運用變式教學進行概念課教學的設(shè)計與反思

梁艷云

數(shù)學概念是現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在人腦中的反映，數(shù)學概念教學是數(shù)學課程的重要組成部分，在概念教學時，重視對學生從直觀感性認識到抽象思維過程的指導，讓學生親身經(jīng)歷概念形成的全過程，感受數(shù)學概念形成的自然性與合理性.變式教學概念課的教學模式是采用變式設(shè)計思路，創(chuàng)設(shè)具有現(xiàn)實意義的實際問題導入新課，讓學生從實例中通過順應(yīng)與同化抽象概括出具有本質(zhì)屬性的數(shù)學概念，進一步運用具有遞進關(guān)系的變式題組鞏固概念和深度理解概念，使學生經(jīng)歷概念的發(fā)生、發(fā)展、運用、理解、深化的教學過程，旨在培養(yǎng)學生的自主建構(gòu)的能力，著眼于學生的長遠發(fā)展.具體設(shè)計思路為：問

題情境→探究新知→形成概念→變式深化→總結(jié)升華五個環(huán)節(jié).應(yīng)當指出，上述五個環(huán)節(jié)可根據(jù)具體情況有所刪減.下面以新人教版九年級上冊“一元二次方程”為例，說明如何運用變式教學進行概念課設(shè)計.

教學設(shè)計

一、問題情境

新知來源于問題，所以創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)從概念的來源入手.根據(jù)概念的來源，概念大致可分為兩類：一類是來源于生活、生產(chǎn)、科研等實際，也就是根據(jù)實際問題抽象出來的概念；一類是由已知概念得到的新概念.

問題導入 下圖是小穎家購買的一套三居室的平面設(shè)計圖，在裝修過程中遇到了不少數(shù)學問題，今天讓我們一起來思考這些問題吧！

根據(jù)題意列出方程.

問題1 小穎家的廚房、餐廳和客廳的面積和為40m2，若餐廳和客廳的面積和比廚房面積的3倍多2m2，設(shè)廚房面積xm2，則x滿足的方程是： .

變式1 小穎家購買的格蘭美的墻磚價格是36元/塊，兩年前的價格是48元/塊，設(shè)這種墻磚價格的年平均下降率為x，則x滿足的方程是： .

變式2 小穎家客廳的墻壁設(shè)計了一面漂亮的背景墻，長方形的背景墻面積為72m2，已知長比寬多06m，設(shè)寬為xm，則x滿足的方程是： .

變式3 小穎家裝修時，有甲、乙兩個工程隊想要承包，其中甲隊單獨裝修需要x天，乙隊單獨裝修比甲隊多2天，若甲、乙兩隊合作完成需要20天，則x滿足的方程是 .

設(shè)計說明 這里沒有直接提供幾個一元二次方程讓學生通過觀察、比較、分析從而快速切入一元二次方程的概念教學，而是設(shè)計了一組與生活緊密關(guān)聯(lián)的變式題組，給學生充分感悟數(shù)學與生活的聯(lián)系，讓學生體驗由生活實際到數(shù)學模型的抽象過程.

二、探究新知

這是根據(jù)教師創(chuàng)設(shè)的問題情境，學生自主創(chuàng)新學習的過程.它包括學生個體自主探究、小組相互討論、集體相互討論、師生相互釋疑等自主創(chuàng)新的方式.

我們利用方程可以表示上述幾個生活實例中的數(shù)量關(guān)系，請同學們觀察這四個方程，然后思考下列問題.（引導學生對上述四個方程進行適當?shù)幕啠?/p>

化簡后的方程：

觀察思考

（1）你能將這四個方程分成幾類？怎樣分？

（2）觀察整式方程，它們各含有幾個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)、系數(shù)、項數(shù)各有什么特點？

（3）除一元一次方程外的另外兩個整式方程，它們有什么共同特點？你能概括嗎？

（4）一元一次方程的一般式怎樣表示？

（5）你能用一個一般式表示這一類方程嗎？

設(shè)計說明 方程是初中數(shù)學的核心概念之一，它的學習是一個不斷螺旋上升的過程.問題串的設(shè)計步步為營，層層推進，逐步喚醒學生對已學方程的回憶，通過觀察、比較、感知，讓學生在原有知識的基礎(chǔ)上進一步概括出新的概念模型，促使一元二次方程新概念的自然生成，起到了承上啟下的作用.

三、形成概念

這是在學生充分探究、討論的基礎(chǔ)上，學生自主歸納、概括、抽象形成概念的過程.

設(shè)計說明 問題2是一道辨析題，其中設(shè)計了五個小問題，每一小問題都有意圖：①缺一次項，②缺常數(shù)項，雖然與一元二次方程的一般式形式相異，但符合一元二次方程的概念，所以是一元二次方程；③形式與一般式完全相同，但缺少了二次項系數(shù)不為0的條件，強化“形式+條件”這一模型的深化理解；④需要化簡后才能辨別，整理成一般式后容易判斷是一元二次方程，強調(diào)先化簡再判斷的解題思路；⑤是分式方程，與一元二次方程的概念不符，同時與④在判斷思路上進行比較，提醒學生若將⑤進行化簡，則前后化簡有本質(zhì)區(qū)別.對新概念的學習需要從形式和本質(zhì)上加以熟悉和理解，只有經(jīng)歷新舊知識的比較、辨析、甄別等一系列的思維過程，才能逐步內(nèi)化成為已有知識的一部分.

