關(guān)于《運(yùn)籌學(xué)》教學(xué)的思考

李量夫

摘要：運(yùn)籌學(xué)是一門綜合應(yīng)用型學(xué)科，隨著社會經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，越來越多的專業(yè)開設(shè)了本門課程，同時也對本門課程教學(xué)提出新的要求。本文闡述了目前運(yùn)籌學(xué)教學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀和不足之處，分析了高校教師在講授該課程過程中，遇到的普遍問題，結(jié)合自身教學(xué)實踐，分別對開設(shè)該課程的數(shù)學(xué)專業(yè)、工科專業(yè)，經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的運(yùn)籌學(xué)教學(xué)進(jìn)行了分析和思考，在教學(xué)目的，教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方式，考核

方法，實踐教學(xué)，數(shù)學(xué)建模等方面提出了作者的一些改革思路。

關(guān)鍵詞： 運(yùn)籌學(xué)；教學(xué)研究；實踐性；應(yīng)用性；數(shù)學(xué)建模

中圖分類號 ： O22 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）08（B）-0000-00

《運(yùn)籌學(xué)》是一門綜合應(yīng)用型學(xué)科，其分支包括線性規(guī)劃、存儲論、博弈論等，它的應(yīng)用擴(kuò)展到現(xiàn)代計算科學(xué)和管理學(xué)科的各個研究領(lǐng)域。它是抽象的數(shù)學(xué)理論和豐富的社會實踐相互作用，相互結(jié)合的產(chǎn)物，其中最重要的概念就是“最優(yōu)化”，追求“投入的最少化，利潤的最大化”，一方面為從事社會生產(chǎn)實踐的工作人員提供了完整的數(shù)學(xué)論方法，另一方面也為從事數(shù)學(xué)理論研究的科研人員提供了廣闊的發(fā)展前景。

1998年教育部頒布的“本科專業(yè)目錄和專業(yè)介紹”中，運(yùn)籌學(xué)課程被列入管理類專業(yè)的主干課程。運(yùn)籌學(xué)是運(yùn)用數(shù)學(xué)理論對經(jīng)濟(jì)管理體系中的人力、物力、財力進(jìn)行量化和統(tǒng)籌安排，然后對利潤進(jìn)行預(yù)測，就此提供一套完整的方案，讓決策者選擇，以實現(xiàn)最有效的管理。“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”就是希望通過預(yù)先的籌劃，達(dá)到“最優(yōu)化”的目標(biāo)。

我校開設(shè)該門課程的專業(yè)有：經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院的工商管理專業(yè)、土木工程學(xué)院的交通工程專業(yè)，數(shù)學(xué)與計算科學(xué)系的計算數(shù)學(xué)專業(yè)。三個專業(yè)先修數(shù)學(xué)課程不一樣，對運(yùn)籌學(xué)的定位不一樣，理解和應(yīng)用程度的要求也是不一樣的，給我們的教學(xué)也提出了一個不小的難題。

1 運(yùn)籌學(xué)課程的特點

運(yùn)籌學(xué)具有以下特點：

（1）思維方式多種多樣

運(yùn)籌學(xué)是一門綜合性運(yùn)用學(xué)科，在看待實際問題時需從系統(tǒng)和全局的觀點出發(fā)，提出和形成數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)方法對模型求解，把計算結(jié)果又反饋到實踐中去檢驗，并提出靈敏度分析和模型改進(jìn)的方向，做出最優(yōu)決策方案以供參考。既有定性分析，也提供量化的模型。另外運(yùn)籌學(xué)還綜合運(yùn)用經(jīng)濟(jì)學(xué)、心理學(xué)、文學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)、計算科學(xué)的理論方法，是一門綜合性很高的學(xué)科，對實際情況了解的越透徹，自身知識越全面，做出的模型才會更貼合實際，實用價值越大。

（2）實踐性和應(yīng)用性

運(yùn)籌學(xué)體現(xiàn)了“從實踐中來，到實踐中去”的思維方法，從實際問題出發(fā)，用客觀公正全面的觀點看待實際問題，從中抽象出數(shù)學(xué)模型，然后用數(shù)學(xué)的方法對模型求解，得出最優(yōu)方案，再把計算結(jié)果又反饋到實踐中檢驗，看是否符合實際，并由此提出修改方案，再實踐，再修改……一個成熟的方案必經(jīng)過反復(fù)實踐檢驗和修改。

