地物物理量的度量模型及其應(yīng)用

韋清嫄，鐘業(yè)勛，，胡寶清，吳麗芳( .廣西測(cè)繪地理信息局，南寧　53003; .廣西師范學(xué)院a.北部灣環(huán)境演變與資源利用省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室; b.廣西地表過程與智能模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧　53000)

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地物物理量的度量模型及其應(yīng)用

韋清嫄1，鐘業(yè)勛1，2，胡寶清2，吳麗芳2
( 1.廣西測(cè)繪地理信息局，南寧530023; 2.廣西師范學(xué)院a.北部灣環(huán)境演變與資源利用省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室; b.廣西地表過程與智能模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧530001)

摘要:對(duì)地物物理量的度量是獲得地物相關(guān)信息的重要手段，它是制作地圖的依據(jù)和信息源泉。基于比較法的地物物理量的度量模型，由度量對(duì)象ai、度量基準(zhǔn)i0、度量單位Bi和度量結(jié)果Qi構(gòu)成。地物的某一物理性質(zhì)i∈ai，存在度量基準(zhǔn)i0，i到i0的距離函數(shù)d( i，i0)包含度量單位Bi的數(shù)量即度量結(jié)果Qi。通過對(duì)測(cè)繪學(xué)中的直角坐標(biāo)、高程、水深、地物的時(shí)間坐標(biāo)(壽命)、質(zhì)量、溫度、衛(wèi)星激光測(cè)距等方面的應(yīng)用，闡釋了地物物理量的度量模型的實(shí)用價(jià)值和科學(xué)解釋功能。

關(guān)鍵詞:物理量;比較法;度量對(duì)象;度量基準(zhǔn);度量模型;測(cè)繪學(xué);應(yīng)用

模型及模型方法是科學(xué)發(fā)現(xiàn)不可缺少的邏輯工具。模型作為理智把握和反映客觀世界的能動(dòng)形式，它把原型加以簡化和理想化。數(shù)學(xué)模型就是用簡練的數(shù)學(xué)語言對(duì)原型的某些本質(zhì)特征或基本過程在定性分析的基礎(chǔ)上，從數(shù)量方面進(jìn)行描述并使之適合數(shù)學(xué)工具進(jìn)行操作的一個(gè)符號(hào)－結(jié)構(gòu)模型［1］。以滿足不同條件的偏序集為特征的地理變量量表、基于地貌特征點(diǎn)鄰域的基本地貌形態(tài)的定義及其體系、地圖符號(hào)的基本結(jié)構(gòu)和功能差異為特征的新表述、基于約束變換的地圖符號(hào)新定義等，其本質(zhì)都是地圖學(xué)概念的數(shù)學(xué)模型［2－6］。地球信息是制作地圖的依據(jù)和源泉，而獲取地球信息總離不開對(duì)地物的空間特性和物理特性的度量，因此，尋求可以對(duì)地物的多種物理量進(jìn)行度量并具有科學(xué)解釋功能的地物物理量的度量模型，是有意義的地圖學(xué)理論研究課題。本文是筆者關(guān)于地物物理量的度量模型及其應(yīng)用的研究。

1　常用物理量的計(jì)算單

1960年10月，第11屆國際計(jì)量大會(huì)確定了國際通用的國際單位制(表1)，簡稱SI制。SI制共有7個(gè)基本單位［7］，其中長度、時(shí)間、質(zhì)量是地球信息中最常用的單位。長度單位米( m)，1983年以來，定義為光在1/299 792 458 s內(nèi)通過的距離;秒( s)為時(shí)間單位，它的自然基準(zhǔn)是銫133原子基態(tài)兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷相對(duì)應(yīng)周期的9 192 631 770倍;質(zhì)量單位千克( kg)，其實(shí)物基準(zhǔn)是保存在巴黎國際計(jì)量局中一個(gè)特別的直徑為39 mm的鉑圓柱體［8］。

表1　國際制( SI)基本單位Table 1　Basic unit of international system of units ( SI)