變式1 問題2中是一元二次方程的，請將它們化為一般式，并指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.

變式2 當滿足______時，ax2+bx+c=0是一元二次方程.

變式3 當滿足______時，ax2+bx+c=0是一元一次方程.

變式4 關(guān)于x的方程m+1x______m-1+mx-1=0是一元二次方程，則m=______.

變式5 關(guān)于x的方程m+1x______m-1+mx-1=0是一元一次方程，則m=______.

設(shè)計說明 問題2的設(shè)計為變式1、變式2、變式3、變式4、變式5的設(shè)計埋下了伏筆，起到問題功能更大化的作用，這組變式題設(shè)計的巧妙之處在于，既相互關(guān)聯(lián)，又有新的發(fā)展與突破，既不牽強又自然流暢，起點低，落點高，既鞏固了一元一次方程、一元二次方程的概念，又滲透了分類思想，從特殊到一般、由具體到抽象的數(shù)學思想.

五、總結(jié)升華

1.本節(jié)課有哪些收獲？對同學們有哪些溫馨提示？還有什么困惑？

2.今天我們主要學習了一元二次方程的概念，對于方程概念的學習我們是按怎樣的思

路展開的？而對于方程整章內(nèi)容的學習我們又是按照怎樣的模式進行的？

設(shè)計說明 課堂小結(jié)是不可或缺的，它能幫助學生把所學內(nèi)容共同的、本質(zhì)的特征總結(jié)歸納出來，使學生形成規(guī)律性的認識，梳理出所學知識的邏輯結(jié)構(gòu)，并有機地納入到已有的認知系統(tǒng)中，形成可遷移的知識和能力.通過本節(jié)課的學習，教師可引導學生歸納出方程學習的基本經(jīng)驗，即方程概念學習的基本思路：生活實例——探究新知——形成概念——變式鞏固——變式拓展——總結(jié)升華；方程研究的基本模式：概念——解法——應(yīng)用.這些學習經(jīng)驗的獲得，可以防止學生學習的狹隘性和盲目性，增強學習的自信心和前瞻性，讓學生感覺我們的學習不是瞎子摸象，而是“會當凌絕頂，一覽眾山小”.

教學反思

“變式教學”就是指以培養(yǎng)學生靈活轉(zhuǎn)換、獨立思考能力為目的，在教學過程中教師精心設(shè)計一些不斷變更問題情景或改變思維角度，由簡到繁，由易到難的數(shù)學問題，使事物的非本質(zhì)屬性時隱時現(xiàn)，而事物的本質(zhì)屬性卻始終保持不變的教學形式.它實際上是教師有目的地通過變式為學生組織了一個引導思維的活動，其精髓是多角度思考，分層次推進.它的核心是利用一系列的問題變式，來展示知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，揭示數(shù)學問題的結(jié)構(gòu)和演變過程，暴露解決問題的思維過程.在教學設(shè)計過程中，我們將變式教學的思想滲透到概念課教學的五個環(huán)節(jié)中.

在“問題情境”環(huán)節(jié)中，以“房屋裝修”為背景，創(chuàng)設(shè)了以測量房屋面積—購買裝修材料—規(guī)劃背景墻—計算裝修時間為素材的變式題，問題既貼近學生生活，又合情合理、流暢自然，為學生創(chuàng)設(shè)生動形象的教學情境，激發(fā)學生自主學習的內(nèi)驅(qū)力；也體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活又服務(wù)于生活.在“探究新知”和“形成概念”環(huán)節(jié)中，通過問題串，引導學生觀察思考，對比整式方程與分式方程，進行方程分類，再對整式方程的未知數(shù)的指數(shù)、系數(shù)和項數(shù)進行類比，從而形成一元二次方程的概念.在“變式深化”環(huán)節(jié)中，在問題2辨析題的基礎(chǔ)上設(shè)計了一組變式題，問題設(shè)計由數(shù)字到字母，由特殊到一般，讓學生對一元二次方程的概念進行了深層次的理解.問題由淺入深，層層推進，質(zhì)樸無痕.在“總結(jié)升華”環(huán)節(jié)中，對課堂教學內(nèi)容及方法作適當?shù)目偨Y(jié)，使學生對所學概念、方法的認識得以升華.一是建立新知識的內(nèi)在聯(lián)系，并納入原有知識系統(tǒng)，形成知識結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)內(nèi)化過程中的再建構(gòu)；二是對研究問題的方法進行回顧、反思，使學生逐步掌握自主創(chuàng)新學習的方式方法，培養(yǎng)科學、嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度，從而全面完成教學目標，逐步形成創(chuàng)新能力.