基于LQG/LTR的電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制研究

潘　陽，馮能蓮*，王　軍，石盛奇，陳龍科( ．北京工業(yè)大學環(huán)境與能源工程學院，北京　004; ．安徽農(nóng)業(yè)大學工學院，安徽合肥　30036)

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基于LQG/LTR的電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制研究

潘陽1，馮能蓮1*，王軍2，石盛奇2，陳龍科1
( 1．北京工業(yè)大學環(huán)境與能源工程學院，北京100124; 2．安徽農(nóng)業(yè)大學工學院，安徽合肥230036)

摘要:針對電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中可能存在的路面隨機激勵、轉(zhuǎn)矩傳感器測量所引起的干擾和噪聲問題，利用CarSim/Simulink聯(lián)合仿真軟件平臺，建立具有EPS的整車動力學模型，基于LQG/LTR設(shè)計EPS的控制策略，并對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析。結(jié)果表明:基于LQG/LTR控制的EPS能使駕駛員獲得助力輕便性及滿意轉(zhuǎn)向路感，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，能有效抑制系統(tǒng)的干擾噪聲。

關(guān)鍵詞:EPS; LQG/LTR控制; CarSim/Simulink聯(lián)合仿真

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)( Electric Power Steering System，EPS)依靠電動機提供助力，助力大小受電子控制單元( ECU)控制［1］，能克服傳統(tǒng)液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的不足，解決轉(zhuǎn)向輕便性和路感的矛盾，在中小型轎車上得到廣泛應用。目前對EPS控制的研究大多是基于提高EPS穩(wěn)定性與車輛操縱穩(wěn)定性兩個方面。文獻［2－3］建立EPS模型并進行系統(tǒng)性能分析及優(yōu)化控制;文獻［4－6］采用H∞反饋控制來實現(xiàn)控制目標;文獻［7－9］采用LQG控制算法，設(shè)計最優(yōu)控制器使EPS系統(tǒng)有較強的魯棒性，提高汽車的操縱性能;文獻［10］通過施加方向盤補償轉(zhuǎn)矩進而提高車輛穩(wěn)定性;文獻［11］利用CarSim軟件聯(lián)合Matlab/Simulink開發(fā)EPS系統(tǒng)仿真模型對EPS的控制策略進行研究。

本文利用CarSim/ Simulink構(gòu)建EPS的聯(lián)合仿真模型，建立EPS的LQG/LTR最優(yōu)控制策略，以期獲得良好的轉(zhuǎn)向助力效果及轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。

1聯(lián)合仿真模型

如圖1所示，在MATLAB/Simulink中搭建轉(zhuǎn)向軸助力式EPS系統(tǒng)及控制器模型，利用CarSim軟件平臺構(gòu)建車輛模型，并進行CarSim/Simulink聯(lián)合仿真模型接口設(shè)計。

圖1 CarSim/Simulink聯(lián)合仿真結(jié)構(gòu)框圖

1．1 EPS系統(tǒng)模型

EPS主要包括轉(zhuǎn)向盤總成、轉(zhuǎn)向執(zhí)行機構(gòu)、轉(zhuǎn)向器總成。傳感器測得Td信號以及v信號，根據(jù)控制器電動機提供助力的大小與方向，實現(xiàn)助力轉(zhuǎn)向［12］。利用Matlab/Simulink構(gòu)建圖2所示的轉(zhuǎn)向軸助力式電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型。

圖2電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型

轉(zhuǎn)向盤與轉(zhuǎn)向軸、齒輪－齒條、助力電機動力學方程分別為:

式中Md、R、Kf、Kt分別為助力電機力矩、電感、電樞電阻、反電勢系數(shù)、轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

取:狀態(tài)變量X =[θsθ．sp p．θmθ．mi]T，控制輸入量U =[ TdTrUm]T，輸出量Y =[Tsθsi]T，得到EPS的狀態(tài)空間表達式為:

式中A、B、C、D分別為描述狀態(tài)空間表達式的系數(shù)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣、前饋矩陣，1．2轉(zhuǎn)向阻力矩模型

車輛行駛時，EPS所受到的轉(zhuǎn)向阻力矩主要為回正力矩［10－11］，有

式中: Tτx為側(cè)向力引起的回正力矩，Tτx=Fxε，其中Fx為轉(zhuǎn)向輪縱向力，ε為主銷側(cè)偏距; Tτy為縱向力引起的回正力矩，Tτy=Fy( tm+tp)，其中Fy為轉(zhuǎn)向輪側(cè)向力，tm為輪胎拖距，tp主銷后傾角拖距;τ為車輪后傾角;σ為主銷內(nèi)傾角;γ為車輪外傾角; Q為內(nèi)外輪載荷偏移量; D為主銷內(nèi)移量。

