局即中國人民銀行控制。

利率期限結(jié)構(gòu)描述不同期限債券的年收益率與它的到期期限之間的關(guān)系。研究利率期限結(jié)構(gòu)對于我國即將實現(xiàn)利率市場化具有理論指導意義，例如研究我國銀行間同業(yè)拆借市場利率對于基準利率水平的確定。對利率期限結(jié)構(gòu)的實證分析，有助于發(fā)現(xiàn)金融市場上存在的問題，能夠促進金融市場的健康發(fā)育，同時也可以從一定程度上抑制由資產(chǎn)定價誤差導致的市場套利行為。我國目前對于利率期限結(jié)構(gòu)的研究時間并不長，基本以吸收和借鑒國外成熟的理論為主，并結(jié)合我國即將進行利率市場化的實際情況進行分析，幫助制定和執(zhí)行經(jīng)濟政策。

1利率期限結(jié)構(gòu)模型

利率期限結(jié)構(gòu)描述不同期限債券的年收益率與它的到期期限之間的關(guān)系。利率期限結(jié)構(gòu)由于涉及收益率曲線的整體變化而變得更加復雜，模型也更加多樣化。根據(jù)利率期限結(jié)構(gòu)模型中的因素數(shù)量，利率期限結(jié)構(gòu)可分為兩大類：

這里將單因素模型中的短期利率的變動過程描述為

dr(t)=μ(r)dt+σ(r)dWt

(1)

式中，μ(r)dt代表在時段(t，t+dt)的漂移量，σ(r)代表隨機沖擊。 μ(r)和σ(r)是相互獨立的，揭示了r的變化是純粹的隨機游走。

(1)Vasicek模型

在這個模型中，短期利率變動路徑可描述為

dr=α(β-r)dt+σdWt

(2)

式中α表示利率調(diào)整速度，σ表示瞬時標準方差，β是長期利率水平。α調(diào)整的內(nèi)力是隨機項σdWt。在Δt上的變化ΔWt滿足：

(3)

式中，δ是從正態(tài)分布中抽取的隨機值，并且ΔWt與Δt獨立。

(2)CIR(Cox,Ingersoll和Ross)模型

該模型避免了利率為負的可能性，其表達式為

(4)

(3)Hull-White模型(推廣的Vasicek模型)

在1990年Hull和White提出了推廣的Vasicek模型：

dr=σdWt+[φ(t)-αr(t)]dt

(5)

式中，α是常數(shù)，即利率漂移率的期望值；Wt表示布朗運動；σ是利率的標準差；φ(t)保證模型符合初始期限結(jié)構(gòu)，其表達式：

(6)

g(0,t)代表初始期限結(jié)構(gòu)，推廣Vasicek的優(yōu)點是將均值回復特性與套利收益曲線匹配起來。

(4)Hull-White模型(推廣的CIR模型)

為了避免利率出現(xiàn)負值的情況，Hull和White在CIR基礎(chǔ)上提出了推廣的CIR模型：

(7)

2廣義矩估計法

2.1廣義矩估計的基本原理

2.2權(quán)重矩陣的選擇

權(quán)重矩陣是GMM估計方法中最重要的問題。在權(quán)重矩陣的選擇問題上，在常規(guī)條件下，先給予模型相等的權(quán)重，然后用這樣的參數(shù)來計算權(quán)重矩陣。1982年Hansen提出了最優(yōu)權(quán)重矩陣：

W=asy.var[m(β)]=

如果隨機誤差項出現(xiàn)異方差情形并且沒有自相關(guān)情形，那么權(quán)重矩陣W的估計量為

若隨機誤差項存在了自相關(guān)的情形， W的估計量為

式中的Y=(y1,y2,…,yr)′，U=(μ1,μ2,…,μr)′且Ω=E[(Y-U)(Y-U)′]是Y-U的方差-協(xié)方差矩陣。因此Ω-1就是本例中最優(yōu)權(quán)重矩陣。

2.3GMM的估計量分布

2.4GMM估計法的步驟

可以將GMM的估計列成如下三個步驟：

(2)計算權(quán)重矩陣的估計量。若采用

的權(quán)重估計量，那么首先要決定L取值：

(3)求GMM估計量。

2.5正交性條件

如果總體的正交條件可以由先驗信息或者經(jīng)濟理論得到，那么一般情況下它具有E[h(Y,X,β)]=0的形式，那么在數(shù)據(jù)(Y,X)下，h(Y,X,β)是參數(shù)β的R×1連續(xù)函數(shù)向量(R≥K)。

