換個角度看三角形面積的平分線

趙俊達

文[1]通過將直線在保持平分三角形面積的前提下進行運動，直觀地得出：對于△ABC來說，經(jīng)過由三條“雙曲線段”所圍成的區(qū)域（不含邊界）內(nèi)每一點，平分△ABC面積的直線都有3條；經(jīng)過“雙曲線段”上除端點以外的每一點，平分△ABC面積的直線都有2條；經(jīng)過區(qū)域以外的點和“雙曲線段”的端點，平分△ABC面積的直線都只有1條.文[2]不僅對上述結論表示認同，而且對各種情況構造了實例加以驗證.同時從數(shù)學結論得出的嚴謹性角度提出質(zhì)疑：對于一個確定的三角形，這三條“雙曲線段”是否存在？如何表達？過三條“雙曲線段”內(nèi)、外及上的點平分三角形面積的直線的條數(shù)是否如文[1]所述？

對此，筆者用代數(shù)的方法對平分△ABC面積的直線重新做了探究，對這樣的直線又有了進一步的認識.現(xiàn)整理如下.