2　地物物理量度量原理與度量模型

2. 1基于比較法的物理量度量原理

“比較”是兩個(gè)或兩個(gè)以上對(duì)象或個(gè)案(觀察單位)的屬性(特性)之取值(差異單位)的并置。比較法是重要的認(rèn)知與描述工具，更是解釋性的，是一項(xiàng)控制變異的方法( Smelser，1976)及建立變量間普遍關(guān)系或“法則”的方法( Lijphart，1971; Sartori，1970)，最終，它是一項(xiàng)歸納推理的方法。有的學(xué)者還認(rèn)為，沒有比較法就沒有科學(xué)思想( Swan，1971)，且無論何種形態(tài)的研究，都不可避免是比較性的( Lasswell，1968; Lieberson，1985) ;有人認(rèn)為，比較構(gòu)成了所有科學(xué)解釋的核心( Armer，1973; Bailey，1982; Blalock，1961; Nagel，1961) ;克林曼( Klingman，1980)認(rèn)為，所有科學(xué)本質(zhì)上都是比較的［9］。由于任何度量都存在度量對(duì)象ai，物理性質(zhì)i∈ai，對(duì)每個(gè)i∈I = {物理性質(zhì)}，都存在度量基準(zhǔn)i0和度量單位Bi，從i到i0的“距離”的大小，要通過用度量單位Bi與d( i，i0)進(jìn)行比較來確定?？梢姡容^法是構(gòu)成地物物理量度量模型的重要方法，比較思想是建立地物物理量度量模型的基本原理。

2. 2地物物理量的度量模型

從拓?fù)鋵W(xué)得知，一維、二維和三維空間都是度量空間。對(duì)于三維度量空間( R3，d)的任何子集ai都叫做空間( R3，d)的點(diǎn)集［10］。設(shè)ai∈( R3，d)，i為ai的物理特性，i的標(biāo)號(hào)集為I，i∈I = {物理性質(zhì)}，所以ai的空間坐標(biāo)、時(shí)間坐標(biāo)、質(zhì)量、溫度等，都屬I的范疇。在度量空間( R3，d)中，?ai∈( R3，d)，?i∈ai和i0∈( R3，d)，i≠i0?d( i，i0)＞0，用度量單位Bi與d( i，i0)進(jìn)行比較，即得ai度量結(jié)果Qi:

Qi= d( i，i0) /Bi。( 1)

i∈I的關(guān)系表明，上式可對(duì)多種ai的物理性質(zhì)i進(jìn)行度量。式( 1)為度量對(duì)象ai的物理量i的度量模型［11］。

3　地物物理量的度量模型在測(cè)繪學(xué)中的應(yīng)用

3. 1地物空間位置度量

任何事物都是一種地理現(xiàn)象，或稱空間現(xiàn)象，它們都具有位置，因而可以表示在地圖上。數(shù)據(jù)間的位置關(guān)系，通常稱為地理序列( geographical ordering)，是最重要的基本性質(zhì)［12］。地物空間位置的確定，必須將其置于一定的坐標(biāo)系中。例如，在以地球質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系，即在ai= p( x，y，z)的直角坐標(biāo)系中，i有3個(gè)分量: i = x∈X?i0= p( 0，0，0) ; i = y∈Y?i0= p( 0，0，0) ; i = z∈Z?i0= p( 0，0，0)。p( 0，0，0)為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，ai的x、y、z坐標(biāo)的度量單位Bi均為米( m)。度量結(jié)果Qi即度量對(duì)象ai以米( m)為單位表示的x、y、z的直角坐標(biāo)。

3. 2高程度量

在大地測(cè)量中，將重力位為常數(shù)的面定義為重力等位面。大地水準(zhǔn)面是與平均海水面緊密相關(guān)的重力等位面。由于大地水準(zhǔn)面與整個(gè)地球較為接近，因此通常用大地水準(zhǔn)面作為高程基準(zhǔn)面［13］。在高程度量中，ai= i∈{空間點(diǎn)}?i0= 0(大地水準(zhǔn)面)，度量單位Bi為米( m)，度量結(jié)果Qi為度量對(duì)象ai的以度量單位m表示的高程。同一度量對(duì)象，在不同的度量基準(zhǔn)下其高程也不同。如青島市觀象山上的水準(zhǔn)原點(diǎn)，在“1956年黃海高程系”中的高程為72. 289 m，而在“1985國家高程基準(zhǔn)”中則為72. 260 m，原因是后者比前者降低了29 mm。i＞i0?高程為正;否則高程為負(fù)，如新疆土魯番盆地低于海平面的高程。

3. 3水深度量

在海洋(主要指沿岸海域)水深測(cè)量所獲得的深度，是從測(cè)量時(shí)的海面(即瞬時(shí)海面)起算的。由于潮汐、海浪和海流等的影響，瞬時(shí)海面的位置隨時(shí)間發(fā)生變化，同一測(cè)深點(diǎn)在不同時(shí)間測(cè)得的瞬時(shí)深度值是不一樣的。為此，必須規(guī)定一個(gè)固定的水面，作為深度參考面，把不同時(shí)間測(cè)得的深度都換算到這一參考水面上去，這一參考水面稱為深度基準(zhǔn)面。它就是海圖所載的水深起算面。我國1956年以前采用略最低低潮面作為深度基準(zhǔn)面，1956年以后采用弗拉基米爾斯基理論最低潮面(簡稱理論最低潮面)作為深度基準(zhǔn)面，它通常在當(dāng)?shù)仄骄Ｋ嬉韵律疃葹長的位置［14］。由此可知，在水深測(cè)量中，ai= i∈{水深點(diǎn)}?i0= 0(深度基準(zhǔn)面)，度量單位Bi為米( m)。度量結(jié)果Qi為度量對(duì)象ai= i的以度量單位為m表示的水深。