正交性條件具有非常重要的意義，以下以Y=Xβ+μ為例說明。在計量經(jīng)濟學模型中，基本上都有若干條假設前提，而且模型基本上包含了與被解釋變量相關(guān)的一切變量，并且要求隨機誤差項同方差和滿足正態(tài)分布。然而在實際中很難找到這樣的合適條件，往往存在著這樣那樣的特殊情況如模型的異方差性，而造成此現(xiàn)象是由于模型丟失了若干能夠干擾到被解釋變量的一系列變量，鑒于此要獲得可靠的估計參數(shù)需要多少個解釋變量便成為了一個重要的問題，而GMM方法的優(yōu)點在于只要符合矩條件E(X′μ)=0即可。

3基于CIR和CKls模型的同業(yè)拆借市場利率的實證分析

3.1模型的選擇和轉(zhuǎn)換

在本文中，選擇最具代表性的兩個單因素利率期限結(jié)構(gòu)模型CIR和Ckls來擬合我國貨幣市場數(shù)據(jù)。對于這兩個模型我們無法直接進行估計，因為這些模型都是微分方程的形式，所以首先要對它們進行離散化。

CIR模型可以表示成dr=k(μ-r)dt+σrdW(t)，E(dr)=k(μ-r)dt，D(dr)=σ2r。

CKls模型的利率期限結(jié)構(gòu)為dr(t)=k(μ-r(t))dt+σr(t)ydW(t)，E(dr)=k(μ-r)dt，D(dr)=σ2r2y。

離散過程以CKls為例進行如下推導：

dr(t)=k(μ-r(t))dt+σr(t)ydW(t)?

在前面我們介紹了GMM方法，下面用GMM方法對CIR和Ckls這兩個模型進行參數(shù)估計。先推出矩條件，觀察三個方程，可以知道與它們相對應的矩條件如下，

3.2 數(shù)據(jù)的選取和分析

本文選擇來自中國貨幣網(wǎng)的30天銀行間同業(yè)拆借利率進行了實證分析。我們選取了從1997.7-2013.8的數(shù)據(jù)。由于從中經(jīng)網(wǎng)直接獲得的數(shù)據(jù)R為單利收益率，所以要對直接獲得的數(shù)據(jù)做連續(xù)復利計算，即按照r=ln(1+R/365)×365處理。 為了得知利率時間序列數(shù)據(jù)的基本情況，這里做簡單的統(tǒng)計分析，如表1示。

表1　30天銀行間同業(yè)拆借利率的基本情況

3.3實證結(jié)果

從程序運行結(jié)果看出，GMM方法對初始值不敏感，因此對兩模型進行回歸分析，得到初始的參數(shù)值。然后運用MATLAB軟件，得出的實證結(jié)果如表2所示。

表2　CIR模型實證結(jié)果

從表2知，在CIR模型中，k=0.111 26，μ=0.099 1，σ=0.008 4。

表3　CKls模型實證結(jié)果

從表3可看出，在CKls模型中，k=0.099 5，μ=0.101 28，σ=0.024 8。

比較這兩個模型的實證結(jié)果，CIR模型的α，β，σ2在置信水平為1%上是相當顯著的，而CKls模型在置信水平為1%上α，β的估計值是相當顯著的，而σ2卻不是顯著的。所以，CIR比CKls更能夠解釋中國貨幣市場的利率行為。

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An Empirical Analysis of Interest Rate Behavior

in China’s Monetary Market Based on CIR and CKls Models

TANG En-lin

(School of Economics and Management, Huainan Normal University, Huainan 232038, China)

Abstract:This paper gives a comprehensive introduction to the term structure of interest rates. In this paper we introduce the generalized method of moments using the programs of the matlab, put up an empirical analysis to China's inter-bank lending market interest rates based on the CIR model and CKls model, and make the conclusion that CIR can simulate the inter-bank lending market interest rates better.

Key words:interest term structure, CIR model, CKls model

文章編號：1007-4260(2015)02-0022-04

中圖分類號：F832

文獻標識碼：A

作者簡介：唐恩林，男，安徽合肥人，碩士，淮南師范學院經(jīng)濟與管理學院助教，主要研究方向為金融工程。

收稿日期：2013-11-15