另外用運(yùn)籌學(xué)的方法解決現(xiàn)實問題往往比較復(fù)雜，未知數(shù)和限制條件比較多，計算工作量大，需要借助于計算機(jī)進(jìn)行計算求解?？上驳氖墙陙恚嬎銠C(jī)技術(shù)發(fā)展迅猛，各種運(yùn)籌學(xué)軟件層出不窮，為運(yùn)籌學(xué)的深入發(fā)展，特別是對運(yùn)籌學(xué)的實踐運(yùn)用，也起到了很大的促進(jìn)作用。

2 目前運(yùn)籌學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

我校三個專業(yè)開設(shè)該門課程，分別是：工商管理專業(yè)，交通工程專業(yè)，計算數(shù)學(xué)專業(yè)，“運(yùn)籌學(xué)”開設(shè)的課時也不相同，有64課時，48課時不等，教材卻是統(tǒng)一用清華版的《運(yùn)籌學(xué)》，講授內(nèi)容和講授方法大致相同，教學(xué)大綱和教學(xué)計劃也沒有嚴(yán)格區(qū)分，由于課時比較緊，且學(xué)生基礎(chǔ)，特別是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，教學(xué)模式基本上是以授課教師講授為主，學(xué)生被動接受，沒有上機(jī)練習(xí)，更談不上案例講解。教學(xué)手段是黑板、粉筆這些傳統(tǒng)教學(xué)方式，任課教師是數(shù)學(xué)專業(yè)的老師，基本上是看重理論的講解和推導(dǎo)，而輕實踐的應(yīng)用。學(xué)生一直以為運(yùn)籌學(xué)同高等數(shù)學(xué)一樣，是一門數(shù)學(xué)課。考核方式是平時成績占30%（包括出勤和作業(yè)），期末考試占70%。期末考試是閉卷考試，在120分鐘內(nèi)完成一份試卷，由此評價該學(xué)生學(xué)習(xí)情況。

從以上分析可看出：

（1）教學(xué)目的不明確

由于教學(xué)目標(biāo)不明確，是重在數(shù)學(xué)方法論，還是在實踐應(yīng)用上？所以在實際教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)老師迷戀于復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型和精巧的數(shù)學(xué)方法，在理解概念，推導(dǎo)定理，公式演算上花費(fèi)大量時間精力，使學(xué)生覺得此門課程與高等數(shù)學(xué)一樣，理論艱深，計算復(fù)雜，老師講授辛苦，學(xué)生學(xué)的很辛苦，互相煎熬，效果不好。

另一片面，對數(shù)學(xué)模型和計算機(jī)應(yīng)用在運(yùn)籌學(xué)中的作用認(rèn)識不夠，使得學(xué)生在學(xué)完運(yùn)籌學(xué)課程之后，對待實際問題依然束手無策，不知從何入手，無法把理論知識轉(zhuǎn)化成解決實際問題的方法。這就好比一個乞丐拿著金飯碗乞討，始終看不出金碗的價值。

（2）教學(xué)內(nèi)容和方法選擇不恰當(dāng)

運(yùn)籌學(xué)是一門專業(yè)基礎(chǔ)課，三個專業(yè)的學(xué)生基礎(chǔ)、能力、要求相差甚遠(yuǎn)，三個講授的基本問題“為什么教？教什么？怎么教？”如果采取“一刀切”，相同的教材，相同的教學(xué)大綱，相同的教學(xué)模式，老師是省事不少，但是沒有考慮到學(xué)生的自身條件，必然導(dǎo)致運(yùn)籌學(xué)的教與學(xué)脫節(jié)，需要的知識沒學(xué)到點子上，已學(xué)的知識不夠用。

（3）教學(xué)手段滯后，教學(xué)方法太少

課堂教學(xué)常常采取照本宣科，老師照著書本內(nèi)容備課，系統(tǒng)而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹v解數(shù)學(xué)的定義和公式，進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和傳授解題技巧，沒有實踐課，沒有上機(jī)實習(xí)課，講授方法唯一，教學(xué)手段以黑板粉筆為主，與學(xué)生無互動或互動不夠，使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，老師感覺教學(xué)不理想。