3. 4一維、二維和三維度量

在度量空間中，度量對(duì)象ai與度量單位Bi必須同維，即滿足

通常n = 1時(shí)屬線性度量，Bi屬長度單位，如米( m)、千米( km)等，可度量道路的里程等; n = 2時(shí)屬面積度量，Bi屬面積單位，如平方米( m2)、平方千米( km2)等，可度量土地的面積等; n = 3時(shí)屬體積度量，Bi屬體積單位，如立方米( m3)、立方千米( km3)等，可度量土方等。

3. 5時(shí)間度量

空間和時(shí)間是物質(zhì)固有的存在形式。度量兩個(gè)時(shí)刻之間的間隔長短的物理量叫做“時(shí)間”，它表征物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過程的廣延性、間斷性和順序性。時(shí)間是天體及其物體的自然屬性，是一種實(shí)實(shí)在在的運(yùn)動(dòng)形式，必不能為虛。由于天體運(yùn)動(dòng)是不可逆的，因此也不能為負(fù)，僅有過去、現(xiàn)在、將來而已。時(shí)間、空間和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的不可分離性已被狹義相對(duì)論證實(shí)。人類共居的世界是一個(gè)四維“空間－時(shí)間連續(xù)區(qū)”是再真實(shí)不過的事實(shí)。1908年，德國數(shù)學(xué)家閔可夫斯基( Minkowsky)為四維時(shí)空提出了數(shù)學(xué)框架，即閔可夫斯基幾何，此時(shí)的時(shí)間和空間坐標(biāo)滿足:

l2= x2+ y2+ z2－t2。( 3)

按照物理學(xué)的說法，三維空間中的“事件”就成為四維“世界”的存在［15－16］。因?yàn)榧僭O(shè)條件?ai∈與狹義相對(duì)論矛盾，所以推理:成立。這一蘊(yùn)涵關(guān)系表明，空間非空性和時(shí)間非負(fù)性是物質(zhì)存在的充要條件。設(shè)T1為過去，T2為現(xiàn)在，T3為將來，“存在”的定義為［17－18］

由于物質(zhì)存在的空間非空性和時(shí)間非負(fù)性條件，使任何空間存在物ai≠?必有大于零的壽命，從而有其創(chuàng)生時(shí)刻ti0和消亡時(shí)刻ti1，兩者的“距離”d( ti1－ti0) = ti就是ai的壽命:

Qi= d( i，i0)。( 5)式中，Qi就是ai的以秒( s)為時(shí)間單位的壽命。

不同的事物一般使用不同的度量單位，如動(dòng)植物、社會(huì)經(jīng)濟(jì)事件等，常用“年”為度量單位度量;地質(zhì)年代，往往用“萬年”、“百萬年”為度量單位。

3. 6質(zhì)量度量

質(zhì)量是物體所含物質(zhì)的度量。根據(jù)使物體產(chǎn)生一個(gè)確定加速度所需要的力定義的該物體的物質(zhì)數(shù)量，稱為慣性質(zhì)量。根據(jù)物體施加的萬有引力定義的該物體所含的質(zhì)量稱為引力質(zhì)量?，F(xiàn)代物理證明，這兩種質(zhì)量完全相等，這就是所謂的馬赫原理［19］。慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量等價(jià)的事實(shí)，成了廣義相對(duì)論的重要依據(jù)。按式( 1)，在質(zhì)量度量中，質(zhì)量i∈ai，i0= 0為度量基準(zhǔn)，Bi/kg(千克)為度量單位，Qi= d( i，i0) /kg為度量對(duì)象ai以Bi/kg(千克)為單位表示的質(zhì)量。

質(zhì)量和重量有聯(lián)系又有區(qū)別。同一物體在哪里的質(zhì)量都是一樣的，而重量則與物體所處的位置有關(guān)。同一物體，在地球的兩極因其離心力最小，離地心較近，因而會(huì)重些;在赤道上因離心力最大且與地心引力方向相反，使其重量比在兩極輕。1 000 g的物體放到月球上，就只有160 g了，原因是月球的引力場(chǎng)比球的引力場(chǎng)小得多。