1．3 CarSim整車模型

CarSim通過配置汽車各系統(tǒng)相應參數(shù)，獲得高自由度、高精度的整車動力學模型［13］。對車體尺寸、懸架及輪胎特性進行參數(shù)設(shè)置。整車主要參數(shù)為:整車質(zhì)量1 580 kg，質(zhì)心高度590 mm，質(zhì)心距前軸距離為1 237 mm，質(zhì)心距后軸距離為1 300 mm，輪距1 420 mm，軸距2 537 mm。

1．4 EPS系統(tǒng)模型與CarSim整車動力學模型接口設(shè)計

為了實現(xiàn)CarSim與Matlab/Simulink的聯(lián)合仿真，需要對CarSim車輛模型與Simulink的輸入輸出接口進行設(shè)置。將CarSim中已設(shè)置參數(shù)的車輛模型轉(zhuǎn)換為CarSim S-Function，輸出參數(shù)包括左右前輪側(cè)向力與縱向力、縱向加速度、側(cè)向加速度、橫擺角速度、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角及車速，CarSim車輛動力學模型虛擬試驗值作為轉(zhuǎn)向阻力矩模型及EPS系統(tǒng)模型的輸入?yún)?shù)。

2 EPS控制系統(tǒng)

2．1系統(tǒng)數(shù)學模型

由于路面隨機擾動、傳感器的測量噪聲等影響，實際EPS系統(tǒng)具有一定的不確定性。為了有效抑制各種干擾對系統(tǒng)的影響，使系統(tǒng)保持良好的穩(wěn)定性。設(shè)計EPS系統(tǒng)模型為

式中: Nm、Nl分別為隨機模型噪聲矩陣及量測噪聲矩陣; F為模型噪聲矩陣系數(shù)。

Nm、Nl是相互獨立且均值為零的高斯白噪聲信號，統(tǒng)計特性［7］為E{ Nm} = E{ Nl} = E{ NmNlT} = E{ NlNmT} =0; E{ NmNmT} =O≥0; E{ NlNlT} =O'≥0。O、O'分別為Nm與Nl的協(xié)方差。

2．2電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的LQG/LTR

1) LQG控制器設(shè)計

考慮系統(tǒng)隨機輸入噪聲與測量噪聲的線性二次型最優(yōu)控制稱為線性二次型高斯控制即LQG控制［14］。電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的LQG控制以助力轉(zhuǎn)向特性為控制目標，使得目標電流與實際電流的差值盡量小。此外，為便于控制實現(xiàn)，應使控制量最小，二次型性能指標J的表達式為:

式中: I為目標電流; Im為實際反饋電流; Qm為助力轉(zhuǎn)向電流誤差量加權(quán)系數(shù); Rm為控制量加權(quán)系數(shù)。

LQG控制器是由濾波最優(yōu)狀態(tài)估計器和LQR最優(yōu)控制器按回路反饋形式串聯(lián)構(gòu)成，如圖3所示。

圖3 EPS的LQG控制器結(jié)構(gòu)

設(shè)X^為狀態(tài)估計值，構(gòu)造濾波最優(yōu)狀態(tài)估計器［15－16］，有

LQG的最優(yōu)控制規(guī)律為:

2)回路傳輸恢復技術(shù)

由于LQG控制器穩(wěn)定性較差，故需引入回路傳輸恢復技術(shù)( Loop Transfer Recovery，LTR)［17］。通過選擇合適的卡爾曼濾波器最優(yōu)反饋增益L，調(diào)節(jié)恢復增益q，使得LQG閉環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)盡量逼近對應的LQR閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，即

式中: s為拉普拉斯變換自變量; In為拉普拉斯變換單位矩陣。

通過調(diào)節(jié)恢復增益q，LQG控制器的穩(wěn)定性在被控對象的輸入端得到了恢復。

3仿真結(jié)果及分析

轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角正弦輸入如圖4所示，分別對原地無助力、車速分別為10、70 km/h時的轉(zhuǎn)向助力控制進行仿真分析。