（4）考核方式不科學(xué)

講授運(yùn)籌學(xué)的目的不僅僅是向?qū)W生傳授運(yùn)籌學(xué)的理論知識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)知識解決實際問題的能力。而傳統(tǒng)的考試方式考的是學(xué)生對老師講授課本知識的記憶程度和書本上作業(yè)的重現(xiàn)，由此造成學(xué)生理論不通，考試靠背，遇實際問題不會，不利于培養(yǎng)學(xué)生的實際操作能力和解決實際問題的能力，與我們培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)背道而馳。

3 運(yùn)籌學(xué)教學(xué)改革的分析與思考

針對上面提出的問題，提出本人的一些看法和做法，與大家一起討論。

（1）教學(xué)目的應(yīng)該因?qū)I(yè)而異

運(yùn)籌學(xué)作為一門應(yīng)用性很強(qiáng)的專業(yè)基礎(chǔ)課，首要是弄清楚該門課程在專業(yè)中的位置，它的前期所修課程和后面需要用它的課程分別是什么，講課的時候才能做到“因材施教“，“有的放矢”。以我們學(xué)校的情況為例，就是：先修課程是文科數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)，還是數(shù)學(xué)分析？這將決定在講授這門課程時，是重在理論推導(dǎo)？實際應(yīng)用？計算能力培養(yǎng)？還是僅僅是運(yùn)籌學(xué)”最優(yōu)化“思想的傳播？后續(xù)課程同樣重要，它是專業(yè)需要，它能指導(dǎo)我們有針對性的選擇講授內(nèi)容。通過以上的綜合分析之后，才能選擇與之相適應(yīng)的教材和教學(xué)大綱。

（2）教學(xué)內(nèi)容的變革

結(jié)合各專業(yè)學(xué)生的特點，合理調(diào)整教學(xué)難度。比如工商管理專業(yè)學(xué)生既不擅長邏輯思維推理，數(shù)學(xué)計算能力有所欠缺，所以教學(xué)中應(yīng)盡量減少理論論證和推導(dǎo)，著重講解解決問題的思維過程，灌輸“最優(yōu)化”的思想，有條件的還可以學(xué)習(xí)一兩個運(yùn)籌學(xué)軟件，通過老師的演示，了解問題解決的一般過程和方法；對于工科學(xué)生，教師在教學(xué)時，可刪掉一些過于繁瑣的定理推理，適當(dāng)增加一些上機(jī)實習(xí)的機(jī)會和實際解決問題的機(jī)會，學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型和獨立求解，并對模型給予評價；對于計算數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，重在理論研究，準(zhǔn)確的概念分析，嚴(yán)密的邏輯推理和精確的計算，靈敏度分析都將是重點講述內(nèi)容，其教學(xué)目標(biāo)是系統(tǒng)學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)的理論框架，培養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯思維體系和精準(zhǔn)的計算能力。

另一方面，在運(yùn)籌學(xué)的講授過程中，運(yùn)籌學(xué)軟件的學(xué)習(xí)不容忽視。提出“用現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)解決管理問題”的革新理念，以下兩項將作為教學(xué)的重點：將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，然后轉(zhuǎn)化成計算機(jī)程序和“將計算機(jī)求得的結(jié)果放到實踐當(dāng)中去檢驗”，即緊緊抓住計算機(jī)的兩頭——“入口”和“出口”，研究人員逐漸擺脫繁瑣的計算過程，盡可能讓計算機(jī)完成數(shù)值計算，這樣既能克服對艱深理論和復(fù)雜計算的畏難情緒，又能調(diào)動同學(xué)的積極性，增加參與社會實踐的機(jī)會，讓學(xué)生自主“建?！?，自我評定，學(xué)習(xí)興趣才有可能提高。