3. 7溫度度量

溫度是物體所含熱量，即構(gòu)成該物體的原子和分子的運(yùn)動(dòng)快慢的度量。1742年，瑞典的攝爾胥斯( A. Celsius)發(fā)明了攝氏溫標(biāo)，它以1atm( 1atm =101 325 Pa)下水的冰點(diǎn)和沸點(diǎn)為兩個(gè)定點(diǎn)，并分別賦予兩者的溫度值為0和100，用t(℃)表示。攝氏溫標(biāo)也稱“百分溫標(biāo)”。攝氏溫度t(℃)度量模型為［20］

3. 8衛(wèi)星激光測(cè)距

用安置在地面測(cè)站上的激光測(cè)距儀向配備了后向反射棱鏡的激光衛(wèi)星發(fā)射激光脈沖信號(hào)，該信號(hào)被棱鏡反射后返回測(cè)站，精確測(cè)定信號(hào)往返傳播的時(shí)間，進(jìn)而求出觀測(cè)瞬間從儀器中心至衛(wèi)星質(zhì)心間距離的方法、技術(shù)，稱為衛(wèi)星激光測(cè)距( satellite laser ranging)［21］。設(shè)激光發(fā)射時(shí)刻ts，經(jīng)衛(wèi)星反射后再接收到激光信號(hào)的時(shí)刻tT，按物理量度量模型式( 1)，測(cè)站發(fā)射激光的時(shí)刻ts= i0，激光經(jīng)衛(wèi)星反射后再接收到激光信號(hào)的時(shí)刻tT= i，度量單位Bi= s，來回時(shí)間d( i，i0)與光速c的乘積的一半，就是測(cè)站至衛(wèi)星的距離Qi

4　結(jié)束語

對(duì)地物物理量的度量是獲得地物的空間和物理特性的相關(guān)信息的必要手段。這些信息是制作地圖的依據(jù)和源泉。由于任何度量過程都離不開度量對(duì)象和度量基準(zhǔn)的比較，度量對(duì)象與度量基準(zhǔn)“距離”的大小，也要用一定的度量單位與之比較才能對(duì)其進(jìn)行定量表示，可見，“比較法是重要的認(rèn)知和描述工具”的論斷在地物物理量的度量中得到了充分的體現(xiàn)。地物物理量的度量模型由度量對(duì)象ai，度量基準(zhǔn)i0，度量單位Bi和度量結(jié)果Qi構(gòu)成，度量對(duì)象ai包含多種性質(zhì)i，即i∈ai?i0∈ai0。通過測(cè)繪學(xué)中的直角坐標(biāo)、高程、水深、地物的時(shí)間坐標(biāo)(壽命)、質(zhì)量、溫度、衛(wèi)星激光測(cè)距等實(shí)例，說明地物物理量的度量模型有重要的實(shí)用價(jià)值和科學(xué)解釋功能。

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Metric model and its application of physical capacity of object

WEI Qing-yuan1，ZHONG Ye-xun1，2，HU Bao-qing2，WU Li-fang2
( 1. Guangxi Regional Geographical Information Bureau of Surveying and Mapping，Nanning 530023，China; 2. a. Key Laboratory of Beibu Gulf Environment Change and Resources Use，Ministry of Education; b. Guangxi Key Laboratory of Earth Surface Processes and Intelligent Simulation，Guangxi Teachers Education University，Nanning 530001，China)

Abstract:The metric of physical capacity on object is the important mean to obtain related information on object．It is the basis and source of mapping．The metric model of physical capacity of object based on comparative law is constituted by metric target ai，metric datum i0，metric unit Biand metric result Qi．The physical property i∈aiexisted in metric datum i0for an object，the distance function d ( i，i0) from i to i0included the metrical unit Bi，namely，the metric result Qi．The application of metric in surveying and mapping such as rectangular coordinate，height，bathymetric，the time coordinate of object ( life-span)，quality，temperature，satellite laser ranging，etc al．explains the practical value and scientific interpretation function for metric model of physical capacity for object．

Key words:physical capacity; comparative law; metric target; metric datum; metric model; geomatics; application

作者簡介:韋清嫄( 1966—)，女，高級(jí)工程師，研究方向:地圖學(xué)、3S技術(shù)集成與應(yīng)用，2373742083@ qq. com。

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目( 41361022) ;廣西科技開發(fā)項(xiàng)目( 2014DD29090) ;廣西北部灣重大基礎(chǔ)專項(xiàng)子課題( 2012GXNSFEA053001)

收稿日期:2014－03－05

doi:10. 3969/j．issn. 1674－9057. 2015. 01. 018

文章編號(hào):1674－9057( 2015) 01－0117－04

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

中圖分類號(hào):P228

引文格式:韋清嫄，鐘業(yè)勛，胡寶清，等．地物物理量的度量模型及其應(yīng)用［J］．桂林理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，35( 1) : 117－120．