轉(zhuǎn)向輕便性及路感仿真結(jié)果見圖5。結(jié)果表明:原地無助力轉(zhuǎn)向時轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩最大，此時轉(zhuǎn)向最為沉重;當汽車行駛速度為10 km/h時，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩明顯降低，表明系統(tǒng)具有轉(zhuǎn)向輕便性;隨著車速增加，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩逐步提高，保證了高速行駛下的轉(zhuǎn)向路感。

圖6是LQG/LTR控制器的Nyquist曲線。通過調(diào)節(jié)恢復增益q，使得LQG控制器閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)逐漸逼近LQR控制器閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。圖6中實線為LQR的Nyquist曲線，虛線1、2分別為q=10、q=1012時LQG的Nyquist曲線。由圖6可以看出，當q=1012時，LQG控制器的開環(huán)傳遞函數(shù)最接近LQR控制器的開環(huán)傳遞函數(shù)曲線，并且曲線不包圍復數(shù)平面上的點(－1，0j)點，表明所設(shè)計的LQG/LTR控制器具有較好的穩(wěn)定性。

圖4轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入

圖5轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角－轉(zhuǎn)矩關(guān)系曲線

圖6 LQG/LTR控制器的Nyquist曲線

有、無LQG/LTR控制時分別對電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進行仿真試驗，研究EPS系統(tǒng)對路面干擾和傳感器噪聲的響應，進而分析系統(tǒng)對干擾噪聲的抑制效果。

仿真時間為1 s，路面隨機干擾信號對轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)矩的脈沖響應見圖7。由圖7可以看出，有LQG/LTR控制時，EPS系統(tǒng)在受到路面隨機干擾時轉(zhuǎn)向軸測量轉(zhuǎn)矩所受到的擾動響應很小，表明EPS抗干擾性增強，具有較好的魯棒性。

傳感器噪聲對轉(zhuǎn)向軸測量轉(zhuǎn)矩的階躍響應見圖8，可以看出LQG/LTR控制EPS的轉(zhuǎn)向軸測量轉(zhuǎn)矩對于傳感器噪聲的擾動所產(chǎn)生的響應很小，表明LQG/LTR控制方法能較好地抑制傳感器隨機噪聲對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)力矩的影響，從而使駕駛員較好的獲取路面信息，優(yōu)化轉(zhuǎn)向路感。

圖7路面隨機干擾信號對轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)矩的脈沖響應

圖8轉(zhuǎn)向軸測量噪聲的階躍響應

4　結(jié)論

1)基于CarSim/Simulink聯(lián)合仿真軟件平臺所建立的EPS仿真模型，能有效協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)向輕便性與路感關(guān)系的矛盾。2)針對電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中存在的路面隨機干擾與傳感器噪聲，設(shè)計的LQG/LTR控制器能夠較好地抑制路面隨機信號和傳感器噪聲對系統(tǒng)的干擾作用，保證系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性。

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(責任編輯:楊秀紅)

Study of Stability Control for Electric Power Steering System Based on LQG/LTR

PAN Yang1，F(xiàn)ENG Nenglian1*，WANG Jun2，SHI Shengqi2，CHEN Longke1
( 1．College of Environmental and Energy Engineering，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China; 2．School of Technology，Anhui Agricultural University，Hefei 230036，China)

Abstract :In this paper，it is aimed at the possible disturbance and the noise problems caused by the road

random excitation and the torque sensor measurement in the electric power steering system to construct the vehicle dynamic model that consists of the EPS system in the application of the CarSim/Simulink co-simulation software，design the EPS control strategy based on the LQG/LTR and analyze the system stability．The result shows that the EPS system controlled by the LQG/LTR can provide the driver with the steering portability and satisfactory steering feel，improve the system stability and restrain the interfering noise in the system effectively．

Key words:electric power steering; LQG/LTR control; CarSim/Simulink co-simulation

作者簡介:潘陽( 1989—)，女，河南開封人，碩士研究生，主要研究方向為電動汽車與新能源汽車; *馮能蓮( 1962—)，男，安徽宣城人，教授，主要研究方向為清潔汽車(電動汽車及LPC汽車)與智能車輛開發(fā)．

基金項目:國家自然科學基金項目( 51075010) ;北京市教委科技重點項目( KZ200910005007)

收稿日期:2015－04－30

DOI:10．3969/j．issn．1672－0032．2015．02．001

文章編號:1672－0032( 2015) 02－0001－05

文獻標志碼:A

中圖分類號:U463．4