多粒度語(yǔ)言信息判斷矩陣的滿意一致性判定方法研究

唐 燕 武

(安慶師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院, 安徽 安慶 246133)

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多粒度語(yǔ)言信息判斷矩陣的滿意一致性判定方法研究

唐 燕 武

(安慶師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院, 安徽 安慶 246133)

摘要：首先對(duì)多粒度語(yǔ)言判斷矩陣定義了導(dǎo)出函數(shù)，相應(yīng)地得到多粒度語(yǔ)言判斷矩陣的互補(bǔ)導(dǎo)出矩陣，針對(duì)多粒度語(yǔ)言判斷矩陣的互補(bǔ)導(dǎo)出矩陣，提出了多粒度語(yǔ)言判斷矩陣滿意一致性的新概念，并通過(guò)定義多粒度語(yǔ)言判斷矩陣的偏好關(guān)系矩陣，給出了滿意一致性的充分必要條件，進(jìn)一步提出了多粒度語(yǔ)言判斷矩陣的滿意一致性的判定方法和基于滿意一致性的語(yǔ)言判斷矩陣方案優(yōu)劣的排序算法。最后通過(guò)具體實(shí)例說(shuō)明多粒度語(yǔ)言判斷矩陣的滿意一致性的判定方法和基于滿意一致性的語(yǔ)言判斷矩陣方案優(yōu)劣的排序算法具有可行性與有效性。

關(guān)鍵詞：決策分析；語(yǔ)言判斷矩陣;偏好關(guān)系矩陣;導(dǎo)出矩陣; 滿意一致性

一致性是群決策中度量語(yǔ)言信息判斷矩陣科學(xué)性的一個(gè)重要指標(biāo)，因此成為決策分析中的一個(gè)重要的研究課題。當(dāng)前，對(duì)于語(yǔ)言信息判斷矩陣的一致性研究已取得了比較豐富的研究成果[1-8]。如文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]分別研究了語(yǔ)言信息判斷矩陣的完全一致性。文獻(xiàn)[3]引入了語(yǔ)言信息判斷矩陣的互反導(dǎo)出矩陣的概念，從而將語(yǔ)言信息判斷矩陣轉(zhuǎn)化為數(shù)量矩陣，進(jìn)而提出了語(yǔ)言信息判斷矩陣的一致性判定方法及其方案的排序方法。文獻(xiàn)[4]給出了基于自然語(yǔ)言符號(hào)表示的比較矩陣的一致性判定方法及其方案的排序方法；文獻(xiàn)[5]引入了語(yǔ)言信息判斷矩陣的互反導(dǎo)出矩陣，提出了語(yǔ)言信息判斷矩陣的有效的群決策方法。然而在決策中對(duì)多粒度語(yǔ)言信息判斷矩陣的滿意一致性的研究成果尚不多見。本文通過(guò)引入多粒度語(yǔ)言信息判斷矩陣的互補(bǔ)導(dǎo)出矩陣和相應(yīng)的偏好矩陣的概念，對(duì)決策中多粒度語(yǔ)言信息判斷矩陣的滿意一致性及其判定方法和方案排序方法進(jìn)行研究。

1基本概念

2主要結(jié)論

定理設(shè)矩陣A1為矩陣A0=A劃去某一全零元素行及其相應(yīng)列后所得的子矩陣，…，矩陣Ai+1為矩陣Ai劃去某一全零元素行及其相應(yīng)列后所得的子矩陣，則多粒度語(yǔ)言信息判斷矩陣Qk=(qi j)n×n是滿意一致性的充分必要條件為其偏好關(guān)系矩陣A=(ai j)n×n的所有階子矩陣Ai皆有一行元素全部為零(i=0,1,…,n-1,n)。

定理不僅給出了多粒度語(yǔ)言信息判斷矩陣滿意一致性的判定方法，還給出了滿意一致性多粒度語(yǔ)言信息判斷矩陣方案優(yōu)劣的排序算法。

步驟3令i=0；

步驟4觀察子矩陣Ai中的全0行,若存在,記此行所對(duì)應(yīng)的方案為方案dun-1，并轉(zhuǎn)步驟5，否則,轉(zhuǎn)步驟6；

步驟5劃掉子矩陣Ai中的全0行(若有多個(gè)全0行,則任選一行)及其相應(yīng)列,同時(shí)令i=i+1。若i=n,則記此行所對(duì)應(yīng)的方案為方案dun,這時(shí)可判定多粒度語(yǔ)言信息判斷矩陣具有滿意一致性,且決策者對(duì)方案集D={d1,d2,…,dn}優(yōu)劣關(guān)系的方案優(yōu)劣排序鏈為du1≥du2≥…≥dun，并可確定du1為最佳方案，結(jié)束。否則,轉(zhuǎn)步驟4。