（3）多種教學(xué)手段和方式的綜合運(yùn)用

在大家的印象中，運(yùn)籌學(xué)是一門高難度的數(shù)學(xué)課，定理公式又多又復(fù)雜，計算方法靈活多變，很難掌握，其實這是一個誤區(qū)，運(yùn)籌學(xué)是一門趣味性很強(qiáng)的應(yīng)用型課程，它固然有艱深的理論，甚至許多問題到現(xiàn)在都沒有通用解法，但是并不影響它的趣味性和實用性，運(yùn)籌學(xué)的研究內(nèi)容多來自生活和生產(chǎn)實踐，甚至于游戲娛樂（如博弈論）。它涉及到生活的方方面面，小到一個家庭的柴米油鹽醬醋茶的采購，大到國家之間，各國家聯(lián)盟之間的相互利益的取舍，都蘊(yùn)含著運(yùn)籌學(xué)的知識技巧方法，它的實用性和適應(yīng)性超強(qiáng)，生活中時時處處都有“運(yùn)籌學(xué)”的影子。那么造成這種誤解的原因是什么？難道僅僅是因為教材的選擇不當(dāng)？或者歸結(jié)為同學(xué)的不理解和不認(rèn)同，我認(rèn)為因從教學(xué)這一環(huán)節(jié)中尋找原因。

運(yùn)籌學(xué)本身內(nèi)容豐富、涵蓋信息量大、有可能涉及復(fù)雜的推理和運(yùn)算，其教學(xué)活動需要用到多媒體和互聯(lián)網(wǎng)的最新技術(shù)手段輔助教學(xué)，并充分利用開放的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源加強(qiáng)與學(xué)生的對話，利用多媒體課件可以使上課內(nèi)容容量加大，有些需要演示的內(nèi)容（圖解法）可以通過演示一目了然，有些復(fù)雜的計算過程或者只抽出關(guān)鍵部位加以演算，或者直接借助軟件省略計算過程（如單純型法）。但網(wǎng)絡(luò)教學(xué)也有其局限性，有些理論的推導(dǎo)還要借助傳統(tǒng)教學(xué)方式黑板和粉筆，在演示細(xì)節(jié)和證明過程中，讓同學(xué)有思考和反應(yīng)的時間，如果講授速度太快，同學(xué)們還沒看清楚，想明白，屏幕就一閃而過，就變成了看電影，不會留下深刻映像，更談不上掌握。如何把網(wǎng)絡(luò)教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)綜合運(yùn)用，這正是當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)信息爆炸時代教師需要思考的問題。

另外，由傳統(tǒng)的課堂講授方式發(fā)展為課堂老師講授、學(xué)生教授、案例教學(xué)、計算機(jī)實習(xí)，參與社會實踐等多種形式相互結(jié)合。老師由傳統(tǒng)意義上的知識傳播者，逐漸向指導(dǎo)者、陪伴者，甚至是監(jiān)督者、旁觀者的角色轉(zhuǎn)變，例如：簡單案例可由學(xué)生講授，在計算機(jī)上操作完成?；蛘咧笇?dǎo)教師制定問題或者同學(xué)自行設(shè)計小案例，然后讓學(xué)生自己收集數(shù)據(jù)，制作完成小論文。這樣一方面提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到教學(xué)相長的目標(biāo)；另外，培養(yǎng)了學(xué)生獨立思考，獨立完成，參與社會實踐的能力。

（4）對于考核方式的一點想法

改變一次考核定分?jǐn)?shù)的作法，整個考核可以分為以下幾個環(huán)節(jié)。

每章內(nèi)容學(xué)完，應(yīng)該有一定量的習(xí)題，用于檢驗學(xué)生對理論知識部分的掌握情況。

對于書中的簡單案例，可以由學(xué)生自由分組講授，講授完畢之后，老師和同學(xué)共同給出分?jǐn)?shù)和等級，它將作為考核內(nèi)容之一。這不僅培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，表達(dá)能力，自我評價能力，更能激發(fā)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和競爭意識，在工科班做了幾次試驗，反映不錯。

在上機(jī)操作環(huán)節(jié)中，主要是用來學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)軟件和它的基本應(yīng)用，這個環(huán)節(jié)的考核需要考察同學(xué)們實際動手能力，可以單獨考核，也可以納入案例分析中，作為計算求解部分的成績。