步驟6多粒度語(yǔ)言信息判斷矩陣不具有滿意一致性,結(jié)束。

3結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)引入語(yǔ)言判斷矩陣的互補(bǔ)導(dǎo)出矩陣，給出了多粒度語(yǔ)言信息判斷矩陣的偏好矩陣的定義，提出語(yǔ)言信息判斷矩陣的滿意一致性的判定方法及其方案排序方法。

參考文獻(xiàn):

[1]陳巖,樊治平.語(yǔ)言判斷矩陣的一致性及相關(guān)問(wèn)題研究[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2004,24(4):136-141.

[2]XuZS.Incompletelinguisticpreferencerelationsandfusion[J].InformationFusion,2006,7(3):331-337.

[3]唐燕武，陳華友. 語(yǔ)言判斷矩陣的滿意一致性判定方法研究[J]. 合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2010(4):621-624.

[4]樊治平,肖四漢.基于語(yǔ)言符號(hào)表示的比較矩陣的一致性及排序方法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2002,22(5):87-91.

[5]陳巖,樊治平.基于語(yǔ)言判斷矩陣群決策方法[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2004,25(3):303-306.

[6]陳俠,樊治平,陳巖.基于語(yǔ)言判斷矩陣的專家群體判斷一致性分析[J].控制與決策,2006,21(8):879-884.

[7]陳華友,趙佳寶.模糊判斷矩陣的相容性研究[J].運(yùn)籌與管理，2004,13(1):44-47.

[8]陳華友,劉春林.組合判斷矩陣的相容性與一致性關(guān)系[J].系統(tǒng)工程理論方法與應(yīng)用,2004,13(4):377-380.

[9]HerreraF,Herrera-viedmaE,MartinezL.Afusionapproachformanagingmulti-granularitylinguistictermsetsindecisionmaking[J].FuzzySetsandSystems, 2000,114(9):43-58.

[10]姜艷萍，樊治平.基于不同粒度語(yǔ)言判斷矩陣的群決策方法[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2006,21(3):249-253.

[11]徐澤水.不確定多屬性決策方法理論及應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2004.

[12]陳華友,劉金培,陳誠(chéng)，語(yǔ)言判斷矩陣的相容性和一致性研究[J]，數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2008,38(20):173-177.

[13]鞏在武.不確定模糊判斷矩陣?yán)碚摲椒ㄑ芯縖D].南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,2006 : 152-158

[14]陳華友,劉春林. 基于相容性的模糊判斷矩陣一致性改進(jìn)新方法[J]. 模糊系統(tǒng)和數(shù)學(xué),2005,19(2):122-126.

A Method of Determining Satisfying Consistency of Judgment Matrices

with Multi-Granularity Linguistic Terms

TANG Yan-wu

(School of Mathematics and Computation Science，Anqing Normal University，Anqing，Anhui 246133，China)

Abstract:First, the deduced function of multi-granularity linguistic judgment matrices is introduced, correspondingly, the deduced matrices of multi-granularity linguistic judgment matrices is defined. On the basis of these definitions, satisfactory consistency of multi-granularity linguistic judgment matrices and preference relation matrix are then presented. The sufficient and necessary conditions of a multi-granularity linguistic judgment matrix to fulfill satisfactory consistency are obtained. Furthermore, a judgment method is given to determine whether the linguistic judgment matrix has satisfying consistency. According to the judgment method, the approach for ranking alternatives based on the linguistic judgment matrix is also obtained. Finally, an example shows the effectiveness of the proposed method.

Key words:decision-making, linguistic judgment matrix, preference relation matrix, induced matrix, satisfied consistency

文章編號(hào)：1007-4260(2015)02-0016-03

中圖分類號(hào)：N945;C945

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：唐燕武，女， 安徽安慶人，碩士，安慶師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院副教授，研究方向?yàn)檫\(yùn)籌與管理、預(yù)測(cè)和決策分析。

基金項(xiàng)目：安徽省高校省級(jí)自然科學(xué)研究一般項(xiàng)目(KJ2010B094)。

收稿日期：2014-07-29