案例分析部分是考核中最有表現(xiàn)力的部分，也是個人和團(tuán)體素質(zhì)的集中表現(xiàn)，將是下一項討論的內(nèi)容。

期末考試閉卷或開卷進(jìn)行，作為考察理論知識和評估問題分析能力的依據(jù)。

這五部份有些必不可少，有些可以合并綜合考慮，如最后的考試就可以用開放性的命題方式，讓大家以小論文或案例分析的形式作答。各部分所占的比例，也不會是一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，可以根據(jù)專業(yè)需要、學(xué)生學(xué)習(xí)的具體情況靈活的分配，畢竟考試只是一種手段方式，而不是目標(biāo)。我們希望通過運(yùn)籌學(xué)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識到在面對實際問題的時候，我們應(yīng)該從哪些方面著手，應(yīng)該怎樣思考這些問題，通用方法是什么，“授之以魚，不如授之以漁”。這樣的考核方式，顛覆了傳統(tǒng)理論教學(xué)的思維模式，一方面讓學(xué)生認(rèn)識到這些知識有什么用，另一方面給予學(xué)生足夠的發(fā)揮空間，讓學(xué)生自己上手研究實際問題，充分展示自身才能，從而避免傳統(tǒng)考試太片面的弊端，增強(qiáng)考核的全面性、靈活性和真實性。

（5）對于學(xué)生實踐教學(xué)的思考

在運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)改革中，我們一直把開展實踐活動和案例分析作為思考和實踐的重點。

在課程改革的前幾年，首先是要求同學(xué)們講授書本中的案例，思考案例所用辦法的優(yōu)缺點和改進(jìn)方向。后來，要求同學(xué)自由組團(tuán)，在課余時間找到一個感興趣的案例，或者是書本上的，或者是實際遇到的，或者是網(wǎng)上看到的，自己“上手”研究，寫一篇案例分析，結(jié)果效果不理想；后來發(fā)現(xiàn)問題出在”數(shù)學(xué)建模“上，同學(xué)們不會分析問題，找不出解決的辦法。于是采取先模仿，后創(chuàng)作的辦法，規(guī)定寫作模式和格式，團(tuán)內(nèi)成員明確分工，案例由老師審核之后才能開始，論文完結(jié)之后必須指出各隊員的創(chuàng)作部分。

最后的案例分析必須有統(tǒng)一格式，包含數(shù)學(xué)模型的建立，假設(shè)，模型求解，模型評價和改進(jìn)方向等等，要求同學(xué)們以一個決策者的眼光，對社會生活實踐中的事件，給出自己的決策方案，理論依據(jù)是什么，可能結(jié)果有哪些，并提出自我評價和修正方案。優(yōu)秀的案例分析將會拿到課堂上討論，有條件的，還可以放到實踐中去檢驗。案例分析的質(zhì)量將是評價學(xué)生學(xué)習(xí)能力、分析問題和解決問題能力的重要指標(biāo)。

實踐進(jìn)一步證明該活動方式是有成效的，它有效調(diào)動了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，訓(xùn)練了學(xué)生自主思考和獨立解決問題的能力。另外在組團(tuán)過程中，也培養(yǎng)了團(tuán)隊的組織能力和協(xié)調(diào)能力，既需要發(fā)揮個人專長，又要依靠團(tuán)隊力量，才能取得集體的勝利。

4 結(jié)語

運(yùn)籌學(xué)作為一門越來越重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，它受到了包括理科、工科、文科經(jīng)濟(jì)類在內(nèi)的許多專業(yè)的青睞，已經(jīng)有許多專業(yè)把運(yùn)籌學(xué)列為專業(yè)必修課或選修課，這就無疑增加了運(yùn)籌學(xué)講授的難度，同時也說明運(yùn)籌學(xué)具有廣闊的應(yīng)用前景。所以對運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)改革研究也將會是長期的和艱巨的，對教師的要求也會進(jìn)一步提高，需要隨時調(diào)整課程的難易程度，精心準(zhǔn)備講授內(nèi)容，綜合運(yùn)用各種教學(xué)方法和手段，把培養(yǎng)學(xué)生綜合能力作為終極目標(biāo)，從而追求更好的教學(xué)效果。

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